湖北省黄冈市武穴横岗中学高三数学理期末试卷含解析

湖北省黄冈市武穴横岗中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图正方体的棱长为，以下结论不正确的是

（

）A．异面直线与所成的角为B．直线与垂直C．直线与平行

D．三棱锥的体积为参考答案：C略2.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了.4.已知点、、、，则向量在方向上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A，，，故选A。【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影5.已知平面向量，，，则下列结论中错误的是(

)A．向量与向量共线B．若（，），则，C．对同一平面内任意向量，都存在实数，，使得D．向量在向量方向上的投影为参考答案：C6.设全集为实数集，，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则

A．若m//，n//，则m//n

B．若m//，m//，则//

C．若m//n，m，则n

D．若m//，，则m参考答案：C8.曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：B略9.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＜8？ D．k＜9？参考答案：C【考点】E7：循环结构．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：

S

k

第一次循环

log23

3第二次循环

log23?log34

4第三次循环

log23?log34?log45

5第四次循环

log23?log34?log45?log56

6第五次循环

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循环

log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3

8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．故选：C．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题．10.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C1：的焦点为F，且F到准线l的距离为2，过点的直线与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点R，若，则______.参考答案：【分析】根据抛物线的定义，求得抛物线方程，求得点坐标，进而求得直线的方程，与联立，求得的坐标.根据抛物线的定义化简，由此求得最后结果.【详解】依题意得：：，焦点，不妨设点在轴的下方，，所以，.则过点的直线：，与联立消去得：，所以，，，.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义和标准方程，考查直线和抛物线交点的坐标求法，属于中档题.12.执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_

．参考答案：1略13.角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），∴x=﹣2sin60°=﹣，y=2cos30°=，∴r=|OP|=，则sinα===，故答案为：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14.下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是()A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

参考答案：D略15.若圆与圆的公共弦长为,则a=______参考答案：516.已知向量与的夹角为120°，且，则=．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】对||=两边平方得出关于||的方程，从而可求得||．【解答】解：∵||=，∴﹣2+=19，∵=||2=9，=||||cos120°=﹣||，即9+3||+||2=19，解得||=2．故答案为2．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．17.若等差数列{an}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=

．参考答案：7【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的性质可得：a1+a7=a2+a6．再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a1+a7=a2+a6．∴S7=21==，且a2=﹣1，则a6=7．故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．参考答案：解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．

19.（2017?长春三模）已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）问题转化为证明（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），设F（x）=（e﹣x）ln（e+x）﹣（e+x）ln（e﹣x），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=，f（x）的定义域是（0，+∞），x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．当x=e时，f（x）取极大值为，无极小值．（2）要证f（e+x）＞f（e﹣x），即证：，只需证明：（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x）．设F（x）=（e﹣x）ln（e+x）﹣（e+x）ln（e﹣x），，∴F（x）＞F（0）=0，故（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），即f（e+x）＞f（e﹣x），（3）证明：不妨设x1＜x2，由（1）知0＜x1＜e＜x2，∴0＜e﹣x1＜e，由（2）得f[e+（e﹣x1）]＞f[e﹣（e﹣x1）]=f（x1）=f（x2），又2e﹣x1＞e，x2＞e，且f（x）在（e，+∞）上单调递减，∴2e﹣x1＜x2，即x1+x2＞2e，∴，∴f'（x0）＜0．【点评】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力．20.（本题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点,向量,点H在AD上,且(I)EF//平面PAD.(II)若PH=,AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)取PA的中点Q,连结EQ、DQ,则E是PB的中点,,四边形EQDF为平行四边形,,,(Ⅱ)⑴解法一:证明:,

PH⊥AD,

又AB⊥平面PAD,平面PAD,AB⊥PH,又PHAD=H,PH⊥平面ABCD;---------------------------------连结AE

又且

由(Ⅰ)知

,

又

在

又(2)延长DA,CB交于点M,连接PM,则PM为平面PAD与平面PBC所成二面角的交线.因为,所以点A,B分别为DM,CM的中点,所以DM=4,在中:,,又因为,所以即为所求的二面角的平面角.所以在中:解法二:(向量法)(1)由(Ⅰ)可得又在平面ABCD内过点,以H为原点,以正方向建立空间直角坐标系

设平面PAB的一个法向量为

,

得y=0

令得x=3设直线AF与平面PAB所成的角为则(9分)(2)显然向量为平面PAD的一个法向量,且设平面PBC的一个法向量为,,,由得到由得到,令,则所以,所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为(14分)21.（本小题满分13分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．参考答案：解（1）∵过（0，0）

则∴∠OCA=90°，

即

又∵将C点坐标代入得

，解得

c2=8，b2=4∴椭圆m：

（2）由条件D（0，－2）

∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2<t<2

2°当k≠0时，设

消y得

由△>0

可得

①设22.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A、B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数．（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A、B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

优质花苗非优质花苗合计甲培育法20

乙培育法

10

合计

附：下面的临界值表仅供参考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：，其中．）参考答案：