卫生管理运筹学习题与参考答案

-1-卫生管理运筹学习题与参考答案习题一1某医学院动物房饲养某种动物供教学与研究使用，设每头该种动物每天至少需 700g 蛋白质，30g 矿物质，100mg 维生素。现有 5 种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示。要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的饲料选用方案？只建模不求解。各种饲料营养成分含量及单价表饲料 蛋白质（g） 矿物质（g） 维生素（mg） 价格（元/kg）1 3 1 0.5 0.22 2 0.5 1 0.73 1 0.2 0.2 0.44 6 2 2 0.35 18 0.5 0.8 0.82某食品厂用原料 A、B、C 加工成 3 种不同类型的食品甲、乙、丙。已知各种类型食品中A、B、C 的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量以及 3 种食品的单位加工费和售价（如下表所示） 。问该厂每月生产这 3 种类型食品各多少公斤，可得到利润最大？只建模不求解。食品、原料、费用分析表食 品原 料甲 乙 丙原料成本（元/kg）每月限制用量（kg）A 60%152.00 2000B 无限制 无限制 无限制 1.50 2500C 20%1.00 1200加工费（元/kg） 0.50 0.40 0.30售价（元/kg） 3.40 2.85 2.25-2-3将下列线性规划问题化为标准形式（1）Max 3214xZ12356.7,0xst（2）Min 32185xZ无 约 束 条 件321,0,546.xxts4用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题是具有唯一最优解、多重最优解、无界解或无可行解。（1）Max 213xZ126.5,0xst（2）Max 2184xZ0,.21xts（3）Max 21Z0,4268.12xts（4）Max 213xZ12.4,0stx（5）Max 2193xZ-3-121234.650,xstx（6）Max 2143xZ2128.6,0xst5已知线性规划问题：Max 213xZ0,45.53215xxts下表所列的解均满足第 1 至第 3 个约束条件，请指出表中那些解是可行解，那些是基本解，哪些是基本可行解。表 满足第 1 至第 3 个约束条件的解序号 x23x45xA 2 4 3 0 0B 10 0 -5 0 4C 3 0 2 7 4D 1 4.5 4 0 -0.5E 0 2 5 6 2F 0 4 5 2 06考虑下面线性规划问题：Max 2195xZ-4-12120.58.6,xst（1）写出该线性规划问题的标准型；（2）在这个线性规划问题的基本解中，将至少有多少个变量的取值为零？为什么？（3）在这个线性规划问题中，共有多少种基本解？（4）图解法求解此线性规划问题的可行域（观察可行域各顶点所对应的基本可行解） ，并求出最优解和最优值。7用单纯形法求解下列线性规划问题（1）Max 2153xZ214.8,0xst（2）Max 214xZ1237.9,0xst8下表中给出线性规划问题计算过程中某次迭代的单纯形表，目标函数为：Max ，约束条件均为 ，表中 为松弛变量，表中目标函数值321xZ456,x。4某次迭代的单纯形表1x23x45x6b30 1 1 3 0 -14/3 a5x0 5/2 0 6 d 2 511 0 0 0 e f 0jC0 -1 g b c 0-5-（1）求出 a-g 的值；（2）表中给出的解是否为最优解。9用大 M 法求解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类？（1）Max 213xZ12.8,0xst（2）Min 2134xZ121.5.,0xst（3）Max 213xZ1212864.5,0xst（4）Max 321xZ1231240.86,xst习题二1写出下列线性规划问题的对偶问题：（1）Max 3210xZ-6-无约束无约束s.t. 0,241321x（2）Min 4321xZs.t. 32414321075xx，（3）Min 16Zs.t. 321321055xx， 2. 已知线性规划问题用单纯形法计算时得到的初始单纯形表与最终单纯形表如下表，请将表中空白处数字填上。表 初始与最终单纯形表jc2 -1 1 0 0 0BxjXB 12x34x56xb0 43 1 1 1 0 0 600 5x1 -1 2 0 1 0 100 61 1 -1 0 0 1 20jC2 -1 1 0 0 0 =0Z -7-jc2 -1 1 0 0 0BxjXB 12x34x56xb0 4 1 -1 -22 1x 0 1/2 1/2-1 2 0 -1/2 1/2jC*=Z3. 有 LP 问题 Min 543215xxWs.t.5,032541jxj已知其对偶问题的最优解为 =4/5, =3/5，最优值为 =5，试用对偶理论求原1y2Z问题的解。4. 对偶单纯形法求解下列线性规划问题，并指出其对偶问题的最优解。（1）Min 3214xZs.t. 0,231x（2）Min 321xZs.t. 0,46321321x5. 根据下列线性规划问题及其最终单纯形表：-8-Max 3216xxZs.t. 123440,x表 最终单纯形表jc6 2 12 0 0BxjXB 1x34x5b12 34/3 1/3 1 1/3 0 80 5x-2 5 0 -1 1 6jC-10 -2 0 -4 0 *=Z（1）写出线性规划原问题的最优解、最优值、最优基 B 及其逆 B-1。（2）写出原问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。（3）试求出最优解不变时 c3 的变化范围。（4）试求出最优基本变量不变时 b2 的变化范围。（5）在原线性规划的约束条件上，增加下面的约束条件 ，其最1231x优解是否变化？如变化，试求出最优解？6. 某制药公司生产 A、B、 C 三种药品，若设 x、y、z 分别为 A、 B、 C 三种药品的产量，为制定最优生产计划建立如下所示模型：Max 423Zxyzs.t. 106,xyz引入松弛变量 s1、s 2、s 3，利用单纯形法求解可得最终单纯形表如下：原材料 1 约束 原材料 2 约束 原材料 3 约束-9-表 最终单纯形表jc4 2 3 0 0 0BCxjXB yz1s23sb2 y0 1 0 3/4 -1/2 0 254 x1 0 2 -1/4 1/2 0 250 3s0 0 -4 0 -1 1 20jC0 0 -5 -1/2 -1 0 *=150Z请分别就以下情况进行分析（各问题条件相互独立）：（1）由于市场需求变化，药品 B 的单位利润可能改变，试求出保持最优生产计划不需改变的药品 B 单位利润的变化范围；若药品 B 单位利润由 2 变为 5，求相应最优生产计划。（2）由于原材料市场变化，原材料 1 的供应从 100 单位降低至 50 个单位，此时是否会影响最优生产计划？若影响，求其最优生产计划。（3）由于生产技术改进，每生产 1 个单位的药品 C 需消耗原材料 1、原材料 2 和原材料 3 的量由原来的 4、6、2 个单位依次变为 2、2、1 个单位，求相应的最优生产计划。习题三1已知极小化运输问题的产销平衡及单位运价表如表 1 至表 3 所示，用最小元素法求各问题的初始调运方案并用表上作业法求最优解，同时用伏格尔法求各问题的近似最优解。表 1 运输表（1）销 地产 地 B1 B2 B3 B4 产 量A1 10 2 20 11 15A2 12 7 9 20 25A3 2 14 16 18 5-10-销 量 5 15 15 10表 2 运输表（2）销 地产 地 B1 B2 B3 B4 产 量A1 9 8 12 13 18A2 10 10 12 14 24A3 8 9 11 12 6A4 10 10 11 12 12销 量 6 14 35 5表 3 运输表（3）销 地产 地 B1 B2 B3 B4 产 量A1 8 4 1 2 7A2 6 9 4 7 25A3 5 3 4 3 26销 量 10 10 20 152某药品公司在 3 个不同的地区分别设有药