大学物理机械工业出版社下册课后练习答案

第11章 热力学基础111 在水面下50.0 m深的湖底处（温度为4.0） ，有一个体积为1.010 -5 m3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0，求气泡到达湖面的体积。 （大气压P 0 = 1.013105 Pa）分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。利用理想气体物态方程即可求解本题。位于湖底时，气泡内的压强可用公式 ghp0求出，其中 为水的密度（常取 = 1.0103 kgm3） 。解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2） 。由分析知湖底处压强为 ghpgh021。利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积 3510212 m10.6TpVghTpV112 氧气瓶的容积为3.210 -2 m3，其中氧气的压强为1.3010 7 Pa，氧气厂规定压强降到1.0010 6 Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3 压强为 1.01105 Pa的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。从氧气质量的角度来分析。利用理想气体物态方程 pV = mRT/M 可以分别计算出每天使用氧气的质量 m3 和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量 m1 和需充气时瓶中剩余氧气的质量 m2 之差），从而可求得使用天数 321/)(mn。解：根据分析有 RTVMpRTVpRTVMpm3312211 则一瓶氧气可用天数 5.93121321 Vpmn113 一抽气机转速 =400rmin-1，抽气机每分钟能抽出气体 20 升。设容器的容积 V0=2.0 升，问经过多长时间后才能使容器内的压强由 1.01105 Pa 降为 133Pa。设抽气过程中温度始终不变。分析：抽气机每打开一次活门, 容器内气体的容积在等温条件下扩大了 V，因而压强有所降低。活门关上以后容器内气体的容积仍然为 V0 。下一次又如此变化，从而建立递推关系。解：抽气机抽气体时，由玻意耳定律得：活塞运动第一次 ： )(010Vp01pV活塞运动第二次 ： )(0201020102 pVpV活塞运动第 n 次： )(001pnn 0Vpnn00l抽气机每次抽出气体体积 l5.l)4/2(Vl.20Pa10.0pPa13np将上述数据代入（1）式，可解得 76。则s40)4/276(t114 l.0 mol 的空气从热源吸收了热量2.66105J，其内能增加了 4.18105J，在这过程中气体作了多少功？是它对外界作功，还是外界对它作功？解：由热力学第一定律得气体所作的功为 J1052.5EQW负号表示外界对气体作功。115 1mol 双原子分子的理想气体，开始时处于P1=1.01105Pa，V 1=10-3m3 的状态。然后经本题图示直线过程变到P2=4.04105Pa，V 2=210-3m3 的状态。后又经过PO VIII习题 115图123程方程为 PV1/2=C（常量）的过程 变到压强P3=P1=1.01105Pa 的状态。求：（1）在过程中的气体吸收的热量；（2）整个过程气体吸收的热量。解：（1）在过程 I 中气体对外作的功2/)(121VpA在过程 I 中气体内能增量)(25)(25111 pTRE在过程 I 中气体吸收的热量JAQ310.（2）在过程 II 中气体对外作的功)(22322 332 VpVdpdV由常 量21可算得 330mV，带入上式得JA2185.4整个过程中气体对外作功3210.整个过程中气体内能增量JTRE3138.7)(5整个过程中气体吸收的热量AQ4029.116 如本题图所示，系统从状态 A 沿 ABC 变化到状态 C 的过程中，外界有 326J 的热量传递给系统，同时系统对外作功 126J。当系统从状态 C 沿另一曲线返回到状态 A 时，外界对系统作功为 52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？分析：已知系统从状态 C 到状态 A，外界对系统作功为 WCA，如果再能知道此过程中内能的变化为CAE，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量 QCA。由于理想气体的内能是状态（温度）的函数，利用题中给出的 ABC 过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由 A 至 C 过程中系统内能的变化 ACE，而 CE，故可求得QCA。