浙江省宁波市鄞州蓝青学校2015-2016学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）浙教版

2015）期中数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ 23= 8 x2x3= x2=下列图形中， 1与 2不是同位角的是（ ） A B C D 3化简 ，其结果是（ ） A B C D 4若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ） A B C D 5已知关于 增根，则 k=（ ） A 1 B 1 C 2 D除 1以外的数 6如图，直线 l m，将含有 45 角的三角形板 放在直线 1=20 ，则 2的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 7若 ， 为正数， M=（ a1+ +（ a2+ +又 N=（ a1+ +（ a2+ +则 的大小关系是（ ） A M=N B M N C M N D无法比较 8如图，有 a、 b、 c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） A B C D三户一样长 9如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为 “ 智慧数 ” ，按你的理解，下列 4个数中不是 “ 智慧数 ” 的是（ ） A 2002 B 2003 C 2004 D 2005 10某市政公司修理一段 6000米 长的河岸，修了 30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工作效率比原来提高了 20%，工程恰好比原计划提前 5天完成求该公司完成这项工作实际的天数设原来每天修 用 “ 计划天数实际天数=5” 构建分式方程，下列说法不正确的是（ ） A原计划完工天数为 天 B 30天后剩下河岸还需 天修完 C实际天数为（ 4）天 D实际天数为（ +30）天 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 11若将（ 2x） n 81 分解成（ 4）（ 2x+3）（ 2x 3），则 是 12已知 =3，则分式 的值为 13已知关于 x， y 的方程组 和 的解相同，则代数式 3a+7b 的值为 14若多项式 x3+x 5 和 x 6整除，则 a= ， b= 15为丰富学生的课余活动，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题： 该校参加艺术类的社团学生中，女生人数是男生人数的 2倍，现该校共有学生 1600 名，请估算该校参加艺术类社团中女生有 人 16某人步行了 5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小时走 4里，上山每小时走 3里，下山的速度是 6里 /小时，则他从出发到返回原地的平均速度是 里 /小时 17已知关于 =1的解为负数，则 18如果 a， b， 满足 a+b+c=9， + + = ，那么 + +的值为 三、解答题（本题有 7 个小题，共 46分） 19计算：（ 2） 2+（ ） 0 （ ） 1 （ 2）解方程： 20先化简（ ） ，然后从 x= 1， 0， 1， 2中选一个你喜欢的数作为 21如图， 0 ， 0 ， 30 ，问直线 什么？ 22我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如： =1+ 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为 “ 假分式 ” ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为 “ 真分式 ” 例如：像 ， ， 这样的分式是假分式；像 ， ， 这样的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式 例如： = = + =1+ ； = = =x+2+ （ 1）将分式 化为整式与真分式的和的形式； （ 2）如果分式 的值为整数，求 23一幅直角三角形叠放如图 所示，其中直角边 边 将含 45 角的三角板 30 角的三角板 顺时针旋转角a（ 0 a 180 ），使两块三角板至少有一组边平行 （ 1）求图 中 （ 2）请你在图 ， 中各画一种符合要求的图形，并写出对应的 24图 m，宽 2n 的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图 （ 1）图 ，并且有（ m+n） 2，（ m n） 2， ； （ 2）利用（ 1）的结论，思考：若 x+y= 2， x y= ； （ 3）观察图 c，利用图中表述的代数恒等式，思考：若方程 2xy+（ y 0），则 = ； （ 4）用图 个至少用一次，拼成一个面积为 2形之间不重叠无缝隙）画出图形（尽可能根原图一样标准并标出此长方形的长和宽） 2015）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ 23= 8 x3= x2=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断 【解答】解： A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、正确； C、 x3=选项错误； D、 x2=选项错误 故选 B 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题 2下列图形中， 1与 2不是同位角的是（ ） A B C D 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角 【解答】解： A 图中， 1 与 2 有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； B 图中， 1 与 2 有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； 1与 2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； D 图中， 1 与 2 有一边在同一条直线上，另一条边在被截 线的同一方，是同位角，不符合题意 故选： C 【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角 3化简 ，其结果是（ ） A B C D 【考点】分式的混合运算 【分析】对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序 【解答】解：原式 = + = + ） ， = ， = ， = ， = ， 故选 D 【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法 4若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的解 