山西省大同市2022-2023学年七年级下学期4月期中教学质量监测数学试卷(含部分解析)

姓名________________准考证号________________2022—2023学年第二学期期中教学质量监测七年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．9的平方根是（）A． B． C．3 D．2．下列四个点在平面直角坐标系中位于第二象限内的是（）A． B． C． D．3．下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．4．如图，梯子的各条横杆互相平行，，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图，点在直线上，，，则的度数是（）A． B． C． D．6．下列命题是真命题的是（）A．互补的两个角是邻补角 B．两个锐角的和一定是锐角C．同位角相等 D．对顶角相等7．将两块含角的三角尺按如图所示的方式摆放（两直角边在同一条直线上），可以画出两条互相平行的直线，．这样操作的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行8．已知，，则（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，将线段平移得到线段．已知平移后点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（）A①②③ B①②④ C．①③④ D．①②③④第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）11．的相反数为________．12．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，则的长为________．13．大同是中国首批24座国家历史文化名城之一，也是中国雕塑之都．如图是大同部分景点的平面示意图，已知每个小正方形的边长均为1．若云冈石窟的坐标为，悬空寺的坐标为，则华严寺的坐标为________．14．如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，连接．若，，则的长为________．15．如图，现有一张长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点，点的对应点为点．若，则的度数为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1）；（2）．17．（本题6分）如图，直线，相交于点，于点，，．求证：是的平分线．18．（本题7分）某公司为了满足员工的用水需求，把原来容积为的长方体储水箱换成了比原来容积的2倍大的正方体储水箱，求正方体储水箱内部的棱长．长方体储水箱正方体储水箱19．（本题7分）如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，．（1）直接写出点的坐标，并过点画出的平行线；（2）把三角形向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到三角形，画出平移后的三角形，并写出点的坐标．20．（本题10分）完成下面的证明．如图，在三角形中，于点，点，，分别在边，，上，且，与互补．求证：．证明：，________（________）．________（________）．与互补，（补角的定义）．________（等量代换）．________（________）．________（________），（垂直的定义）．________（等量代换）．．21．（本题10分）阅读材料，完成下列任务：材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分．，，即．．的整数部分为1．的小数部分为．材料二：我们可以用以下方法求无理数的近似值．面积为107的正方形的边长是，且，设，其中．画出边长为的正方形，如图：根据图中面积，得．当较小时，忽略，得．解得．．任务：（1）利用材料一中的方法，求的小数部分；（2）利用材料二中的方法，探究的近似值．（画出示意图、标明数据，并写出求解过程）22．（本题12分）如图，，．图1图2（1）如图1，直接写出与之间的数量关系________．（2）如图2，写出与之间的数量关系，并说明理由．（3）经过上述探究，可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________．（4）已知与的两边分别平行，且比的3倍小，求的度数．23．（本题13分）如图，在平面直角坐标系中，，，，且轴于点，，满足．（1）求点，的坐标；（2）若和的平分线交于点，求的度数；（3）若点在坐标轴的正半轴上运动，当三角形的面积等于三角形的面积时，直接写出点的坐标．

2022—2023学年第二学期期中教学质量监测七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：ABDCB 6-10：DDBAD二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．5 13． 14．415．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式 （3分）． （5分）（2）原式 （3分）． （5分）17．证明：， （1分）． （2分），． （3分）． （4分）． （5分）是的平分线． （6分）18．解：设正方体储水箱内部的棱长为． （1分）根据题意，得． （4分）解得． （6分）答：正方体储水箱内部的棱长为． （7分）19．解：（1）点的坐标是． （1分）如图，直线即为所求． （3分）（2）如图，三角形即为所求． （6分）点的坐标是． （7分）20．解： （1分）同位角相等，两直线平行 （2分） （3分）两直线平行，内错角相等 （4分） （5分） （6分）同旁内角互补，两直线平行 （7分） （8分）两直线平行，同位角相等 （9分） （10分）21．解：（1），，即． （2分）的整数部分为9． （3分）的小数部分为． （4分）（2）面积为5的正方形的边长是，且 （5分）设，其中．画出边长为的正方形，如图： （7分）根据图中面积，得． （8分）当较小时，忽略，得．解得．（ 10分）22．解：（1） （2分）（2）． （3分）理由：如图：，． （4分），． （5分）． （6分）（3）相等或互补 （8分）（4）由题意，得． （9分）分两种情况讨论：①当时，．解得．． （10分）②当时，．解得．． （11分）综上所述，的度数是或． （12分）23．解：（1），，． （1分）解得，．点的坐标是，点的坐标是． （3分）轴，点的坐标是． （4分）（2）如图，过点作，则． （6分）轴，．由题意知，． （7分），．． （8分）和的平分线交于点，，．．∠． （10分）（3）点的坐标是或 （13分）部分试题答案解析5．，．，．．9．由题意，得线段的平移方式是向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度，所以点的对应点的坐标是，即．10．由题意，知，，，．，．．，故①正确．，．，故②正确．，，，故③正确．，，．．，故④正确．14．由平移的性质，得．