2018年电大高等数学基础形成性考核册及复习题考试题资料附答案

2018 年电大高等数学基础形成性考核册及复习题考试题资料附答案电大高等数学基础形成性考核册答案高等数学基础作业 1第 1 章 函数第 2 章 极限与连续（一） 单项选择题下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等A. ， B. ，2)(xfxg(2)(xfxg)(C. ， D. ，3lnln112分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A、 ，定义域 ； ，定义域为 R2()fxx|0xxg)(定义域不同，所以函数不相等；B、 ， 对应法则不同，所以函数不相等；2fg)(C、 ，定义域为 ， ，定义域为3()lnlxx|xxln3)(|0x所以两个函数相等D、 ，定义域为 R； ，定义域为1)(f21()|,1R定义域不同，所以两函数不等。故选 C设函数 的定义域为 ，则函数 的图形关于（C）对称)(xf ),()(xfA. 坐标原点 B. 轴xC. 轴 D. yy分析：奇函数， ，关于原点对称()(ff偶函数， ，关于 y 轴对称x与它的反函数 关于 对称，1fx奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设 ，则gffgffxg所以 为偶函数，即图形关于 y 轴对称x故选 C下列函数中为奇函数是（B）A. B. )1ln(2yxycosC. D. xa )1ln(分析：A、 ，为偶函数22l()lB、 ，为奇函数coscosyxxyx或者 x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C、 ，所以为偶函数2ayD、 ，非奇非偶函数ln(1)y故选 B下列函数中为基本初等函数是（C）A. B. xxyC. D. 2y 0,1分析：六种基本初等函数（1） （常值） 常值函数c（2） 为常数 幂函数,yx（3） 指数函数01a（4） 对数函数log,（5） 三角函数sin,cstan,cotyxyx（6） 反三角函数,1ta,ctrycxyrx分段函数不是基本初等函数，故 D 选项不对对照比较选 C下列极限存计算不正确的是（D ）A. B. 12limx 0)1ln(im0xxC. D. 0sns分析：A、已知 linx22 221limlilim0xxxB、 0lin(1)l(0)x初等函数在期定义域内是连续的C、 sillsinxx时， 是无穷小量， 是有界函数，1ix无穷小量有界函数仍是无穷小量D、 ，令 ，则原式1sinlimslxx0,tx0sinlm1t故选 D当 时，变量（C）是无穷小量0A. B. xsinx1C. D. 1i 2)ln(分析； ，则称 为 时的无穷小量lm0xaffaA、 ，重要极限sinB、 ，无穷大量01lixC、 ，无穷小量 有界函数 仍为无穷小量snx1sinxD、 0lim(2)=l0+ln2x故选 C若函数 在点 满足（A），则 在点 连续。f )(xf0A. B. 在点 的某个邻域内有定义)(li00fxC. D. xf )(limli00xffxx分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即 00lixffx连续的充分必要条件 0 00limlix xfff故选 A（二）填空题函数 的定义域是 )1ln(39)(2xxf|3x分析：求定义域一般遵循的原则（1） 偶次根号下的量 0（2） 分母的值不等于 0（3） 对数符号下量（真值）为正（4） 反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于 1（5） 正切符号内的量不能取 0,12k然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域要求)1ln(39)(2xxf得 求交集 29031x31x或 3 1定义域为 |x已知函数 ，则 x2-x f2)()(f分析：法一，令 得tt则 则1f t2fx法二， 所以()()1x()1tt x21(lim分析：重要极限 ，等价式lixxe10limxxe推广 则xaf1li()fxa则lim0xaflifxxae121()()2若函数 ，在 处连续，则 e 0,1xkxf k分析：分段函数在分段点 处连续 000limlixxfffx所以001limlixxxf keke函数 的间断点是 ,sin1xy 0x分析：间断点即定义域不存在的点或不连续的点初等函数在其定义域范围内都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）不等，所以 为其间断点00limli1snxxf0x若 ，则当 时， 称为 时的无穷小量 Afx)(li0 0Af)(分析： 00li()limxxf所以 为 时的无穷小量f)(（二） 计算题设函数0,e)(xxf求： )1(,0)2(ff解： ， ，1f求函数 的定义域lgxy解： 有意义，要求 解得21lxy20x102x或则定义域为 1|02x或在半径为 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个R端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解： DARO h EBC设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为 h，即 OE=h，下底 CD2R直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得22AEORh则上底故 22hSh求 xxsin3lm0解： 000sisin3lillm22xxx132求 )1sin(l21x解： 1() 1mlili 2sn()snxxx求 x3tanli0解： 000tan3si1sin31limllm3cocosxxxxA求 xsi12解：22200 0(1)(1)lli liminsin(1)sinxx xxx02limi()x 求 xx)31(li解：14331()()li()li()lilim31xxxxx e求 4586lim24xx解： 422lili113xxx设函数 1,1,)()2xf讨论 的连续性，并写出其连续区间)(xf解：分别对分段点 处讨论连续性1,x（1） 11limli10xxf所以 ，即 在 处不连续11lilixxfffx1（2） 2211lilimxxff所以 即 在 处连续11lilixxffffx1由（1）（2）得 在除点 外均连续故 的连续区间为f ,高等数学基础第二次作业第 3 章 导数与微分（一）单项选择题设 且极限 存在，则 （C ）0)(fxf)(lim0xf)(li0A. B. C. D. cvxxf设 在 可导，则 （D ）)(0 hffh2)(li00A. B. 2fxC. D. 0x )(0f设 ，则 （A ）fe)(fx1)(lim0A. B. e2C. D. 214设 ，则 （D ）)9()(1)(xxf )0(fA. B. 9C. D. ! !下列结论中正确的是（ C ）A. 若 在点 有极限，则在点 可导)(xf00xB. 若 在点 连续，则在点 可导C. 若 在点 可导，则在点 有极限fD. 若 在点 有极限，则在点 连续)(00（二）填空题设函数 ，则 0 0,01sin)(2xxf )(f设 ，则 xxfe5e2fd)(lx5ln2曲线 在 处的切线斜率是1)(, 1k曲线 在 处的切线方程是xfsin),4( )4(2xy设 ，则y2yln2xx设 ，则l1（三）计算题求下列函数的导数 ：y xye)3(xxe2123)( xylncot2 xxyln2cs2 l2l 3sxy 4)(cos3)lsin(xyx xysinl2xxy22sins)(l)1(si xxylnsi4 xxylncosi43 xy3sin2xxxy2233ln)(si)(cos3 xyxlntae xexey1costan2求下列函数的导数 ：y 21exy2 3coslnxy322tanix xy87xy81xy 3)21()(1321 xxy xecos2)in(xy2ecosx22iny xncsi )sin(o1 xny2sin5x2sin5colxyx2sinexy2sini