2018年电大经济数学基础期末考试复习试题及答案

1经济数学基础期末复习指导第一部分 微分学一、单项选择题1函数 的定义域是（ ） 1lgxyA B C D 且00x1x02若函数 的定义域是0，1 ，则函数 的定义域是 ( )(f )2(fA B C D,0),(,3下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等A ， B ， + 12)(xfxg( 1)(2xf xg)(C ， D ，lnyln2cossin4设 ，则 =（ ）1)(f )(fA B C Dxx11xx15下列函数中为奇函数的是（ ）A B C Dy2 xyelnyysin6下列函数中，（ ）不是基本初等函数A B C D10x)21()1l(xy31x7下列结论中，（ ）是正确的 A基本初等函数都是单调函数 B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称 D周期函数都是有界函数 8. 当 时，下列变量中（ ）是无穷大量x0A. B. C. D. 1.x21xx29. 已知 ，当（ ）时， 为无穷小量.tan)(xf )(fA. B. C. D. 0110函数 在 x = 0 处连续，则 k = ( )si,()fxkA-2 B-1 C1 D2 11. 函数 在 x = 0 处（ ）,1)(xfA. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续12曲线 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）xy2A B C D 21213)1(2x3)1(2x13. 曲线 在点(0, 0)处的切线方程为（ ）xysinA. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x14若函数 ，则 =（ ）xf)1()(fA B- C D-2x2x1x115若 ，则 （ ）xfcos)()(fA BincssincoC Di c216下列函数在指定区间 上单调增加的是（ ）(,)Asinx B e x Cx 2 D3 - x17下列结论正确的有（ ）Ax0 是 f (x)的极值点，且 (x0)存在，则必有 (x0) = 0ffBx0 是 f (x)的极值点，则 x0 必是 f (x)的驻点C若 (x0) = 0，则 x0 必是 f (x)的极值点D使 不存在的点 x0，一定是 f (x)的极值点)(x18. 设需求量 q 对价格 p 的函数为 ，则需求弹性为 Ep=（ ）pq23)(A B C Dp323232p二、填空题1函数 的定义域是 20,15)(2xxf2函数 的定义域是 f)ln3若函数 ，则 5(2)(f4设函数 ， ，则 1)uf x)(2u5设 ，则函数的图形关于 对称20(xx6已知生产某种产品的成本函数为 C(q) = 80 + 2q，则当产量 q = 50 时，该产品的平均成本为7已知某商品的需求函数为 q = 180 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R(q) = 8. .xxsinlim9已知 ，当 时， 为无穷小量 xfsi1)()(xf310. 已知 ，若 在 内连续，则 .1)(2xaxf fx(),a11. 函数 的间断点是 .1()exf12函数 的连续区间是 )2(x13曲线 在点 处的切线斜率是 y1,14函数 y = x 2 + 1 的单调增加区间为 15已知 ，则 = fln)()(f16函数 的驻点是 .317需求量 q 对价格 的函数为 ，则需求弹性为 p2e10)(pqEp18已知需求函数为 ，其中 p 为价格，则需求弹性 Ep = .32三、计算题1 2423lim2x 231lim21xx3 40sn1sin()x5 62)ta(lixx )32(1l65xx7已知 ，求 ycos)(xy8已知 ，求 )(fxlnif9已知 ，求 ；cos25)(10已知 y = ，求 3lxyd11设 ，求 sine12设 ，求 2ta313已知 ，求 icox)(y14已知 ，求 y53el15由方程 确定 是 的隐函数，求 2)1n(xyx)(xy16由方程 确定 是 的隐函数，求 .0si17设函数 由方程 确定，求 )(xyye10dx18由方程 确定 是 的隐函数，求 yecos y四、应用题41设生产某种产品 个单位时的成本函数为： （万元）,x xxC625.01)(求：（1）当 时的总成本、平均成本和边际成本；0（2）当产量 为多少时，平均成本最小？ 2某厂生产一批产品，其固定成本为 2000 元，每生产一吨产品的成本为 60 元，对这种产品的市场需求规律为 （ 为需求量， 为价格）试求：qp1qp（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3设某工厂生产某产品的固定成本为 50000 元，每生产一个单位产品，成本增加 100 元又已知需求函数，其中 为价格， 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最40大？（2）最大利润是多少？4某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为 C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为 p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？5某厂每天生产某种产品 件的成本函数为 （元）.为使平均成本最低，每天产980365.0)(2qqC量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？6已知某厂生产 件产品的成本为 （万元）问：要使平均成本最少，应生产多q()1少件产品？ 试题答案单项选择题1D 2C 3D 4A 5C 6C 7C 8. B 9. A 10. C 11. B 12.A 13. A 14. B 15. D 16. B 17. A 18. B二、填空题1.-5，2 2. (-5, 2 ) 3. 4. 5. y 轴 6.3.6 7. 45q 0.25q 2 8. 1 9. 62x43 0x10. 2 11. 12. ， ， 13. 14.(0, + ) 15. 0 16.0x)1,(),(),2(1)0.5y17. 