2016-2017学年初三数学第一学期期末考试试卷两套合集二附答案

第 1 页（共 38 页） 2016年初三数学第一学期期末考试试卷 两套合集 二 附答案 九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机正在播放广告 B投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 次 C任意一个一元二次方程都有实数根 D在平面上任意画一个三角形，其内角和是 180 2掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（ ） A 1 B C D 3下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4若反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3， m），则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C D 5如图， 由 点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好落在 ，且 度数为 100，则 度数是（ ） A 34 B 36 C 38 D 40 6如图，已知 O 的直径， O 于点 A，点 C 是 的中点，则下列结论不成立的是（ ） 第 2 页（共 38 页） A C C 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 的大小关系是（ ） A 正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（ ） A 3： 2： 1 B 4： 3： 2 C 4： 2： 1 D 6： 4： 3 9如图，正方形 ，分别以 B、 D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） A a B 2a C D 3a 10对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 x 轴有两个交点 11用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（ ） A x（ 5+x） =6 B x（ 5 x） =6 C x（ 10 x） =6 D x（ 10 2x） =6 12如图， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则 面积之差 S S ） 第 3 页（共 38 页） A 36 B 12 C 6 D 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13已知点（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函数 y= 的图象上，则用 “ ”连接 14点 A（ a， 3）与点 B（ 4， b）关于原点对称，则 a+b= 15小明把如图所示的矩形纸板 在墙上， E 为 点，且 0，并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 16已知 方程 4x 12=0 的解，则 x1+ 17如图，在平面直角坐标系 ，半径为 2 的 P 的圆心 P 的坐标为（ 3，0），将 P 沿 x 轴正方向平移，使 P 与 y 轴相切，则平移的距离为 18如图，已知直线 y= x+3 分别交 、 B， P 是抛物线 y= x+5上的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y= x+3 于点 Q，则当 Q 时， a 的值是 第 4 页（共 38 页） 三、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 19在平面直角坐标系中， 顶点坐标是 A（ 7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1，7）线段 端点坐标是 D（ 7， 1）， E（ 1， 7） （ 1）试说明如何平移线段 其与线段 合； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转，使 对应边为 直接写出点B 的对应点 F 的坐标； （ 3）画出（ 2）中的 和 时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 四、解答题（本大题共 5 小题，共 38 分） 20近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 浓度达到4，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46，发生爆炸；爆炸后，空气中的 度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列第 5 页（共 38 页） 问题： （ 1）求爆炸前后空气中 度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （ 2）当空气中的 度达到 34 时，井下 3矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （ 3）矿工只有在空气中的 度降到 4 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 21如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1， 2， 3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1， 2， 3， 4转动 A、 B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘） （ 1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （ 2）求两个数字的积为奇数的概率 22如图，已知 O 的半径长为 25，弦 为 48， C 是弧 中点求 第 6 页（共 38 页） 23某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元若一次性购买不超过 10 件时，售价不 变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 24在 ， C， （ 1）如图 1，若点 D 关于直线 对称点为 F，求证： （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，若 =45，求证： （ 3）如图 3，若 =45，点 E 在 延长线上，则等式 能成立吗？