2017年电大《工程数学》期末复习资料及答案

1设 都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是 (A )A BA, B2向量组的 秩是（B ） B. 3 3 元线性 方程组 有解的充分必要条件是（ A ） A. AXb )(br4. 袋中有 3 个红球，2 个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ） D. 9/255设 是来自正态总体 的样本，则（C ）是 无偏估计 C. xxn12, N(,)2 3215x6若 是对称矩阵，则等式（ B ）成立 B. A7 （ D ） D. 14375438若（A）成立，则 元线性方程组 有唯一解A. nXOrn()9. 若条件（C）成立，则随机事件 ， 互为对立事件 C. 且ABU10对来自正态总体 （ 未知）的一个样本 ，记 ，则下列各式中（C ）不是统计量 C. XN(,)2 X123,31i312)(ii11. 设 为 矩阵， 为 矩阵，当 为（B ）矩阵时，乘积 有意义B . A45C4212. 向量组 的极大线性无关组是（ A ） A 23401, 234,13. 若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 （D）时线性方程组有无穷多解 D1/2 12A14. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 4”的概率是（C ）. C.1/12 15. 在对单正态总体 的假设检验问题中， 检验法解决的问题是（B ） B. 未知方差，检验均值N(,)2T16. 若 都是 n 阶矩阵，则等式（B ）成立 B. A, A17. 向量组 的秩是（C ） C . 3301,418. 设线性方程组 有惟一解，则相应的齐次方程组 （A ） A. 只有 0 解 bXOX19. 设 为随机事件，下列等式成立的是（D ） D . , )(P1设 为三阶可逆矩阵，且 ，则下式(B )成立 B k2下列命题正确的是（C ） C向量组 , ,O 的秩至多是 21ss3设 ，那么 A 的特征值是(D ) D-4，654矩阵 A 适合条件（ D ）时，它的秩为 r DA 中线性无关的列有且最多达 r 列 5下列命题中不正确的是（ D ） D A 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量6. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是（ B ） B1/18 7若事件 与 互斥，则下列等式中正确的是ABPP()()()8. 若事件 A，B 满足 ，则 A 与 B 一定（A ） A不互斥 1)(P9设 , 是两个相互独立的事件，已知则 （B ）B2/3 )(10设 是来自正态总体 的样本，则（B ）是统计量 B nx,21 ,2Nnix11. 若 ，则 （A ） A.3 035x2. 已知 2 维向量组 ，则 至多是（B ） B 24321,),(4321r3. 设 为 阶矩阵，则下列等式成立的是（C ） C. B,n A)(4. 若 满足（ B ） ，则 与 是相互独立 B. P5. 若随机变量 的期望和方差分别为 和 ，则等式（ D ）成立 D. X)(XE 22)()()(XEX1设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ) A A, 12方程组 相容的充分必要条件是()，其中 ， B312ax 0ia3,2(0321a)(21P7,03设矩阵 的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为 ( ) B0，6 1A4. 设 A，B 是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的 C. ，其中 A，B 互不相容)(P5若随机变量 X 与 Y 相互独立，则方差 =（ ） D )(YX94YX6设 A 是 矩阵， 是 矩阵，且 有意义，则 是(B )矩阵 nmtsC ns7若 X1、X 2 是线性方程组 AX=B 的解，而 是方程组 AX = O 的解，则（ ）是 AX=B 的解 A 21、 213X8设矩阵，则 A 的对应于特征值 的一个特征向量 =()C1，1,09. 下 列事件运算关系正确的是（ ） A 10若随机变量 ，则随机变量 （ N2.,3） ） D ),0(N3XY11设 是来自正态总体 的样本，则（）是 的无偏估计 C 321,x),(23215x12对给定的正态总体 的一个样本 ， 未知，求 的置信区间，选用的样本函数服从（ ） Bt 分布 ),(21nx 2设 ，abc123则 （D ） D. 6abc123若，则 （A ） A. 1/2 乘积矩阵 中元素 C. 10 40523设 均为 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ） B. A,n ()AB1设 均为 阶方阵， 且 ，则下列等式正确的是（D） D. k1kn下列结论正确的是（ A） A. 若 是正交矩阵，则 也是正交矩阵A1矩阵 的伴随矩阵为（） C. 1325532方阵 可逆的充分必要条件是（ B ） B. 0设 均为 阶可逆矩阵，则 （D ） D. ABC,n()AC1()BCA1设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A. 22用消元法得 的解 为（C ） C. x12340x123,线性方程组 （B ） B. 有唯一解 x1236向量组 的秩为（ A ） A. 3 04,设向量组为 ，则（B ）是极大无关组B. 1234, 123, 与 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ） D. 秩 秩A ()A1若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ） 可能无解 以下结论正确的是（D） D. 