第二章-定态薛定谔方程

第二章-定态薛定谔方程Tag内容描述：<p>1、第二章定态薛定鄂方程,（一）定态Schrdinger方程，定态（二）能量本征值方程（三）求解定态问题的步骤（四）定态的性质（五）如何由定态得到一般解,（一）定态Schrdinger方程，定态,讨论有外场情况下的Schrdinger方程：,令：,于是：,V(r)与t无关时，可以分离变量,等式两边是相互无关的物理量，故应等于与t,r无关的常数,此波函数与时间t的关系是正弦型的，其角频率=2E。</p><p>2、第二章定态薛定鄂方程,（一）定态Schrdinger方程，定态（二）能量本征值方程（三）求解定态问题的步骤（四）定态的性质（五）如何由定态得到一般解,（一）定态Schrdinger方程，定态,讨论有外场情况下的Schrdinger方程：,令：,于是：,V(r)与t无关时，可以分离变量,等式两边是相互无关的物理量，故应等于与t,r无关的常数,此波函数与时间t的关系是正弦型的，其角频率=2E。</p><p>3、,第二章定态薛定鄂方程,（一）定态Schrdinger方程，定态（二）能量本征值方程（三）求解定态问题的步骤（四）定态的性质（五）如何由定态得到一般解,.,（一）定态Schrdinger方程，定态,讨论有外场情况下的Schrdinger方程：,令：,于是：,V(r)与t无关时，可以分离变量,等式两边是相互无关的物理量，故应等于与t,r无关的常数,.,此波函数与时间t的关系是正弦型的，其角频率。</p><p>4、设有一个方盒，它的三个边的长度分别为a、b、c。若其中有一个质量为m的粒子，它在盒内的势能是0，在盒外是无穷大。在盒外，。在盒内令,第二章简单体系定态薛定谔方程的解,2.1方盒中的粒子,(2.1.1),(2.1.2),(2.1.3),令,(2.1.4),(2.1.5),(2.1.6),(2.1.7),(2.1.8),将代入(2.1.8)式可得，所以由因为将(2.1.11)式代入(2.1。</p><p>5、第二章定态薛定鄂方程 一 定态Schr dinger方程 定态 二 能量本征值方程 三 求解定态问题的步骤 四 定态的性质 五 如何由定态得到一般解 一 定态Schr dinger方程 定态 讨论有外场情况下的Schr dinger方程 令 于是 V r 与t无关时 可以分离变量 等式两边是相互无关的物理量 故应等于与t r无关的常数 此波函数与时间t的关系是正弦型的 其角频率 2 E h 由d。</p><p>6、第二章 薛定谔方程,2.1 薛定谔得出的波动方程,2.2 无限深方势阱中的粒子,2.3 势垒穿透,2.4 谐振子,对于微观粒子，牛顿方程已不适用。,1、 波函数基本形式,一个沿 x 轴正向传播的频率为 的平面简谐波:,1)一维自由粒子的波函数,用指数形式表示：,取复数实部,微观粒子的运动状态 描述微观粒子运动基本方程,2.1 薛定谔得出的动力学方程,对于动量为P 、能量为 E 的一维自由微观粒。</p><p>7、第二章 薛定谔方程,一.自由粒子薛定谔方程的建立,自由粒子波函数,微分,得到方程,由,得自由粒子的薛定谔方程,推广到势场U(x,t)中的粒子，薛定谔方程为,二物理启示,定义能量算符,动量算符和坐标算符,三. 哈密顿量,粒子的总能量,若,称 为能量算符,用哈密顿量表示薛定谔方程,定态薛定谔方程,则薛定谔方程可分离变量。,一.定态薛定谔方程,三.能量算符的本征值问题,本征值取分立值时的本征值问题,E1，E2，.，En，.能量本征值谱,是能量取Ei时的本征态,本征函数系,n 量子数,二.定态,能量取确定值的状态,定态波函数,力学量算符的本征值问题,一. 力。</p><p>8、第2章 薛定谔方程 德布洛意关于物质波的概念传到苏黎世后 薛定谔作了一个关于物质波的报告 报告后 德拜 P Debye 评论说 有了波 就应有一个波动方程 几个月后 薛定谔 果然提出了一个波方程 这就是后来在量 子力学中著。</p><p>9、第二章 波函数和薛定谔方程 2.3 一粒子在一维势场 中运动，求粒子的能级和对应的波函数。 解：无关，是定态问题。其定态S方程 在各区域的具体形式为 ： ： ： 由于(1)、(3)方程中，由于，要等式成立，必须。</p><p>10、对于微观粒子，牛顿方程已不适用。,一、 波函数基本形式,一个沿 x 轴正向传播的频率为 的平面简谐波:,第二章 薛定谔方程,1、一维自由粒子的波函数,用指数形式表示：,取复数实部,微观粒子的运动状态 描述微观粒子运动基本方程,2.1 薛定谔得出的动力学方程,对于动量为P 、能量为 E 的一维自由微观粒子，根据德布罗意假设，其物质波的波函数相当于单色平面波，类比可写成：,量子力学中一维自由粒子波函数的一般形式！