电磁场与电磁波课后答案冯恩信著

第一章矢量场11ZYXCZYXBZYXA3232求AA；B；C；D；EBABABCF解AB14222ZYX261ZYXBCD7BZYXC7EZCA4F1912Z232求AA；B；C；DEBBAB解ABC2514Z43DB63EZ13AR2BR求AA；B；C；DEBAAB解A；B；C；25412RB2DE3RB3B14XYZBXYZ当时，求。A解当时，0,由此得515将直角坐标系中的矢量场分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示。FZXZY12,解1圆柱坐标系由127式，SINCO1XCOSSIN22圆球坐标系由1214式,CORISIN2RYF16将圆柱坐标系中的矢量场用直角坐标系中的坐标分量表示。FZFZ123,解由129式，SINCO221YXYX3S3SIN322XYXF17将圆球坐标系中的矢量场用直角坐标系中的坐标分量表示。FRR125,解由1215式，5COSSINCOSIN522ZYXZYXZYXSIISCOS2ZYXF222ZR12222ZYXZYX18求以下函数的梯度AFX,Y,Z5X10XYXZ6BFZ,SIN4CRRCO5解AZXYY10BZF2CSIN5ICOSRR19求标量场在点1,1,1沿方向的变化率。FXYZZ,221YXL解1XLL110在球坐标中，矢量场为FRFRK2其中为常数，证明矢量场对任意闭合曲线的环量积分为零，即LDLL0解由斯托克斯定理,SLSDFD因为所以02RKFLL0111证明138E、138F式。112由143式推导144A式。113由152式推导153A式。114计算下列矢量场的散度AFYZXZBSIN2CRR2CO解AZBSCINICO42RF115计算下列矢量场的旋度AXYZB2SINCR解AZXFBSICINCO21R116计算A,REKB,KRC,Z解AZSINRRRKKKEEB2132RRKRKRKRKEEEC0Z117已知，计算AYXA解2Z118已知计算FZF,解根据亥姆霍兹定理，因为，所以0VVRDZYXRZYXDRRR41414124RF119已知计算FZXYZ0,F解根据亥姆霍兹定理，因为，所以0RZDYXRDVRA4414121ZRZRZF120求矢量场穿过由确定的区域的封闭面的通量。01,解根据高斯定理，矢量场穿过由确定的区域的封闭面的FLZ0,通量SVDD因为所以311ZVLDF2第二章习题解21已知真空中有四个点电荷，分别位于1,0,0，0,1,0，QC12QC3481,0,0,，0,1,0点，求0,0,1点的电场强度。解设,ZRYRXYRX,321ZYRRZXRRZRZR4433228415640243210QQE22已知线电荷密度为的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P点的电场强度。LABC题22图解A由对称性04321EEB由对称性C两条半无限长线电荷产生的电场为YAYXAELLA240021半径为A的半圆环线电荷产生的电场为YLB0总电场为BA23真空中无限长的半径为A的半边圆筒上电荷密度为，求轴线上的电场强度。S解在无限长的半边圆筒上取宽度为的窄条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密度为,对DADSL积分,可得真空中无限长的半径为A的半边圆筒在轴线上的电场强度为YDXYADRESSSCOSIN2000题23图题24图24真空中无限长的宽度为A的平板上电荷密度为，求空间任一点上的电场强度。S解在平板上处取宽度为的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为，在点XDXDXSL处产生的电场为,Y210EDS其中；2YX2YX对积分可得无限长的宽度为A的平板上的电荷在点处产生的电场为X,2/2/LN4,0YAXRCTGARCTGXYES25已知电荷分布为RA2SBR为场点到坐标原点的距离，A，B为常数。求电场强度。