齐次线性方程组一定有解若向量组 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 12, s9设 A，为 阶矩阵， 既是又是的特征值， 既是又是的属于 的特征向量，则结论（）成立 是 A+Bnxx的属于 的特征向量10设，为 阶矩阵，若等式（ ）成立，则称和相似 BPA1 为两个事件，则（ B）成立 B. , ()AB如果（ C）成立，则事件 与 互为对立事件 C. 且 BU10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（D ） D. 3072.4. 对于事件 ，命题（C ）是正确的 C. 如果 对立，则 对立AB, AB,某随机试验的成功率为 ,则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（D ） D. )10(p )1()(23p6.设随机变量 ，且 ，则参数 与 分别是（A ） A. 6, 0.8 Xn()EDX.4896np7.设 为连续型随机变量 的密度函数，则对任意的 ， （A ） A. fx() ab,()EXxf)d8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ） B. 9.设连续型 随机变量 的密度函数为 ，分布函数为 ，则对任意的区间 ，则 （D） D. fxFx(,ab)(XPfxab()d10.设 为随机变量， ，当（C ）时，有 C. (),2Y(),01Y设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则（ A）是统计量 A. xn12, N(), x1设 是来自正态总体 （ 均未知）的样本，则统计量（ D）不是 的无偏估计 D. 3 x123二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1设 均为 3 阶方阵， ，则 -18 BA, 2,AB132设 为 n 阶方阵，若存在数和非零 n 维向量 ，使得 ，则称为 的特征值 X3 设随机变量 ，则 a = 0.3 01.5X4设 为随机变量，已知 ，此时 27 )(D()25设 是未知参数 的一个无偏估计量，则有 (E6设 均为 3 阶方阵， ，则 8BA, 6,3AB137设 为 n 阶方阵，若存在数和非零 n 维向量 ，使得 ，则称 为 相应于特征值的特征向量 XAX8若 ，则 0.3 5.0)(,P)(9如果随机变量 的期望 ， ，那么 20X2E9)()2(10不含未知参数的样本函数称为 统计量 11. 设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 -8 , 3BA112.设 ， 20741A_)(r13. 设 是三个事件，那么 发生，但 至少有一个不发生的事件表示为 .BC, C, )(CBA14. 设随机变量 ，则 15)5.,(X(E15. 设 是来自正态总体 的一个样本， ，则nx,21 N,)2nix1)(D16. 设 是 3 阶矩阵，其中 ，则 12A3BA117. 当 =1 时，方程组 有无穷多解 12x18. 若 ，则 0.25.0)(,69.)(PB)(19. 若连续型随机变量 的密度函数的是 ，则 2/3X其 它,012(xf)(XE20. 若参数 的估计量 满足 ，则称 为 的无偏估计 E()n21行列式 的元素 的代数余子式 的值为= -56702568321a21A2已知矩阵 满足 ，则 与 分别是 阶矩阵nsijcCBA)(, Bns,3设 均为二阶可逆矩阵，则 , 1O4线性方程组 一般解的自由未知量的个数为 232641x5设 4 元线性方程组 AX=B 有解且 r（A）=1，那么 AX=B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量 6 设 A，B 为两个事件，若 P（AB）= P（A）P （B） ，则称 A 与 B 相互独立 7设随机变量 的概率分布为Xkx0 1 2pa 0.2 0.5其 它,sixf则 a = 0.3 8设随机变量 ，则 0.93.0421XEX()9设 为随机变量，已知 ，那么 8 D7210矿砂的 5 个样本中，经测得其铜含量为 ， ， ， ， （百分数） ，设铜含量服从 N（ ， ） ， 未知，在1x234x5 2下，检验 ，则取统计量 01.050st1. 设 均为 n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为 ，则 BA, 1,BA1)(BA(2. 向量组 线性相关，则 .),()1,(),(321 k_k3. 已知 ，则 .8.)P6.4. 已知随机变量 ，那么 503XXE425. 设 是来自正态总体 的一个样本，则 102,x ),(N10ix)104,(N1设 ，则 的根是 4)(2f)(f2,12设向量 可由向量组 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 线性无关n,21 n,213若事件 A，B 满足 ，则 P（A - B）= )(P4 设随机变量的概率密度函数为 ，则常数 k =其 它,01)(2xkf45若样本 来自总体 ，且 ，则nx,21 NXni1x)1,0(nN7设三阶矩阵 的行列式 ，则 =2A1A8若向量组： ， ， ，能构成 R3 一个基，则数 k 2130k 29设 4 元线性方程组 AX=B 有解且 r（A）=1，那么 AX=B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量10设 互不相容，且 ，则 0 A,P()()11若随机变量 X ，则 1/3,0UD12设 是未知参数 的一个估计，且满足 ，则 称为 的无偏估计 E 7 2140 是关于 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 x若 为 矩阵， 为 矩阵，切乘积 有意义，则 为 54 矩阵A34B25ACB二阶矩阵 105设 ，则 