多项式因式分解的方法与探讨本科毕业论文

学号：201121140212200222200X2XX40XXX本 科 生 毕 业 论 文论 文 题 目： 多项式因式分解的方法探讨 作 者： 院 系： 数理学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 201102 指 导 教 师： 2015 年 5 月 13 日NO.： 2011211402122008200X2XX40XXX200X2XX40XXXHuanggang Normal UniversityThesis GraduatesTopic ：Polynomial Factorization Method Discussed in This PaperAuthor ： QIAO Yaxin College ： College of Mathematics and Physics Specialty ： Mathematics and Applied Mathematics Class ： 201102 Tutor ： ZHANG Qingfang May 13th, 2015郑重声明本人所呈交的毕业论文(设计)是本人在指导教师 的指导下独立研究并完成的. 除了文中特别加以标注引用的内容外，没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担. 特此郑重声明！指导老师(手写签名) ：论文作者(手写签名) ：年 月 日I摘 要 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问题的有力工具，在分式运算、解方程和代数式及三角函数式的恒等变形中有着广泛的应用。论文概述了因式分解的概念及其相关理论，探讨了因式分解的类型，并通过相关实例，对因式分解的方法进行了归纳总结。关键词：多项式；因式分解；方法IIAbstractFactorization is one of the most important identical deformation in the middle school mathematics and is a powerful tool for solving many mathematical problems, being widely used in fractional arithmetic, solving equations and algebraic and trigonometric identity deformation style. The paper makes an outline of the concept and the theory of factorization , investigates the types of factorization and generalizes the methods of factorization through some related examples. Key words: Polynomial; Factorization; methods 目 录第 1 章 引 言 .11.1 问题的提出 .11.2 相关文献综述 .1第 2 章 因式分解的相关理论 .42.1 多项式的可约性 .42.2 一元多项式理论 .42.3 二次多项式理论 .52.4 多元多项式理论 .62.4.1 特殊多项式的定义 .62.4.2 特殊多项式的性质 .7第 3 章 因式分解的方法探讨 .83.1 应用公式法 .83.2 分组分解法 .83.3 提取公因式法 .93.4 拆项添项法 .103.5 十字相乘法 .113.6 主元法 .123.7 求根分解法 .133.8 待定系数法 .153.9 综合法 .16结束语 .18致谢 .19参考文献 .20黄冈师范学院本科生毕业论文第 1 页 共 20 页第 1 章 引 言1.1 问题的提出把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫作多项式的因式分解（也叫作分解因式） 。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学的研究之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。例如在分式运算、解方程和各种恒等变换中，我们经常会用到因式分解的方法来解决问题。 多项式的分解变形就是对多项式进行因式分解，因此因式分解的问题主要是涉及多项式的可约性以及如何分解这两个问题。多项式的因式分解是一项重要的基本技能。在分式运算、解方程和各种恒等变换中，都要用到因式分解。因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的。它为以后学习分式运算、解方程和代数式及三角函数式的恒等变形提供必要的基础。因式分解方法灵活，技巧性强，进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解的途径很多，技巧性很强。学生在学习时容易出现只提取字母因式，不提取数字系数的情况，分解不彻底和不知如何下手等各种问题。学习因式分解的方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且通过对因式分解的学习，还可以培养学生的观察能力、注意能力、运算能力，提高学生综合分析和解决问题的能力。因此，掌握良好的因式分解的方法与技巧，对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，具有十分重要的作用。1.2 相关文献综述对于多项式的因式分解的研究，许多专家学者给出了自己的意见和看法。他们通过各种方法探讨了如何将多项式进行分解，通过严密的逻辑推理和合理第 2 页 共 20 页的假设想象，得出了各种结论，对我们研究多项式分解的方法有着良好的指导作用。例如学者李颖在一元多项式因式分解一般方法介绍了因式分解的定义及其局限性，还介绍了多项式因式分解的两种方法：一种是根据多项式的有理根；另一种是根据多项式的标准分解式。其中第二种方法是把原多项式转化成新的多项式进行分解，新的多项式都是次数较低的，比较容易进行分解，而第一种方法则对于多项式的最高次项系数和常数项的约数个数少的比较适用。不足的是，这两种方法未从理论上作出相应的探讨。学者林乃荣在初等数学中多项式因式分解方法探析一文中也给出了几种分解多项式的方法，它们分别是：待定系数法、余数定理、综合除法和行列式分解等方法。这些方法难度较大，技巧性较强，并且需要高等数学的知识，学生不易掌握，比较适合本科生学习，对于初中生和高中生来说，有点超出他们的认知程度。令人遗憾的是，学者林乃荣研究成果并非很完善，方法比较零散，没有一定的系统性。学者吕希元在新课标下的因式分解在高中的拓展一文中，在新课标背景下，初高中数学教学衔接过程中，由于初中和高中对因式分解的要求不同而造成知识脱节的这一现象，介绍了几种在高中阶段因式分解的拓展方法。因为在现行的初中教材中只介绍了“提取公因式法”和“运用公因式法”。在这基础上又介绍了几种方法：“分组分解法” ， “十字相乘法” ， “添项法” ， “裂项法” ，“综合除法”等分解方法。这些方法在初中生和高中生对于因式分解的方法的掌握提供了一个桥梁的作用，让学生更好的掌握多项式分解的方法。令人遗憾的是，他的研究并不全面，应思考更多的方法来进行研究。学者王锋在多项式因式分解的几种方法一文