二次型与二次型的化简.

二次型与二次型的化简.Tag内容描述：<p>1、第二节,标准形的定义,正交线性替换法,配方法,二次型的标准形与规范形,初等变换法,二次型的规范形,1,学习交流PPT,一、标准形的定义,定义 二次型 f ( x1 , x2 , , xn ) 经过非退化,线性替换 x= Cy所变成的如下形式(只含平方项),yTBy = d1y12 + d2y22 + + dryr2 ( r n ) (4.5),的二次型称为二次型 f ( x1 , x2 , ,。</p><p>2、二次型的应用 例1 元实函数在点达到极值的必要条件是 但要判定这一极值是极大还是极小 就是考察函数 3 在关于充分小时 保持为负还是保持为正 其中是在点的值 函数 3 就是一个关于 的元实二次型 例2 判断下列二次曲线。</p><p>3、第一节 二次型的矩阵表示,一、二次型的定义,二、二次型的矩阵表示,三、非退化线性替换,四、矩阵的合同,一、二次型的定义,1.问题的引入,在解析几何中，,一个有心二次曲线的一般方程是,当坐标原点与中心重合时，,为了便于研究这个二次曲线的几何性质，,择适当的角度作转轴（反时针方向转轴）,可以选,把方程化成标准方程。,在二次曲面的研究中也有类似的情况 .,从代数的观点看，,所谓化标准方程就是对二次。</p><p>4、二次型的标准形:,5.2二次型的标准形与规范形,标准形的矩阵:,将二次型化为标准形:,1.配方法,2.正交变换法,正交变换：,2.初等变换法,方法：,命题1二次型的标准形不唯一.,命题2任一二次型都可经可逆的线性变换化为规范形：,秩：正惯性指数：负惯性指数：符号差：,矩阵A的正、负惯性指数,定理5.4（惯性定理）任一二次型都可经可逆的线性变换化为规范形，且规范性唯一.,5.2over。</p><p>5、八年级下册数学 二次根式的化简 香花岭中学吴政涛 提出问题 如图 正方形ABCD的边长为2 它的对角线AC的长是多少 乙同学 甲同学 由此可见 知识探究 观察比较 积的算术平方根的性质 两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积 所以类似等这样的二次根式还能化简 现在你能用上面的性质说明吗 例1化简下列二次根式 二次根式的化简 解 思考 2 被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢。</p><p>6、二次根式的化简与计算【知识要点】1定义：一般地，式子叫做二次根式，这里的可以是数，也可以是代数式，它们都必须是非负数（即不小于0），的结果也是非负数2二次根式的性质（1）（2）（3）（4）3运算法则：（1）乘法运算：（2）除法运算：4最简的二次根式：（1）被开方数因。</p><p>7、二次根式的化简与求值 1、 教学目标： 1、 二次根式的加减运算 2、二次根式的加混合运算 2、 教学重、难点： 1、二次根式的化简求值 2、双重二次根式的化简 3、 典型例题： 知识点一：同类二次根式 1、如果最简二次根式与可以合并，求a、b的值。 、 2、 合并下列二次根式 知识点二：二次根式的加减 1、 计算 （ ） 知识点三：二次根式的混合运算。</p><p>8、第五章 二次型,5.5 化二次型为标准形,5.5 化二次型为标准形,定理5.2. 对于任何一个n元实二次型f = xTAx, 都有正交变换x = Qy, 使f化为标准形 f = 1y12+ 2y22 + + nyn2, 其中1, 2, , n为A的n个特征值, Q 的列向量就是A的对应的n个单位正 交特征向量.,正交变换下的标准形,一. 用正交变换化实二次型为标准形,用正交变换化二次型为标准形的具体步骤,第五章 二次型,5.5 化二次型为标准形,解,1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值,例1,第五章 二次型,5.5 化二次型为标准形,从而得特征值,2求特征向量,3将特征向量正交化,得正交向量组,第五章 二次。</p><p>9、向量的内积 长度及正交性 1 方阵的特征值与特征向量 2 相似矩阵 3 对称矩阵的对角化 4 相似矩阵及二次型 二次型及其标准型 5 正定二次型 6 第五章相似矩阵及二次型 内容概要 第五章相似矩阵及二次型 二次型及其标准型 1 掌握二次型及其有关概念 掌握化二次型为标准型的两种方法正交变换法 配方法 5 5二次型及其标准型 引例 对于一般的二次曲线 只要选取适当的坐标旋转变换 就可将曲线方程化。</p><p>10、第八章 二次型 1 一 二次型及其标准形的概念 称为二次型 我们仅讨论实二次型 2 例如 都是二次型 不是二次型 3 例如 为二次型的标准形 4 1 用和号表示 对二次型 二 二次型的表示方法 5 则 1 式可以表示为 二次型用和。</p><p>11、第八章 二次型 一 二次型及其标准形的概念 称为二次型 我们仅讨论实二次型 例如 都是二次型 不是二次型 例如 为二次型的标准形 1 用和号表示 对二次型 二 二次型的表示方法 则 1 式可以表示为 二次型用和号表示 则 其中为对称阵 二次型的矩阵表示式 说明 对称阵与二次型一一对应 若 二次型的矩阵满足 的对角元是的系数 的元是系数的一半 则对称阵称为二次型的矩阵 二次型称为对称阵的二次型 三。</p><p>12、班级： 时间： 年 月 日；星期,第十五讲：配方法与正定二次型,第十五讲：配方法与正定二次型,本次课讲完大纲规定全部内容， 下次课进行全书总结并讲授一套模拟训练题 本次上课交作业P49P50,T20可暂不做，课堂上讲,第十五讲：配方法与正定二次型,解:,一、配方法化标准型,标准型为:,令,即,第十五讲：配方法与正定二次型,第十五讲：配方法与正定二次型,例2 化二次型,成标准型，并求所用的变换。</p><p>13、1 第六章二次型与对称矩阵 二次型及其对称矩阵在数学理论 数值计算及工程应用中都占有重要地位 1二次型及其矩阵 在解析几何中 为了便于研究二次曲线 的几何性质 我们可以选择适当的坐标变换 把方程化为标准形 2 1 的左边是一个二次齐次多项式 从代数学的观点看 化标准型的过程就是通过变量的线性变换化简一个二次齐次多项式 使它只有平方项 这样的问题 在许多理论问题或是实际问题中常会遇到 现在我们把这类。</p><p>14、对称矩阵及其性质,一个对称矩阵是一个满足AT=A的矩阵A，这种矩阵当然是方阵，它的主对角线元素是任意的，但其他元素在主对角线的两边成对出现,定理1、实对称矩阵的特征值都是实数.,定理2、实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量是正交的.,证 假定A是实对称矩阵从是它的特征值，x是属于的特征向量，,定理3、一个nxn矩阵A可正交对角化的充分必要条件是A是对称矩阵.,矩阵A的特征值的集合有时称为A的谱。</p>