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文档简介
2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中八年级(上)期中数
学试卷
一、选择题(本题共8小题,每小题2分,共16分)
1.(2分)2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目,下列三星
堆文物图案中,是轴对称图形的是()
3.(2分)在下列长度的四根木棒中,能与3cm,8c7〃长的两根木棒钉成一个三角形的是()
A.3cmB.5cmC.1cmD.\2cm
4.(2分)下列数轴上,正确表示不等式3x-l>2x的解集的是()
B.-2012
D.-2-1012
5.(2分)如图,在△ABC中,AB=4C,点。在8c上(不与8,C重合),只需添加一个
条件即可证明这个条件不可以是()
A.ZBAD=ZCADB.AD=BCC.BD=CDD.ADVBC
6.(2分)若一个多边形的内角和等于720°,则它的边数为()
A.6B.8C.9D.12
7.(2分)如图,点。在BC上,AC=AE,且Nl=N2=N3=30°,则乙4DE的度数为()
8.(2分)对于平面直角坐标系内的任意两点P(xi,yi),Q(X2,"),定义它们之间的一
种"距离''为办Q=|X2-xil+l*-yi|.己知不同三点月,B,C满足dAC=dAB-dBC,下列
四个结论中,不正确的结论是()
A.A,B,C三点可能构成锐角三角形
B.A,B,C三点可能构成直角三角形
C.A,B,C三点可能构成钝角三角形
D.A,B,C三点可能构成等腰三角形
二、填空题(本题共8小题,每小题2分,共16分)
9.(2分)用来证明“若2<3,则2c<3c”是假命题的c的值可以是.
(举出一个即可)
10.(2分)如图,己知线段AB,分别以点4和点8为圆心,A8的长为半径作弧,两弧线
相交于点C,连接4C,BC,则/BAC的度数为.
11.(2分)已知点4(a,3)与点8(2,b)关于x轴对称,贝ija+b=.
12.(2分)如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形.已知AB=5,CD
=3,则小长方形的面积为
13.(2分)如图所示,CE是△ABC的外角NBCQ的角平分线,且CE交AB的延长线于点
E,若NA=40°,ZE=18°,则NABC的度数为.
14.(2分)如图表示某个关于x的不等式的解集,若x=m-2是该不等式的一个解,则机
的取值范围是.
---------------------------------o----------------------------------►
3m+8
15.(2分)如图,点。在NAOB的平分线0C上,P为0B上的一点,N£)PO=40°,点
16.(2分)将五个1,五个2,五个3,五个4,五个5共25个数填入一个5行5列的表格
内(每格填入一个数),使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2.每次填满表后,
考察每行中五个数之和,记这五个和的最小值为日
(1)下表所示为符合题意的一种填表方式,则此表的〃2值等于;
(2)在所有的填表可能中,机的最大值为.
42244
54533
21311
55354
13212
三、解答题(本大题共12小题,共68分)
17.解不等式2?+1>乂-3,并把它的解集在数轴上表示出来.
18.解方程组:(4x+3y=6
12x-y=8
’4(x-l)《x+2
19.解不等式组:[x+7、
1->X
20.如图,AB=CD=4,AD=3,NACB=NE,ZA=ZCDE,求。E的长.
21.如图,点M,N分别是NAOB的边OA,。8上的点.请你作出点P,使点P到点M和
点N的距离相等,且到/40B两边的距离也相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
22.如图所示,边长为1的正方形网格中,点A、8在格点上.
(1)已知四边形48CD关于x轴对称(其中A,8的对称点分别是D,C),补全图形并
写出点。坐标;
(2)P为x轴上一点,请在图中画出使△物8的周长最小时的点P,并直接写出此时点
P的坐标.
23.如图所示,在△ABC中,C£>是NACB的角平分线,AD=CD,ZB=3ZA.
(1)试求NA的度数:
(2)求证:AB—3BD.
(1)求a的值;
(2)[、书也是该方程的一个解,求人的值.
Iy=b
25.如图,在△ABC中,AB=^AC,BD1AC,AE,BE分别平分NBA。,NABD.