解由于电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性，取一半径为R的球面，利用高斯定理SQSDE0等式左边为RSE24半径为R的球面内的电量为ARBAQ54235因此，电场强度为ARBAER520326在圆柱坐标系中电荷分布为RA0R为场点到Z轴的距离，A为常数。求电场强度。解由于电荷分布具有轴对称性，电场分布也具有轴对称性，取一半径为R,单位长度的圆柱面，利用高斯定理SQSDE0等式左边为RSE2半径为R的圆柱面内的电量为ARQ323因此，电场强度为ARER30227在直角坐标系中电荷分布为,XYZX求电场强度。解由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，取一对称的方形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为S的电通量为,方形封闭面内的电量为SEX2AXQ20因此，电场强度为题29图AXEX00题27图28在直角坐标系中电荷分布为,XYZXA0求电场强度。解由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，取一对称的方形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为S的电通量为,方形封闭面内的电量为SEX2AXSQ2因此，电场强度为AXX2002XEX20029在电荷密度为（常数）半径为A的带电球中挖一个半径为B的球形空腔，空腔中心到带电球中心的距离为CBCARRBABA02320355对于R0半空间为介电常数为的介质，Z0半空间为介电常数为的介质，Z0半空间的场时，原来的问题可等效为图241B，计算Z898810HZF210803332“K10在真空中,均匀平面波1J22JEXYJZE求,及极化状态H解，K1,2KZ1J22JHZ1KE20YXJZE又12JJXJZE故为右旋圆极化波11均匀平面波Y,TSINT4YSINT4Y/3E20Z20E是什么极化状态求H解（JJ）0XZ3JEYJ4为椭圆极化波。K（JJ）EZ10X3JYJE412均匀平面波JJ2XY5Z2YJE是什么极化状态当50MHZ时,求FR解J2,ERYXJ51ZYXYXK512,02YXKZK为右旋圆极化波由K2，如果取1,5CFR2/1R得456R2F13均匀平面波从空气中垂直投射到理想导体板上后,在距导体板20MM,25MM处相继出现电场波节点及12波腹点,在电场波腹点上2V/M求及0EFSJ解由题意，电场波节点及波腹点之间的距离为5MM,421因此002M,C/15GHZF由式657A入射波电场值与波腹点电场值的关系可得入射波电场值为051V/M00由式6514，理想导体板上的面电流密度为00053A/MSJZE0214均匀平面波从空气中沿Y方向正投射到理想导电板上后在理想导电板上,TCOS30010,求入射波,SJX26TIIH解设入射电场为JKYIEE0JKYIEZEZH0合成磁场为COS20KYZEHZ理想导电板上的电流密度为ZEXHNJS02C0TXTJS与已知的理想导电板上电流密度比较得600HZ,615F,2MK60IEXYJEIHZ2J15均匀平面波10从Z0的介质4,1中,求反射系数,透ZJ2RR射系数,两区域中的电磁波以及电场波节点,波腹点的位置解ZZ1,10213231212TR4,121RKKE0,E402021ZEXEXJZJKZJZJJZJK,91324ZEYHJZJZJ1M,，,R22MINNR41AXZ16如果上题中电磁波方向相反,即从介质垂直投射到空气中,重新计算各值解31TR2,KE0,3402ZEXJZJJH0,913242ZEYJZJJ1M,4MINZ2MAXN17均匀平面波从空气中垂直投射到理想的非磁性介质中由测量知,距离界面最近的电场波节点上电场的有效值为1V/M,距界面L1M电场波腹点上电场强度的有效值为2V/M求电磁波的频率,以及介质的介电常数解0,21RZ由得，E1MINAX31R又得；12Z2Z21RR故4R，,LMHZCF15018均匀平面波5,从空气中垂直投射到厚度为D05M,4,1的介质板上求空气中及XEZJERR介质板中的电磁