请说明理由 五、综合题（本大题共 1 小题，共 20 分） 25如图，抛物线 y= 2x+3 的图象与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （ 1）求 A， B， C 三点的坐标 （ 2）点 M 为线段 一点（点 M 不与点 A， B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 抛物线于点 Q，过点 Q 作 x 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边，当矩形 周长最大时，求 面积 （ 3）在（ 2）的条件下，当矩形 周长最大时，连结 抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 于点 G（点 G 在点 F 的上方）若 点 F 的坐标 第 7 页（共 38 页） 第 8 页（共 38 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机正在播放广告 B投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 次 C任意一个一元二次方程都有实数根 D在平面上任意画一个三角形，其内角和是 180 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 【解答】 解：打开电视机正在播放广告是随机事件， A 不正确； 投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 次是随机事件， B 不正确； 任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件， C 不正确； 在平面上任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件， D 正确； 故选： D 2掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（ ） A 1 B C D 【考点】 概率公式 【分析】 因为硬币只有正、反两面，抛一枚 硬币，正面朝上和反面朝上的可能性都是 ，进而得出结论 【解答】 解：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是， 故选 B 3下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） 第 9 页（共 38 页） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故错误； C、不是中心对称图形故正确； D、是中心对称图形故错误 故选 C 4若反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3， m），则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点的坐标代入解析式即可 【解答】 解：把点 A 代入解析式可知： m= 故选 C 5如图， 由 点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好落在 ，且 度数为 100，则 度数是（ ） A 34 B 36 C 38 D 40 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质求出 度数，计算出 度数 【解答】 解：由题意得， 1， 1，又 00， 00 31 31=38 故选： C 第 10 页（共 38 页） 6如图，已知 O 的直径， O 于点 A，点 C 是 的中点，则下列结论不成立的是（ ） A C C 考点】 切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】 由 C 为弧 中点，利用垂径定理的逆定理得出 直于 用直径所对的圆周角为直角得到 直于 可确定出 E 平行，选项 A 正确； 由 C 为弧 点，即弧 用等弧对等弦，得到 C，选项 B 正确； 由 圆的切线，得到 直于 而确定出一对角互余，再由直角三角形 两锐角互余，利用同角的余角相等得到 项 C 正确； 一定垂直于 项 D 错误 【解答】 解： A、 点 C 是 的中点， 圆 O 的直径， 选项正确； B、 = ， E，本选项正确； C、 圆 O 的切线， 0， 0， 选项正确； 第 11 页（共 38 页） D、 一定垂直于 选项错误， 故选 D 7周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 的大小关系是（ ） A 考点】 正多边形和圆 【分析】 先根据题意画出图形设出正六边形的边长，再根据正三角形、正方形、正六边形的周长都相等求出各图形的边长，再分别求出其面积即可 【解答】 解：设正六边形的边长为 a，如图所示， 则正 边长为 2a，正方形 边长为 如图（ 1），过 A 作 D 为垂足； 等边三角形， a， BD=a，由勾股定理得， = = a， D= 2a a= 如图（ 2）， 四边形 正方形， ， = 如图（ 3），过 O 作 G 为垂足， 六边形 正六边形， =60， 0， = = a S a a= S a= 第 12 页（共 38 页） 故选： B 8正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（ ） A 3： 2： 1 B 4： 3： 2 C 4： 2： 1 D 6： 4： 3 【考点】 正多边形和圆 【分析】 先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径及此正三角形高线，最后写出比值 【解答】 解：如图， 等边三角形， 高点 O 是其外接圆的圆心， 由等边三角形的三线合一得点 O 在 ，并且点 O 还是它的内切圆的圆心 1= 4=30， B， ： 2： 1， 故选： A 9如图，正方形 ，分别以 B、 D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） 第 13 页（共 38 页） A a B 2a C D 3a 【考点】 弧长的计算 【分析】 由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为 90、半径为 a 的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长 