(1)求NAEB的度数;
(2)试判断△8CE的形状,并说明理由.
A
26.已知关于x、y的二元一次方程组[2乂号5“为常数).
[x-2y=3
(1)若该方程组的解x、y满足3x-y>4,求人的取值范围;
(2)若该方程组的解x、y均为正整数,且&W12,直接写出该方程组的解.
27.如图,四边形A8CQ中点8,。在直线/上,点A,C在直线/异侧,AD=AC,ABAC
=ZBDC.过点A作AH1BD于点H.
(1)求证:ZBAH=^ZDAC;
2
(2)求证:BD=BC+2BH;
(3)保持点A和点。位置不变,以直线/为x轴,过点4作直线/的垂线为y轴,若点
A坐标为(0,4),点/)坐标为(6,0).若运动点B时,点C一直保持在直线/的下方,
则点B的横坐标h的取值范围是.
28.平面直角坐标系xOy中,过点7(,,0)作垂直于x轴的直线/,若对于点尸,先将其关
于y轴对称得到点Pi,再将点尸।关于直线I对称得到点P2,若尸2在y轴和/关于y轴的
对称直线/1之间(可以在),轴或者直线P上),我们就称点P为近,对称点.
(1)在点(2,0),(-2,0)和(-J尸,0)中,近1对称点是;
(2)点A(a,0)是近2对称点,求a的取值范围;
(3)该坐标系所在平面上一条平行于x轴的线段长为5个单位,若该线段上所有点都是
近f对称点,直接写出该线段中点横坐标机的取值范围:
(4)若存在底边为4的等腰直角三角形上每一点既是近1对称点又是近(f+1)对称点,
求,的取值范围.
2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中八年级(上)期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共8小题,每小题2分,共16分)
1.(2分)2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目,下列三星
【分析】根据轴对称图形的定义解决此题.
【解答】解:A.不是轴对称图形,故此选项不合题意;
B.不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C.是轴对称图形,故此选项符合题意;
D.不是轴对称图形,故此选项不合题意.
故选:C.
【点评】本题主要考查轴对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关
键.
2.(2分)下列是方程2x+y=7的解的是()
A.0=-1B」X=1c./X=3D.卜=4
Iy=5Iy=5Iy=4Iy=3
【分析】将各个选项中的X、y的值代入2x+y验证结果是否为7即可.
【解答】解:A.把[*"I代入2x+y得,2X(-1)+5=3#7,因此选项A不符合题意;
Iy=5
B.把f'口代入2x+y得,2X1+5=7,因此选项B符合题意;
Iy=5
C.把代入2y+y得,2X3+4=10W7,因此选项C不符合题意;
Iy=4
D.把[x=4代入合+y得,2X4+3=11W7,因此选项。不符合题意;
1y=3
故选:B.
【点评】本题考查二元一次方程的解,理解“解”的定义是正确解答的前提,将x、y的
值代入是常用的方法.
3.(2分)在下列长度的四根木棒中,能与3c制,8c,”长的两根木棒钉成一个三角形的是()
A.3cmB.5cmC.1cmD.12cm
【分析】首先设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系定理可得8-3<x<8+3,
计算出x的取值范围,然后可确定答案.
【解答】解:设第三根木棒长为xa”,由题意得:8-3<x<8+3,
C选项7cro符合题意,
故选:C.
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件:用两条较短的线段相加,如果大于最
长的那条线段就能够组成三角形.
4.(2分)下列数轴上,正确表示不等式3x-l>2x的解集的是()
【分析】求出不等式3x-1>2%的解集,再在数轴上将解集表示出来即可.
【解答】解:解不等式3x-l>2x得,x>l,
将x>l在数轴上表示为:
—J__i-J>1»
-2-1012
故选:D.
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集,掌握不等式解集在数轴上表示的方法是
正确解答的前提.