场以及空气介质界面上的反射系数,和空气的驻波比如果D025M,重新计算以上各值解2,2,3113KKZZMK21设ZJXEE0R120DZJKX32E0DZJXD05M时2,5,1RZIN320E由Z0边界条件得DJDJEEE2002320JJERE41510232由ZD边界条件得020R5413120330ER第一层ZJZJKEXX51，JJYEZYH101第二层345222DZJDZJEXE116ZJZJEY第三层5DZJX24JEYHD025M时D31,5,41232RZIN由Z0边界条件得DJDJEEEER20201052,JJ31020由ZD边界条件得323ERJ400第一层51ZJZJEXE324ZJZJYH4第二层122DZJDZJEEX230ZJZJY第三层34DZJEXE30DZJEYH19频率为30GHZ的均匀平面波垂直从Z0的介质2,FR1中求空气中的驻波比如果要使空气中无反射波,可在介质上覆盖另一种非磁性介质材料,求该介质材R料的节电常数及厚度R解ZZ13,276013R14143由得，312Z312RRR200071M0,00MFCD00018M4220上题中如果频率增加了10,其他参数不便,覆盖的介质材料还能否消除空气中的反射波为什么如果有反射波,驻波比有多大解不能，因为与频率有关,如果频率增加了10,介质材料厚度不等于四分之一波长，这时，输入阻抗INZ为099J00533IN232TADKJZ0004300269JZRIN|R|00271056R1下图分别是介质板的厚度从0变化到半个波长（）时，反射系数（左图）和驻波比（右图）0的值。020406080101201401601800002004006008010120140160180204060801012014016018011051111512125131351414521有效值为1V/M的圆极化均匀平面波,从空气中以/6的入射角度投射到4,IR1的理想介质中求反射波及折射波R解设为Z0空气，波数为,则1K12K,6/IR50SIN860COSISIN,02527，COS0968221ITTTE/COSSIN0/1SICOIZXJKIIEZXCOSSIN01IZXJKIEEY/IIIRRIIRRCOSSN0/TTTZXJKTTTTCOSSN02TTZXJKTJT对平行极化02828“TITG064151COS/“RTT8605/1086ZXJKIEZXE860512ZXJKR922/9415T对于垂直极化03819SINTR06181T186051ZXJKIEYE8605139ZXJKR922YTJ22圆极化波从空气中斜投射到4,1的介质中,为了使反射波为线极化波,入射角度应为多少是哪RR种极化方向的线极化波解只有平行极化波才会出现无反射或全折射现象，所以反射波为垂直极化的波。21SINB043623电场有效值为1V/M的垂直极化波从介质15,1中斜投射到空气中,求临界角,并分别求RRC入射角为,/12时的反射波及折射波C解设空气中波数为，则，按书中的坐标2K215KCOSSIN0IZXJIEEYC01274ARARSIN08165,COS05774CC当时I1R2T574081652ZXKJREYE57408165203ZXKJEHXJKT2JEZ2当397时SIN06388,COS07694IC1IISIN07824,5148,COS06228,TISN21TT02044RSINT12044T157408165204ZXKJREYE5740816526ZXKJEH6107892ZXJKTXJKT23当697时SIN09379,COS03469IC1IISIN11487,COSJ05652TISN2T由式68240598508011J1212560349COSZJZJAZRI083126JE108TII03869JE346997518312620ZXKJJREYEXKJT69789024推导垂直极化波斜投射到理想导体界面上后的合成电磁场779式略25频率为300MHZ的线极化均匀平面电磁波从空气中垂直投射到的有耗媒质中求界面上的反射系数,驻波F比,反射系数及透射波解设空气的特性阻抗为，有耗媒质的特性阻抗为，入射波为0Z1JZCJKZIXEE0则界面上的反射系数,驻波比为,，0ZRCR1反射波及透射波为JKZRXEEZJKTXCT0其中，2ZC1JC第七章导行电磁波71如果已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中。