华师大版数学七年级下册全册教案

备课本华师大版七年级下册数学全册教案班级______教师______日期______华师大版七年级下册数学教学计划教师_______日期_______华东师大版七年级下册数学教学计划一、指导思想为了全面贯彻党的教育方针，积极落实《数学新课程标准》的改革观。在教育教学过程中，结合学生的知识水平与能力进行解释与应用，使学生获得对数学知识理解的同时，强化基本计算能力和归纳的能力。培养其探索精神和创新思维。同时提高知识应用的能力，使学生的综合能力得到较大的提升。二、学情分析本学期带七年级一班，共52人，其中男27人，女生25人。通过上学期的教学，学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，很少有学生具有课外阅读相关数学书籍的习惯，没有形成对数学学习的浓厚兴趣，不能自行拓展与加深自己的知识面；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。三、教学内容及重难点：第六章：一元一次方程：本章主要学习一元一次方程及其解的概念和解法与应用。本章重点：一元一次方程的解法及实际应用。本章难点：列一元一次方程组解决实际问题。第七章：二元一次方程组：本章主要学习二元一次议程（组）及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。第八章：不等式与不等式组：本章主要内容是一元一次不等式（组）的解法及简单应用。本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。第九章：多边形：本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。第十章：轴对称图形是通过观察与操作，让学生感知确认最为简单的变换——轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形变换的思想。本章重点：轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理本章难点：数学说理。第十一章：机会的均等和不等。简要地介绍了统计数据分析问题时所采用的一种重要的数学方法——抽样调查方法。本章重点：使学生学会统计数据、分析处理数据，合理使用平均数、中位数与众数这三个有代表性的数值，较为正确地描述所得到的众多数据。本章难点：让学生通过实例体会随机事件存在的内在规律。四、教学目标1、

知识与技能：①了解方程、一元一次方程、二元一次方程组以及方程（组）的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程（组）中的作用。会解一元一次方程、二元一次方程组，并经历和体会解方程中转化的过程与思想，了解解方程（组）解法的一般步骤，并能灵活运用。②了解三角形的内角、外角及其主要线段（中线、高线、角平分线）等概念，会画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性，了解几种特殊三角形与多边形的特征，并能加以简单的识别，探索并掌握三角形的外角性质与外角和，理解并掌握三角形三边关系，探索、归纳多边形的内角和秘外角和公式。③通过具体实例认识轴对称探索线段、角和圆等图形的轴对称性，了解线段中垂线的性质和角平分线的性质，会画轴对称图形并探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质，能利用轴对称进行图案设计，了解等腰三角形的概念掌握其性质和其识别方法。④让学生知道普查和抽样调查的区别，感受抽样调查的必要性和现实性，体会选取有代表性的样本对正确估计总体是十分重要的，会求平均数、中位数、众数并了解它们各自适用范围，体验随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在大数次反复实验后是有规律的。2、

方法与过程目标：①通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力，经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，经历列出二元一次方程组解决有关多个未知量的实际问题，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型，通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂为简单的化归思想。②体验探索、归纳多边形内角和的过程，学会合情推理的数学思想，在直观感知、操作确认的基础上，体验证明的必要性，初步学会说理。通过生活中的具体实例和画轴对称图形，探究轴对称的性质，并利用轴对称进行图案设计。③通过实践体验随机事件的随机性和规律性，并学习用分析或实验的方法判断游戏规则的公平性。3、

情感与态度目标：在学习和探究中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识；通过欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣；在动手操作和实践探索中通过体验成功和克服困难的过程，增强解决困难的信心和勇气。通过本期教学，使学生形成一定的数学素质，能自觉运用数学知识解决生活中的数学问题，扎实的数学基本功，为今后继续学习数学打下良好的基础。培养一批数学尖子，能掌握科学的学习方法，不及格人数较少。形成良好学风，养成良好的数学学习习惯，构建融洽的师生关系，使学生在德、智、体各方面全面发展。五、教学措施1、认真研读新课程标准，钻研教材，精选习题，精心备课，做好教案，上好新课。同时仔细批改作业，作好辅导，发现问题及时解决作认真总结成功与失败的经验和原因。2、充分利用现代化教学设施制作教学道具，设置教学情境，结合日常生活，由浅入深，循序渐进。引导学生主动加入课堂学习和讨论，积极参与知识的探究与规律的总结。3、营造民主、和谐、平等、自主的学习氛围，引导学生进行合作探究、交流和分享发现的快乐。从而体会到学习的乐趣，激发学生的学习热情。4、精心设计探究主题，引导学生学会发散思维，培养学生创造性思维的能力，实现一题多解、举一反三、触类旁通。5、开展分层教学模式，成立互助学习小组，以优带良，以优促后。同时狠抓中等生，辅导后进生，实现共同进步。六、课时安排6.1从实际问题到方程1课时6.2解一元一次方程6课时方程式的简单变形2课时解一元一次方程4课时6.3实践与探索3课时7.1二元一次方程组和它的解1课时7.2二元一次方程组的解法6课时7.3实践与探索2课时8.1认识不等式1课时8.2解一元一次不等式5课时不等式的解集1课时不等式的简单变形2课时解一元一次不等式2课时8.3一元一次不等式组3课时9.1认识三角形2课时三角形的外角和1课时三角形的三边关系1课时9.2多边形的内角和与外角和2课时9.3用正多边形拼地板2课时10.1生活中的轴对称2课时10.2轴对称的认识4课时简单的轴对称图形1课时画图形的对称轴1课时画轴对称图形1课时设计轴对称图案1课时10.3等腰三角形3课时等腰三角形的认识与性质2课时等腰三角形的识别1课时11.1可能还是确定2课时11.2机会的均等与不等2课时11.3在反复实验中观察不确定现象3课时华师大版七年级下册数学全册教案教师________日期________第6章一元一次方程6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3．会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。44x+64＝328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝EQEQ（45＋x）（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?同学们动手试一试，大家发现了什么问题?同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?这正是我们本章要解决的问题。三、巩固练习1．教科书第3页练习1、2。2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。(1)x－3(x+2)＝6+x(x＝3，x＝－4)(2)2y(y－1)＝3(y＝－1，y＝2)(3)5(x－1)(x－2)＝0(x＝0，x＝1，x＝2)四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。6.2解一元一次方程1．方程的简单变形教学目的通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。重点、难点1．重点：方程的两种变形。2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。教学过程一、引入上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。