2006年高三上学期摸底文科数学试卷自测

2006 年高三上学期摸底自测文科数学试卷第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题的选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数 的最小正周期是3)2sin()(xxfA B C D442设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 PQ=ab|aP，bQ ，若 P=0，1，2，Q=2，3，4，则 PQ 的元素个数是A6 B7 C 8 D93已知 x、y 满足约束条件 ，且 z=ax+y 的最大值为 7，则 a 的值是015364yxA1 B1 C D774已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，则点 B1 到平面 BDC1 的距离为A B C D 232365已知 y=f（x）的导数 y=f（x）的图像如 311，则A函数 f（x）有 1 个极大值点，1 个极小值点。B函数 f（x ）有 2 个极大值点，2 个极小值点。C函数 f（x ）有 3 个极大值点，1 个极小值点。D函数 f（x）有 1 个极大值点，3 个极小值点。6关于 x 的函数的 y= （2x 3）反函数是42xAy= （1x1） By= （0x1）2 2Cy= （1x 1） Dy= （0x1）7老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班 50 名同学（其中男同学 30 名，女同学 20 名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为 10 的样本进行研究，某女同学被抽到的概率为A B C D4151105018已知双曲线 C： 的焦点为 F1、F 2，M 为双曲线上一点，以 F1F2 为直径的圆与双曲2byax线的一个交点为 M，且 tanM F1F2= ，则双曲线的离心率为A B C2 D2359已知a n是公差不为 0 的等差数列，b n 是等比数列，且 a1=b1，a 3=b3，a 7=b5，那么Aa 3=b1 Ba 31= b11 Ca 63= b11 Db 63= a1110已知： ，若 是 的必要而不充分条件，则)0(12:|:| 2mxqxp， p q实数 m 的取值范围是Am9 Bm3 Cm D9311已知三棱锥 PABC 的四个顶点均在半径为 1 的球面上，且满足PCBA，0，则三棱锥 PABC 的侧面积的最大值为0C，A2 B1 C D21412某班从 7 个候选人中选 6 人担任语、数、外、政、史、地课代表，且甲、乙两人不担任数学课代表，则不同的选法共有A1200 种 B2400 种 C3600 种 D 4800 种第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，将答案填在题中横线上。13已知 a=（1，1） ，非零向量 a+b 与 a 反向，则 ab 的取值范围是_。14直线 l： 与圆 C： 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则0byx 0122yx_。OBA15现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且备堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆。这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是_。16用火柴棒按图 312 的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是na_。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题 12 分）设函数 ，且 。)(cosin)sco2() 2Rxxaxf )4(2ff（1）求实数 a 的值，并将 写成 的形式；(fiA（2）利用“五点法”作出 的图像，并根据图象指出 取最大和最小值时对应的 x 值。)xf )(xf18 （本小题 12 分）美国 NBA 篮球总决赛采用七局四胜制，即先胜四局的队获胜，比赛结束。2005 年美国东部活塞队与西部马刺队分别进入总决赛，已知马刺队与活塞队的实力相当，即单局比赛每队获胜的概率均为 ，若每局比赛组织者可获利 100 万美元，设各局比赛相互间没有影响。21（1）求组织者在本次比赛获利 500 万美元的概率；（2）求组织者在本次比赛中获得不低于 500 万美元的概率。19 （本小题 12 分）已知函数 36)2(3)(2xaxf（1）当 a2 时，求函数 的极小值；f（2）试讨论曲线 与 x 轴的公共点的个数。)(fy20 （本小题 12 分）如图 314 所示，在底面是直角梯形的四棱锥 PABCD 中，DAB=90，PA平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M 是 PD 的中点。（1）求证 MC/平面 PAB；（2）在棱 PD 上找一点 Q，使二面角 QACD 的正切值为 。221 （本小题 12 分）已知点 P（1，0） ，点 P 在 y 轴上运动，点 M 在 x 轴上运动，且 ，动点 N 满足0PF。2NM（1）求点 N 的轨迹 C 的方程；（2）F为曲线 C 的准线与 x 轴的交点，过点 F的直线 l 交曲线 C 于不同的两点 A、B ，若 D 为AB 的中点，在 x 轴上存在一点 E，使 ，求 的取值范围（O 为坐标原点） ；0)(ADB|E（3）Q 为直线 上任一点，过 Q 点作曲线 C 的两条切线 ，求证 。1x 21l、 21l22 （本小题 14 分）已知数列 满