2024年广东省初三九年级中考数学一模试卷（含答案详解）

12023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷(解析版)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在()内)1.下列函数中，y是x的二次函数的是()A.y=3x2.下列图形中，既是是中心对称图形的是()3.下列运算正确的是()A.x²+x³=x⁵B.(x+y)(x-y)=x²-y²C.(x⁴)'=x⁸D.(x+y)²=x²+y²4.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是()数学核心素养5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是()A.16πcmB.(16+16√5)πcm²C.16√5πcm²D.(16+32√3)A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a7.若△ABC∽△DEF,面积比为25:9,则△ABC与△DEF的周长比为()A.5:3B.25:98.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于2主光轴MN上一点P.若∠CDF=135x(斤)123456y(厘米)12A.3cmB.3.25cmC.3.5cm时间约是()A.2.2s或4.5sB.4.2sC.3sD.2.2s或4.2s上)3的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是14.如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB、BC于F、G,分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H,连接BH并延长，与AD交于点E,若AB=5,CE=4,DE=3,则BE的长为连接A'B.若△A'PB是直角三角形时，则点P的横坐标为三、解答题(本大题共8小题，共75分)17.(5分)解不等式方程组：18.(9分)如图，线段AB,CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D,两座建筑物间的距离BD为35m.若甲建筑物的高AB为20m,在点A处测得点C的仰角a为45°,则乙建筑物的高CD为多少m?19.(9分)2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，4佛山市近五次人口普查2020年佛山市常住人口(1)佛山市2020年常住人口15-59岁段的占比是%;(2)根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.645万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，(3)城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是%(结果精确到1%);(4)根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口),用一句话描述佛山市城镇化的趋势.(1)求证：∠ABE=∠C;(2)若AC平分∠OAE,求的值21.(10分)如图，反比例函数的图象与一次函数y=k₂x+b两点.5(2)若在x轴上有一动点C,当SA=4SAAm时，求点C的坐标.22.(12分)如图，抛物线y=-x²+bx+c经过A(-1,0),C(0,3)两点，并交x轴于另一点B,点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D.(1)求该抛物线的表达式；(2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH,DH,求MH+DH的最小值；(3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.23.(12分)综合与实践数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等.【动手操作]如图，已知菱形ABCD,求作点E,使得点E到三个顶点A,D,C的距离相等.小红同学设计如下作图步骤：6②分别以点A,D为圆心，大于分下方两弧交于点N,作直线MN交BD于点E.③连接AE,EC,则EA=ED=EC.(1)根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求：用尺规作图并保留作图痕迹)(2)证明：EA=ED=EC.(3)当∠ABC=72°时，求□EBC与□EAD的面积比.12023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷(解析版)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在()内)2.下列图形中，既是是中心对称图形的是()((3.下列运算正确的是()A.x²+x3=x5B.(x+y)(x-y)=x²-y²C.(x4)'=x84.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是()养5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是()A.16πcm²B.(16+16√5)πcm²C.16√5πcm²D.(16+32√3)πcm²2A.a<b<cB.a<c<bc.b<c<aD.c<b<a【答案】C7.若△ABC∽△DEF,面积比为25:9,则△ABC与△DEF的周长比为()A.5:3B.25:9C.9:25【答案】A8.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠CDF=135°,∠ABE=150°,则∠EPF的度数是()【答案】C9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一.如图，我们可以用秤砣到秤纽(秤杆上手提的部分)的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x(斤),秤砣到秤纽的水平距x(斤)123456y(厘米)12当x为11斤时，对应的水平距离y为()A.3cmB.3.25cmC.3.5cm【答案】B【详解】解：设y=kx+b,②-①得：4k=1,3代入①得：把代入①得：10.如图，在钝角三角形ABC中，AB=4cm,AC=10cm,动点D从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以A,D,E为顶点的三角形与□ABC相似时，运动时间约是()A.2.2s或4.5sB.4.2sC.3s【答案】D二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线11.因式分解：3ab-4a²b=【答案】ab(3-4a)12.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约【答案】1.64×10°13.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是【答案】k<-414.如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB、BC于F、G,分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H,连接BH并延长，与AD交于点E,若AB=5,CE=4,DE=3,则BE的长为4连接A'B,若△A'PB是直角三角形时，则点P的横坐标为设点P(m,0),①如图，当点P在x轴的正半轴上，且∠A'BP=9∴□OAP≌]BPA'(AAS),∴点P的横坐标为2;②如图，当点P在x轴的正半轴上，且∠PA'B=90°,5∴□OAP≌]DPA'(AAS),,(不合题意，舍去)(不合题意，舍去)③如图，当点P在x轴的负半轴上，则∠PA'过点A'作A'D⊥PB于点D,,(不合题意，舍去)(不合题意，舍去)6三、解答题(本大题共8小题，共75分)【答案】(1)(2)5-2v317.(5分)解不等式方程组：18.(9分)如图，线段AB,CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D,两座建筑物间的距离BD为35m.若甲建筑物的高AB为20m,在点A处测得点C的仰角a为45°,则乙建筑物的高CD为多少m?【答案】解：由题意得：答：乙建筑物的高CD为55m.19.(9分)2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，7□城镇人口(万人)□乡村人口(万人)(1)佛山市2020年常住人口15-59岁段的占比是%;(2)根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.645万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，(3)城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是%(结果精确到1%);(4)根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口),用一句话描述佛山市城镇化的趋势.【答案】(1)74.4%(2)949万，补全图形见解析(4)见解析(1)解：1-10.5%-15.1%=74.4%,答：佛山市2020年常住人口15-59岁段的占比是74.4%,(2)佛山市常住人口总数为99.645÷10.5%=949(万人),由统计图可知，乡村人口为45万人，∴城镇人口为949-45=904(万人),佛山市近五次人口普查8(3)由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人，∴1990年佛山市的城镇化率是(4)随着年份的增加，佛山市城镇化率越来越高.(1)求证：∠ABE=∠C;(2)若AC平分∠OAE,求的值【答案】(1)见解析(2)【详解】(1)证明：∵OA⊥BE,(2)解：∵AC平分∠OAE,9即21.(10分)如图，反比例函数的图象与一次函数y=k₂x+b两点.