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习题四一、求齐次线性方程组的解（1） 、 43)(3410 4301203122ARA即 令 为自由未知量，得基础解系 ，43241x1413/4/通解为 RkX（2） 01204012151053632A即 令 为自由未知量，3421xx42,设 ，得基础解系10,42x 10,21通解为 。RkkX2121,（3） nAR 4)( 742116057421390721635方程有唯一零解。（4） 0017/2/9132/00219732 20190732/70164325163275A即 ，令 为自由未知量，43212/37xx43,设 ，得基础解系70,43x 17023,91通解为 。RkkX2121,二、求非齐次线性方程组的解（1） )(2)(00121 480120148350212 ARA方程组有无穷多解，令 为自由求知量532,x代入非齐次方程得特解0532x 01代入对应齐次方程组10,532x 0254331xx得基础解系 120,0321即方程组的通解为 321kkX（2） 3)(2)(200145321 10450 ARA无解。（3） 004/1/72/315004/72/3116013189531A令 为自由未知量，43,x代入非齐次方程得特解043x 04/15代入对应齐次方程组,1043x43217xx得基础解系 104/73,2/31即方程组的通解为 2kX3、4 课件上5、非齐次线性方程组的解 )2(1021330122123 2312r rA当 或 时，方程组有无穷多解；分别讨论：当 时，2， 2101630A得通解 02kX当 时；1，1023A得通解 10kX6、因齐次方程组解空间为 2 维，即有 2 个基础解系，即系数矩阵的秩为 2；，当 时，即 时，系数矩阵1012cccA 1c的秩为 2代入得 011021A令 为自由未知量，43,x代入对应齐次方程组,104 4321x得基础解系 10,21即方程组的通解为 2kX7、方程组同解，作比较两增广矩阵 BA,5210465210461021 125750133460A1210043 12104051tntmtnmB比较矩阵得 ，代入6t521044/61 52104/03103nmnmB再比较得 ,8、方程组 I 的基础解系为 ，10,两个方程组同解，设为 10102121 k解得 212121212 kk即令 ， 为公共解。c2 312010122 c9、齐次线性方程组的通解为
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