《数字图像处理教程（OPENCV版）》 课件 Ch07 小波与多分辨率处理、Ch08 图像压缩

数字图像处理教程第7章小波与多分辨率处理傅里叶变换仅具有频域分辨能力而无空间域分辨能力小波变换同时具有空间域分辨力和频域分辨力小波变换采用小波基对信号变换小波基由小波母函数经尺度伸缩、平移构建得到7.1小波变换基础知识7.1.1小波函数

7.1.1小波函数

7.1.1小波函数典型小波函数波形7.1.1小波函数

7.1.2连续小波变换

7.1.3离散小波变换

7.1.2连续小波变换小波变换同时具有时域和频域定位能力小波持续时间越短对信号时间定位能力越强，对信号突变的检测能力越强小波时域-频域分辨率关系时域分辨率与频域分辨率的乘积是常数常数值取决于所选母小波函数，常数值越小表示该小波兼顾时域、频域分辨率的能力越强。任何一个方向上窗口越长表示该域分辨率越低，例如时间窗越长则时域定位能力越差，与之对应的频域分辨率则越高可对不同问题采用不同小波基，提高了小波变换灵活性和适用性7.1.3离散小波变换

7.1.4多尺度分析与Mallat算法

FIR半带低通滤波器FIR半带高通滤波器7.1.4多尺度分析与Mallat算法

7.1.5提升小波基于提升算法的小波变换称为第三代小波变换相比Mallat算法，提升小波变换结构简单、运算量低、原位运算、反变换可直接反转实现，支持整数小波变换7.1.5提升小波

7.1.5提升小波每一级反变换分为更新、预测、合并三个步骤7.1.6小波包变换小波变换只对信号低频部分做进一步分解，小波包变换则对高频部分也做进一步分解小波包变换对高频提供更精细分析7.1.6小波包变换小波包变换比小波变换还多了选择最优小波包基的步骤对每级分解得到的序列分别计算代价函数，找到使代价函数最小的基对输入序列而言代价最小就是最有效的表示常用的代价函数有范数、熵、能量对数等7.1.6小波包变换最优小波包基选择示例7.2图像小波变换7.2图像小波变换二维小波变换可分解为二个一维小波变换的，可以先进行一个方向的一维小波变换，然后进行另一个方向的一维小波变换与一维小波分解一样，标准二维小波分解只在低频LL子带继续分解7.2图像小波变换图像二级小波分解示例7.2图像小波变换不同子带反变换7.2图像小波变换二维小波包变换先在一个方向进行小波包分解、然后在另一个方向进行小波包分级二维小波包变换对所有子带继续分解选取最优小波包基，代价函数通常选用能量或熵7.3小波图像去噪小波去噪属于非线性去噪，有效解决图像频率与噪声频率有部分重合的问题小波具有空间域-频域局部特性，能够在利用频率的同时以图像像素值为参考，发现并去掉由噪声控制的小波系数对修改后的小波系数做反变换得到去噪图像7.3.1模极大值去噪法随着小波分解级数增加，属于噪声的小波系数在各级LL子带中随着分解级数增加是变小的，而属于图像的小波系数则逐渐变大。如果随着LL子带分辨率降低而小波系数增大，则该系数属于图像信息，反之则属于噪声适用于白噪声，在降噪的同时有效保留图像边缘信息缺点：计算速度较慢，去噪后的图像在奇异点附近有轻微震荡7.3.1模极大值去噪法

7.3.1模极大值去噪法

7.3.1模极大值去噪法

7.3.2小波阈值去噪小波变换后图像能量主要集中在低频子带上，噪声能量主要分布在各高频子带上有用信号局部高频部分在一些尺度上与小波基相似性强，因此在高频子带上信息集中于一些模值大的小波系数上噪声分散在各高频频段，经小波变换后系数很小认为高频子带里那些模小于阈值的小波系数属于噪声分为硬阈值去噪和软阈值去噪7.3.2小波阈值去噪硬阈值去噪小波系数的模小于阈值直接清0当小波系数的模大于阈值，保持该系数不变软阈值去噪小波系数的模小于阈值直接清0当小波系数的模大于阈值，修正系数使其正负号不变，绝对值为原绝对值与阈值之差7.3.2小波阈值去噪硬阈值去噪软阈值去噪7.3.2小波阈值去噪

7.4小波图像融合7.4小波图像融合利用多幅相同场景、不同品质的图像，获取对同一场景的更高质量的图像小波变换技术具有可变时频分辨率，多尺度变换特性符合人眼视觉机制，非常适合于图像融合7.4小波图像融合各图分别进行小波变换，变换后最后一级小波分解的LL子带分辨率要相同对二幅图像的LL子带按照某种规则进行融合，获得融合后的LL子带数据对二幅图像所有高频子带(即非LL子带按照某种规则融合)获得融合后的高频子带数据对融合后的高频子带、LL子带进行小波反变换7.4小波图像融合融合规则最大值融合选取模最大的系数常用于高频子带融合，确保边缘清晰最小值融合选取模最小的系数加权平均融合系数加权平均常用于低频子带融合基于局部区域能量的自适应融合等7.4小波图像融合低频、高频子带均采用最大值融合7.4小波图像融合

