广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案

第 1 页 共 26 页概率论试题 2014-20151、填空题（每题 3 分，共 30 分）1、设 A、B、C 表示三个事件，则 “A、B 都发生，C 不发生”可以表示为_。2、A、B 为两事件，P(A B)=0.8，P(A)=0.2，P( )=0.4，则 P(B-A)=_0.6_。3、一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球，2 只红球。从袋中不放回的任取 2 只球，则取到一白一红的概率为_8/15_。4、设随机变量 Xb(3,0.4)，且随机变量 Y= .则 PY=1=_。2)3(X5、设连续性随机变量 XN(1,4)，则 =_N(0,1)_。21-x6、已知（X,Y）的联合分布律为： 41610yx则 PY1 I X0=_1/2_。7、随机变量 X 服从参数为 泊松分布，且已知 P(X=1)=p(X=2)，则 E(X2+1)=_7_。8、设 X1，X 2，.，X n 是来自指数分布总体 X 的一个简单随机样本， X1- X2-cX3 是未4知的总体期望 E(X)的无偏估计量，则 c=_-3/4_。9、已知总体 XN（0， 3），又设 X1，X 2，X 3，X 4，X 5 为来自总体的样本，则=_。254213X10、 设 X1，X 2，. ，X n 是来自总体 X 的样本，且有 E(X)=，D(X)= 2，则有 E( )X=_，则有 D( )=_ 2/N_。(其中 = )ni1i2、计算题（70 分）第 2 页 共 26 页1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2 ）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。 （10 分）2、设二维随机变量（ X，Y）的联合密度为：(x,y)= 其 他010,2)(yxyxA（1）求参数 A；（2）求两个边缘密度并判断 X,Y 是否独立；（3 ）求 Fx(x) (15 分)3、设盒中装有 3 支蓝笔， 3 支绿笔和 2 支红笔，今从中随机抽取 2 支，以 X 表示取得蓝笔的支数，Y 表示取得红笔的支数，求（1 ）(X,Y)联合分布律；（2）E(XY) (10 分)4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是 0.9，那么再对 100 名病人实施手术后，有 84 至 95 名病人能完全复原的概率是多少？（(1.67)=0.9525 ; (2)=0.9972） (10 分)第 3 页 共 26 页5、已知总体 X 服从参数为 的指数分布，其中 是未知参数，设 X1，X 2，. ，X n 为来自总体 X 样本，其观察值为 x1，x 2，x 3，.，x n 。求未知参数 ：（1 ）矩估计量：（2）最大似然估计量。 （ 15 分）6、设某种清漆的 9 个样品，其干燥时间（以小时记）分别为：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 。设干燥时间总体服从正态分布 N(,2)。求：若方差 2 为未知数时， 的置信水平为 0.95 的置信区间。（t 0.025(8)=2.3060 : t0.025(9)=202622） (10 分)第 4 页 共 26 页广东海洋大学 20092010 学年第二学期概率论与数理统计课程试题 考试 A 卷 闭卷课程号： 1920004 考查 B 卷 开卷题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师各题分数 45 20 10 15 10 100实得分数一填空题（每题 3 分，共 45 分）1从 1 到 2000 中任取 1 个数。则取到的数能被 6 整除但不能被 8 整除的概率为 2在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为 3将一枚骰子独立地抛掷 3 次,则“3 次中至少有 2 次出现点数大于2”的概率为 （只列式，不计算）4设甲袋中有 5 个红球和 2 个白球,乙袋中有 4 个红球和 3 个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 5小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，班级： 姓名： 学号： 试题共6页 加白纸 3 张密 封 线GDOU-B-11-302第 5 页 共 26 页则他第五次才能拨对电话号码的概率为 6若 则 X,2)(XDP7若 的密度函数为 , 则 = 其 它0143xxf 5.0F8若 的分布函数为 , 则 X1xF)3(XE9设随机变量 ，且随机变量 ，则)4.0,3(b2YYXP10已知 的联合分布律为： ),(0 1 2 011/6 1/9 1/61/4 1/18 1/4则 |2XYP11已知随机变量 都服从0,4上的均匀分布,则 ,Y(32)EXY_12已知总体 又设 为来自总体 的样本，记),41(2NX4321,X，则 41ii13设 是来自总体 的一个简单随机样本，若已知432,是总体期望 的无偏估计量，则 416kXX)(XEk14. 