5.(2分)如图,在△ABC中,A8=AC,点。在8c上(不与8,C重合),只需添加一个
条件即可证明△A8。丝△ACQ,这个条件不可以是()
A.ZBAD=ZCADB.AD=BCC.BD=CDD.ADLBC
【分析】先根据等腰三角形的性质得到NB=NC,然后根据全等三角形的判定方法对各
选项进行判断.
【解答】解:
:.ZB=ZC,
,当添加NBAO=NCA。时,根据“ASA”可判断△ABO四△AC。,所以A选项不符合
题意;
当添加AD=BC,不能判断所以B选项符合题意;
当添加BD=CO时,根据“SAS”可判断△4BO丝△AC。,所以C选项不符合题意;
当添加ADLBC时,NA£)B=N4OC=90°,根据“4AS”或“HL”可判断
ACD,所以。选项不符合题意.
故选B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问
题的关键.选用哪一种方法,取决于题目中的己知条件.也考查了等腰三角形的性质.
6.(2分)若一个多边形的内角和等于720°,则它的边数为()
A.6B.8C.9D.12
【分析】由多边形的内角和定理,即可计算.
【解答】解:设这个多边形的边数是〃,
由题意得:(〃-2)X180°=720:
•♦〃=6,
故选:A.
【点评】本题考查多边形内角和定理,关键是掌握:多边形内角和定理:(n-2)«180°(〃
23且”为整数).
7.(2分)如图,点。在BC上,AC=AE,且Nl=/2=N3=30°,则NADE的度数为()
A
"/1"__________,
BDc
A.60°B.70°C.74°D.75°
【分析】根据角的和差推出NAOE=ZB,NBAC=ADAE,利用A4S证明△ABC丝△AOE,
根据全等三角形的性质定理求解即可.
【解答】解:VZADC=ZADE+Z3=Z\+ZB,Z1=Z3,
NADE=ZB,
VZ1=Z2,
:.Zl+ZDAC^Z2+ZDAC,
即NBAC=ND4E,
在△ABC和△AOE中,
"ZBAC=ZDAE
■ZB=ZADE,
AC=AE
.♦.△ABC若ZUOE(AAS),
:.AB=AD,
:.NB=/ADB,
;/l=30°,
.\ZB=ZADB=AX(180°-30°)=75°,
2
VZADB+ZADE+Z3^180°,Z3=30°,
:.NADE=75°,
故选:D.
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟记全等三角形的判定定理与性质定理
是解题的关键.
8.(2分)对于平面直角坐标系内的任意两点尸(xi,yi),Q(m,”),定义它们之间的一
种''距离"为力Q=|%2-刈+|”-刘.已知不同三点A,B,C满足以C=dAB-“BC,下列
四个结论中,不正确的结论是()
A.A,B,C三点可能构成锐角三角形
B.A,B,C三点可能构成直角三角形
C.A,B,C三点可能构成钝角三角形
D.A,B,C三点可能构成等腰三角形
【分析】不妨设C(0,0),A(1,0),B(XI,yi),则||4Q=1,||C8||=|xi|+|yi|,||A8||
=|xi-l|+|yi|,讨论xi,yi的值即可判定.
【解答】解:不妨设C(0,0),A(1,0)1B(xi,yi),则dac=l,4cB=|xi|+|yi|,dAB
=|xi-l|+|yi|,
由MQ+||CB||=||A8||,可知1+刈=阳-1|,
当xi=0,yiWO时1+1刈=|xi-1|成立,此时ZXABC为直角三角形,故B正确;
当xi=0,yi=l时,此时aABC为等腰三角形,故。正确;
当xi>0时,无解,故A错;
当加<0时,此时NBC4为钝角,且1+M|=ki-1|成立,故C正确.
故答案为:A.
【点评】本题主要考查了以命题的真假为载体,考查新定义,解题的关键是理解新的定
义,同时考查了学生的推理能力.
二、填空题(本题共8小题,每小题2分,共16分)
9.(2分)用来证明“若2<3,则2c<3c”是假命题的c的值可以是-2(答案不唯一).
(举出一个即可)
【分析】找到一个满足条件但不满足结论的c的值即可.
