2020版高考数学一轮复习阶段滚动检测(三).docx
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2020版高考数学一轮复习阶段滚动检测(三).docx
阶段滚动检测(三)一、选择题1.(2019·绍兴上虞区模拟)已知集合Ax|y,xR,Bx|lnx<1,xR,则AB等于()A.1,2 B.(0,2C.1,2 D.1,e2.已知向量a(,2),b(1,1),则“1”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2019·台州期末)下列函数中,在其定义域内是增函数而且是奇函数的是()A.y2xB.y2|x|C.y2x2xD.y2x2x4.(2019·温州期末)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式是()A.f(x)sin(xR)B.f(x)sin(xR)C.f(x)sin(xR)D.f(x)sin(xR)5.(2019·诸暨模拟)函数f(x)cosx的图象的大致形状是()6.(2019·杭州二中模拟)已知奇函数f(x)满足f(x1)f(1x),若当x(1,1)时,f(x)lg,且f(2018a)1,则实数a的值可以是()A.B.C.D.7.已知函数f(x)g(x)f(x)xa,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.1,0) B.0,)C.1,) D.1,)8.如图,在等腰直角三角形ABC中,ABAC,D,E是线段BC上的点,且DEBC,则·的取值范围是()A.B.C.D.9.(2019·湖州模拟)若,为锐角,且cossin,则()A.B.C.D.10.如果已知ABC的三个内角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且满足(a2b2c2)·(acosBbcosA)abc, c2,则ABC周长的取值范围为()A.(2,6) B.(4,6)C.(4,18) D.(4,6二、填空题11.已知函数f(x)为偶函数,当x1,1时,f(x),且f(x1)为奇函数,则f_.12.曲线f(x)lnx在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为,则_.13.已知函数f(x)sin(2x)(,),若ff(x),且f()>f,则_,函数f(x)取最大值时x的值为_.14.(2019·绍兴柯桥区模拟)记ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知ABC的面积为,b,B,则_,ABC的周长等于_.15.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且有cos(CB)cos(CB)cos2AsinCsinB.则A_,若a3,则b2c的最大值为_.16.设向量a,b,且|ab|2|ab|,|a|3,则|b|的最大值是_;最小值是_.17.(2018·浙江省台州中学模拟)已知a,b是两个单位向量,而|c|,a·b,c·a1,c·b2,则对于任意实数t1,t2,|ct1at2b|的最小值是_.三、解答题18.已知函数f(x)sinxcosxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.19.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(ab)·(sinAsinB)c(sinCsinB).(1)求A;(2)若a4,求ABC面积S的最大值.20.(2019·杭州高级中学模拟)已知函数f(x)sinx·(cosxsinx).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若关于x的方程f(x)t在内有两个不相等的实数解,求实数t的取值范围.21.(2019·绍兴一中模拟)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE为生活区,四边形区域BCDE为教学区,AB,BC,CD,DE,EA,BE为学校的主要道路(不考虑宽度).BCDCDE,BAE,DE3BC3CDkm.(1)求道路BE的长度;(2)求生活区ABE面积的最大值.22.(2019·嵊州联考)已知函数f(x)alnxx2ax(a为常数)有两个极值点.(1)求实数a的取值范围;(2)设f(x)的两个极值点分别为x1,x2.若不等式f(x1)f(x2)<(x1x2)恒成立,求的最小值.答案精析1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.C8.A如图所示,以BC所在直线为x轴,以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,1),B(1,0),C(1,0),设D(x,0),则E.据此有(x,1),则·x2x12.