7.4小波图像融合低分辨率彩色图与高分辨率灰度图融合（续）对三个融合后小波图像分别进行小波反变换三个反变换结果做为最终融合图像的RGB三个彩色分量数字图像处理教程第8章图像压缩2024/5/6428.1图像压缩基础2024/5/6438.1.1冗余在满足一定图像质量的前提下，用尽可能少的比特描述图像编码冗余像素间冗余心理视觉冗余2024/5/6448.1.1冗余

熵2024/5/6458.1.1冗余像素间冗余像素间冗余源自像素之间的相关性，又称为图像的空间冗余。同一目标的各像素值像素值相近对于视频除了每张图像自身的空间冗余外还有时间冗余，相邻多帧图像有很多区域是相似的像素间冗余使得某个位置的像素值可以由相同区域内其它像素预测得到2024/5/6468.1.1冗余视觉冗余视觉系统并不能对图像的任何变化都感知，无法感知的信息就是冗余的视觉系统对亮度变化敏感，而对色彩的变化相对不敏感在高亮区对亮度变化敏感度下降对物体边缘敏感但对内部区域相对不敏感对整体结构敏感，对内部细节相对不敏感2024/5/6478.1.1冗余某些图像还有结构冗余呈现周期性分形2024/5/6488.1.2保真度用于评判编码质量，用于评价图像经压缩再解压得到的重建图像相对原始图像的偏离程度客观保真度准则将图像编码失真描述为原始图像与经“压缩-解码”重建图像的函数均方根误差、均方信噪比和峰值信噪比计算简单，计算值与视觉系统对图像的感受不完全一致主观保真度准则成对比较评分法平均评分法2024/5/6498.1.2保真度

2024/5/6508.1.2保真度

打分评价具体描述6优秀质量很好，如你希望的那样好5良好质量很高，视觉舒服，有干扰但不影响4合格图像质量可接收，有干扰但不太影响3刚可用图像质量差，有干扰妨碍观看，你希望能提高质量2差图像质量差，但你还能观看，干扰太大1不可用图像质量太差无法观看2024/5/6518.2常用编码2024/5/6528.2.1霍夫曼编码熵编码，依据信源概率进行的编码将最短编码赋给出现频率最高的输入，对出现频率最低的输入分配最长编码编码包含二个阶段生成路径按概率由高到低排序对概率最小的二个求和重复上述步骤知道二个概率之和为1分配编码为每条支路分配比特2024/5/6538.2.1霍夫曼编码

2024/5/6548.2.2算术编码基于概率的变长编码，属于熵编码编码的信息流表示为0~1之间的一个区间，信息流越长则区间越小。符号出现概率决定了编码过程中各符号对应区间位置初始化时将0~1区间根据各符号概率分割，确定第一个被编码符号所属区间然后采用迭代方法，在“当前区间”中，进一步根据各符号出现概率分割区间，确定下一个被编码符号所属区间将“当前区间”更新为该区间重复上述过程直到所有输入符号被分配区间2024/5/6558.2.2算术编码

2024/5/6568.2.3游程编码对于重复并且连续出现的符号或符号串，用“符号或符号串、连续且重复出现的次数”描述符号或符号串连续重复出现的次数称为游程或行程2024/5/6578.2.3游程编码

2024/5/6588.2.3游程编码对包含大量重复信息的内容压缩效果好信息流重复性不高时压缩效率低甚至起不到压缩作用用于特定场景，例如二值图像编码、高频数据量化后编码等传输过程中发生错误会造成错误扩散2024/5/6598.2.4LZW编码词典编码不需要知道各符号出现的概率，仅利用数据本身包含大量重复片段的特点进行压缩LZW编码属于词典编码，通过建立词典，用较短的代码（词典索引号）表示实际信息流中的符号串LZW所用词典无需事先创建，根据输入信息流动态创建LZW解码时一边解码一边创建词典2024/5/6608.2.4LZW编码

2024/5/6618.2.4LZW编码

2024/5/6628.2.4LZW编码LZW编码示例设共有x、y、z三种符号，输入信息流为“xyyzyyzy”步骤词条词条索引编码器输出①

x1

y2z3②

x

③xy4y1④

yy5y2⑤

yz6z2⑥

zy7y3⑦

yy

⑧

yyz8z5⑨

zy

⑩

7编码前建立2024/5/663词典里有了，不输出创建新词，输出旧词创建新词，输出旧词词典里有了，不输出没输入，把剩的输出8.2.5矢量量化编码矢量量化编码是有损编码，解码数据与送入编码器的数据相比存在失真用于图像、视频、语音压缩相比无损编码，矢量量化编码压缩效率更高2024/5/6648.2.5矢量量化编码

