陕西省汉中市第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析

陕西省汉中市第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由图象可知，即。又，所以，所以函数。又，即，即，即，因为，所以，所以函数为，选B.2.执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．5 B．20 C．60 D．120参考答案：C【考点】程序框图．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，故选：C．3.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C4.已知是定义在上以2为周期的偶函数，且当时，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.给出下列命题：①正切函数图象的对称中心是唯一的；②若函数f(x)的图像关于直线对称，则这样的函数f(x)是不唯一的；③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，则；④若f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B6.已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是A．100

B．96 C．54

D．92参考答案：B7.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为（

）A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C略8.如图，平面内的两个单位向量，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为，且||=，若，则值为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：B略9.函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知数列的首项为3,数列为等差数列,,则等于（

）A.0

B.3

C.8

D.11参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当不小于时，预测最大为

；参考答案：

略12.设是公差不为0的等差数列,，且成等比数列,则的值为

.参考答案：4略13.已知函数（其中e为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是____________________________。参考答案：.【分析】根据题意将函数的极值点问题转化为与的交点个数问题，画出函数的图像，根据函数图像得到结果即可.【详解】由题意得，，当且时,令，令，则；令，易知在上单调递增，且，∴在和上单调递减，在上单调递增，又当时，；当时，，可画出函数图像：∴根据图像性质可得到：当与函数只有一个交点时，或。当时，，则，易知在上单调递增，在上单调递减，∴，∴在上单调递减，无极值点，不合题意，舍去。综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的极值问题，以及导数在研究函数的极值问题中的应用，将函数极值点转化为导函数的变号零点问题，函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．14.某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为

．参考答案：20略15.设是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则

参考答案：16.已知直线的充要条件是=

.参考答案：17.在中，若_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-1：几何证明选讲如图，在ΔABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M。（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE·BC=DM·AC+DM·AB。参考答案：证明：（1）连结OE，∵点D是BC的中点，点O是AB的中点，∴OD平行且等于，∴∠A=∠BOD，∠AEO=∠EOD，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∴∠BOD=∠EOD

……3分在ΔEOD和ΔBOD中，∵OE=OB，∠BOD=∠EOD，OD=OD，∴ΔEOD≌ΔBOD，∴∠OED=∠OBD=90°，即OE⊥BD∵是圆O上一点，∴DE是圆O的切线

……5分（II）延长DO交圆O于点F∵ΔEOD≌ΔBOD，∴DE=DB，∵点D是BC的中点，∴BC=2DB，∵DE、DB是圆O的切线，∴DE=DB，∴DE·BC=DE·2DB=2DE2

……7分∵AC=2OD，AB=2OF∴DM·AC+DM·AB=DM·(AC+AB)=DM·(2OD+2OF)=2DM·DF∵DE是圆O的切线，DF是圆O的割线，∴DE2=DM·DF，∴DE·BC=DM·AC+DM·AB

……10分19.（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：

20.设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求证：数列{cn}的前n项的和Tn＞（n∈N*）．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出cn=是表达式，利用错位相减法求出数列{cn}的前n项的和，即可得到结论．【解答】解：（1）∵点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上，∴，①当n≥2时，，②①﹣②得：，即，∵数列{an}的各项均为正数，∴an﹣an﹣1=4（n≥2），又a1=2，∴an=4n﹣2；∵b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn，∴，∴；（2）∵，∴，4Tn=4+3?42+5?43+…+（2n﹣3）?4n﹣1+（2n﹣1）?4n，两式相减得，∴．【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和，要求数列掌握错位相减法进行数列求和．21.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角A的平分线交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)法一：由已知及余弦定理得，整理得.…2分，

………………3分又在△ABC中，0＜C＜?，

………………4分∴，即角C的大小为.

.………………5分法二：由已知及正弦定理得，又在△ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,.......……2分∴2sinCcosB–sinB=2sinBcosC+2cosBsinC，

即2sinBcosC=–sinB，又sinB≠0，

………………3分∴，又0＜C＜?，

………………4分∴，即角C的大小为.

.………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)，依题意得如图，在△ADC中，AC=b=，AD=，由正弦定理得，

.………………7分∵在△ADC中，0＜＜?，C为钝角， ........………....………8分∴，故.