解：系统经 ABC 过程所吸收的热量及对外所作的功分别为 J126J,326ABCABCWQ则由热力学第一定律可得由 A 到 C 过程中系统内能的增量 J20ABCACQE由此可得从 C 到 A，系统内能的增量J20A从 C 到 A，系统所吸收的热量为 J25CACWEQ式中负号表示系统向外界放热 252 J。这里要说明的是由于 CA 是一未知过程。上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热。127 空气由压强为 1.52105 Pa，体积为5.0103 m3，等温膨胀到压强为 1.01105 Pa，然后再经等压压缩到原来的体积。试计算空气所作的功。解：空气在等温膨胀过程中所作的功为 21121T lnlnpVRMW空气在等压压缩过程中所作的功为 212pdVp利用等温过程关系 21V，则空气在整个过程中所作的功为 J7.5ln1211pT VppW128 如本题图所示，使 l mol 氧气（1）由 A等温地变到 B；（2）由 A 等体地变到 C，再由 C 等习题 116 图 习题 118 图压地变到 B，试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。分析：从 pV 图上可以看出，氧气在 AB 与ACB 两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过 Wd求出。考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同 BAT，故0E，利用热力学第一定律 EWQ，可求出每一过程所吸收的热量。解：（1）沿 AB 作等温膨胀的过程中，系统作功 J107.2lnln3ABABAB VpVRTMmW由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为 J107.23ABWQ（2）沿 A 到 C 再到 B 的过程中系统作功和吸热分别 J10.23CBCCB VpWJ10.23ABQ119 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此气缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气） 。已知气体的初压强 P1=1atm,体积 V1=10-3m3，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍,然后在等体下加热,到压强为原来的 2倍,最后作绝热膨胀,直到温度下降到初温为止,试求：在整个过程中气体内能的改变、吸收的热量和所作的功。解： 因为 14T，所以内能增量为零。 JpVpQ211 06.5)2(3)2(5JQA06.51110 有 1mol 刚性多原子分子的理想气体,原来的压强为 1.0atm,温度为 27,若经过一绝热过程,使其压强增加到 16atm。试求:(1) 气体内能的增量；(2) 在该过程中气体所作的功；(3) 终态时气体的分子数密度。解：（1） KpT601212JTRiME3120479.)(（2） A3.7（3）3262/109.mkTpn个1111 有一绝热的圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦、绝热的可动活塞，活塞两侧各有摩尔同种单原子分子理想气体，初始时，两侧的压强、体积、温度均为（P 0，V 0，T 0）。气体的定容摩尔热容量为 CV3R/2。现将一通电线圈放在活塞左侧气体中，对气体缓慢加热。左侧气体膨胀，同时压缩右方气体，最后使右方气体体积为 V2V 0/8。求：（1）左、右两侧气体的终温是多少?（2）左侧气体吸收了多少热量? 解：（1）右则气体经历一绝热过程，初态 0TP、终态 2T，由方程 得出右侧气体末态温度：210V013/501248由理想气体物态方程，右侧气体终态压强为 0023PTVP由于活塞是可动的，左、右两侧的压强应相同：，0213左侧末态体积： 020185左侧气体末态温： 001 613TTVP（2）00021 93623)(UWVPTRTCUQV 右左右左左1112 如本题图所示，有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分 A 和 B，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。今将334.4J 的热量缓慢地由底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为1.01105Pa，求 A 部和 B 部温度的改变以及各吸收的热量(导热板的热容可以忽略)。