山东省泰安市泰山区泰安第六中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期初四月考（12月）数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题。（本大题共12个小题。每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）1．如图所示几何体的主视图是（）A． B． C． D．2．已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．3．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港．C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A． B． C． D．4．如上图，四边形ABCD是的内接四边形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=2，CD=1，则AD的长为（）A． B． C． D．25．新抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A． B． C． D．6．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，，轴，对角线AB，OD交于点M．已知，的面积为4．若反比例函数的图象恰好经过点M，则k的值为（）A． B． C． D．128．已知二次函数的部分图象如上图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE=18°，则∠GFE的度数是（）A．50° B．48° C．45° D．36°10．如上图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A． B． C． D．11．如图，在中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作交AC于点F．若BC=4．的面积为5，则的值为（）A． B． C． D．12．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以为圆心，2为半径的圆上一动点，连接AC、AB，则面积的最小值是（）A．26 B．24 C．22 D．20二、填空题。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果）13．在直角三角形ABC中，若，则=______．14已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．15．如图，将绕点C顺时针旋转120°得到，已知AC=3，BC=2．则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为______．16．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x…0123…y…-3-1-3-9…则代数式的值等于______．17．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如下图，矩形OCDE的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则点D的坐标为______．18．如图，在反比例函数的图象上有，，，…等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，则______．三、解答题。（本大题共7个题，满分78分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）19．（8分）2022年4月23日，首届全民阅读大会在北京开幕，为落实大会精神，某中学开展了以“阅读新时代，奋进新征程”为主题的读书活动，学校为了了解学生课外阅读情况。现随机调查了部分学生每周课外阅读时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率。22．（8分）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应。如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1200m处。在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P四点在同一平面内）．求明珠大剧院到龙堤BC的距离。（结果精确到1m，参考数据：，，，，，）21．（10分）如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，，垂足为E．（1）求证：DE是的切线；（2）若，，求BD的长．22．（12分）已知点A为函数图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使，过点B作轴交函数图象于点C，连接OC．（1）如图1，若点A的坐标为，求点C的坐标；（2）如图2，过点A作，垂足为D，求四边形OCDA的面积．23．（13分）某商场将进价为60元的书包以80元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式：（2）设每月的利润为15000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润并指出此时书包的售价应定为多少元．（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。24．（12分）如图，是的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：；（2）求证：；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．25．（15分）抛物线过点，点，顶点为C．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围．参考答案一选择．1-5DDBCB 6-10DBBBA 11-12AC．二填空．13．或 14． 15． 16．-917．18．19．（1）50（2）18图略．（3）．20．思路：作于D，于E设，则，．∴∴得∴21．思路：①连OD．则OD=OB．∴∵AB=AC．∴∠B=∠C．∴∠C=∠ODB∴∴∠DEC=90°∴∠ODE=90°∴DE是切线②，∴∴∵AB为直径∴∠ADB=90°∵AB=AC∴∴22．（1）（2）设，则，，，，23．（1）（2）∵-10<0．∴时利润最大16000此时售价为（元）．（3）观图象得时答：售价大于60小于140时可获利24．（1）∵BC为直径∴∠BAC=90°∴AD平分∠BAC∴∠BAD=45°∴∠BOD=90°∵OP为切线∴∠ODP=90°∴∴（2）∵四边形ABDC为圆内接四边形∴∵，∴∠ODC=45°∴