ZHEHE,解设；ZJKE0ZJKEH,0则；JZZZ在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程；EJJ这两个矢量方程包含6个标量方程，即14JHJKZZ1HJEJKZZ125JZJZ36ZEJ1ZJ1由1和5式得2ZZCHJJKE12ZZCHKJEJK由2和4式得12ZZCJEJ2ZZCJJ式中2ZK72证明（726）式为724式的解。证明由（726）式ZZEV00可得22EZV因此即724式2D73同轴线内导体外径为,外导体内径为,内外导体之间为的非磁性介质，MD043M72R求特性阻抗。解同轴线特性阻抗。7432/0LN16LN60ABZR74型号为SYV522的同轴电缆内导体外径为,外导体内径为,内外导体之间为M8M的非磁性介质，求特性阻抗。91R解特性阻抗9342/60LN916LN60ABZR75特性阻抗为75的传输线，终端负载为。求（1）终端的反射系数；（2）传输线上的电压5LZ驻波比；（3）距终端处的输入阻抗。,/83,4/L解（1）终端的反射系数；07L（2）电压驻波比；51/461（3）距终端输入阻抗LLJZLINTAN其中/2/L所以，JZIN843698514/JI202/NIZ76特性阻抗为的传输线,终端接负载，工作频率为。30CZ30JZLMHZF30求终端反射系数、驻波比、电压波节点及波腹点的位置。解终端反射系数；0467306JLCEJ，470521430驻波比；2MFV103/1/88电压波腹点位置MNNL082/42MAX电压波节点的位置L3MAXI77某仪器的信号输入端为同轴接口，输入阻抗为75，现仅有特性阻抗为的同轴电缆，如果要50CZ使同轴电缆接上后在的频率上无反射，应如何进行阻抗变换MHZF30解50CZZ75L如图采用级连匹配法，在输入阻抗为75的仪器信号输入端同轴接口与特性阻抗为同轴电缆之50CZ间插入一个长为L特性阻抗为Z的阻抗变换器，使从阻抗变换器的输入端向仪器的信号输入端看的输入阻抗为50。LJLZLINTAN当时，MFV2504/,INL2可得3617CL因此阻抗变换器为长为，特性阻抗为6123的同轴线。/78某天线的输入阻抗为，天线作为负载与特性阻抗为的传输线相连。要使传输线5J75CZ上无反射，可采用级连或并联传输线在某频率点上匹配，试计算两种方法中传输线的特性阻抗，长度（以波长为单位）及连接位置。解这里用两种解法。1采用如图所示的方法，先用特性阻抗为长为的传输线，75CZ1L将负载的复阻抗转换为电阻R,然后用长度为特性阻抗为Z的传输线，将R变换为，即实现4/2L75传输线匹配。终端反射系数为4205371507375JCLEJJZ传输线输入端的反射系数为1L4202001111LJLJLLJLJEVELV传输线输入端的输入阻抗为11/LZLVLLIZIN由上式可以看出，为使传输线输入端的输入阻抗为电阻，传输线输入端的反射系数应为实数，即应使反11L射系数的相位为的整数倍1N4201因此420NLA当时，51L，1L6传输线输入端的输入阻抗为7345/CZR用长度为特性阻抗为Z的传输线，将R变换为，4/2L578RZCB当时，N3901L201L641传输线输入端的输入阻抗为1L3C6C2先用特性阻抗为长为的短路传输线并联在负载两端，以抵消负载导纳的虚部，然后用长度75Z1L为特性阻抗为Z的传输线接在负载与传输线之间，使其输入阻抗等于，即实现传输线4/2L75CZ匹配。