若将位置固定的导热板换成可以自习题 1112图由滑动的绝热隔板，重复上述讨论。解：（1）导热板固定，A 中气体为等容加热；B 中气体为定压膨胀，且为准静态的，搁板导热， TBTCCQVPAVPKRQ71.63.846257JTVA .9.1QAB 54.39.（2）隔板活动，A 气体等压膨胀；隔板绝热， B 中气体温度不变。 0BBT TCPAKRCP50.13.87421113 0.32 kg 的氧气作如本题图所示的ABCDA 循环，设 V22V 1，T 1300K，T 2200K，求循环效。 （氧气的定体摩尔热容的实验值为 CV= 21.1 Jmol-1K-1）分析：该循环是正循环。循环效率可根据定义式 QW/来求出，其中 W 表示一个循环过程系统作的净功，Q 为循环过程系统吸收的总热量。解：根据分析，因 AB、CD 为等温过程，循环过程中系统作的净功为 J1076.5lnlnl3121 21221CDAB VTRMmVRTMmW由于吸热过程仅在等温膨胀（对应于 AB 段）和等体升压（对应于 DA 段）中发生，而等温过程中0E，则 ABWQ。等体升压过程中 W = 0，则DA，所以，循环过程中系统 吸热的总量为J1084.3ln21mV,121DABDAB TCMVRTMmEWQ由此得到该循环的效率为 %5Q1114 如本题图所示，某理想气体循环过程的V T 图。已知该气体的定压摩尔热容 CP = 2.5R，定体摩尔热容 CV = 1.5R，且 VC =2VA。试问：（1）图中所示循环是代表致冷机还是热机？（2）如是正循环（热机循环） ，求出循环效率。分析：以正、逆循环来区分热机和致冷机是针对 p V图中循环曲线行进方向而言的。因此，对图中的循环进行分析时，一般要先将其转换为 P V 图。由图可以看出，BC 为等体降温过程， CA 为等温压缩过程；而 AB 过程为等压膨胀过程。这样，就可得出p V 图中的过程曲线，并可判别是正循环。解：（1）根据分析，将 V T 图转换为相应的p V 图，如图所示。图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环。（2）根据得到的 p V 图可知，AB 为等压膨胀过程，为吸热过程。BC 为等体降压过程， CA 为等温压缩过程，均为放热过程。故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为 ABmp,1TCMQACCBV,2 lnVRTCA 为等温线，有 A；AB 为等压线，且因AC，则有 2BT。故循环效率为%3.12/ln1Amp,AmV,2 TCRCQ1115 有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如本题图所示，试证明热机效率为习题 1113图习题1114 图TV1121pV分析：该热机由三个过程组成，图中AB 是绝热过程， BC是等压压缩过程，CA是等体升压过程。其中 CA 过程系统吸热，BC 过程系统放热。本题可从效率定义 CAB12QQ。出发，利用热力学第一定律和等体、等压方程以及 mV,p,/的关系来证明。证：该热机循环的效率为 CAB12QQ其中 CAmV,CABCmp,BC, TMTM，则上式可写为 111CABCABTT在等压过程 BC 和等体过程 CA 中分别有 2C1A2C1B,PTVT代人上式得 21p，证毕。516 汽油机可近似地看成如图所示的理想循环，这个循环也叫做奥托（Otto ）循环，其中 DE 和BC 是绝热过程。证明此热机的效率为 1)(BCV证：（1）该循环仅在 CD 一过程中吸热，EB 过程中放热。则热机效率为 CDBECDmV,BE,CDEB 111 TTMQ（2）在过程 BC 和 DE 中，分别应用绝热方程TV1，有 1C1BVT1D1E由上述两式可得 1BCDEVT将此结果代人（1）中。即可得 1BC11117 在夏季，假定室外温度恒定为 37，启动空调使室内温度始终保持在 17、如果每天有2.51108 J 的热量通过热传导等方式自室外流人室内，则空调一天耗电多少？（设该空调致冷机的致冷系数为同条件下的卡诺致冷机致冷系数的 60）分析：耗电量的单位为 kWh，1kWh = 3.6106 J。因为卡诺致冷机的致冷系数为 212kTe，其中 T1 为高温热源温度（室外环境温度） ，T 2 为低温热源温度（室内温度） 。所以，空调的致冷系数为 212k6.0%e另一方面，由致冷系数的定义，有 212Q其中 Q1 为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的总热量；Q 2 是空调从房间内吸取的总热量。若 Q为室外传进室内的热量，则在热平衡时2。由此，就可以求出空调的耗电作功总值 21W。解：根据上述分析、空调的致冷系数为 7.86.0212Te在室内温度恒定时，有 Q。