【分析】根据加减法，可得（ x+2）、（ y 1）的解，再根据解方程，可得答案 【解答】解： 方程组 的解是 ， 方程组 中 故选： C 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键 是先求（ x+2）、（ y 1）的解，再求 x、 5已知关于 增根，则 k=（ ） A 1 B 1 C 2 D除 1以外的数 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到 x 1=0，求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 【解答】解：去分母得： k+1= x， 由分式方程有增根，得到 x 1=0，即 x=1， 把 x=1代入整式方程得： k= 2， 故选 C 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进 行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 6如图，直线 l m，将含有 45 角的三角形板 放在直线 1=20 ，则 2的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【考点】平行线的性质 【分析】过点 D l，然后根据平行公理可得 l m，再根据两直线平行，内错角相等可得 3= 1，然后求出 4，再根据两直线平行，内错角相等可得 2= 4，即可得解 【解答】解：如图，过点 D l， 直线 l m， l m， 3= 1=20 ， 5 的直角三角板， 4=45 3=45 24=25 ， 2= 4=25 故选 B 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键 7若 ， M=（ a1+ + （ a2+ +又 N=（ a1+ + （ a2+ +则 的大小关系是（ ） A M=N B M N C M N D无法比较 【考点】整式的混合运算 【分析】先求出 M 根据求出的结果比较即可 【解答】解： ， M=（ a1+ + （ a2+ +又 N=（ a1+ + （ a2+ + M N=（ a1+ + （ a2+ +（ a1+ + （ a2+ + =（ a1+ + （ a2+ +（ a1+ + （ a2+ + =（ a1+ +（ a2+ +（ a1+ + a1+ +（ a2+ + （ a2+ + =0， 则 的大小关系是 M N， 故选 C 【点评】本题考查了整式的混合运算，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键 8如图，有 a、 b、 c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） A B C D三户一样长 【考点】生活中的平移现象 【专题】探究型 【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论 【解答】解： a、 b、 邻电路的电线等距排列， 将 b、 c， 图形的平移不改变图形的大小， 三户一样长 故选 D 【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键 9如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为 “ 智慧数 ” ，按你的理解，下列 4个数中不是 “ 智慧数 ” 的是（ ） A 2002 B 2003 C 2004 D 2005 【考点】平方差公式 【专题】计算题；整式 【分析】设 据平方差公式得到（ k+1） 2 k+1；（ k+1） 2（ k 1） 2=4k，利用 “ 智慧数 ” 定义判断即可 【解答】解：设 （ k+1） 2 k+1+k）（ k+1 k） =2k+1， 除 1以外，所有的奇数都是智慧数； （ k+1） 2（ k 1） 2=（ k+1+k 1）（ k+1 k+1） =4k， 除 4以外，所有能被 4整除的偶数都是智慧数， 2003与 2005都是奇数， 2004 4=501， 2003， 2004与 2005都是 “ 智慧树 ” ， 2002不是 “ 智慧树 ” ， 故选 A 【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中 “ 智慧树 ” 的新定义是解本题的关键 10某市政公司修理一段 6000米长的河岸，修了 30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工作效率比原来提高了 20%，工程恰好比原计划提前 5天完成求该公司完成这项工 作实际的天数设原来每天修 用 “ 计划天数实际天数=5” 构建分式方程，下列说法不正确的是（ ） A原计划完工天数为 天 B 30天后剩下河岸还需 天修完 C实际天数为（ 4）天 D实际天数为（ +30）天 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原来每天修 30 天后每天修（ 1+20%） x=据 “ 修路的长度 =每天修的长度 天数 ” 逐一判断即可 【解答】解：设原来每天修 原计划完工天数为 天，故 30天后每天修（ 1+20%） x= 30天后剩下河岸还需 天修完，故 工程恰好比原计划提前 5天完成， 实际天数为 5 天，故 或实际天数为（ +30）天，故 故选： C 【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确找到相等关系，理解实际工作效率比原计划提高了 20%的含义是解题的关键 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 11若将（ 2x） n 81 分解成（ 4）（ 2x+3）（ 2x 3），则 4 【考点】因式分解 【分析】因式分解与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行 乘法运算，得到原多项式 【解答】解：（ 4）（ 2x+3）（ 2x 3） =（ 4）（ 49） =1681=（ 2x） 4 81 故答案为 4 【点评】本题考查了平方差公式，两次利用平方差公式计算后根据指数相等求解即可 12已知 =3，则分式 的值为 【考点】分式的值 【专题】压轴题；整体思想 【分析】由已知条件可知 0，根据分式的基本性质，先将分式 的分子、分母同时除以 把 =3代入即可 【解答】解： =3， x 0， y 0， 0 = = = = = 故答案为： 【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把 =3 作为一个整体代入，可使运算简便 13已知关于 x， y 的方程组 和 的解相同，则代数式 3a+7b 的值为 18 【考点】二元一次方程组的解 【专题】推理填空题 【分析】将两方程组的第一个方程联立求出 x与 入剩余的两方程求出 a与 可确定出所求式子的值 【解答】解：由于两个方程组的解相同， 所以方程组 ，即是它们的公共解， 解得： ， 把这对值分别代入剩余两个方程，得 ， 解得： ， 则 3a+7b=3 21= 18 