1三元一次方程组及其解法1

3.5.1 三元一次方程组及其解法 1教学目标知识与技能:了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组。过程与方法:经历三元一次方程组解法的探索过程，使学生能深入体会消元化归思想方法，通过解特殊的三元一次方程组，发展学生思维的多样性与独创性。情感、态度与价值观:通过从九章算术一书中引出方程组实例，激发学生热爱祖国的悠久文化的思想感情，培养学生钻研精神。在解决问题时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。教学重难点重点:通过与二元一次方程组的解法类比学会解三元一次方程组，关键是三元的消成二元的。难点:如何消元，消去哪个未知数教学过程一、设置问题情境，引入概念本章“数学史话”所介绍的九章算术一书中第八章第一题（见课件） ，今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？列成方程组就是323946xyz师：你能给此方程组起名吗？生：可以，叫三元一次方程组。复习二元一次方程组的概念，运用类比方法，让学生定义出三元一次方程组的概念。师：这种由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组。慧眼识别看看下列方程组中，哪些是三元一次方程组：- 1 -（1） （2） （3） （4）301xyz32816xyz123xyzw123xyz二、师生共同探索三元一次方程组的解法师：现在我们已知道这个方程组 是三元一次方程组，那么我32816xyz们如何解这个三元一次方程组呢？让学生思考后学生讲解题思路，老师书写解题过程：例 1，解方程组32816xyz生：解：把代入，得把代入，得： 25310yz由得 得 5yz把代入得 3(2)1065z把 代入得：1523y 1xz师：通过上面的解三元一次方程组的过程，互相交流一下，三元一次方程组是如何解出来的呢？生：三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程师：你觉得哪一步最为重要生：三元消成二元最为重要师：既然第一步消元最为重要，下面你们能否把三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？例 2：把下列三元一次方程组转化为二元一次方程组- 2 -（1）4125xyz学生讨论后，讲解题思路，师书写过程：生：把代入得 1265yz把代入得（2） 2837xyz生：+得+得 31045xz三、牛刀小试在练习纸上解方程组： 32410xyz预判：学生可能把 +消 y 得，把+消 z 得 得到错误消元456312xz学生练习，师巡视指导。师：解三元一次方程组首先要明确消元目标，两次都应消相同的元，四、巩固提高师：通过上面的解方程组的过程，我们发现三元消成二元时，可以选择不同的元来消，下面，同学们看一看，这些方程组你首先消去哪个未知数呢？例 3：不解方程，说出你想先消去哪个未知数：1、 缺某元，消某元234158xyz- 3 -2、5341798xyz通过例 3，我们知道如何选择最合适的未知数来消元，请思考这样的一个问题：在练习纸上练习解方程组：1479xyz师巡视指导，展示各种不同解法：解法 1、+得 解法 2、+得240xyzy 1得 把 代入得6z 3x得 把 代入得 1y6z13x得 y 136xyz 136xyz五、拓展提高师：在解三元一次方程组中，其重点就是把三元的转化为二元的，这种当我们遇到一个新的问题时，首先把它转化为我们所熟悉的问题，随后加以解决，这种思想方法就叫做化归思想。请利用化归思想解方程组：