2018高考数学第10周点、直线、平面之间的位置关系周末培优理新人教A版!

1第 10 周 点、直线、平面之间的位置关系（测试时间：50 分钟，总分：80 分）班级：_ 姓名：_ 座号：_ 得分：_一 、 选 择 题 （ 本 题 共 7 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 35 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的）1已知 a， b是异面直线，下面四个命题：过 至少有一个平面平行于 b； 过 a至少有一个平面垂直于 b；至多有一条直线与 a， 都垂直； 至少有一个平面与 a， 都平行其中正确命题的个数是A 0 B 1 C 2 D 3【答案】B【解析】过 a有且只有一个平面平行于 b，所以错误；过 最多有一个平面垂直于 ，所以错误；有无数条直线与 ， b都垂直，所以错误；至少有一个平面与 a， 都平行，所以正确所以正确命题的个数是 1，故选 B2已知直线 和平面 ，则下列四个命题中正确的是,mn,A若 ， ，则 B若 ， n ，则mmnC若 ， ，则 D若 ， ，则 【答案】B23如图， G， H， M， N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示 GH， MN是异面直线的图形的序号为A B C D【答案】D4设 是空间两条直线， 是空间两个平面，则下列命题中不正确的是,mn,A当 时， “ ”是“ ”的充要条件3B当 时， “ ”是“ ”的充分不必要条件mC当 时， “n ”是“ mn ”的必要不充分条件D当 时， “ ”是“ ”的充分不必要条件【答案】C【解析】当 时， “n ” “ n ”或 与 异面；“ mn ” “ 或 ”，所mn以当 时， “ ”是“ ”的既不必要又不充分条件，故 C 错误；当 时， “ ” “ ”， “ ”推不出“ ”，所以当 时， “ ”m是 “ ”的充分不必要条件，故 B 正确；当 时， “ ” “ ”，所以当 时， “ ”是 “ ”成立的充要条件，nn故 A 正确；当 时， “ ” “ ”， “ ”推不出“ ”，所以当 时， “ ”是mmmn“ ”的充分不必要条件,故 D 正确.n故选 C.5正方体 中， 与平面 所成角的余弦值为1ABCD1B1ACA B 63 3C D2 2【答案】A46在三棱锥 中， ， ， ，则异面直线 与 所PABC1BC2APB3CPCAB成角的余弦值为A B 3 34C D2 2【答案】A【解析】由条件知： ,PABC，取 BC,PB,AC,AB 中点分别为： F,E,H,K,易知 FE 为 C 的中位线， FE= ，同理 HF= ，3212在 EHK 中， ， EK= ， HK= ， EH= ，1在 F 中，三边关系满足勾股定理， EFH为所求角，在直角三角形中，易得 EFH的余弦值为故选 A.3【名师点睛】发现三棱锥的线线间的垂直关系，将异面直线通过作平行线移到同一平面中，将要求的角5放到了直角三角形中求解 7在正方体 中，下列几种说法正确的是 1ABCDA 11BD B 1ACC 与平面 成 45 D 与 成 301【答案】B【解析】对于选项 A,用反证法,假设 11AB ,而 1B ,则 1AD ,显然它们不是平行直线,所以选项 A 错误; 对于选项 B,易得 ,所以 平面 ,得出 ,选项 B 正确; 11BC， 1C11C对于选项 C,取 中点 ,连接 ,则 ,因为平面 平面 ,所以 DO1ABDAB11AO平面 , 为直线 与平面 所成的角, ,所以111111sin2O,选项 C 错误;1=30AB对于选项 D,易证 1DAB , 所以 或其补角为 所成的角， 1BCD 为等边三角形， 1CD1,ABC，选项 D 错误.16综上，只有选项 B 正确，选 B.二、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）8某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为 m，与直线 不相交的其中一条棱所在直线为 n，则直线 m与 n所成的角为 _6【答案】 3【解析】由三视图可知，该几何体是一条长为 2的侧棱与底面是边长为 1的正方形垂直的四棱锥PABCD，如图：最长棱为 PCPC与 AD所成角为 ,tan3PBPCBC， 3B，故答案为 3.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查异面直线所成的角以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9已知直线 ，平面 ，满足 ，且 b ，有下列四个命题: , 对任意直线 ，有 ； 存在直线 ，使 且 ； 对满足 的任意平面 ，有 ； 存在平面 ，使 . 其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)【答案】710已知两平行平面 间的距离为 ，点 ，点 ，且 ，若异面、 23AB、 CD、 4,3ABCD直线 与 所成角为 60，则四面体 的体积为 _ABCD【答案】6【解析】设平面 ABC 与平面 的交线为 CE，取 ,则 ,4,60E ，E1234sin60.ABCDEV三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB=AC， E 是 BC 的中点.（1）求证：平面 AB1E平面 B1BCC1；（2）求证： 平面 AB1E8【答案】 （1）见解析；（2）见解析.（2）连接 A1B，设 A1B AB1=F，连接 EF在直三棱柱 ABC A1B1C1中，四边形 AA1B1B 为平行四边形，所以 F 为 A1B 的中点 又因为 E 是 BC 的中点，所以 EF A1C 9因为 EF 在平面 AB1E 内， A1C 不在平面 AB1E 内，所以 A1C平面 AB1E 【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面垂直、面面垂直的判定，属于难题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面本题（2）是就是利用方法证明的.12如图 ，四边形 为等腰梯形， ，将 ADC 沿 折起，使得平面1ABCD2,1ABDCB平面 ， 为 的中点，连接 .EE（1）求证： ；BCAD（2）求 到平面 的距离.E【答案】 （1）证明见解析；（2） 到平面 的距离为 .EBCD3410（2）如图 ，