最新高二数学理科下学期期末试题附答案一套

最新高二数学理科下学期期末试题附答案一套数学试题（理科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 是实数集 ,集合 , ,则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A B C D 2.下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ）在复平面内，复数 对应的点位于第二象限 复数 的虚部是-2 复数 是纯虚数 A. B. C. D. 3设 ,则（ ）A B C D 4已知向量 a(1 ， )，b(1，2 )且 ab，则 等于( )A1 B0 C. 12 D. 225.在 中，角 A、所对的边分别是 、 、 ，若 ， ，则 等于（ ）A B 6将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A.18 B.24 C.30 D.367. 若下框图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是( ) A. B. C. D. 8.若某几何体的三视图 (单位： )如图所示，则该几何体的体积等于( )A. B. C. D. 9.下列说法中，正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题B命题“存在 ”的否定是：“任意 ” C命题“ 或 ”为真命题，则命题“ ”和命题“ ”均为真命题D “ ”是 “函数 是偶函数”的充分不必要条件10右图是函数 yAsin( x)( ， )图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将 ysin x(xR)的图像上所有的点 ( ).向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变.向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变.向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变.向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变.11.已知定义在 上的函数 对任意 都满足 ，且当 时，则函数 的零点个数为( ) A2 B3 C.4 D 512.定义在 上的函数 满足： 则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是_14.已知 ，则 的展开式中的常数项为 .15.函数 的图像恒过定点 A，若点 A 在直线 上，其中 则 得最小值为 .16已知函数 若方程 有三个不同的实数根，则 的取值范围是 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17. （本小题共 12 分）设数列 9， （1 ）求证： 是等比数列；(2)若数列 满足 ,求数列 的前 项和 ；18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧棱 平面 ， 为等腰直角三角形， ，且 分别是 的中点.（）求证： 平面 ；（）求锐二面角 的余弦值. 19.某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取 名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于 分 ,且不高于 分） ，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1 ） 请先求出 、 、 、 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（2 ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3 ）在（2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，第 4 组中有 名学生被考官 A 面试，求 的分布列和数学期望.组号 分组 频数 频率第 1 组 5 0.050第 2 组 第 3 组 30 第 4 组 20 0.200第 5 组 10 0.10020.（本小题共 12 分）已知椭圆 的一个焦点 与抛物线 的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为 ，倾斜角为 的直线 过点 .（）求该椭圆的方程；（）设椭圆的另一个焦点为 ，问抛物线 上是否存在一点 ，使得 与 关于直线 对称，若存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由.21. （本小题共 12 分）已知函数 （）求 在点 处的切线方程；（）若存在 ，满足 成立，求 的取值范围；（）当 时， 恒成立，求 的取值范围.选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号22 (本小题满分 10 分) 选修 44：极坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数)曲线 C2: ，以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点 P 的极坐标为( )(I)求曲线 C2 的极坐标方程；()若 C1 与 C2 相交于 M、N 两点，求 的值.23 (本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲已知 (I)当 m=0 时，求不等式 的解集；()对于任意实数 ，不等式 成立，求 m 的取值范围2017-2018 学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CCABB CDBBA BA二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 14. 15. 2 16. 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共 12 分）解：（1）依题意， ，故 ， 当 又 整理得： ，故 是等比数列， （2）由（1）知，且 ， ， 18. （本小题满分 12 分）（）连结 ， 是等腰直角三角形 斜边 的中点， .又 三棱柱 为直三棱柱，面 面 ， 面 ， . 设 ，则 . ， . 又 ， 平面 .（）以 为坐标原点， 分别为 轴建立直角坐标系如图，设 ，则 ， .由（）知， 平面 ，可取平面 的法向量 .设平面 的法向量为 ，由 可取 . 设锐二面角 的大小为 ，则 .所求锐二面角 的余弦值为 . 19. （本小题共 12 分） 【解】：（ 1）由第 1 组的数据可得 ，第 2 组的频率 = ，第 2 组的频数为 = 人, 第 3 组的频率为 = , 频率分布直方图如右: （2 ）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为:第 3 组: 人, 6 分第 4 组: 人, 7 分第 5 组: 人, 8 分所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人.（3 ）由题意知变量 的可能取值是 0，1，2该变量符合超几何分布， 0 1 2P 分布列是 20. （本小题共 12 分）解：（）抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ， 又椭圆截抛物线的准线 所得弦长为 ， 得上交点为 ， 由代入得 ，解得 或 （舍去） ，从而 该椭圆的方程为