故答案为： 18 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 14若多项式 x3+x 5 和 x 6整除，则 a= 11 ， b= 6 【考点】整式的除法 【分析】因为多项式 x3+x 5和 x 6整除，则说明（ x 5）、（ x 6）都是多项式 x3+使（ x 5）、（ x 6）等于 0的数必是多项式 x3+把 x 5=0、 x 6=0求出的 得到关于 a、 而求出 a， 【解答】解：由已知得， x=5， x=6， ， ， 故答案为 11， 6 【点评】本题考查了整式的除法，注意理解整除的含义，比如 整除，另外一层意思也就是说， 的公因式，使公因式 的值，必是 15为丰富学生的课余活动，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题： 该校参加艺术类的社团学生中，女生人数是男生人数的 2倍，现该校共有学生 1600 名，请估算该校参加艺术类社团中女生有 320 人 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】求出样本中男女生的人数，以及所占的百分比，乘以 1600即可得到结果 【解答】解：根据题意得： 40 40%=100（名）；艺术的人数为 100（ 40+20+30） =10（名）， 根据题意得：女生占文学类人数的 ，即女生人数为 30 =20（人）， 则女生占的百分比为 20%， 则该校共有学生 1600名，请估算该校参加文学类社团女生有 1600 20%=320人 故答案为： 320 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 16某人步行了 5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小时走 4里，上山每小时走 3里，下山的速度是 6里 /小时，则他从出发到返回原地的平均速度是 4 里 /小时 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程 【专题】行程问题 【分析】由于平均速度 =总路程 总时间，而总时间为 5 小时，所以求出此人行驶的总路程即 可为此，设平路有 x 里，山路有 y 里，根据平路用时 +上坡用时 +下坡用时 +平路用时 =5小时，即可求出 x+乘以 2即为总路程 【解答】解：设平路有 路有 根据题意得： ， 即 ， x+y=10（里） 此人共走的路程 =2 10=20（里）， 平均速度 =20 5=4（里 /小时） 故答案为 4 【点评】本题考查了二元一次方程在行程问题中的应用基本关系式为：路程 =速度 时间本题把 5小时路程划分为平路和山路是解决本题的突破点，关键在于理解去时的上山路程即为回时的下山路程 17已知关于 =1的解为负数，则 k 且 k 1 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 据解为负数确定出 【解答】解：去分母得：（ x+k）（ x 1） k（ x+1） =1， 去括号得： x+k k=1， 移项合并得： x=1 2k， 根据题意得： 1 2k 0，且 1 2k 1 解得： k 且 k 1 故答案为： k 且 k 1 【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 18如果 a， b， 满足 a+b+c=9， + + = ，那么 + +的值为 7 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据题意得出 a=9 b c， b=9 a c， c=9 a b，再代入原式进行计算即可 【解答】解： a， b， 满足 a+b+c=9， a=9 b c， b=9 a c， c=9 a b， 原式 = + + = + + 3 =9 3 =7 故答案为： 7 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 三、解答题（本题有 7 个小题，共 46分） 19（ 1）计算：（ 2） 2+（ ） 0 （ ） 1 （ 2）解方程： 【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】（ 1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）原式 =4+1 2 2=1； （ 2）去分母得： x+1 4=1， 解得： x=1， 经检验 x=1是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简（ ） ，然后从 x= 1， 0， 1， 2中选一个你喜欢的数作为 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再把除法化为乘法，因式分解，再约分即可 【解答】解：原式 =（ ） = = ， x 1， 2， x=0， 原式 = =1 【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键 21如图， 0 ， 0 ， 30 ，问直线 什么？ 【考点】平行线的判定与性质 【专题】探究型 【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件 【解答】平行 证明： 0 ； 又 0 ， 0 20=50 ； 0 +130=180 ； 旁内角互补，两直线平行） 【点评】证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补 22我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如： =1+ 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为 “ 假分式 ” ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为 “ 真分式 ” 例如：像 ， ， 这样的分式是假分式；像 ， ， 这样的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式 例如： = = + =1+ ； = = =x+2+ （ 1）将分式 化为整式与真分式的和的形式； （ 2）如果分式 的值为整数，求 【考点】分式的混合运算 【专题】阅读型 【分析】（ 1）根据题意把分式 化为整式与真分式的和的形式即可； （ 2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出 【解答】解：（ 1）原式 = = =1 ； （ 2）原式 = = =2（ x+1） + ， 分式的值为整数，且 x 1= 1， x=2或 0 【点评】本题考 查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 23一幅直角三角形叠放如图 所示，其中直角边 边 将含 45 角的三角板 30 角的三角板 顺时针旋转角a（ 0 a 180 ），使两块三角板至少有一组边平行 （ 1）求图 中 （ 2）请你