2024/5/6658.2.5矢量量化编码

2024/5/6668.3位平面编码2024/5/6678.3位平面编码位平面编码对图像的每个位平面单独处理以减少像素间冗余分位平面分解、位平面编码

二个步骤低位平面图像比高位平面图像包含更多细节高位平面图含重要视觉信息，大量连续的0或1，便于压缩2024/5/6688.3位平面编码

2024/5/6698.4变换编码2024/5/6708.4变换编码将图像从空间域转换到另一个域，对转换后数据进行编码大致步骤分割：增加子图像均匀性，使变换后能量更集中，减少存储容量的需求变换：消除空间冗余，变换后的数据相关性变小，能量分布更集中量化：降低精度，减少心理视觉冗余，提高压缩率编码：进一步减少数据量组织码流：加入传输和解码时必要的其它信息2024/5/6718.4.1离散余弦变换

2024/5/6728.4.1离散余弦变换

2024/5/6738.4.1离散余弦变换离散余弦变换使得频域带宽更窄、能量更集中，比离散傅里叶变换更适合用于信息压缩变换后系数是实数，没有相位信息，因此不适用其对信号性能特征进行分析2024/5/6748.4.1离散余弦变换

2024/5/6758.4.1离散余弦变换二维离散余弦变换具有可分离性，可分解为二个一维变换离散余弦变换尺寸越大，则变换后能量集中度越高，去相关性越好，但计算复杂度会随之增大。2024/5/6768.4.2JPEG图像压缩

2024/5/6778.4.2JPEG图像压缩

2024/5/6788.4.2JPEG图像压缩JPEG压缩流程（续1）： DCT变换后系数分布更集中，通常变换后左上方系数较大，即能量集中在低频区域，多数图像的高频分量较小2024/5/6798.4.2JPEG图像压缩JPEG压缩流程（续2）：量化量化系数越大量化失真越大。视觉对低频更敏感，量化表右下方量化系数大些。视觉系统对亮度信息更敏感，亮度量化表比色差量化表更精细

2024/5/6808.4.2JPEG图像压缩JPEG压缩流程（续3）：JPEG控制压缩率主要依靠量化表量化造成不可逆的信息损失2024/5/6818.4.2JPEG图像压缩2024/5/682

8.4.2JPEG图像压缩JPEG压缩流程（续5）：量化的直流、交流分别编码成中间格式图像同一目标区域分割成得到各子块的直流值接近，对量化的直流（DC）进行差分脉冲调制编码DPCM，即对相邻子块的直流差值进行编码其它63个系数属于交流(AC)，对交流采用游程编码2024/5/6838.4.2JPEG图像压缩JPEG压缩流程（续6）：对DC、AC的中间格式分别进行熵编码JPEG标准中提供两种熵编码方式：霍夫曼编码和算术编码对AC、DC采用不同霍夫曼码表对亮度分量和色差分量采用不同霍夫曼码表2024/5/6848.4.2JPEG图像压缩

2024/5/6858.4.3基于小波的图像压缩图像进行小波变换，对小波变换系数进行压缩小波图像压缩属于嵌入式压缩，从压缩码流开始处到码流任一位置截取的码流都能重建图像，随着截取码流的增加，重建图像图像质量逐渐提高2024/5/6868.4.3基于小波的图像压缩

2024/5/6878.4.3基于小波的图像压缩

2024/5/6888.4.3基于小波的图像压缩

2024/5/6898.4.3基于小波的图像压缩

2024/5/6908.4.3基于小波的图像压缩

2024/5/6918.4.3基于小波的图像压缩

2024/5/692根据前面扫描结果，这些部分是零树后代，不用扫描字母表示4种类型，下标表示扫描顺序8.4.3基于小波的图像压缩

2024/5/6938.4.3基于小波的图像压缩

2024/5/6948.4.3基于小波的图像压缩

2024/5/6958.4.3基于小波的图像压缩如何理解嵌入式零树小波的”嵌入式“第一次迭代结束，小波系数62、50编码为1，系数-33、46编码为0。解码端收到1，译码为32~64的上半段（48~64）的中值56，收到0译码为32~48的中值40(-33译码为-40、46译码为40）第二次迭代结束，系数62在第1次译码时已知它落在48~64之间，第2次译码”1“更知道它在此区间的后半段56~64之间，故译码为56~64中间值60。系数50第1次译码知道其在48~64之间，第2次量化0说明它落在48~56之间，故译码为52。同理-33在第2次译码知道其幅值在32~48的前半部分即32~40之间，因此译码为-36随着码流增多，译码值与实际值越接近EZW本质上属于位平面编码2024/5/6968.4.3基于小波的图像压缩JPEG2000压缩JPEG2000采用小波变换将图像分解为不同分辨率、不同频率和方向特性的子图像支持有损压缩和无损压缩比JPEG压缩率更高，在高压缩率时优势明显，不会出现JPEG的块效应适合高品质、大尺寸图像压缩。2024/5/6978.4.3基于小波的图像压缩JPEG2000编码2024/5/6988.4.3基于小波的图像压缩

2024/5/6998.4.3基于小波的图像压缩JPEG2000编码流程（续1）Tier-1阶段：每个子带分成若干互不重叠矩形区，每个矩