二、新授让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。问：图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?让同学们看图6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?由图6.2.1和6.2.2可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。例1．解下列方程(1)x－5＝7(2)4x＝3x－4解：(1)两边都加上5，得x＝7+5即x＝12(2)两边都减去3x，得x＝3x－4－3x即x＝－4请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点?这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。例2．解下列方程(1)－5x＝2(2)x＝这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。练习：课本第6页练习1、2、3。练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。三、巩固练习教科书第7页，练习四、小结本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。五、作业教科书第7—8页习题6.2.1第1、2、3。2、解一元一次方程第一课时教学目的1．了解一元一次方程的概念。2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。重点、难点1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。教学过程一、复习提问1．解下列方程：(1)5x－2＝8(2)5+2x＝4x2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?二、新授一元一次方程的概念前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝3283+x＝(45+x)y－5＝2y+l问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征?(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。例1．判断下列哪些是一元一次方程x＝3x－2x－3＝－l5x2－3x+1＝02x+y＝l－3y＝5下面我们再一起来解几个一元一次方程。例2．解方程(1)－2(x－1)＝4(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l方程中有多重括号，你会解这个方程吗?说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。三、巩固练习教科书第9页，练习，l、2、3。四、小结本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。五、作业教科书第12页习题6．2，2第l题。第二课时教学目的：使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。重点、难点1、重点：掌握去分母解方程的方法。2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。教学过程一、复习提问1．去括号和添括号法则。2．求几个数的最小公倍数的方法。二、新授例1：解方程－＝1分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成＝1所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。解法二；把方程两边都乘以6，去分母。比较两种解法，可知解法二简便。想一想，解一元一次方程有哪些步骤?先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。补充例2：解方程＝－问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数?应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。三、巩固练习教科书第10页，练习1、2。(练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错误)四、小结1．解一元一次方程有哪些步骤?2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。五、作业教科书第12页习题6.2.2第2题。第三课时教学目的：理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。重点、难点1、重点：弄清应用题题意列出方程。2、难点：弄清应用题题意列出方程。教学过程一、复习1、什么叫一元一次方程？2、解一元一次方程的理论根据是什么？二、新授。例1、如图6.2.4（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。(盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。)培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖?引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：1．题目中有哪些已知量?(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。(2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。(3)初一和其他年级同学一共搬了400块。2．求什么?初一同学有多少人参加搬砖?3．等量关系是什么?初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程6x+8(65－x)＝400也可以按照教科书上的列表法分析三、巩固练习教科书第11页练习1、2、3第l题：可引导学生画线图分析等量关系是：AC十CB＝400若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再由等量关系就可列出方程：6(65－x)+8x=400四、小结本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。五、作业教科书第12页习题6.2.2第3、4、5、6题。6．3实践与探索第一课时教学目的让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。重点、难点1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。2．难点：找出“等量关系”列出方程。教学过程一、复习提问1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式。二、新授问题1．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积＝221(平方厘米)∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。三、巩固练习教科书第14页练习1、2。第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么?通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么?等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。从而列出方程四、小结本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。五、作业教科书第15页，习题6.3.1第1、2、3。第二课时教学目的通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。教学过程一、复习1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系利息＝本金×年利率×年数本利和＝本金×利息×年数＋本金2．商品利润等有关知识。利润＝售价－成本＝商品利润率二、新授在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。问题2、小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系。利息－利息税＝48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％根据等量关系，得2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?