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竞赛考题分类汇编(一)数与式1.设 r4,a 1r+ ,b 1r+ ,c 1r(+),则下列各式一定成立的是。A、abc B、bca C、cab D、cba2.设 a,b 是不相等的任意正数,又 , ,则有 x,y 这两个数一定( )21bxa+=2ybA.都不大于 2 B.都小于 2 C.至少有一个大于 2 D.至少有一个小于 23.设 的平均数为 M, 的平均数为 N,N, 的平均数为 P,若 ,则 M 与 P 的大小关系是( ) 。(A)MP;(B)MP;(C)MP;(D)不确定。4.不超过 100 的自然数中,将凡是 3 或 5 的倍数的数相加,其和为。5.若 x1,x 2,x 3,x 4,x 5为互不相等的正奇数,满足(2005x 1)(2005x 2)(2005x 3)(2005x 4)(2005x 5)24 2,则 221345+x的未位数字是。6.a、b、c 为正整数,且 a2b 3c 4,求 c 的最小值。7.已知: ,那么 _。8.若 aa206205,则 205=_9.已知 a,b,c 为整数,且 ab=2006,c a=2005若 aba,选 D解法 2:a 11rr ,b 1rrc 1r(+)4,1101,101,:,Drrrrrrabrrrrrbcabc故又 故 综 上 所 述 选 解法 3:r4 1r1 1a brrc 11rra1当 a1 时, 1622a= 7)(10 分又当 b时,由,得 2c, 54a将两边平方,结合得 22216)()(a化简得 0548223a, 故 0546)(a,解得 65,或 1 所以, a 的取值范围为 a1 且 65, 421a15 分解法二:因为 22cb, 52bc,所以 222 185416 )()()( aaaac,所以 )( 又 c,所以 b, c为一元二次方程022xx的两个不相等实数根,故 54142)()(aa,所以 a1当 a1 时, 14622acb= 072)(a10 分另外,当 时,由式有 542,即 0524a 或 056a,解得, 1a或 6a当 c时,同理可得 或 421所以, a 的取值范围为 a1 且 65, a15 分18.225;设( b,) d,且 m, ndb,其中 nm, 与 互质。于是ba,的最小公倍数为 n。依题意有1205md,即3()25(1)7d又 n,据式(2)可得 10mn325n7m根据式(1),只能取 57,可求得 d故两个数中较大的数是 2。22解: ,即, , 。23解:左边 ,即 , ,而 为整数,且不相等, 只可能取值 或 。不妨设,则 ,或 ,(2)无整数解,由(1)得 , 。25. D由 解得 代入即得.,072634zyx2,3zyx26. . 。431421421 22xxx 234)1(227. 1.因为 ,34713711 xxzxyx所以 ,)34()(4解得 .23x从而 , .3571z 5231zy于是 .xy28. 解: (1)不妨设 a 是 a
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