由212Qe可得空调运行一天所耗电功习题 1115图习题 1116图hkW0.8J189.2721 eQQW1118 设一质量为 m 克的物体具有恒定的比热c。(1) 当此物体由温度 T1 加热到 T2 时，其熵的变化为多少？（2）当温度下降却时这物体的熵是否减小？如果减小，那么在这样的过程中宇宙的总熵是否减小？解： （1） TcdQds则 212121TTSmcds1212lnTmcS（2）冷却时 T2T1，S 2S1 0，即 S 2 S1 熵减小(3) 物体冷却时，周围环境的熵增加，宇宙的总熵不会减小519 一黄铜棒的一端与 127的热库接触，而另一端与 27的热库接触。试问：（1） 当有 1200 卡的热量通过这棒时，在这传导过程中所发生的熵的总变化为多大？（2） 在这传导过程中棒的熵是否改变？解：（1）K.J24k/cal0.1)34(12304S （2）在这传导过程中棒的熵不改变。520 让一摩尔的单原子理想气体由压强为 P与体积为 V 的初态，经历两个不同过程改变到压强为2P 与体积为 2V 的终态。 （1）先让此理想气体等温地膨胀到体积加倍为止，然后在恒定体积下将压强增大到终态。 （2）先让此理想气体等温地压缩到压强加倍为止，然后在恒定压强下将体积增大到终态。试分别对此两个过程计算理想气体熵的变化。解：熵是态函数 S=S f Si 与路线无关由 dRTCpdvETdQsV有 2ln4ln23lln23lln23 ll11 RRVPRTCSififViffifi 1121 如本题图所示，一长为 0.8m 的圆柱形容器被一薄的活塞分隔成两部分。开始时活塞固定在距左端 0.3m 处。活塞左边充有 1mol，510 5Nm-2 的氦气，右边充有 1105Nm-2 的氖气。它们都是理想气体。将气缸浸入 1 升水中，开始时整个物体系的温度均匀地处于 25C。气缸及活塞的热容可不考虑。放松以后振动的活塞最后将位于一新的平衡位置，试问（1）水温升高多少？（2）活塞将静止在距气缸左边多大距离位置？（3）物体系的总熵增加多少？解：（1）系统处于新的平衡位置后： 1QWuA1QuB0BT 温度不变（2）设新平衡后，活塞位于距 A 处 x， （活塞截面为S）A 端： 110TPVPS3.05B 端： 202 SxPS8.5.1两式相除： .03 m6.0（3）整个气体的熵变等于氦气的熵变和氖气的熵变之和。注意温度始终不变。利用理想气体熵变公式，则 VRVRSSeSe ddNe25.0H6.03NHe -1KJ.)/2ln()/1(2l R1122 如本题图所示，图中13为等温线，14为绝热线，12和43均为等压线，23为等体线。1mol的氢气在1点的状态参量为V10.02m 3，T 1300K，在3 点的状态参量为V30.04m 3，T 3300K。试分别用如下三条路径计算S3S 1：（1）123；（2 ）13；（3）143。解：（1） “ ”为等压过程， K60)/(12。而“ 2”为等体过程。注意到 H为双原子分子， /7m,RCp，/5m,CV。所以在“ 3”过程中的熵变为TQSd)(2)2(13习题 1121 图TQCTVpdd306m,603m, 2lnR（2） “1”为等温过程。其熵变 l)/l(/d23)3(13 S（3） “ 4”过程是由“ 41”的绝热过程， 141VT（1）和“ 34”的等压过程 34/（2）所组成的。联立（1）式、 （2）式，考虑到K30T，得到“ ”点的温度 K305/24T其熵变 )()(4113 SS3025/34 dd0TRQTlnl255/2第12章 气体动理论121 一容积为10L的真空系统已被抽成1.010-5 mmHg的真空，初态温度为20。为了提高其真空度，将它放在300的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.010 -2 mmHg，问器壁原来吸附了多少个气体分子 ?解：由式 ，有nkTp320235/168.7108.0/mkn 个因而器壁原来吸附的气体分子数为 个1832006.6. nVN122 一容器内储有氧气，其压强为1.0110 5 Pa，温度为27，求：（l）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。 （设分子间等距排列）分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为 30dV，由数密度的含意可知 dn,10即可求出。解：（l）单位体积分子数 325m104.kTpn（2）氧气的密度 3kg.RMVm（3）氧气分子的平均平动动能 J102.632k T（4）氧气分子的平均距离 m45.193nd123 本题图中I、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。