冠心病月就诊人数的预测模型_数学建模论文

冠心病月就诊人数的预测模型数学建模论文冠心病月就诊人数的预测模型摘要冠心病是目前威胁人类生命的严重疾病之一，本文主要针对冠心病发病病例信息和发病的环境因素进行统计分析，从数据结果充分认识到冠心病的严重性，旨在加强对冠心病的防范。针对问题一，首先借助于 EXCEL 筛选功能，对原始数据进行错误修复及标准化处理，得到2002-2009 年期间各指标的有效数据，然后利用 SPSS 的主成分分析法建立方差加权模型，以图、表的形式予以展示。最后得出，病例数随月份序号的增加而逐渐增多，湿度和气压在每年的年底出现波谷，温度随月份序号的增加而呈现周期性的上下波动。最后对模型进行了评价和检验，第一步进行光滑性检验3，第二步对其进行准指数检验，说明了可以进行灰色预测。其相对误差在 10%左右波动，说明该模型可行。同时本文可以推广应用到其他疾病受环境、气候的分析及预警评估中。关键词：主成分分析方差加权回归模型线性拟合 GM(1，1)预测模型最小二乘法一问题重述冠心病是目前威胁人类生命的严重疾病之一，这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括温度和气压之间存在密切的关系。对冠心病中的发病环境因素进行分析，其目的是为了对冠心病就诊人数的进行预测，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。数据（见 MWQS.xls）来源于南昌市某医院 2002 年至 2010 年间共 96 个月的冠心病发病病例信息以及相应期间当地的气象资料。请你们根据题目提供的数据，回答以下问题：1根据数据基本信息，对月就诊人数及环境因素进行统计描述。2研究冠心病月就诊人数与环境因素间的关系，建立冠心病月就诊人数的预测模型。3结合 1、2 中所得结论，对卫生行政部门和医疗机构提出预警和干预的建议方案。二问题分析本题主要目标是要分析冠心病受环境因素影响关系以及对月就诊人数的预测，其总体研究方法是通过对现有数据进行统计规律分析，找出冠心病的就诊人数与环境因素（气压，温度，湿度，月份序号）的关系描述，并通过查找文献等相关资料了解冠心病的发病影响因素和其预防措施，最后再结合第一和第二问的结论对卫生行政部门和医疗机构提出预警和干预的方案。鉴于此，对各自问题作如下的分析：（1）对于问题一：首先，我们利用 SPSS 软件画出病例数及环境因素随月份序号变化的散点图，但结果显示除病例数外，其他环境因素随月份序号增加无明显变化。因而，我们再利用MATLAB 分别画出各自环境因素随月份序号的变化的折线图，然后结合图像，利用 SPSS 作方差分析，从而描述它们的变化情况。（2）对于问题二，用 SPSS 画出病例数与各自环境因素的散点图，观察其之间的关系，再利用 SPSS 软件统计这八种指标（平均气压，最高气压，最低气压，最低湿度，平均湿度，最高温度，最低温度，平均温度）的显著性，相关性。最终以最小二乘法2 拟合建立二次线性回归模型，再以月份为时间序列建立（1,1）模型对月就诊人数进行预测。（3）对于问题三，通过查找有关文献等相关资料，了解和学习冠心病的发病率与环境因素关系的相关知识，再结合第一问和第二问的结论综合考虑，对卫生行政部门和医疗机构提出预警和干预的建议方案。三符号说明与假设条件假设符号说明_x_1_x_2_月份序号_平均气压_最高气压_最低气压_平均湿度_最低湿度_ 平均温度_最高温度_最低温度_病例数_表示月份_表示第几年_发展系数_协调系数_x_3_x_4_x_5_x_6_x_7_x_8_x_9_y_i_k_a_i_b_i_四模型建立与求解1.对于问题一建立方差加权模型，首先利用 MATLAB 画出各自环境因素随月份序号的变化曲线如下列图所示（详细程序见附录 1）：图（一）由图（一）可以看出，平均气压，最高气压，最低气压，随月份序号的变化上下波动非常明显，且大致可以看出，它们以五个月为间隔呈现波谷和波峰交替变化，且其走向趋于一致。图（二）由图（二）可以看出，病例数与月份序号变化曲线呈总体上升趋势，即随着月份序号的不断增长病例数越来越多，且在第 70 个月和 85 个月病例数达到最高峰。然而从小范围看，则有较小的上下波动趋势，说明病例数的变化具有不稳定性，且基本在每年的年底达到峰值。图(三) 由图（三）可以看出，平均湿度和最低湿度随月份序号变化呈现总体小幅度的下降趋势，但也有小范围的增长趋势。且它们随月份序号的变化趋势呈现一致相同。图（四）由图（四) 可以看出，平均温度，最高温度，最低温度随月份呈现大幅度的上下波动变化。而且波峰和波谷周期的呈现，说明它们的变化曲线具有稳定性，它们的变化趋势走向是一致的。