山东省莱芜市腰关中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省莱芜市腰关中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的最小正周期为，且则（

）

B.

D.参考答案：D略2.定义运算，则符合条件的复数对应的点在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：

所以所以

所以对应点为（），位于第二象限。3.直线（为参数）被曲线所截的弦长为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.如图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东30°方向处，河流的没岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远现要在曲线上选一处建一座码头，向、C两地转运货物.经测算，从到、到修建公路的费用分别是万元/km、万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（

） A．(2－2)a万

B．5a万元 C．(2+1)a万元 D.(2+3)a万元参考答案：【知识点】双曲线的几何性质

H6Ｂ依题意知曲线是以、为焦点、实轴长为2的双曲线的一支（以为焦点），此双曲线的离心率为2，以直线为轴、的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为，点的坐标为，则修建这条公路的总费用设点、在右准线上射影分别为点，根据双曲线的定义有，所以，当且仅当点在线段上时取等号，故的最小值是.故选择Ｂ.【思路点拨】依题意知曲线是双曲线的方程为的一支，点的坐标为，则修建这条公路的总费用根据双曲线的定义有，所以.5.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）其中的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；图表型；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．分析：根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．解：∵由函数图象可得：A的值为1，周期T=4×（﹣）=π，∴ω===2，又函数的图象的第二个点是（，0），∴2×+φ=π，于是φ=，则f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∵g（x）=cos（2x﹣）=sin2x，∴为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则，属于中档题．6.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为______.（A）（B）（C）（D）参考答案：B7.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C8.在空间直角坐标系中，过点作直线的垂线，则直线与平面的交点的坐标满足条件A．B．C．D．参考答案：C9.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．1C．2D．参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.10.已知集合M={x|}，N={y|}，则M∩N=A．?? B．{(3,0)(2,0)} C．{3,2} D．[－3,3]参考答案：D根据题意，集合，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为

.参考答案：12.若

，则的值等于_____________.参考答案：13.设等比数列满足公比,,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_______________.参考答案：2214.设随机变量服从正态分布，若，则P(>2)=

；参考答案：答案：0.115.为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/m2．两圆及两个半圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，______.参考答案：16.在数列｛an｝中，a1=2，an+an+1=1（nN*），设Sn是数列｛an｝的前n项和，则：S2009－2S2008+S2007的值为

.参考答案：317.已知是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时，，若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}【考点】函数零点的判定定理．【分析】可判断f（x）在R上是奇函数，从而可化为当x∈（﹣4，0）时，，有1个零点，从而转化为xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1个不同的解，再令g（x）=xex+ex﹣m，从而求导确定函数的单调性及取值范围，从而解得．【解答】[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}解：∵曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；∴曲线y=f（x）关于点（0，0）对称；∴f（x）在R上是奇函数，∴f（0）=0，又∵f（4）=0，∴f（﹣4）=0，而y=f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有5个零点，故x∈（﹣4，0）时，有1个零点，x∈（﹣4，0）时f（x）=log2（xex+ex﹣m+1），故xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1个不同的解，令g（x）=xex+ex﹣m，g′（x）=ex+xex+ex=ex（x+2），故g（x）在（﹣4，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数；而g（﹣4）=﹣4e﹣4+e﹣4﹣m，g（0）=1﹣m=﹣m，g（﹣2）=﹣2e﹣2+e﹣2﹣m，而g（﹣4）＜g（0），故﹣2e﹣2+e﹣2﹣m﹣1＜0＜﹣4e﹣4+e﹣4﹣m﹣1，故﹣3e﹣4≤m＜1或m=﹣e﹣2故答案为：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.参考答案：试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

略19.设函数的定义域为集合，集合(Ⅰ)若,求实数的取值范围.(Ⅱ)若，求实数的取值范围参考答案：依题意得（1）（2）略20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a+=4cosC，b=1．（I）若A=90°，求△ABC的面积；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a，c．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（I）由题意A=90°，可得cosC=，由a+==，解得a，利用勾股定理可求c，利用三角形面积公式即可得解．（Ⅱ）利用三角形面积公式可得sinC=，由a+=4cosC，可得cosC=，从而（）2+（）2=1，整理可得：a4﹣14a2+49=0，解得a，cosC，由余弦定理可得c的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵如图：A=90°，a+=4cosC，b=1，可得cosC=，∴a+==，解得：a=，∴c==，∴S△ABC=bc==．（Ⅱ）∵△ABC的面积为=absinC=asinC，可得：sinC=，①∵a+=4cosC，可得：cosC=，②∴（）2+（）2=1，整理可得：a4﹣14a2+49=0，解得：a=，∴cosC=，∴由余弦定理可得：c===2．【点评】本题主要考查了勾股定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.（本题满分10分）已知公差的等差数列中,,且成等比数列.参考答案：知识点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等差数列解析：22.（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）用五点法作出f（x）在一个周期内的简图；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位后再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在[0，2π]内所有零点的和．参考答案：【考点】：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得y=f（x）=2sin（2x+），用列表描点连线即可作出f（x）在一个周期内的简图；（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=2cos2x+1，令2cos2x+1=0可解得x的值，结合范围x∈[0，2π]求出各个零点，从而可求g（x）在[0，2π]内所有零点的和．（本题满分12分）解：（Ⅰ）y=f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…2分列表如下：

∴f（x）的图象如图所示：…6分（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平