你能否列出较简单的方程?扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得2.43％x·2·80％＝48.6解方程，得x=1250例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折(即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?大家想一想这15元的利润是怎么来的?标价的80％(即售价)－成本＝15若设这种服装每件的成本是x元，那么每件服装的标价为：(1+40％)x每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x由等量关系，列出方程：(1+40％)x·80％－x＝15解方程，得x＝125答：每件服装的成本是125元。三、巩固练习教科书第15页，练习1、2。四、小结本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。五、作业教科书第16页，习题6.3.1，第3、4、5题。第三课时教学目的1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。重点、难点重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。难点：把全部工作量看作“1”。教学过程一、复习提问1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?二、新授让学生阅读教科书第16页中的问题3。分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题?已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1]若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，根据等量关系可得方程。（略）3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?[“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天]5．要解决本题提出的问题，应先求什么？[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程（略）解方程得x＝2师傅完成的工作量为（略），徒弟完成的工作量为（略）所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。三、巩固练习一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时；请你提出问题，并加以解答。例如(1)剩下的乙独做要几小时完成?(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?四、小结1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量／工作时间工作时间＝工作量／工作效率2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。五、作业教科书习题6.3.2第1、2、3题。小结与复习(一)教学目的了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。重点、难点1．重点：一元一次方程的解法。2．难点：灵活运用一元一次方程的解法。教学过程一、复习提问定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程。一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为l，把一个一元一次方程“转化”成x=a“的形式。二、练习1．下列各式哪些是一元一次方程。（略）2．解下列方程。(1)(x一3)＝2一(x一3)(2)[(x一3)－]=1－x学生认真审题，注意方程的结构特点。选用简便方法。第(1)小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x一3看成一个整体，解关于x一3的方程。方法—：去括号，得x—3=2—x+3移项，得x+x=2＋3＋3合并同类项，得x=5方法二：去分母，得x一3＝4一x+3(强调等号右边的“2”也要乘以2，而且不要弄错符号)移项，得x+x＝4+3十3合并同类项，得2x＝10系数化为1，得x=5方法三：移项(x一3)+(x一3)＝2即x一3=2∴x＝5第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项。解：去中括号，得(x一3)一×＝1一x即x一3一＝1一x移项，得x+x＝1+3+合并同类项，得x＝系数化为1，得x=也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。3．解力程。(l)—=l+(2)—x=+l解：(1)去分母，得3x一(5x十11)＝6+2(2x一4)去括号，得31—5x—11＝6+4x一8移项，得3x一5x—4x＝6—8十1l合并同类项，得一6x＝9系数化为l，得x＝一点拨：去分母时注意事项，右边的“1"别忘了乘以6，分数线有两层含义，去掉分数线时，要添上括号。(2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。原方程化为一x＝x十l去分母，得2(10—5x)一4x＝90x+6去括号，得20一l0x一4x=90x+6移项，得一l0x一4x一90x＝6—20合并同类项，得一104x=一14系数化为1，得x＝点拨：“将分母化为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前，也可以先将方程右边的约分后再去分母。4．解方程。(1)｜5x一2｜＝3(2)｜｜=1分析：(1)把5x一2看作一个数a，那么方程可看作｜a｜＝3，根据绝对值的意义得a＝3或a＝一3(2)把看作一个数，或把｜｜化成｜｜解：(1)根据绝对值的意义，原方程化为：5x一2＝3或5x一2＝一3解方程5x一2＝3得x=l解方程5x一2=一3得x=－所以原方程解为：x＝1或x＝－(2)根据绝对值的意义，原方程可化为=1或=－1解方程=1得x=一1解方程＝－1得x＝2所以原方程的解为x＝一1或x=25．已知，｜a一3｜+(b十1)2=o，代数式的值比b一a十m多1，求m的值。解：因为｜a一3｜≥0(b+1)2≥0又｜a一3｜+(b十1)2=0∴｜a一3｜＝0且(b+1)2=0∴a－3=0b十l=0即a＝3b=一1把a=3，b=一1分别代人代数式,b－a+m得=×(一1)一3+m=一3+m根据题意，得一(－3十m)＝l去括号得+3一m＝1即一＋－m＝l∴-十l＝1∴-=0∴m＝06．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一3m的2倍。解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1解关于x的方程x＝2x一3m得x＝3m∵根据题意，得2m+l=2×3m解之，得m＝三、小结在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。四.作业1．教科书第21复习题A组第1、2B组9、10选做C组13、14。小结与复习(二)教学目的使学生进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。重点、难点1．重点：运用方程解决实际问题。2．难点：寻找等量关系，间接设元。教学过程一、复习列一元一次方程解应用题的步骤。二、新授例1．为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。(1)直接存一个6年期，年利率是2.88％；(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7％。你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少?分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。设开始存入x元。．如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：x×(1十2.88％×6)＝5000解得x≈4263(元)如果按照第二种蓄储方式，可鼓励学生自己填上表，适当时对学生加以引导，对有困难的学生复习：本利和＝本金十利息利息：本金X利率X期数等量关系是：第二个3午后本利和＝5000所以列方程1.081x·(1十2.7％×3)＝5000解得x≈4279这就是说，大约4280元，3年期满后将本利和再存一个3年期，6年后本利和达到5000元。