【解答】 解： 四边形 边长为 a 正方形， B= D=90， B=D=a， 树叶形图案的周长 = 2=a 故选 A 10对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 x 轴有两个交点 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有 公共点 【解答】 解：二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点 故选： C 11用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（ ） A x（ 5+x） =6 B x（ 5 x） =6 C x（ 10 x） =6 D x（ 10 2x） =6 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 一边长为 x 米，则另外一边长为： 5 x，根据它的面积为 6 平方米，即第 14 页（共 38 页） 可列出方程式 【解答】 解：一 边长为 x 米，则另外一边长为： 5 x， 由题意得： x（ 5 x） =6， 故选： B 12如图， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则 面积之差 S S ） A 36 B 12 C 6 D 3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；等腰直角三角形 【分析】 设 直角边长分别为 a、 b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论 【解答】 解：设 直角边长分别为 a、 b， 则点 B 的坐标为（ a+b， a b） 点 B 在反比例函数 y= 的第一象限图象上， （ a+b） （ a b） = S S （ = 6=3 故选 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13已知点（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函数 y= 的图象上，则用 “ ”连接 第 15 页（共 38 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数中 k 0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， 1 0， 函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 1 0， 点 A（ 1， 于第二象限， 0； 0 2 3， B（ 1， C（ 2， 第四象限， 2 3， 0， 故答案为： 14点 A（ a， 3）与点 B（ 4， b）关于原点对称，则 a+b= 1 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 a+（ 4） =0 且 3+b=0，从而得出 a， b，推理得出结论 【解答】 解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， a+（ 4） =0， 3+b=0， 即： a=4 且 b= 3， a+b=1 15小明把如图所示的矩形纸板 在墙上， E 为 点，且 0，并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 第 16 页（共 38 页） 【考点】 几何概率 【分析】 先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E 为 点得出 S S 而求解即可 【解答】 解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等， 又 E 为 点， S S S S 矩形纸板 击中阴影区域的概率是 故答案为 16已知 方程 4x 12=0 的解，则 x1+4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系即可求得 x1+ 【解答】 解： 方程 4x 12=0 的解， x1+ 故答案为 4 17如图，在平面直角坐标系 ，半径为 2 的 P 的圆心 P 的坐标为（ 3，0），将 P 沿 x 轴正方向平移，使 P 与 y 轴相切，则平移的距离为 1 或 5 第 17 页（共 38 页） 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质 【分析】 分圆心在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可 【解答】 解：当 P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1； 当 P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5 故答案为： 1 或 5 18如图，已知直线 y= x+3 分别交 、 B， P 是抛物线 y= x+5上的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y= x+3 于点 Q，则当 Q 时， a 的值是 4+2 或 4 2 或 4 或 1 【考点】 二次函数综合题 【分析】 先利用一次函数解析式求出 B（ 0， 3），再根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设 P（ a， a+5）， Q（ a， a+3），则可利用两点间的距离公式得到 a 2|， a|，然后利用Q 得到 | a 2|=| a|，讨论： a 2= 或 a 2= a，然后分别解一元二次方程即可得到 a 的值 【解答】 解：当 x=0 时， y= x+3=3，则 B（ 0， 3）， 点 P 的横坐标为 a， y 轴， P（ a， a+5）， Q（ a， a+3）， a+5（ a+3|=| a+2|=| a 2|， =| a|， Q， 第 18 页（共 38 页） | a 2|=| a|， 当 a 2= a，整理得 8a 4=0，解得 +2 ， 2 ， 当 a 2= a，整理得 3a 4=0，解得 ， 1， 综上所述， a 的值为 4+2 或 4 2 或 4 或 1 故答案为 4+2 或 4 2 或 4 或 1 三、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 19在平面直角坐标系中， 顶点坐标是 A（ 7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1，7）线段 