243,()81360设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 72 ABAB2设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 3 , 3,12()AB若 为正交矩阵，则 0 Aa10a矩阵 的秩为 2 243设 是两个可逆矩阵，则 12, AO121当 1 时，齐次线性方程组 有非零解x10向量组 线性 相关 20,向量组 的秩 3设齐次线性方程组 的系数行列式 ，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量123x1230是线性 相关 的12,向量组 的极大线性无关组是 120, ,向量组 的秩与矩阵 的秩 相同 s12 s设线性方程组 中有 5 个未知量，且秩 ，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个AX()A设线性方程组 有解， 是它的一个特解，且 的基础解系为 ，则 的通解为 b0X0X12,Ab210Xk9若 是的特征值，则 是方程 的根I10若矩阵满足 ，则称为正交矩阵1从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2/52.已知 ，则当事件 互不相容时， 0.8 ， 0.3 PAB().,.05AB,PAB()()3. 为两个事件，且 ，则 ,P()4. 已知 ，则 p,()15. 若事件 相互独立，且 ，则 q,()pq6. 已知 ，则当事件 相互独立时， 0.65 ， 0.3 .3 PAB()7.设随机变量 ，则 的分布函数 XU(,)0Fx108.若 ，则 6 B(,.2E9.若 ，则 N)P()3(210. 称为二维随机变量 的 协方差 Y,)XY1统计量就是不含未知参数的样本函数 2参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 常用的参数点估计有 矩估计法 和最大似然估 两种方法3比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性 4设 是来自正态总体 （ 已知）的样本值，按给定的显著性水平 检验 ，需选取统计xn12, N(,)2 H010:;:量 U/05假设检验中的显著性水平 为事件 （u 为临界值） 发生的概率x|0三、 （每小题 16 分，共 64 分）A1设矩阵 ，且有 ，求 AB123540,AXB解：利用初等行变换得12035411即 由矩阵乘法和转置运算得A17XAB12075362.设矩阵 ，求 502,31BAA1解：利用初等行变换得 24021 146035即 由矩阵乘法得63541A81BA3.已知 ，其中 ，求 X108532,7BX解：利用初等行变换得 即 由矩阵乘法20185731 125364012546A运算得1835461BAX4.设矩阵 ， 是 3 阶单位矩阵，且有 ，求 02,70I BXI)(1. 解：由矩阵减法运算得 94318AI利用初等行变换得 即 1302749202310321()IA1320由矩阵乘法运算得 659431)(1BAIX5设矩阵 ，求（1） ；（2） （ 1） = 02,4ABI)(130724A251370（2）因为 =)(I31所以 = BAI)(042956设矩阵 ，解矩阵方程 631, BAX解：因为 207420，得 12304751021234751A所以 BAX9687 设矩阵 ，求（1） ， （2） 解423511） 0A（2）利用初等行变换得 即 13204352051021927501A20758 、9设矩阵 ，求：（1） ；（2） .,1XB，A求且 AI求且己 知例 于 是得 出 18305274)(1 3,BAB1A解：（1）因为 03211B所以 2A（2）因为 103I所以 2/01102/3A10已知矩阵方程 ，其中 ， ，求 BX35X解：因为 ，且AI)( 10201即 2)(1AI所以 3450)(1BIX11设向量组 ， ， ， ，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组)1,42(，)4,68(， )2,513(，)1,3(4，解：因为（ ）= 3070所以，r( ) = 3 421,它的一个极大线性无关组是 （或 ） 431,432,1设 ，求 ABC0,AB解： 102463)(13 写出 4 阶行列式中元素 的代数余子式，并求其值102653a12,： 024)1(a453612)(4a14 求矩阵 的秩解 01012344rr3)(AR15用消元法解线性方程组方程组解为x1234685 26109378452184243rrA 31046528795331rrr 31023425rr 3124xA2求线性方程组的全 部解解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 04623184730213方程组的一般解为（其中 为自由未知量） x14235x4令 =0，得到方程的一个特解 . 4 )01(0X方程组相应的齐方程的一般解为（其中 为自由未知量）43215x44321x令 =1，得到方程的一个基础解系 . x4 )15(X于是，方程组的全部解为 （其中 为任意常数） 10k2.当 取何值时，线性方程组17963241x有解，在有解的情况下求方程组的全部解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 902510584912由此可知当 时，方程组无解。当 时，方程组有解。 7 分此时齐次方程组化为43215x分别令 及 ，得齐次方程组的一个基础解系0,341,令 ，得非齐次方程组的一个特解05921Xx340,由此得原方程组的全部解为8（其中 为任意常数） 16 分k01k12,3.求线 性方程组的全部 解解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形0462318721方程组的一般解为 （其中 为自由未知量