18. x1p0三、极限与微分计算题1解 = = = 423lim2x)2(1lixx )2(1limx42解： = 1li21x1x= 2)(x3解 = 0sinlm1x0)sinli1(1x x= =2 2 = 4 xxilm)(li04解 =234lisn()x3sin()x5= = 2 33limli(1)sn()xx5解 2ta)1tan(li21xx1)t(lili1xx 36解 = )32)(1(lim65xx )2)(lim625xx= 657解： (x)= = y)cos(x2cosinlxx= 2csiln28解 xxxf 1osi)(9解 因为 5lnsi2)c(5l)5coscs2co2 xy所以 lnin(o10解 因为 )(ll331xy3ln2ln2所以 xydl3d11解 因为 )(cos5)(sie4in xinco所以 xyx ddsi12解 因为 )(2l)(132 xncos3x所以 yd)2l(d213解 (s)sin)( xxx2colx14解： )5e(l32yx515解 在方程等号两边对 x 求导，得6)e()1ln(2xyy0 yxxy1)l(故 e)ln(1xyy16解 对方程两边同时求导，得0ecosxyy)(= .xys17解：方程两边对 x 求导，得 yxeye1当 时，0x所以， 0dx118解 在方程等号两边对 x 求导，得)(e)cos(yyinsin1eyx)si(1yxy故 ydned四、应用题1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： xxC625.0)(， 65.0)(xC所以， 181.)1(2，.065.)0(C（2）令 ，得 （ 舍去）025.1)(x2x0因为 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当 20 时，平均成本最小. x x2解 （1）成本函数 = 60 +2000Cq因为 ，即 ，p01q107所以 收入函数 = =( ) = Rq()p10q102q（2）因为利润函数 = - = -(60 +2000) L()C= 40 - -2000 q10且 =(40 - -2000 =40- 0.2q()102)q令 = 0，即 40- 0.2 = 0，得 = 200，它是 在其定义域内的唯一驻点L()qL()所以， = 200 是利润函数 的最大值点，即当产量为 200 吨时利润最大L(3解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数 L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0)(pL得 p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为 p =300 元时，利润最大. （2）最大利润 （元） 1025304)3( 4解 （1）由已知 .1).1(qqqR利润函数 22 .0.4 qCL则 ，令 ，解出唯一驻点 .0. 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 250 件时可使利润达到最大， （2）最大利润为（元） 123050250.251)( 5. 解 因为 = = （ ） Cq()3698qq= = ).)02.令 =0，即 =0，得 =140， = -140（舍去）.q(5982.q1q2=140 是 在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 1C)所以 =140 是平均成本函数 的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 140 件. 此时的平均1C()成本为= =176 （元/件） ()4051369804.6解 （1） 因为 = = q(2q= = C()210102令 =0，即 ，得 =50， =-50（舍去），q52q2=50 是 在其定义域内的唯一驻点1()所以， =50 是 的最小值点，即要使平均成本最少，应生产 50 件产品8经济数学基础综合练习及参考答案第二部分 积分学一、单项选择题1在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x2. 若 = 2，则 k =（ ）10d)(xkA1 B-1 C0 D 213下列等式不成立的是（ ） A B )d(exx )d(cossinxC D21lx4若 ，则 =（ ）.cxfx2ed)()(fA. B. C. D. 2e12e41x2e41x5. （ ） )(xA B C D c cxxecx cxx6. 若 ，则 f (x) =（ ）fx11de)(A B- C D-21x21x7. 若 是 的一个原函数，则下列等式成立的是( ) )(xFfA Bdfa (d)(aFfaC D)()(afbb )bxb8下列定积分中积分值为 0 的是（ ）A B xxd2e1 xd2e1C D )cos(3 )sin(9下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D1dlnx0dex12dx13dx10设 (q)=100-4q ，若销售量由 10 单位减少到 5 单位，则收入 R 的改变量是（ ）RA-550 B -350 C350 D以上都不对 11下列微分方程中，（ ）是线性微分方程A B yyxln2 xye2C De lnsin912微分方程 的阶是（ ）.0)()(432xyyA. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题1 xde22函数 的原函数是 xf2sin)(3若 ，则 .c)1)(xf4若 ，则 = .Ff(d)( de5 . e12xlnx6 2)(7无穷积分 是 （判别其敛散性）02d1(x8设边际收入函数为 (q) = 2 + 3q，且 R (0) = 0，则平均收入函数为R9. 是 阶微分方程.e)(23yx10微分方程 的通解是 三、计算题 2xd1sin2 xd3 4i 1)ln(5 6xx)e1(ln02xde7 8 2e1dl 2cos09 x)n(e010求微分方程 满足初始条件 的特解12y47)1(y11求微分方程 满足初始条件 的特解0e3x 3)(12求微分方程 满足 的特解. xyln 1xy13求微分方程 的通解ta14求微分方程 的通解.yl15求微分方程 的通解 x216求微分方程 的通解 sin10四、应用题1投产某产品的固定成本为 36(万元) ，且边际成本为 =2x + 40(万元/ 百台). 试求产量由 4 百台增至)(xC6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.2已知某产品的边际成本 (x)=2（元/件），固定成本为 0，边际收益 (x)=12-0.02x，问产量为多少时C R利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？3生产某产品的边际成本为 (x)=8x(万元/百台)，边际收入为 (x)=100-2x（万元/ 百台），其中 x 为产 量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？4已知某产品的边际成本为 (万元/百台)，x 为产量( 百台)，固定成本为 18(万元) ，求最低34(x平均成本. 5设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中 x 为产量，单位：百吨销售 x 百吨时的边C际收入为 （万元/百吨），求：xR215)(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产 1 百吨，利润会发生什么变化？试题答案单项选择题1. A 2