高等数学第二版

高等数学第二版Tag内容描述：<p>1、第一章 求（证）极限的主要方法,极限知识是微积分学和其它高等数学内容和学科的基础，是 研究导数、各种积分、级数、复变函数、积分变换，等的基 本工具，既是学习的重点、又是难点，应充分重视.,一、内容小结,二、求极限的方法,2. 利用极限的运算法则求极限；,1. 用定义证明极限式；,3 .利用极限存在准则证明极限的存在性；,4 .用夹逼定理求极限 ；,5.利用“无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量”；,6.利用两个重要的极限；,7.利用“洛必达法则”，导数定义，定积分定义等 求极限.,当,无穷小量,定义 若,时 , 函数,则称函数,例如 :,函数,。</p><p>2、第四、五章 不定积分和定积分,（习 题 课）,不定积分方法有三种：（一）逐项积分法；（二）换元法 （三）分部积分法.若被积函数为有理函数， 三角函数有理式及简 单无理函数等特殊类型的函数，还可采用一些特定有效的积分法.,（凑微分法）,1 .积分倒代换,化为有理函数的积分,2.简单的无理函数积分,解,3. 利用积分公式,4. 对定积分利用定积分的有关性质,例 8,例 9,例 10,=,（去掉被积函数绝对值符号，利用定积分对区间可加性的性质）,5. 三角函数有理式的积分,证明：,6. 有理函数的积分,积分上限的函数 定义 设f(x)在a,b上连续，称,为积分。</p><p>3、1. 多元函数的连续性,6-3 多元函数的连续性,定义,设 在点 的一个邻域内有定义,若 则称 在 点连续.,多元函数的连续性与一元函数的连续性类 似,与函数的极限密切相关.,用 严格定义连续性.,若 在区域内有定义且在内每一点 都连续，则称 在区域内连续.,上述不等式,可以换成,而所定义的连续性是彼此等价的.,例1 函数,证,而,故有,证毕.,例2 设,解,故,k 值不同极限不同 !,在 (0,0) 点不连续 .,2. 关于二元函数连续性的几个定理,定理1,设 与 在点 处连续，,若,定理 (复合函数的连续性),设 在点 附近内有定义, 且在 连续，,又设 在点 的附近有定义,。</p><p>4、1,极限运算法则,求极限方法举例,小结 思考题 作业,第五节 极限运算法则,第一章 函数与极限,2,定理1,证,(1),一、极限运算法则,3,即常数因子可以提到极限符号外面.,由无穷小运算法则,得,(2),的特例是,4,定理2,那末,如果,5,定理3,证,由定理1(1),由保号性定理,即,故,有,有,6,注意,应用四则运算法则时,要注意条件:,参加运算的是有限个函数,它们的极限都,商的极限要求分母的极限不为0.,不要随便参加运算,因为,不是数,它是,表示函数的一种性态.,存在,7,解,例,二、求极限方法举例,8,小 结,则有,则有,9,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,。</p><p>5、习题习题 3.1 3/2 2 22222 22223/2 3/22/33/22/33/2 3/22/33 11 1.1212(12 )(12 ). 23 3133 2.(1). (1)2(1)2(1) 11 3.2727 (27)(27). 46 2 4. (21)(21) 3 2 1 (21)(2 3 2 xdxxdxxC x dxd xC xxx xxdxxdxxC xxdxxdx xdx ? 求下列不定积分： /23/25/3 1/ 1/1/ 2 10010099 22 2 22 1 1)(21). 5 5.(1/ ). (2)1 6 (2)(2)99(2) 1135/315 7.arctan. 353 1 (5/3) 3531 5/3 15 173/7 8. 37 737 1 3/77 1 x xx xC e dxedxeC x dxdx C xxx dxdxdx xC xxx dxdxdx xx。</p>