负载导纳为52745371JJJBGYLL为抵消负载导纳的虚部，短路传输线的输入导纳应为LCINJLJZTA1由此得52计算得8901L并联短路传输线抵消负载虚部后，负载阻抗变为4571LGR用长度为特性阻抗为Z的传输线进行阻抗变换4/2L853LCRZ79用一段特性阻抗为，终端短路的传输线，在的频0CSMP/1058MHZF30率上形成（1）的电容；FC316（2）的电感，传输线应多长H25解长为，特性阻抗为的终端短路的传输线的输入阻抗为LCZLJLINTA式中，MFV2/1（1）对于的电容，在的频率上的阻抗为PFC3106MHZF30FJZ2要使长为的终端短路的传输线等效为电容，则有L即CINFJLJ21TA50可求得终端短路的传输线的长度为ML2501（2）对于的电感，在的频率上的阻抗为HL165MHZF3FJZL要使长为的终端短路的传输线等效为电感，则有L即LINFJJ2TA50可求得终端短路的传输线的长度为ML0624710如果以上电感、电容用开路传输线实现，传输线应多长解长为，特性阻抗为的终端开路的传输线的输入阻抗为L5CZLJTGIN根据三角函数的关系2/CTG开路线与短路线输入阻抗有关系，长为的短（开）路线的输入阻抗等于长为的开（短）路线的输入阻L4L抗，因此，根据上题的结果并考虑到M12504/（1）等效为电容的开路传输线的长度为L012（2）等效为电感的开路传输线的长度为876711推导矩形波导中TE波场分量7413式。解对于TE波，；0ZE设ZJKZEYXHYX,将上式代入得满足的方程为2K0,2ZCZT2ZC用分离变量法，令,YYXXYZ代入第三式可得；02CKX令，；其中；2XKX2YKY22CYXK常微分方程的解为CCXSINO1YCYYYSINO43因此的通解为ZHZJKYYXXECKKXSII,4321下面由边界条件求待定系数，边界，00,2XZZCXHJEJZY边界,AX,AXZZCXKYK边界,0Y01,02YZZCYJXJZH边界,B,BYZZCYHKEKBX于是，可得42C，；AMKXNY2,10,令得031HCZJKZEYBXCOSSZJKCZXNAKJI20ZJKCZYEYBXMBNSIOZJKCXNAKHJE20ZJKCYEYBXCOSSI712矩形波导尺寸为，中间为空气，当的电磁波在其中传输时求有那M12958GHZF54些模式，并求这些模式的，。如果波导中填满，的介质，又有哪些模式GPC2R1R解；FV760/1022224NABNABNAMCNTEC41610,MATEC25820,B1,C902,TEM041,AC83/30,MBTE92,MC15421,ATE238612,TEMC042,可见对于空气填充矩形波导，在一系列截止波长中，仅有仅可传模式。10CTE10如果波导中填满，的介质，则R1RMFCFV97/对于介质填充波导，在一系列截止波长中，比大的截止波长有1202010,TMCETCET因此介质填充波导中传播模式为，模式。0201TE1TM713矩形波导尺寸为，中间为空气，求单模传输的频率范围。75解矩形波导单模传输的波长与波导尺寸的关系为A2因此单模传输的频率范围为CF而,GHZAC0ZC10故单模传输的频率范围为1020GHZ。714矩形波导尺寸为，当终端短路时，波导中形成的驻波相邻波节电距离为M16082，求电磁波频率。M23解矩形波导中形成的驻波相邻波节之间的距离2/INGL因此波导波长LG4MIN波导波长与工作波长的关系为/1/AG由此得工作波长为MAG4232工作频率为GHZCF259/715当信号在空气填充的矩形波导传播了十米后，求信号中与M78MHZF3971这两个分量的相差。MZF4032解两频率信号对应的工作波长和在波导中单模传输的波导波长分别为,MV056/,FV794/2AG082612MG97422两频率信号传播了十米后的相差为506121GL716设计矩形波导尺寸使的电磁波单模传播。GHZF4解的电磁波对应的波长为ZF4MFC75/矩形波导中单模传播应满足，要满足此关系，波导尺寸应满足A2，MA75A537/因此，要使矩形波导中单模传播，可取。B2,0717设计矩形波导，使频率在之间的电磁波能单模传播，并至少在两边留有的保护带。GHZ410解设TE10波截止频率为，TE20波截止频率为，则1CF2CF，ACF21F要求矩形波导中单模传输的信号的频率上下限为GHZFGHZF340,730421此频率上下限还要与截止频率有10的保护频带，即101CFC92A因此波导尺寸应满足MFCAMFC86290,64221故选择，