工程数学广播电视大学历年期末试题及答案

第 1 页 共 21 页试卷代号：1080中央广播电视大学 20112012 学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2012 年 1 月一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1 设 ， 为三阶可逆矩阵，且 ，则下列（ B ）成立AB0kA B AC D 1 k2 设 是 n 阶方阵，当条件（ A ）成立时，n 元线性方程组 有惟一解Xb3设矩阵 的特征值为 0，2，则 的特征值为（ B ） 。1A3AA0，2 B0，6C0，0 D2，64若随机变量 ，则随机变量 ( D )(,1)XN:YX:5 对正态总体方差的检验用( C )二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)6 设 均为二阶可逆矩阵，则 ,AB11OAB第 2 页 共 21 页8 设 A， B 为两个事件，若 ,则称 A 与 B ()()PAB9若随机变量 ，则 0,2XU:DX10若 都是 的无偏估计，且满足 _ ，则称 比 更有效。12, 12三、计算题(每小题 16 分，共 64 分)11 设矩阵 ， ，那么 可逆吗？若可逆，求逆矩2341A1230BAB阵 1()AB12在线性方程组 12351xx中 取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13. 设随机变量 ,求 和 。(84)XN:(81)PX(2)(已知 ， ， )0.5)691.03.097314. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为 10.5cm，标准差为 0.15cm。从一批产品中随机地抽取 4 段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4问：该机工作是否正常（ ）？0.975,16u四、证明题（本题 6 分）15. 设 n 阶矩阵 A 满足 ,试证 A 为对称矩阵。2,I第 3 页 共 21 页参考解答一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)三、计算题(每小题 16 分，共 64 分)第 4 页 共 21 页第 5 页 共 21 页试卷代号：1080中央广播电视大学 20102011 学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2011 年 7 月一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1 设 ， 都是 n 阶方阵，则等式（ ）成立ABA B AC D 2()AB2 已知 2 维向量组 则 至多是（ ） 。1234,1234,rA、1 B、2 C、3 D、43线性方程组 解的情况是（ ） 。1230xA无解 B有惟一非零解C只有零解 D有无穷多解4对任意两个事件 A，B，等式( )成立A B ()(AC D5 设 是来自正态总体 的样本，则 ( ) 是统计量12,nx )N2，A B 1nixC D1二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)1 设 A,B 是 3 阶方阵，其中 则 3,2,A1A2 设 A 为 n 阶方阵，若存在数 和非零 n 维向量 ，使得 ，则称 为 A 的 xAx_。3 若 ，则 ()0.9,().,()0.4PBPB()PB4设随机变量 ，若 ,则 X3D3X5若参数 的两个无偏估计量 和 满足 ，则称 比 更 _ 1212()D21三、计算题(每小题 16 分，共 64 分)1 设矩阵 ， ,求 120,1354ABAXB第 6 页 共 21 页2设齐次线性方程组 ， 为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。123058xx3. 设 ,求(1) ；（2） 。0123.4.0X:()EX(2)P4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径 100mm，今对这批管材进行检验，随机取出 9 根测得直径的平均值为 99.9mm，样本标准差 s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平 ）0.5=.(8)2.36t，四、证明题（本题 6 分）设 A 是可逆的对称矩阵，试证： 也是对称矩阵。1A第 7 页 共 21 页参考答案一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)1122特征值30.343 5. 有效三、计算题(每小题 16 分，共 64 分)第 8 页 共 21 页四、证明题（本题 6 分）试卷代号：1080中央广播电视大学 20102011 学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2011 年 1 月第 9 页 共 21 页一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1 设 ， 都是 n 阶方阵，则下列等式成立的是（ ） ABA B ABC D 11() 11()2 方程组 相容的充分必要条件是（ ） ，其中 2321 xa 0,(2,3)ia3下列命题中不正确的是（ ） 。A 有相同的特征多项式 与B若 是 A 的特征值，则 的非零解向量必是 A 对应于 的特征向量-0IAX（ ） C若 是 A 的一个特征值，则 AX=O 必有非零解 0DA 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量4若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是( )5 设 是来自正态总体 的样本，则检验假设 采用统计量 ( 12,nx (51)N， 0=5H： =U)二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)6 设 ，则 的根是 21=4Ax0A7设 4 元钱性方程提 AX=B 有解且 ，那么 的相应齐次方程程的基础解系含有 ()1rAXB_个解向量。8 设 A， B 互不相容，且 P(A)O ，则 (|)PB9设随机变量 ，则 (,)Xnp:()EX10若样本 来自总体 ，且 ，则 _ 12,nx 0,1N:1nixx:第 10 页 共 21 页三、计算题(每小题 16 分，共 64 分)11 设矩阵 ，求 10A1(A12求下列线性方程组的通解。 12344536815xx13. 设随机变量 ,试求(1) ；（2）使 成立的常数 。(4)XN:(7)PX()0.9PXaa(已知 ， ，