端点坐标是 D（ 7， 1）， E（ 1， 7） （ 1）试说明如何平移线段 其与线段 合； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转，使 对应边为 直接写出点B 的对应点 F 的坐标； （ 3）画出（ 2）中的 和 时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）将线段 向右平移 6 个单位，再向下平移 8 个单位即可得出符合要求的答案； （ 2）根据 A， C 对应点的坐标特点，即可得出 F 点的坐标； （ 3）分别将 D， E， F， A， B， C 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出图象即可 【解答】 解：（ 1）将线段 向右平移 6 个单位，再向下平移 8 个单位（其第 19 页（共 38 页） 它平移方式也可以）； （ 2）根据 A， C 对应点的坐标即可得出 F（ l， 1）； （ 3）画出如图所示的正确图形 四、解答题（本大题共 5 小题，共 38 分） 20近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 浓度达到4，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46，发生爆炸；爆炸后，空气中的 度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： （ 1）求爆炸前后空气中 度 y 与时间 x 的函数关系式， 并写出相应的自变量取值范围； （ 2）当空气中的 度达到 34 时，井下 3矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （ 3）矿工只有在空气中的 度降到 4 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 第 20 页（共 38 页） 【考点】 反比例函数的应用；一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象可以得到函数关系式， y=b（ 0），再由图象所经过点的坐标（ 0， 4），（ 7， 46）求出 b 的值，然后得出函数式 y=6x+4，从而求出自变量 x 的取值范围再由图象知 （ 0）过点（ 7， 46），求出 值，再由函数式求出自变量 x 的取值范围 （ 2）结合以上关系式，当 y=34 时，由 y=6x+4 得 x=5，从而求出撤离的最长时间，再由 v= 速度 （ 3）由关系式 y= 知， y=4 时， x=工至少在爆炸后 7=时）才能下井 【解答】 解：（ 1）因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设 y 与 x 的函数关系式为 y=b（ 0）， 由图象知 y=b 过点（ 0， 4）与（ 7， 46）， 则 ， 解得 ， 则 y=6x+4，此时自变量 x 的取值范围是 0 x 7 （不取 x=0 不扣分， x=7 可放在第二段函数中） 爆炸后浓度成反比例下降， 可设 y 与 x 的函数关系式为 （ 0） 由图象知 过点（ 7， 46）， 第 21 页（共 38 页） ， 22， ，此时自变量 x 的取值范围是 x 7 （ 2）当 y=34 时，由 y=6x+4 得， 6x+4=34， x=5 撤离的最长时间为 7 5=2（小时） 撤离的最小速度为 3 2=km/h） （ 3）当 y=4 时，由 y= 得， x= 7=时） 矿工至少在爆炸后 时才能下井 21如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1， 2， 3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1， 2， 3， 4转动 A、 B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘） （ 1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （ 2）求两个数字的积为奇数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 第 22 页（共 38 页） 则共有 12 种等可能的结果； （ 2） 两个数字的积为奇数的 4 种情况， 两个数字的积为奇数的概率为： = 22如图，已知 O 的半径长为 25，弦 为 48， C 是弧 中点求 【考点】 垂径定理 【分析】 连接 垂径定理知 ，易求 ，进而易得 长再利用勾股定理，即可得出 长 【解答】 解：如图，连接 H C 是弧 中点， 在 ， 5， 4， 根据勾股定理得： =7， C 5 7=18， 在 ，根据勾股定理得： =30， 长为 30 第 23 页（共 38 页） 23某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案； （ 2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可 【解答】 解 ： （ 1 ） y=， （ 2）在 0 x 10 时， y=100x，当 x=10 时， y 有最大值 1000； 在 10 x 30 时， y= 330x， 当 x=21 时， y 取得最大值， x 为整数，根据抛物线的对称性得 x=22 时， y 有最大值 1408 1408 1000， 顾客一次购买 22 件时，该网站从中获利最多 24在 ， C， （ 1）如图 1，若点 D 关于直线 对称点为 F，求证： （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，若 =45，求证： （ 3）如图 3，若 =45，点 E 在 延长线上，则等式 能成立吗？