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文档简介
1、义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,人民教育出版社,22.2 二次函数与一元二次方程 (第1课时),问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系,h = 20t5t 2,考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间? (3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? (4)球从飞出到落地需要用多少时间?,所以可以将问题中h的值代入函数解析式,得到关于t的一元二次方 程,如果方
2、程有合乎实际的解,则说明球的飞行高度可以达到问题中h 的值;否则,说明球的飞行高度不能达到问题中h的值,解:(1)解方程,1520t5t 2,t 24t3=0,t1=1,t2=3,当球飞行1s和3s时,它的高度为15m,分析:由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数,h=20t5t 2,t1=1s,t2=3s,15m,15m,(2)解方程,2020t5t 2,t 24t4=0,t1=t2=2,当球飞行2s时,它的高度为20m,t1=2s,20m,(3)解方程,20.520t5t 2,t 24t4.1=0,因为(4)244.10,所以方程无解,球的飞行高度达不到20.5m,20m,(4)解
3、方程,020t5t2,t24t=0,t1=0,t2=4,当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时球从地面发出,4s时球落回地面,0,已知二次函数,求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系(1),下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标. (1) y = 2x2x3 (2) y = 4x2 4x +1 (3) y = x2 x+ 1,令 y= 0,解一元二次方程的根,(1) y = 2x2x3,解:当 y = 0 时,,2x2x3 = 0,(2x3)(x1) = 0,x 1 = ,x 2 = 1,所以与 x 轴有交点,有两个交点。,y =a(xx1)
4、(x x 1),二次函数的两点式,(2) y = 4x2 4x +1,解:当 y = 0 时,,4x2 4x +1 = 0,(2x1)2 = 0,x 1 = x 2 =,所以与 x 轴有一个交点。,(3) y = x2 x+ 1,解:当 y = 0 时,,x2 x+ 1 = 0,所以与 x 轴没有交点。,因为(-1)2411 = 3 0,归纳:,从上面可以看出,二次函数与一元二次方程关系密切,一般地,我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0,例如,已知二次函数y = x24x的值为3,求自变量x的值, 可以解一元二次方程x24x=3(即x24x+3=0
5、),反过来,解方程x24x+3=0 又可 以看作已知二次函数 y = x24x+3 的值为0,求自变量x的值,下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?,(1)y = x2x2 (2)y = x26x9 (3)y = x2x1,(1)抛物线y = x2x2与x轴有两个公共点,它们的横坐标是2,1.当x取公共点的横坐标时,函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2,1.,(2)抛物线y = x26x9与x轴有一个公共点,这点的横坐标是3. 当x = 3 时,函数的值是0由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根3.,(3)抛物线y = x2x1与x轴没有公共点,由此可知,方程x2x10没有实数根,(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共 点,有两个公共点,这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根, 有两个相等的实数根,有两个不等的实数根,一般地,从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知
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