材料力学第五版孙训方版课后习题答案高等教育出版社

材料力学 高等教育出版社 孙训方习题 2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力 f=kx*2，试做木桩的后力图。解：由题意可得： 3302110,/()/()llNfdxFkFldx有习题 2-3 石砌桥墩的墩身高 ，其横截面面尺寸如图所示。ml荷载 ，材料的密度 ，试求墩身底部横截面kF103/5.2kg上的压应力。解：墩身底面的轴力为： 2-3gAlFGN)(图 )(942.3108.5210)4.32(102 kN墩身底面积： )(4.9.2mA因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPakamkN3.071.314.9230习题 2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7 图解：取长度为 截离体（微元体） 。则微元体的伸长量为： dx，)()(EAFlll xAdEFx00)()(， ，lxr12 21212lrlr，2212)( udlAxlduxld)2( 121，dlx12 )(22)( 211udldulxA因此， )()()()( 202100 EFlxAFEl lll ll dxldludl 0121021 )()( 22)( 111 dldEFl121)(ddEFl214EFl习题 2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为 ，试求 C 与 D 两点间的距离改变量 。, CD解： EA/式中， ，故：aaA4)()(22 EaF4， EFa4F，aCD125)(432315)()(24323 a EFaCD403.1421)()( 习题 2-11 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3 材料相同，其弹性模量 ，已知 ，GPaE10ml1， ， 。试求 C 点的水平位移和20mA23150AkNF铅垂位移。2-11 图解：（1）求各杆的轴力以 AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。因为 AB 平衡，所以， ，0X045cos3N3N由对称性可知， ，CH )(1025.021 kNF（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移： mmNEl 476.01/210221 B 点的铅垂位移： All 476.01/210222 1、2、3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB 为刚性杆，可以得到C 点的水平位移： )(476.05tan1mloBHACHC 点的铅垂位移： )(476.01ml受力图 变形协调图习题 2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接，在 A点作用有铅垂向下的力 。已知杆 AB 和 AC 的直径分别kNF35为 和 ，钢的弹性模量 。试求 A 点在md12d12 GPaE210铅垂方向的位移。解：（1）求 AB、AC 杆的轴力以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：0X045sin30sinoABoACN(a)2：Y3coscosABAC(b)703N(a)(b)联立解得：；kAB1.8kNNAC621.52（2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移2121ElNlFA)(212llA式中， ；(45sin/01 mlo )(1603sin/802 mlo；213.32221754.30mA故： )(36.1)7210563048( mA 习题 2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点 C 加一竖向荷载 F。已知钢丝产md1生的线应变为 ，其材料的弹性模量 ，035. GPaE210钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律） ；（2）钢丝在 C 点下降的距离 ；（3）荷载 F 的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力)(7350.21MPaE（2）求钢丝在 C 点下降的距离 。其中，AC 和 BC 各)(210mlANl。m5.39657.103coso834).ar()(.tnm（3）求荷载 F 的值以 C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：0Y0sin2PaNiAP)(239.678.4sin1.3250702 N习题 2-15水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑，如图，在杆的 A 端承受铅垂荷载 F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12 平方毫米，A2=6 平方毫米，A,3=9 平方毫米，杆的弹性模量 E=210Gpa，求：（1） 端点 A 的水平和铅垂位移。（2） 应用功能原理求端点 A 的铅垂位移。解：（1） 303233110312311 171962,/()/(/)cos45in0.60,0.53.8724llNNNfdxFklkdxlFFKKNFlEAll 有由 胡 克 定 理 ， x2y21.4.730ll 从 而 得 ， ， （ ）（2） y12y+20.3VFAlFl（ ）习题 2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度保持不变，斜杆 AB 的长度可随夹角 的变化而改变。两杆由l 同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得：0YsinFNABi0XcosBCABN2-cotsinFC17（2）求工作应力sinABABFNBCBCcot（3）求杆系的总重量。 是重力密度（简称重度，)(BCABllVW单位： ） 。3/mkN)cos(lAlBCAB1l（4）代入题设条件求两杆的夹角条件： ，sinABABFNsinFAB， cotBCBC cotBC条件： 的总重量为最小。W)cos1(BCABl )cos1(BCABl)tinFl )sincoi(lcosi12Fl2sinco1l从 的表达式可知， 是 角的一元函数。当 的一阶WWW导数等于零时， 取得最小值。 02sin2cos)1(icos22 Fld03sin2 cos2，12cos33.0，o479)3.0ar( 45.o（5）求两杆横截面面积的比值，sinFABcotABCcos1tsincotiFABC因为： ， ，1233231cos2，coscos所以： 3BCA习题 2-18 一桁架如图所