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中央电大高等数学试题及答案一、 填空题(每小题 3 分,本题共 15 分)1、 。._)(lim20xx2、当 k 时, 在 处连续0e)(2xkfx3、设 ,则xyln_dy4、曲线 在点(0,1)处的切线方程是 ex5、若 , 为常数,则 。Cdf2sin)( )(xf二、 单项选择题(每小题 3 分,本题共 15 分)1、若函数 ,则 ( )xf)()(lim0xfA、0 B、 C、1 D、不存在2、下列变量中,是无穷小量的为( )A. B. C. D. )(1lnx)(lnx)0(cosx2423、满足方程 的 是函数 的( ) 0)(xf )(xfyA极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点4、下列无穷积分收敛的是( )A、 B、 C、 D、0sinxddxe02dx01dx015、设空间三点的坐标分别为 M(1,1,1) 、A(2,2,1) 、B(2,1,2) 。则 = AMBA、 B、 C、 D、3426、若函数 ,则 ( )xf)()(lim0xfA、0 B、 C、1 D、不存在7、下列变量中,是无穷小量的为( )A. B. C. D. )(1lnx)(lnx)0(cosx2428、满足方程 的 是函数 的( ) 0)(xf )(xfyA极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点9、下列无穷积分收敛的是( )A、 B、 C、 D、0sinxddxe02dx01dx0110、设空间三点的坐标分别为 M(1,1,1) 、A(2,2,1) 、B(2,1,2) 。则 = AMBA、 B、 C、 D、34三、 计算题(每小题 7 分,本题共 56 分)1、求极限 。xx2sin4lm02、求极限 )1(li0xe3、求极限 2cos102limxdt4、设 ,求)ln(5eyy5、设 由已知 ,求)(xftarcn1l(22dx6、求不定积分 dxx)32sin(17、求不定积分 eco8、设 , 求 01)(xxf 20d)1(xf四、 应用题(本题 7 分)求曲线 与 所围成图形的面积 A 以及 A 饶 轴旋转所产生的旋转体的体2xy2yy积。五、 证明题(本题 7 分)若 在0,1上连续,在(0,1)内可导,且 , ,证明:)(xf 0)1(ff 1)2(f在(0,1)内至少有一点 ,使 。1)(f参考答案一。填空题(每小题 3 分,本题共 15 分)1、 2、k =1 3、 4、 5、6ex11yxf2cos)(二单项选择题(每小题 3 分,本题共 15 分)1、D 2、B 3、C 4、B 5、A6、D 7、B 8、C 9、B 10、A三计算题(本题共 56 分,每小题 7 分)1.解: 7 分xx2sin4lm0 81)24(sinlm21)4(2sinl 00 xxx2.解 : 2lili)(li)1(li 0000 xxxxxxxx eeee7 分3、解: 72cos102limxdtexexex 21sinl2cos0分4、解: .4 分)1(22xxy .7 分25、解: (4tdxy21分)(7 分)2 2231() 4dy tdxttx6、解: (7 分)Cxdxx )3cos(21)(sin21)3sin(127、 解: xxeedcoss .2 分inxx. .3 分xdesicoex 5 分cosinxxx 7 分Cxex)cos(i8、解: 0110120 d)(d)( xffff2 分 1001dxex3 分 1001 )ln(d)(ex5 分 2l)ln(01x6 分 )l()l(11ee7 分四应用题(本题 7 分)解:曲线 与 的交点为(1,1) , 2xy2y1 分于是曲线 与 所围成图形的面积 A 为 22313)( 02102xdxA4 分A 绕 轴旋转所产生的旋转体的体积为:y10352)(1042 ydyV7 分五、证明题(本题 7 分) 证明: 设 , . xfxF)(2 分显然 在 上连续,在 内可导,)(1,2)1,2(且
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