因此第一种储蓄方式<即直接存一个6年期)开始存人的本金少。例2．解答下列各问题：(1)据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的，世界人均占有量的，问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有量是多少立方米?(2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×l05个水龙头，2×l05个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、b的代数式表示)(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米?三、巩固练习1．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7％)，3年后能取5405元，他开始存入了多少元?2．一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷?3．儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能是儿子年龄的4倍吗?四、小结本节课我们复习了利用一元一次方程解决实际问题，方程是刻画现实世界的有效数学模型，列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义。五、作业1．教科书第21页复习题A组第3、4、5、6、7、8。B组11、12选做C组15、16。第七章二元一次方程组7.3实践与探索第一课时教学目的通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。教学过程一、复习列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?二、新授问题1．第35页实践与探索中的第一个问题。学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。学生有困难，教师加以引导：1．本题有哪些已知量?(1)共有白卡纸20张。(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。2．求什么?(1)用几张白卡纸做盒身?几张白卡纸做盒底盖?3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?[2x个盒身，3y个盒底盖]4．找出2个等量关系。(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。(2)已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。根据题意，得x+y＝203y=2×2x解出这个方程组。以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢?用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16(个)用1l张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个)将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17个包装盒，较充分地利用了材料。三、巩固练习某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种水稻棉花蔬菜每公顷需劳动力4人8人5人每公顷需投入资金1万元1万元2万元已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?先让学生自主探索，与伙伴交流。对有困难的学生教师加以引导。(提问式)1．本题中有哪些已知量?(1)安排种三种农作物的人数共300名；(2)安排种三种农作物的土地共51公顷；(3)每种农作物每公顷所需要的职工数；(4)每种农作物每公顷需要投入的资金；(5)三种农作物需要的资金和为67万元。2．求什么?分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜?如果设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，那么由已知(2)可知，种蔬菜有(51-x-y)公顷。这样根据已知，(3)可得种水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人.根据已知(4)可得，种三种农作物所需的资金分别为x万元、y万元2(51-x-y)万元已知量中的(1)、(5)就是两个等量关系因此，列方程组4x+8y+5(51-x-y)＝300x+y+2(51-x-y)=67本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应给予鼓励，鼓励有余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定。四、作业教科书习题7.3，第1题。第二课时教学目的让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。重点、难点1．重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。2．难点：寻找相等关系。教学过程一、复习提问列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么?二、新授上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。请同学们打开课本第35页，阅读问题2。让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：这里讲的“其中的奥秘”，是指什么?“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么?教师可以作以下引导：1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗?(根据矩形的对边相等，得3x＝5y)2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗?因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2即2y-x＝2解方程组3x=5y2y-x=28个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2)484－480＝4＝22因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？三、做一做。把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受。问题1：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组y＝xx＋y＝问题2：设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得：y＝2.43%·x·2·20%2.43%x·2－y＝48.6问题3：设小张家到火车站有x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得：40x·2＝80y40x＋80y＝40（x＋y＋）四、小结五、作业教科书习题7.3第2题小结与复习(一)教学目的1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。重点、难点1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.教学过程一、复习小结1.知识结构二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。2．注意事项(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。二、课堂练习1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x=1，x=2，x=3。2．已知x=12xn－m=5y=2是方程组mx－ny=5的解，求m和n的值。分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又满足方程②于是有：2n-2m=5③m+2n＝3④解这个方程组即可。3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系：(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。根据题意，得3x=3y+1501.5x+1.5y=150解这个方程组即可。