3_8065017_5.边与角的互换.三种基本途径

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 417 中国 高考数学母题 (第 132 号 ) 边与角的互换 解三角形的实质就是利用边、角关系的连接 ,由己知的量去求待求的量 内角 三 角 函数 互相转换是其基本思想 ;转换的途径有两条 :化成仅含边的关系或仅含 内角 三 角 函数 的关系 . 母题结构 :( )(正弦 转换 )正弦定理 ,可把边的齐次等式 (或分式 )与内角正弦的齐次 (或分式 )等式进行相互转换 ; ( )(余 弦 转换 )余弦定理 ,可把 内角的余弦函数化成边的函数 ;同样可把边的等式化成内角余弦函数值的有 :c2=a2+m; ( )(联合 转换 )联合 转换 ,特指 同时利用 正弦 和 余 弦 转换 ,或 把正切 和余切转化为正 弦 和 余 弦 后 ,进 行 正弦 和 余 弦 转换 . 母题 解 析 :略 . 换 子题类型 :(2016 年 天津 高考试题 )在 ,內 角 A、 B、 C 所对的边 分别 是 a、 b、 3 ( )求 B; ( )若 1,求 值 . 解析 :( )由 3 23 23 3 B=6; ( )由 1 22 +B)= 162 . 点评 :正弦转换就是灵活运用 正弦定理 ,进 行边与内角正弦之间 的 相互转 化 ,转 化 的方向有 :或 转 化 为仅 含内角的三角函数关系或 转 化 为仅含边的关系 . 同 类 试题 : 1.(2014 年 大纲 高考试题 ) 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,已知 31,求 B. 2.(2011 年 辽宁 高考试题 ) 三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,2 a. ( )求 )若 c2=3 B. 换 子题类型 :(2016 年 四川 高考试题 )在 ,角 A、 B、 C 所对的边 分别 是 a、 b、 c,且( )证明 : ( )若 b2+6 解析 :( )由 +B)= ( )由 由 b2+6bc 222 =53 4 4 34+4. 点评 :余弦转换 就是灵活运用 余 弦定理 ,进 行边与内角正弦之间 的 相互转 化 ,余弦转换两种方式 :可把内角的余弦函数化成边的函数 ; c2=a2+m; 同 类 试题 : 418 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 3.(2014 年 安徽 高考试题 )设 内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,A=2B. ( )求 a 的值 ; ( )求 +4)的值 . 4.(2013 年 重庆 高考试题 )在 ,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 a2+2 ab=( )求 C;( )设 23, 2=52,求 值 . 子题类型 :(2016 年 山东 高考试题 )在 ,角 A、 B、 C 的对边分别 为 a、 b、 c,已知 2( )证明 :a+b=2c; ( )求 最小值 . 解析 :( )由 2(2(A 2(2+B)=22c=a+b a+b=2c; ( )由 a+b=2c ab 222 =ab )(44 222 =ab 2)(3 22 ab 23 =21,当且仅当 a=b=c 时 ,等号成立 最小值 是 21 . 点评 :若 已知条件中 ,既有边又有角 ,则对该 条件 的变形一 般都有 两条途径 ,两条途径 的对应的解题过程有 优劣之 分 ;两条途径 的 选择与待求结论、 已知条件 的结构等 密切相关 ,确定目标 是变换的基础 . 同 类 试题 : 5.(2009 年全国 高考试题 )在 ,内角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c,己知 b,且 b. 6.(2010 年 全国 高考试题 )已知 内角 A,B 及其对边 a,b 满足 a+b=内角 C. 7.(2011 年 江 苏 高考试题 )在 ,角 A,B,C 的 对边 分别 为 a,b,c. ( )若 +6)=2 A 的值 ;( )若 1,b=3c,求 值 . 8.(2012 年 江 西 高考试题 )在 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 A=4,+C)+B)=a. ( )求证 :; () 若 a= 2 ,求 面积 . 9.(2014 年 重庆 高考试题 )在 ,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+b+c=8.( )若 a=2,b=25,求 值 ; ( )若 面积 S=29 a 和 b 的值 . 10.(2012 年 浙江 高 考试题 )在 ,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 3 ( )求角 B 的大小 ; ( )若 b=3, a,c 的值 . 11.(2010 年 重庆 高考试题 )设 内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c,且 3 2 ( )求 值 ; ( )求s )4s 2 的值 . 12.(2013 年 大纲 高考试题 )设 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,(a+b+c)(c)=( )求 B; ( )若 13,求 C. 2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 419 13.(2010 年 辽宁 高考试题 )在 ,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边 ,且 22a+c)2c+b)( )求 A 的大小 ; ( )若 ,试判断 形状 . 14.(2011 年 全国高考试题 ) 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 ( )求 B; ( )若 A=750,b=2,求 a与 c. 15.(2008 年 重庆高考试题 )设 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A=600,c= ( )( )值 . 16.(2008年全国 高考试题 )设 、 B、 a、 b、 c,且 3c. ( )求 ( )求 最大值 . 17.(2005 年天津高考试题 )在 , A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c,设 a,b,c 满足条件 :b2+1+ 3 ,求 A 和 值 . 18.(2011 年 山东 高 考试题 )在 ,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知B =. ( )求 ( )若 1,b=2,求 面积 S. 由 3331 +C)=B=43. ( )由 2 a 2 2 b= 2 a2 ; ( )由 b= 2 a,c2=3 c= 32 a 2 B=4. 由 b=3,c=1,A=2B a=2bac 222 a=2 3 ;( )由 bc 222 =- 31 22 +4)=22(624. ( )由 a2+2 ab=22 C=43;( )由 +B)=02;又由 2=52 (52 +B)+2 54=0 1 或 4. 由 aab 222 =3bc 222 c 2(由 b 4b=b=4. 由 a+b= (=24 (=2 -(4 A+B=22或 ;又 A+B (0, ) A+B=2 C=2. ( )由 +6)=2A=3;( )由 1 22,a=2 2 c 2 1. ( )由 +C)+B)=a222222 1 420 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 2;() 由 A=4, B=85,C=8 S 11. ( )51;( )由 +4a+b=3c;又 S=29a=b=3. ( )由 3 3 3 B=3;( )由 c=2a;又由 b2=a2+a2+ a= 3 ,c=2 3 . ( )由 3 2 22 1;( )由 原式 =( )由 a2+21 B=32;( )由 +C)=26 C=12或4. ( )由 22a+c)2c+b)a2=b2+c2+21 A=32;( )由 + 32)=1213 +3)=1 B=6 C=B=6 钝角 等腰 三 角形 . ( )由 已知得 :a2+ ac=2 B=450;( )由 a=+ 3 ,c=6 . ( )由 a2=b2+7c27;( )由 B 314.