【解答】解:根据不等式的性质知:当c<0时,原命题是假命题,
故答案为:-2(答案不唯一).
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的性质,难度不大.
10.(2分)如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,A8的长为半径作弧,两弧线
相交于点C,连接4C,BC,则/54C的度数为60°.
【分析】根据题意得出△ABC是等边三角形,根据等边三角形的性质即可得解.
【解答】解:•・,分别以点A和点8为圆心,A5的长为半径作弧,两弧线相交于点C
:.AC=BC=AB,
/\ABC是等边二角形,
,NBAC=60°,
故答案为:60°.
【点评】此题考查了等边三角形的性质,熟记“等边三角形的内角均为60°”是解题的
关键.
11.(2分)己知点A(a,3)与点B(2,b)关于x轴对称,则a+b=-1.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(X,
y)关于x轴的对称点尸’的坐标是(x,-y),进而得出“,b的值即可.
【解答】解:♦.•点A(a,3)与点B(2,b)关于x轴对称,
.,.a=2,b--3,
则a+h=2-3=-1.
故答案为:-1.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质,正确记忆关于坐标轴对称的坐标
性质是解题关键.
12.(2分)如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形.已知AB=5,CD
=3,则小长方形的面积为4.
【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据各边之间的关系,即可得出关于x,y的二
元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再将其代入孙中即可求出结论.
【解答】解:设小长方形的长为x,宽为A
依题意得:卜4V",
Ix-y=3
解得:卜”,
Iy=l
,W=4X1=4,
小长方形的面积为4.
故答案为:4.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组
是解题的关键.
13.(2分)如图所示,CE是△ABC的外角的角平分线,且CE交A8的延长线于点
E,若NA=40°,ZE=18°,则NABC的度数为76°.
【分析】由三角形的外角性质可求得NOCE=58°,再由角平分线的定义求得
116°,再次利用三角形的外角性质即可求N4BC的度数.
【解答】解:;NA=40°,/E=18°,NZ5CE是△ACE的外角,
.*./£>CE=/A+/E=58°,
平分NBC£),
AZBCD=2ZDCE=116°,
,/ABCD是△ABC的外角,
,NABC=NBCD-/A=76°.
故答案为:76。.
【点评】本题主要考查三角形的外角性质,解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不
相邻的两个内角之和.
14.(2分)如图表示某个关于x的不等式的解集,若X=〃L2是该不等式的一个解,则“
的取值范围是-5.
3m+8
【分析】由图形得:x>3m+8,根据x=〃?-2是该不等式的一个解得出,*-2>3〃?+8,据
此进一步求解即可.
【解答】解:由图形得:x>3m+8,
因为x=m-2是x>3/n+8的一个解,
所以〃?-2>3/n+8,
所以m<-5,
故答案为:〃?<-5.
【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式,严格遵循解不
等式的基本步骤是解题的关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等
号方向要改变.
15.(2分)如图,点。在NA08的平分线0C上,P为。8上的一点,NOPO=40°,点
。是射线0A上的一点,并且满足。尸=。。,则的度数为40°或140°.
【分析】由“HL”可证RtZiQPNgRtZX。。”,由全等三角形的性质可求解.
【解答】解;如图,过点。作于H,DNLOB于N,
:.DH=DN,
当点。在点H的右侧时,
在Rt/XDPN和RtAD0W中,
<fDN=DH>
lDP=DQ,
.".Rt^DPN^Rt^DQH(HL),
.•.NOPO=NOQO=40°,
当点。'在点H左侧时,同理可求/。。',=40°,
:.ZDQ'O=\40a,
综上所述:/。。。的度数为40。或140。,
故答案为:40°或140°.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,角平分线的性质,添加恰当辅助线构造
全等三角形是解题的关键.
16.(2分)将五个1,五个2,五个3,五个4,五个5共25个数填入一个5行5列的表格
内(每格填入一个数),使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2.每次填满表后,
考察每行中五个数之和,记这五个和的最小值为m
(1)下表所示为符合题意的一种填表方式,则此表的,"值等于8;
(2)在所有的填表可能中,机的最大值为10.