4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。分析：怎样设未知数?直接设可以吗?这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数?由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.如何表示原三位数和新三位数?100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y2个等量关系是什么?(1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13(2)新三位数一原三位数=99根据题意，得x+(x+2)+y=13[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99解这个方程组即可。三、小结1．解一次方程组两种基本方法，是代入法和加减法，解题中常用加减法，在某个未知数的系数为一1、l时，可用代入法。解一次方程组时，应根据情况灵活运用两种方法。2.列一次方程组解应用题，关键是寻找相等关系，设几个未知数，就要找出几个相等关系，并把这些相等关系转化为方程组。小结与复习(二)教学目的通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、用数学的意识。重点：列二元一次方程组解应用题。难点：间接设元以及找出2个等量关系。一、复习1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?2．如何设未知数?我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。当直接设元不易列出方程时，用间接设元。在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元。二、新授例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发?分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时?本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。X公里ADy公里BC甲上车点下车点乙(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等。(2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等。因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。由以上两个等量关系，得：==解方程组即可得到方程组的解。例2：方程组ax+by=62的解应为x＝8mx-20y=-224y＝10但是由于看错了系数m，而得到的解为，求a+b+m的值；三、巩固练习教科书第39页，第6、7题，第40页，第11、12、13、14题。第9章多边形9．1三角形序言教学目的让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神。重点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。教学过程一、导入(提问)昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。它们是用哪些形状的瓷砖铺成的?并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙?(建议先布置学生去实践)二、新授让学生阅读教科书第9.1节前边内容。观察图9.1.1。问：教科书图9.1.1中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的?答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方形瓷砖铺成的。让学生再观察教科书图9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面。这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?换一些其他的形状行不行呢?教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形?平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的图形你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键是什么?鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，就能拼成不留空隙的。什么样的多边形具有这样的特征呢?这些都是我们以后要探索的。三、巩固练习补充练习。四、作业补充习题。9.1.1认识三角形第一课时教学目的1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。2.会将三角形按角分类。3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。重点、难点1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。2．难点：三角形的外角。教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。本章我们将学习三角形的基本性质。二、新授1．三角形的概念：(1)什么是三角形呢?三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。A（顶点）边BC(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。每个三角形有几个内角?三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。A外角BCD与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。ADBC(2)指出△ADC的三个内角、三条边。学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。2．三角形按角分类。让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证。123第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。三角形按角分类可分为：锐角三角形(三个内角都是锐角)直角三角形(有一个内角是直角)钝角三角形(有一个内角是钝角)3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?AAABCBCBC123经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等。(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。(2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)问：等边三角形是不是等腰三角形?[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]三角形按边来分，可分为：三边都不相等的三角形只有两边相等的三角形等边三角形三、巩固练习教科书图9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。四、小结l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。③等边三角形等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。五、作业教科书第61页练习1、2。第二课时教学目的掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。重点、难点1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。2．难点：钝角三角形高的画法。教学过程一、复习提问1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。·B·lA3．三角形按角分类可分为哪几种?二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。ABDC问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。AE∠2BC∠1问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。AF