请说明理由 第 24 页（共 38 页） 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据轴对称的性质可得 F，再求出 后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明； （ 2）根据轴对称的性质可得 E， D，再求出 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，全等三角形对应角相等可得 B，然后求出 0，最后利用勾股定理证明即可； （ 3）作点 D 关于 对称点 F，连接 据轴对称的性质可得 E，D，再根据同角的余角相等求出 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，全等三角形对应角相等可得 B，然后求出 0，最后利用勾股定理 证明即可 【解答】 证明：（ 1） 点 D 关于直线 对称点为 F， F， 又 C， = ， （ 2） 点 D 关于直线 对称点为 F， E， D， =45， 0 5+45 0 第 25 页（共 38 页） 在 ， ， D， B， C， ， =45， 等腰直角三角形， B= 5， 5+45=90， 在 ，由勾股定理得， 所以， （ 3） 能成立 理由如下：作点 D 关于 对称点 F，连接 由轴对称的性质得， E， D， =45， 0 5+45 0 在 ， ， D， B， C， ， =45， 等腰直角三角形， B= 5， 5+45=90， 80 80 90=90， 在 ，由勾股定理得， 所以， 第 26 页（共 38 页） 五、综合题（本大题共 1 小题，共 20 分） 25如图，抛物线 y= 2x+3 的图象与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （ 1）求 A， B， C 三点的坐标 （ 2）点 M 为线段 一点（点 M 不与点 A， B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 抛物线于点 Q，过点 Q 作 x 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边，当矩形 周长最大时，求 面积 （ 3）在（ 2）的条件下，当矩形 周长最大时，连结 抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 于点 G（点 G 在点 F 的上方）若 点 F 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）通过解析式即可得出 C 点坐标，令 y=0，解方程得出方程的解，即可求得 A、 B 的坐标 （ 2）设 M 点横坐标为 m，则 2m+3， m 1） 2= 2m 2，矩形 28m+2，将 28m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出 m 的值，然后求得直线 解析式，把 x=m 代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积， （ 3）先确定出点 D 坐标，进而得出 建立方程求解即可 第 27 页（共 38 页） 【解答】 解：（ 1）由抛物线 y= 2x+3 可知点 C（ 0， 3）， 令 y=0，则 0= 2x+3， 解得 x= 3 或 x=1， 点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0） （ 2）由抛物线 y= 2x+3=（ x+1） 2+4 可知，对称轴为直线 x= 1， 设点 M 的横坐标为 m，则 2m+3， m 1） 2= 2m 2， 矩形 周长 =2（ N） =2（ 2m+3 2m 2） = 28m+2= 2（ m+2） 2+10， 当 m= 2 时矩形的周长最大 点 A（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 直线 函数表达式为 y=x+3， 当 x= 2 时， y= 2+3=1，则点 E（ 2， 1）， ， ， S= M= （ 3） 点 M 的横坐标为 2，抛物线的对称轴为 x= 1， 点 N 应与原点重合，点 Q 与点 C 重合， C， 把 x= 1 代入 y= 2x+3，得 y=4， 点 D（ 1， 4） C ， 设点 F（ n， 2n+3），则点 G（ n， n+3）， 点 G 在点 F 的上方， （ n+3）（ 2n+3） =4，解得 n= 4 或 n=1 点 F（ 4， 5）或（ 1， 0） 第 28 页（共 38 页） 2016年第一学期期末考试试卷 初三数学 试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成 8 小题，满分 130 分 20 分钟 . 注意事项 : 生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用 米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上 ; B 铅笔把答题纸上时应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案 ;答非选择题必须用 米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题 ; 要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效 . 一、选择题 (本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 有一项是符合题目要求的 .) 1. 0的值是 A. 0 22D. 322. 下列说法正确的是 3. 关于二次函数 221说法正确的是 1 1 4. 方程 22 1 0 的两根之和是 A. B. C. 12D. 125. 已知一条圆弧所在圆的半径为 24，所对的圆心角为 60，则这条弧长为 A. 4 C. 8 6. 设 a ，则 a 可表示为 A. a B. 13a 7. 一种药品经过两次降价，药价从每盒 60 元下调至每盒 ，则平均每次降价的百分比是 A. 1% B. 10% C. D. 19% 8. 已知二次方程 2 2 5 0 的两根分别为1x、2x(12，若整数 k 满足第 29 页（共 38 页） 1 1k x k ，则 k 的值是 C. 1 D. 2 9. 如图，点 B 在线段 ，且 C,设 1，则 长是 A. 512B. 512C. 352D. 352四边形 ，点 E 在 ， / / , / /E C A B E B D C，若 面积为 3 , 的面积为 1，则 的面积是 A. 2 B. 32C. 3 D. 2 二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 .) 11. 战国时期数学家墨子撰写的墨经一书中，就有 “圆，一中同长也 ”的记载，这句话里的 “中 ”字的意思可以理解为 . 12. 满足 =1 的锐角 的度数是 . 13. 把二次函数 22的图象向右平移 1 个单位，所得的图象函数表达式是 . 14. 己知35且 24 ，则 的值是 . 15. 关于一元二次方程 2 ( 0 )ax b 的两个根分别是 m +3 和 . 16. 若一个圆的内接正六边形的面积是 24 3 ，则这个圆的周长是 . 17. 如图， O 的直径， C 是 长线上一点，点 D 在 O 上，且 ,A 延长线交 O 于点 E ，若 20C ，则 = . 18. 如图， P 是线段 异于端点的