42244
54533
21311
55354
13212
【分析】(1)根据表中数据即可求出答案;
(2)依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定M的最大值.
【解答】解:(1)根据表中数据可知第三行中五个数之和最小为8.
故答案为:8;
(2)若5个1分布在同一列,则,"=5;
若5个1分布在两列中,则由题意知这两列中出现的最大数至多为3,故2〃?W5Xl+5义
3=20,故山W10;
若5个1分布在三列中,则由题意知这两三中出现的最大数至多为3,故3/nW5Xl+5X
2+5X3=30,故mW10;
若5个1分布在四列中,则其中某一列至少有一个数大于3,这与已知矛盾.
综上所述,mW10.
另一方面,如下表的例子说明m可以取到10.故m的最大值为10.
11145
11245
22245
33245
33345
故答案为:10.
【点评】本题考查了有理数的加法,涉及分类讨论的思想,以及合情推理的问题,属于
竞赛题型.
三、解答题(本大题共12小题,共68分)
17.解不等式8_+i>x_3,并把它的解集在数轴上表示出来.
【分析】首先去分母,然后去括号,移项合并,系数化为1,即可求得答案.注意系数化
1时,因为系数是-1,所以不等号的方向要发生改变,在数轴上表示时:注意此题为空
心点,方向向左.
【解答】解:去分母得:x-5+2>2(x-3),
去括号得:x-5+2>2x-6>
移项合并得:-x>-3,
系数化1,得:x<3.
二原不等式的解集为:x<3.
在数轴上为:
1II।Ii)
-101224
【点评】此题考查了一元一次不等式的解法.注意解不等式依据不等式的基本性质,特
别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化.去分母的过程中注意不能
漏乘没有分母的项.用数轴表示不等式的解集时:注意时实心点还是空心点,方向是向
右还是向左.
18.解方程组:(以+3丫=6
\2x-y=8
【分析】原式利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:产+3丫=吧,
I2x-y=8②
①+②X3得:10x=30,
解得:x=3,
把龙=3代入②得:y=-2,
则方程组的解为fx=3.
ly=-2
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元
法与加减消元法.
4(x-1)《x+2
19.解不等式组:[x+7、
*
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
’4(x-l)(x+2①
【解答】解:x+7、,
由①得xW2,
由②得x<3.5,
则不等式组的解集为xW2.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知
“同大取大:同小取小;大小小大中间找:大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
20.如图,A8=C£>=4,AD=3,NACB=NE,ZA=ZCDE,求的长.
【分析】由ZA^ZCDE,AB^CD,根据全等三角形的判定定理“A4S”
证明△ABC丝△£)(?£',则AC=Z)E=AZ)+C£>=3+4=7.
【解答】解:在△48C和中,
,ZACB=ZE
<ZA=ZCDE>
AB=DC
AABC^ADCE(AAS),
:.AC=DE,
:AZ)=3,CD=4,
:.AC^AD+CD^1,
:.DE=1,
...QE的长是7.
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质,正确地找到全等三角形的对应边和对
应角并且证明AABC四△OCE是解题的关键.
21.如图,点M,N分别是NAOB的边0A,上的点.请你作出点P,使点P到点用和
点N的距离相等,且到NAOB两边的距离也相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
【分析】连接MN,分别作线段MN的垂直平分线和NAOB的平分线,交点即为点P.
【点评】本题考查尺规作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,熟练掌握角平
分线和线段垂直平分线的作图方法及性质是解答本题的关键.
22.如图所示,边长为1的正方形网格中,点A、B在格点上.
(1)已知四边形ABC。关于x轴对称(其中4,8的对称点分别是D,C),补全图形并
写出点。坐标;
(2)尸为x轴上一点,请在图中画出使△BAB的周长最小时的点P,并直接写出此时点
P的坐标.
。即可;
(2)连接AC交x轴于点P,连接PB即可,点P即为所求.