分析：由 MRTv/2p可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率 pv也就不同。因 22OHM，故氢气比氧气的 pv要大，由此可判定图中曲线 II 所标 13ps0.2应是对应于氢气分子的最概然速率。从而可求出该曲线所对应的温度。又因曲线 I、II所处的温度相同，故曲线 I 中氧气的最概然速率也可按上式求得。解：（1）由分析知氢气分子的最概然速率为 13P sm0.2/2)( HHMRTv习题 1122 图习题 123图利用 16/22HOM可得氧气分子最概然速率为 12HPOP sm0.54)(/)( 222 vRTv（2）由 /p得气体温度 K108.42/2pRMvT124 有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如本题图所示。 （1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义；（2）由N 和v 0求a值；（3）求在速率v 0/2到3v 0/2间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能.分析：处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数 vf的物理意义。vNvfd/)(题中纵坐标 vNd/)(，即处于速率 附近单位速率区间内的分子数。同时要掌握)(vf的归一化条件，即 1)(0vf。在此基础上，根据分布函数并运用数学方法（如函数求平均值或极值等） ，即可求解本题。解：（l）由于分子所允许的速率在 0 到 2v0 的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积 NvfSv02d即曲线下面积表示系统分子总数 N。（2）从图中可知，在 0 到 v0 区间内，0/)(vaNf；而在 v0 到 2v0 区间内， avf)(。则利用归一化条件有 002dvvaa得 03/2vNa（3）速率在 v0/2 到 3v0/2 间隔内的分子数为 12/7dd2/32/00vaNvv (4)分子速率平方的平均值按定义为 02022 d)(/dvfNv故分子的平均平动动能为 202302 361)(100mvdvNavmvK 125 当氢气的温度为300时，求速率在区间3000m/s到3010m/s之间的分子数 N 1与速率在区间v p到v p+10m/s之间的分子数N 2之比。解：氢气在温度 T=273+300=573 开时的最可几速率 vp 为/2180.57382秒米MRvp麦克斯韦速度分布公式可改写为 xeN24则速度在 3000 米/秒3010米/秒间的分子数2180218304218301 eN速度在 vp vp10 米/秒间的分子数e218021842182故 7030 218321 .eN126 讨论气体分子的平动动能 的分21mv布函数，归一化条件，及求任意函数 的平均值)(g公式。并由麦克斯韦气体分子速率分布函数导出动能分布函数，求出最可几动能。解：在动能空间中取一小区间 ，小区d间内分子数 dN 占总分子数 N 之比为fd)(习题 124 图其中 为分子动能分布函数，它满足归一化条件：)(f 1)(0df任意函数 的平均值公：)(gdf0)(令 dvkTmvkTvff )2exp(24)()( 2/3可求出 dkTkTdf )exp()1()(2/3令 可得最可几动能02p129 在容积为2.010 -3 m3的容器中，有内能为6.75102 J的刚性双原子分子理想气体。 （1）求气体的压强；（2）设分子总数为5.410 22个，求分子的平均平动动能及气体的温度。解：（1）由 RTiME2和 RTpV可得气体压强 Pa1035./5iVp（2）分子数密度 n=N/V 为，则该气体的温度 K1062.3kpkT气体分子的平均平动动能为 J49.72321k T1210 质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为 ，其中R为地球半径。 （1）若使氢气分gv2子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；（2）说明大气层中为什么氢气比氧气要少。 （取R= 6.4010 6 m）分析：气体分子热运动的平均速率 MRTv/8。对于摩尔质量 M 不同的气体分子，为使 等于逃逸速率 v，所需的温度是不同的；如果环境温度相同，12-712-8则摩尔质量 M 较小的就容易达到逃逸速率。解：（1）由题意逃逸速率 grv2，而分子热运动的平均速率 RTv/8。当 时，有 RMrgv42由于氢气的摩尔质量 13Hmolkg10.2M，氧气的摩尔质量 12Ol.2 则它