,这里的和 一般都为复数。,（三维）自由粒子波函数,波函数本身无直观物理意义，只有模的平方反映粒子出现的概率，在这一点上。</p><p>11、第二章 波函数和 Schrodinger 方程,1 波函数的统计解释 2 态叠加原理 3 力学量的平均值和算符的引进 4 Schrodinger 方程 5 粒子流密度和粒子数守恒定律 6 定态Schrodinger方程,1 波函数的统计解释,（一）波函数 （二）波函数的解释 （三）波函数的性质,3个问题？,描写自由粒子的平 面 波,如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能量不再是常量。</p><p>12、微观粒子的基本属性不能用经典语言确切描述。 量子力学用波函数描述微观粒子的运动状态，波函数所遵从的方程薛定谔方程是量子力学的基本方程。,这一章开始介绍量子力学的基本理论与方法。 主要介绍： 1. 二个基本假设： A. 微观粒子行为由波函数描述,波函数具有统计意义。 B. 描述微观粒子行为的波函数由薛定谔方程解出。 2. 用定态薛定谔方程求解三个简单问题： A. 一维无限深势阱 B. 一维谐振。</p><p>13、微观粒子的基本属性不能用经典语言确切描述。 量子力学用波函数描述微观粒子的运动状态，波函数所遵从的方程薛定谔方程是量子力学的基本方程。,这一章开始介绍量子力学的基本理论与方法。 主要介绍： 1. 二个基本假设： A. 微观粒子行为由波函数描述,波函数具有统计意义。 B. 描述微观粒子行为的波函数由薛定谔方程解出。 2. 用定态薛定谔方程求解三个简单问题： A. 一维无限深势阱 B. 一维谐振子。</p><p>14、第2章薛定谔方程,作业题：p712.1，2.2,一、薛定谔方程（Schrdingersequation）,1926年薛定谔提出,一个质量为m的微观粒子在外场中沿x轴方向运动时，其势能U=U(x,t),这时波动方程为：,“波动力学”理论,其核心内容。</p><p>15、第二章 波函数及薛定谔方程,1 波函数及其统计解释 2 态叠加原理 3 薛定谔方程 4 定态 5 一维定态问题,学习要求,一、微观粒子状态的描述波函数 二、波函数的统计解释 三、波函数的归一化条件 四、粒子动量取值的概率分布 五、坐标和动量的期望值 六、量子态量子力学的基本假设,2.1 波函数的统计解释,微观粒子因具有波粒二象性，其运动状态的描述必有别于经典力学对粒子运动状态的描述。这就要求创新。</p><p>16、玻尔理论的出现打开了原子世界的大门, 揭开了科学中的新纪元, 具体体现在: （1）揭示了微观体系应遵循量子规律.（2） 理论指出了经典理论有的不适用于原子内部, 并提出了定态和量子跃迁新概念. （3）对应原理( 玻尔理论的精华所在) 揭示了在极限条件下量子规律与经典规律趋于一致, 说明微观与宏观世界相互的有机联系和它们在本质上的和谐统一. 对应原理在现代物理学中一直起着指导性的作用.由于玻尔开创性。</p><p>17、第二章例题剖析 1求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置 解 一维谐振子的波函数为 式中 为厄密多项式 对于第一激发态 故 处在第一激发态的几率正比于 欲求其最大值 必须满足 即有 讨论 在处有极值 这是由于一。</p><p>18、1,第 二 章 波函数与薛定谔方程,The wave function and Schrdinger Equation,2,2.1 波函数的统计解释 The Wave function and its statistic explanation 2.2 态叠加原理 The principle of superposition 2.3 薛定谔方程 The Schrdinger equation 2。</p><p>19、第二章 波函数和Schroinger方程,质子在钯中的波函数 http:/www.imr.salford.ac.uk/groups/materials%20characterisation/hydrogen%20in%20palladium.shtml,薛定谔 ERWIN SCHRODINGER (1887-1961),2.1 波函数的统计解释,波粒二象性的矛盾和解释 1. 波和粒子的关系 波由粒子组成,波是大量粒子运动的表现 与减少入射粒子流密度,让粒子近似地一 个个从粒子源射出后仍有波动性的实验不符 粒子由波组成,粒子=波包,2.1 波函数的统计解释,反例:i)自由粒子平面波,占据整个空间 ii)色散 群速度: 相速度: 必有色散-粒子解体,2.1 波函数的统计解释,粒。</p>