再利用 SPSS 进行统计分析，可以得到各个环境因素的均值，中值等指标，如下表格所示：表（一）总计_平均气_最高气_ 最低气 _病例_平均湿_最高湿_平均温_最高温_ 最低温_压_1011.63 _压_1006.92 _压_数_70.792 _度_52.118 _度_18.647 _度_22.665 _度_15.643 _度_均值_1009.41 _91.48 _N _96 _96 _96 _96 _96 _96 _96 _96 _96 _标准_8.31312 _8.65417 _8.09363 _70.959 _6.1077 _7.2996 _8.5105 _8.7248 _8.2981 _差_1008.86 _1011.33 _1005.91 _76.00 _70.550 _51.785 _19.700 _24.335 _16.160 _中值_全距_29.96 _30.56 _29.55 _279 _28.07 _34.15 _28.05 _29.86 _25.80 _均值_.84845 _.88326 _.82605 _7.242 _.62337 _.74502 _.86860 _.89048 _.84693 _的标_方差_69.108 _74.895 _65.507 _5035.1 _37.305 _53.285 _72.429 _76.124 _68.860 _峰度_-1.235 _-1.252 _-1.220 _-.216 _偏度_.029 _-.006 _.084 _.836 _.349 _-.411 _-.073 _-1.336 _-1.251 _-1.388 _-.194 _-.167 _-.227 _-.135 _由表一可以看出最高气压，最低气压，平均气压的均值非常接近；平均湿度和最高湿度均值相差较大；最高温度，平均温度，最低温度均值也近似接近。而且，病例数方差值特别大，说明病例数随时间的波动非常大；温度，气压，湿度它们的方差值与其相比较小，说明其随时间的波动比较小。表（二）各个_平均_最高_最低_平均_最低_平均_最高_最低_指标_ 气压_气压_ 气压_湿度_湿度_温度_温度_温度_2002 _50.199 _51.07 _50.431 _88.125 _83.716 _63.868 _62.479 _60.926 _2003 _50.204 _50.915 _51.42 _61.84 _55.941 _64.232 _61.596 _60.705 _2004 _52.332 _53.51 _51.105 _81.102 _76.495 _66.393 _63.135 _62.259 _2005 _52.851 _54.275 _50.851 _82.132 _79.493 _65.251 _61.355 _61.678 _2006 _54.096 _55.104 _52.875 _69.606 _61.452 _62.456 _59.24 _60.443 _2007 _55.082 _55.075 _54.603 _60.366 _54.321 _65.956 _64.812 _63.546 _2008 _52.194 _51.058 _53.614 _56.737 _53.023 _61.24 _68.006 _68.192 _2009 _53.665 _51.226 _56.792 _84.33 _82.929 _65.496 _62.133 _61.503 _根据表（二）数据显示可以看出，平均气压和最高气压，最低气压的方差小幅度增加，说明随着年份的逐渐增长波动不大，但总体呈现上升的趋势，它们的走势基本相同，这就与图（一）相吻合。平均湿度和最低湿度方差有小幅度的减小，数据变化不是太明显，说明了它们随年份波动变化不大，且随年份的增长它们呈现下降的趋势，与图（三）相吻合。方差数据显示温度随年份的变化上下波动幅度大，且最高温度，最低温度，平均温度三者的变化趋势基本相一致，这就与图（四）相吻合。综上所述，由方差，折线图，相关性等相结合综合分析可知，病例数及各个环境因素随月份序号增加而增加，上下波动明显。2.对于问题二(1)我们利用 SPSS 软件通过对各环境因素的相关性进行检验（表三），分析得出病例数与各环境因素的相关性和显著性，如下表所示: 表（三）相关性_平_均_最_高_最_低_ 平_ 均 _最_低_平_ 均_最_高_最_低_控制变量_气_压_气压_气压_湿度_湿度_温度_温度_温度_pearson_相_关_.344 .340 .352 _-.09_.091 _-.32_-.33_-.34_病_ 性_1 _6 _5 _5 _例_显著性_（双侧）_.001 .001 .000 .379 .379 .001 .001 .001 _数_df _93 _93 _93 _93 _93 _93 _93 _93 _显著性系数小于_0.05_，说明它们的相关性显著；相关系数系数越大，说明它_们的相关性越大。则由表( 三)数据显示可得，病例数与气压（最高气压，最低气压，平均气压）成正相关，且相关性不明显；病例数与湿度的相关性系数大于 0.05，所以无法判断其相关性，病例数与温度负相关，并且显著性不明显。为了形象客观的展现每年的总就诊人数随月份的变化，现对 20