据此可知,当x时,·取得最小值;当x1或x时,·取得最大值,所以·的取值范围是.9.C因为,为锐角,所以0<<,0<<,则<<,<<,故cos>0,所以sin>0,即<<,cossinsinsin,又<<,所以,即,选C.10.D根据(a2b2c2)·(acos Bbcos A)abc和余弦定理,得到(a2b2c2)·(a2b2c2)·cabc,消去c得到a2b24ab,所以(ab)243ab3×,解得0<ab4,周长为labc6,又因为ab>c,周长l的取值范围为(4,6.11.解析函数f(x)为偶函数,f(x)f(x).又f(x1)为奇函数,图象关于点(0,0)对称,函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,f(x2)f(2x)f(x),f(x2)f(x),f(x4)f(x),函数f(x)的周期为4,fffff.12.5解析因为f(x)ln x,所以f(x),f(1)2,即tan 2,所以5.13.k,kZ解析方法一由ff(x),得函数f(x)的图象关于直线x对称,所以x是2xk,kZ的一个解,则k,kZ.当k为奇数时,f()sinsin,fsinsin,与f()>f矛盾.当k为偶数时,f()sinsin,fsinsin,f()>f成立,又(,),所以.因而f(x)sin,则当xk,kZ时,函数f(x)取得最大值.方法二由ff(x),得函数f(x)的图象关于直线x对称,又函数的周期为,结合f()>f可知,当x时,函数f(x)取得最大值,故2×2k,kZ,解得2k,kZ,又(,),所以,故f(x)sin,则当xk,kZ时,f(x)取得最大值.14.23解析ABC的面积为acsinBacsin,解得ac2,由余弦定理得a2c2b22accosB()22×2cos5,联立解得或不妨取则c2a2b2,则sinA,sinC1,则2,ABC的周长为abc3.15.60°2解析由cos(CB)cos(CB)cos2AsinCsinBcos2(CB)sinCsinB,得cos(CB)cos(CB)cos(CB)sinCsinB,得cosA·2sinC·sinBsinCsinB,即cosA,因为0<A<,所以A60°.由2,得b2c2(sinB2sinC)2sin B2sin(120°B)2(2sinBcosB)2sin(B),其中tan,.由B,得B,故当B时,sin(B)的最大值为1,所以b2c的最大值为2.16.91解析因为|a|3,以O为坐标原点,建立平面直角坐标系,设A(3,0),B(x,y),则不妨设a(3,0),b(x,y),则由|ab|2|ab|得2,化简得(x5)2y216,则点B所在的曲线方程为(x5)2y216,所以|b|max549,|b|min541.17.3解析|ct1at2b|2c2ta2tb22t1a·c2t2b·c2t1t2a·b13tt2t14t2t1t22(t22)299,当且仅当t22,t10时取等号,即|ct1at2b|的最小值是3.18.解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.T,即f(x)的最小正周期为,由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)x,2x,当2x,即x时,f(x)取最大值,当2x,即x0时,f(x)取最小值1.19.解(1)根据正弦定理可知(ab)(ab)c(cb),整理得b2c2a2bc,由余弦定理的推论得cos A,0<A<,A.(2)根据余弦定理a2b2c22bccos b2c2bc,b2c22bc且a4,162bcbcbc,即bc16.ABC面积Sbcsin bc4,当且仅当bc4时等号成立.故ABC面积S的最大值为4.20.解(1)f(x)sin2x(1cos2x)sin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)因为x,所以2x.因为ysinx在上是增函数,在上是减函数,所以函数f(x)在上是增函数,在上是减函数.又因为f(0)0,f1,f,所以要使得关于x的方程f(x)t在内有两个不相等的实数解,只需满足t<1.21.解(1)如图,连接BD,在BCD中,BD2BC2CD22BC·CDcosBCD,BDkm.BCCD,CDBCBD,又CDE,BDE.在RtBDE中,BE(km).故道路BE的长度为km.(2)设ABE,BAE,AEB.在ABE中,易得,ABsin,AEsin.SABEAB·AEsinsinsin,0<<,<2<,SABE(km2).当2,即时,SABE取得最大值,最大值为km2.22.解(1)f(x)xa(x>0),于是f(x)有两个极值点需要二次方程x2axa0有两正根,设其两根为x1,x2,则解得a>4,不妨设x1<x2,此时在(0,x1)上f(x)>0,在(x1,x2)上f(x)<0,在(x2,)上f(x)>0.因此x1,x2是f(x)的两个极值点,符合题意.所以a的取值范围是(4,).(2)f(x1)f(x2)alnx1xax1alnx2xax2aln(x1x2)(xx)a(x1x2)aln(x1x2)(x1x2)2x1x2a(x1x2)a.于是lnaa1,令(a)lnaa1,则(a).当a>4时,(a)<0.于是(a)lnaa1在(4,)上单调递减.因此(a)<(4)ln43,且可无限接近ln43,又因为x1x2>0,故不等式f(x1)f(x2)<(x1x2)等价于<,所以的最小值为ln43.