洛必达法则.

洛必达法则.Tag内容描述：<p>1、营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,洛必达法则,在第一章中我们已经知道，当分子分母都是无穷小 或都是无穷大时，两个函数之比的极限可能存在也可能不存在，即使极限存在也不能用“商的极限等于极限的商”这一运算法则。这种极限称为未定式,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,定义,例如,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,定理,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,证,定义辅助函数,则有,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,注,定理的条件。</p><p>2、4.1 中值定理,4.1.1 中值定理,4.1.2 洛必塔法则,如果函数 满足条件：,则在区间 内至少存在一点 ，使,定理4.1（罗尔 定理）,4.1.1 中值定理,几何解释:,例 设 ， 在 区间显然满足罗尔定理前两个条件.且 ， ，即第三个条件也成立,例1 验证函数 在区间 上满足罗尔定理的三个条件,并求出满足 的 ,解 因 是多项式,所以在 上可导，故在 上连续， 且在 可导.,容易验证,因此， 满足罗尔定理的三个条件.,而,练习一 下列函数在指定的区间上是否满足罗尔定理的条件？如满足，就求出定理中的 .,定理4.2（拉格朗日Lagrange定理）,则在区间 内至少有一点 。</p><p>3、,$3-2洛必达法则,2,定义,例如,(indeterminate forms),不存在,$3-2洛必达法则,3,定理,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,$3-2洛必达法则,4,证,则有,于是由条件（1）（2） F(x)、f(x)在点a的某 一邻域 内连续,$3-2洛必达法则,5,注：,（1）使用洛必达法则之前，要验证条件；,$3-2洛必达法则,6,例1,解,例2(P168),解,$3-2洛必达法则,7,例3(P169),解,例4(补充),解,$3-2洛必达法则,8,例5(补充),解,$3-2洛必达法则,9,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法（化简。</p><p>4、3.2 洛必达法则,定义,例如,P134,定理1,说明: (1)这种通过分子分母分别求导确定未定式极限的方法称为洛必达法则.,证,定义辅助函数,则有,例1,解,例2 P134-2,解,例3P135-4,解,例4,解,注：1、用罗必塔法则一定要验证条件，特别是条件(1);,2、若用一次法则后仍是未定式，可继续使用，一旦 不是未定式立刻停止使用;,3、运算过程中有非零极限因子，可先算出极限。,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.,例5P134-2,解,定理2,P134,无穷大量,P136-5/6,例7,解,例8,解,例8,解,关键:将其它类型未定式化为。</p><p>5、三、其他未定式,二、,型未定式,一、,型未定式,第二节,洛必达法则,第三章,微分中值定理,函数的性态,导数的性态,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,( 或 型),本节研究:,洛必达法则,一、,存在 (或为 ),定理 1.,型未定式,(洛必达法则),( 在 x , a 之间),证:,无妨假设,在指出的邻域内任取,则,在以 x, a 为端点的区间上满足柯,故,定理条件:,西定理条件,存在 (或为 ),推论1.,定理 1 中,换为下列过程之一:,推论 2. 若,理1条件,则,条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立.,洛必达法则,例1. 求,解:,原式,注意: 不是未定式不能用洛必达法则 !,洛,。</p>