【解答】解:(1)如图,四边形即为所求;
(-2,4),C(4,-1),
直线AC的解析式为y=-互x+」层,
66
令)'=o,可得
5
:.P(40).
5
【点评】本题考查作图-轴对称变换,勾股定理,轴对称最短问题,一次函数的性质等
知识,解题的关键是掌握轴对称变换的性质,属于中考常考题型.
23.如图所示,在△ABC中,CD是NACB的角平分线,AD=CD,N8=3/A.
(1)试求/A的度数;
(2)求证:AB=3BD.
【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出/A=NAC£>,即可得出NACBO=2NA,然后
利用三角形内角和定理即可求得NA=30°;
(2)作力E_LAC于E,利用角平分线的性质即可得出口>=BD,然后含30°角的直角三
角形的性质得出AD=2DE=2BD,即可证得AB=3B。.
【解答】(1)解:•••CD是NAC8的角平分线,
/AC£>=NBCD,
":AD=CD,
:.ZA=ZACD,
:.ZACBD=2ZA,
;NB=3N4,ZA+ZB+ZACB=180°,
...N4+2NA+3N4=180°,
AZA=30°;
(2)证明:作DELAC于E,
;/B=3/A=90°,CO是NAC8的角平分线,
:.DE=DB,
:.ZA=30°,
:.AD=2DE,
:.AD=2DB,
:.AB=3BD.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,角平分线的性质,含30°角的直角三角形的性
质,三角形内角和定理,熟练掌握这些性质是解题的关键.
24.已知关于x,y的二元一次方程x+y=〃?,/x=1和产2a都是该方程的解.
ly=a+8(y=l
(1)求〃的值;
(2)]、毛也是该方程的一个解,求。的值.
\y=b
【分析】(1)根据解得定义,代入可得l+a+8=,w,2a+\—m,进而求出a=8;
(2)将。=8代入求出二元一次方程x+y^m的两个解,进而确定m的值,代入求出b
的值即可.
【解答】解:⑴V(x=1和,x=2a都是关于-y的二元一次方程》+》=相的解.
ly=a+8Iy=l
,1+。+8=加,2a+\=mf
解得。=8;
(2)当。=8时,二元一次方程的解为f'气和!*=16,
ly=161y=l
m=x~^y=17,
又...fx=b也是肝/=[7的解,
Iy=b
:.b+b=\l,
即
2
【点评】本题考查二元一次方程(组)的解,理解解的定义是正确解答的前提.
25.如图,在△ABC中,AB=AC,BD±AC,AE,BE分别平分NBA。,ZABD.
(1)求/AEB的度数;
(2)试判断ABCE的形状,并说明理由.
A
【分析】(1)先证明ND4B+/OBA=90°,再由/E4B=JLND48,NEBA=L/DBA,
22
得/(/OAB+/OBA)=45°,则/AEB=135°;
2
(2)先证明△AEB丝△4£(?,BE=CE,/AEB=/AEC=135°,再求得/BEC=360°
-135°-135°=90°,则4BCE是等腰直角三角形.
【解答】解:(1)-:BD±AC,
:.ZADB=90°,
:.ZDAB+ZDBA=90°,
':AE,BE分别平分ZBAO,ZABD,
:.ZEAB=^-ZDAB,ZEBA=1.ZDBA,
22
:.ZEAB+ZEBA=1-(ZDAB+ZDBA)=45°,
2
AZAEfi=180°-(NEAB+NEBA)=135°,
;.NAE8的度数是135°.
(2)Z^BCE是等腰直角三角形,
理由:由(1)得乙4EB=135",
在△AEB和△AEC中,
,AB=AC
<ZBAE=ZCAE>
AE=AE
AAEBg/XAEC(ASA),
:.BE=CE,NAEB=NAEC=135°,
AZB£C=360°-135°-135°=90°,
...△BCE是等腰直角三角形.
【点评】此题重点考查三角形的内角和等于180°、直角三角形的两个锐角互余、全等三
角形的判定与性质等知识,证明AAEB之ZXAEC是解题的关键.
