安徽省宣城市宁国中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省宣城市宁国中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集,集合，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面32m（即长），巨轮的半径为30m，m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为m，则=A.

B.C.

D.参考答案：B略3.在平面直角坐标系中，定义为点两点之间的“折线距离”，则椭圆上的一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知集合，集合，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知集合,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值

(

）A．恒为负值

B．恒等于零

C．恒为正值

D．无法确定正负参考答案：A7.某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：第一个图是选项A的模型；第二个图是选项B的模型；第三个图是选项D的模型.考点：三视图8.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）．A． B． C． D．参考答案：A∵是定义在上的奇函数，当时，，∴当时，，当时，，当时，，∴不等式的解集为．故选．9.已知函数的零点为，设，则的大小关系为（）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.已知，则的大小关系为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A，因为，所以，，所以的大小关系为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于

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．参考答案：12.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．参考答案：略13.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②为函数图象的一条对称轴；③函数在单调递增；④若方程在上的两根为,则．上述命题中所有正确命题的序号为___________．参考答案：略14.

.在一个居民小区内设计一个边长为5米的菱形喷水池,规划要求菱形的一条对角线长不大于6米,另一条长不小于6米,则菱形喷水池的两条对角线的长度之和的最大值为

米.

参考答案：1415.在中，，，设交于点，且，，则的值为

.参考答案：试题分析:由题设可得,即,也即,所以,解之得,故,应填.考点：向量的几何运算及待定系数法的运用．【易错点晴】平面向量是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以三角形的线段所在向量之间的关系为背景精心设置了一道求其中参数的和的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用向量的三角形法则,巧妙构造方程组,然后运用待定系数法建立方程组,然后通过解方程组使得问题巧妙获解.16.的展开式中的常数项是

．参考答案：－1117.平面直角坐标系中，已知、，为原点，等腰底边与轴垂直，，过点的直线与围成的区域有公共点，则直线与的交点保持在该区域内部的概率为：

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。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求实数的值；（Ⅱ）设，当时，函数的图象恒不在直线上方，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1）由可得

∵是函数的一个极值点，∴∴，

解得

代入，当时，，当时，可知是函数的一个极值点。

∴

（2）要时，函数的图象恒不在直线上方，

即时，恒成立，

只要时，成立由（1）知，令，解得

当时，，∴在上单调递减，，与矛盾，舍去

当时，，在上单调递减，在上单调递增∴在或处取到∴只要，解得

当时，，∴在上单调递增，

符合题意

综上所述，的取值范围是

19.关于函数，给出下列四个命题： ①，时，只有一个实数根；

②时，是奇函数；③的图象关于点，对称；④函数至多有两个零点．其中正确的命题序号为______________．参考答案：①②③略20.（12分）已知函数的定义域为I，导数满足0＜＜2

且≠1，常数c1为方程的实数根，常数c2为方程的实数根．（I）求证：当时，总有成立；（II）若对任意，存在，使等式

成立．试问：方程有几个实数根，并说明理由；（Ⅲ）（理科生答文科生不答）对任意，若满足，求证：．

参考答案：解析:答：（I）令，∴函数为减函数．又，∴当时，，即成立．．．．．．．．．4分（II）假设方程有异于的实根m，即．则有成立．因为，所以必有，但这与≠1矛盾，因此方程不存在异于c1的实数根．∴方程只有一个实数根．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（III）不妨设，为增函数，即．又，∴函数为减函数，即．，即．，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（文）解答：（I）令，∴函数为减函数．又，∴当时，，即成立．．．．．．．．．6分（II）假设方程有异于的实根m，即．则有成立．因为，所以必有，但这与≠1矛盾，因此方程不存在异于c1的实数根．∴方程只有一个实数根．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.（本大题12分）如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里，在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里，货轮由处向正北方向航行到处，再看灯塔在北偏东．（I）求之间距离；（II）求之间距离．参考答案：（I）；

（II）．

略22.已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是它的一个焦点，又点在该椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC面积的最大值时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】（1）求出抛物线的焦点，即得椭圆的焦点，设出椭圆方程为将点A（1，）代入，求出a，即得椭圆方程；（2）用待定系数法设直线BC的方程为y=x+m，将其与椭圆的方程联立求同弦长BC，再求出点A到此弦的距离，将三角形的面积用参数表示出，判断出它取到最大值时的参数m的值即可得到直线l的方程【解答】解：（1）由已知抛物线的焦点为（0，﹣），故设椭圆方程为．将点A（1，），代入方程得，，得a2=4或a2=1（舍）故所求椭圆方程为（2）设直线BC的方程为y=x+m，设B（x1，y1），C（x2，y2）代入椭圆方程并化简得，由△=8m2﹣16（m2﹣4）=8（8﹣m2）＞0可得m2＜8，①由，故|BC|=|x1﹣x2|=．又点A到BC的距离为d=故=≤×=当且仅当2m2=16﹣2m2，即m=±2时取等号（满足①式），S取得最大值．此时求直