设某种清漆干燥时间 ，取样本容量为 9 的一样本，得样,(2N本均值和方差分别为 ，则 的置信水平为 90%的置信09.6sxYX第 6 页 共 26 页区间为 ( )86.1(05.t15.设 为取自总体 (设 )的样本,则 321,XXN231X(同时要写出分布的参数)二. 设随机变量 的概率密度为),(YX其 它,2010,),( yxycxf求 (1) 未知常数 ；(4 分) (2) ；(4 分)c/1YXP(3) 边缘密度函数 ；(8 分)(yfxfYX及(4) 判断 与 是否独立？并说明理由(4 分)Y独 立 。其 它解 ),(),(4 10260)(1036032/19/ 32/16/266/),(1010, 112/0/102,2yfxyf yydxyfxdfYXPdyxYXPccdyxdyxfcYX Y三据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ ， ）952.0)67.1(972.0)(第 7 页 共 26 页947.01)2(67.1(.39029584)1,0(390,9)(,)( ,09.1.)(,.0.01110101 1 iiiiiiiiii iiiiii XPXPNXDE XXDEPi近 似 服 从 由 中 心 极 限 定 理 ： 表 示 总 的 复 原 的 人 数 。，则 ： 否 则人 复 原第令解四已知总体 的密度函数为 ,其中 且 是其 它0,)(xxf 未知参数,设 为来自总体 的一个样本容量为 的简单随nX,21 Xn机样本,求未知参数 (1) 矩估计量；（5 分） (2) 最大似然估计量. （10 分） 五某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过 900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下: (以摄氏度为单位),问检测160,272sx结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大？ （10 分）(取 ， )01.89.)(,35.)8(01.05.tt 95.21809.2205.201. ，ii ii iiniii Xxnxxd xLXXdxElnl 0ll1l ln1n)(21,1)(110 从 而 ：得由解第 8 页 共 26 页02201.0 2293/48.8:,: -n/HSn接 受而 的 拒 绝 域 ： 服 从解 答案：一、 （1）1/8 （2） 3/4 （3） (4)323)(1)(C33/56 (5) 1/10 (6) （7）1/16 （8）1/2 （9）0.648 （10） 2e9/20 （11）2 （12 ） （13 ）2/3 （14）,)4,1(N186.0(15) t(2)广东海洋大学 20102011 学年第二学期概率论与数理统计课程试题（答案） 考试 A 卷 闭卷课程号： 19221302 考查 B 卷 开卷题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师各题分数 30 25 21 17 7 100实得分数一填空题（每题 3 分，共 30 分）1袋中有 3 个白球，2 个红球，在其中任取 2 个。则事件：2 个球中恰有 1 个白球1 个红球的概率为 3/5 。3/1,1.0,.,5.0.2 BAPBPA3甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。无一人进球的概率为： 0.06 。4X 的分布律如下，常数 a= 0.1 。班级： 姓名： 学号： 试题共4页 加白纸 张密 封 线GDOU-B-11-302第 9 页 共 26 页X 0 1 3P 0.4 0.5 a5一年内发生地震的次数服从泊松分布（ ） 。以 X、Y 表示甲乙两地发生地震P的次数，X Y 。较为宜居的地区是 乙 。,216X（密度函数） 。8/12/0132 xxf，其 它7 （X,Y）服从区域： 上的均匀分布， ,y2/1YXP。8X 。32,10 XPXPN比 较 大 小 ： 。偏 估 计 ， 较 为 有 效 的 是 的 无均 为及的 样 本 ，为 来 自n 1212,)(.910. 设总体 X 与 Y 相互独立，均服从 分布, 0.25 。10N0,YXP二. （25 分）1已知连续型随机变量 X 的概率密度为 分时 ，当 ；时 ，； 当时 ，当 分；得解 分的 分 布 函 数 。；常 数求 ： 其 它 102104)( 4)1()20 1)(200)( 52/)()(152)(022 xxFxdxFFxccdfcxxf2某批产品合格率为 0.6，任取 10000 件，其中恰有合格品在 5980 到 6020 件之间的概率是多少？（10 分）第 10 页 共 26 页 分从 而 分。 其 中 ：正 态 分 布 近 似 服 从， 由 中 心 极 限 定 理 ，服 从 二 项 分 布从 而 否 则任 取 一 件 产 品 是 合 格 品令解 53182.04.2 408.61240)659( 52.1,., 6.001 987.03972.01.2659.048.1022 1010 iii iiii XPXPN XpBX三.（21 分）(X,Y)的联合分布律如下