26.已知关于x、y的二元一次方程组[2乂如二卜仪为常数).
Ix-2y=3
(1)若该方程组的解x、y满足3x-y>4,求k的取值范围;
(2)若该方程组的解x、y均为正整数,且&W12,直接写出该方程组的解.
【分析】(1)根据题意得到关于人的不等式,解不等式即可求得;
(2)解方程组用含有/的代数式表示出x和y,结合1<ZW12即可求出&的值,进而求
得方程组的解.
【解答】解:⑴俨于吧,
Ix-2y=3②
①+②得,3x-y=k+3f
・・•方程组的解x、y满足3x-y>4,
・••好3>4,
解得人>1;
(、⑵〜女①
\Z/,
x-2y=30
①X2+②得5x=2k+3,
①-②X2得5y=&-6,
解得x=?k+3.,
5-5
•••方程组的解x、y均为正整数,且1VAW12,
"=11,
方程组的解为fx=5.
Iy=l
【点评】本题考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式,二元一次方程的解的应用,
能灵活运用知识点求出k的值是解此题的关键.
27.如图,四边形A8CO中点8,。在直线/上,点A,C在直线/异侧,AD=AC,ABAC
=ZBDC.过点A作AHLBD于点H.
(1)求证:ZBAH^^LZDAC;
2
(2)求证:BD=BC+2BH-.
(3)保持点A和点。位置不变,以直线/为x轴,过点A作直线/的垂线为y轴,若点
A坐标为(0,4),点。坐标为(6,0).若运动点B时,点C一直保持在直线/的下方,
则点8的横坐标人的取值范围是-6<b<0.
【分析】(1)如图1中,过点A作AJJ_C£>于点J,设AC交8。于点K.利用等角的余
角相等证明/氏4H=NCV,可得结论;
(2)如图1中,在,。上取一点L,使得HL=HB.利用全等三角形的性质证明BC=LD,
可得结论:
(3)判断出两种特殊位置的b的值,可得结论.
【解答】(1)证明:如图1中,过点A作AJJ_C。于点J,设AC交8。于点K.
•:NBAC=NBDC,NAKB=NCKD,
:.NABH=ZACJ,
•:AHtBD,AJLCD,
:.ZAHB=ZAJC=90°,
;.NABH+NBAH=90°,ZACJ+ZCAJ=90°,
:.ZBAH=ZCAJ,
':AC=AD,AJLCD,
:.NCA/=/DAJ,
;.NBAH=L/CAD;
2
(2)证明:如图1中,在HD上取一点八使得HL=HB.
;AHLBL,BH=HL,
:.AB=AL,
:.ZBAH=ZLAH,
;NBAH=L/CAD,
2
:.ZBAL=ZCAD,
;.NBAC=NLAD,
':AB=AL,AC=AD,
/.△BAC^AMD(SAS),
:.BC=DL,
,:BD=BL+DL,
:.BD=2BH+BC;
图2
(0,4),D(6,0),
AOA=4,OD=6,
当点C落在x轴的负半轴上时,此时B,C重合,3(-6,0),
当C,力重合时,B(0,0),
观察图象可知点B的横坐标b的取值范围是-6<*<0.
故答案为:
图I
【点评】本题属于四边形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质
等知识,解题的关键是学会特殊位置解决问题,属于中考常考题型.
28.平面直角坐标系X。),中,过点TC,0)作垂直于x轴的直线/,若对于点P,先将其关
于y轴对称得到点Pi,再将点P\关于直线/对称得到点P2,若尸2在),轴和I关于y轴的
对称直线,之间(可以在),轴或者直线,上),我们就称点P为近♦对称点.
(1)在点(2,0),(-2,0)和(-夜,0)中,近1对称点是(-2,0)和(-J7,
0)
(2)点A(a,0)是近2对称点,求a的取值范围;
(3)该坐标系所在平面上一条平行于x轴的线段长为5个单位,若该线段上所有点都是
近t对称点,直接写出该线段中点横坐标m的取值范围80时,”-2/-S:
22~
〈0时,5
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