二级行星齿轮减速器设计

优秀设计引言2020奋进，使我国的行星传动技术有了迅速的发展[1。设计背景试为某水泥机械装置设计所需配用的行星齿轮减速器已知该行星齿轮减速器要求输入功率为p 740KW，输入转速n1000rpm ,传动比为i35.5,允许传1 1 p比偏差iP

0.1162传动结构紧凑，外廓尺寸较小和传动效率高。设计计算选取行星齿轮减速器的传动类型和传动简图根据上述设计要求可知，该行星齿轮减速器传递功率高、传动比较大、工作环境2X-A2X-A

7.1,ip1 p

51图1配齿计算根据2X-A型行星齿轮传动比i 的值和按其配齿计算公式，可得第一级传动的内p齿轮b,行星齿轮c1

的齿数。现考虑到该行星齿轮传动的外廓尺寸，故选取第一级中心齿轮a

数为17和行星齿轮数为n 3。根据内齿轮z1 p b1 p1 a1z7.1117103.7103b1对内齿轮齿数进行圆整后，此时实际的PP制在其传动比误差范围内。实际传动比为za1i ＝1＋

zb

＝7．0588其传动比误差i＝

ipi

7.1＝

＝5℅ip 7.1根据同心条件可求得行星齿轮c1的齿数为zzc1

z243a1所求得的ZC1适用于非变位或高度变位的行星齿轮传动。再考虑到其安装条件为：za12

＝C＝40

整数第二级传动比ip25，233zb1＝123＝9291根据同心条件可求得行星齿轮c1的齿数为＝﹙za1实际传动比为 i ＝1

zb1

＝4.957ipi其传动比误差 ipiip初步计算齿轮的主要参数A1A2，C120CrMnTi,58-62HRCHlim=1400Nmm2,Flim=340Nmm2,中心齿轮加工精度为六级，高速级与低速42CrMo,等力学性能。调质硬度为217-259HRC，根据图三可知，取Hlim=780Nmm2,Flim=420Nmm2轮B1和B2的加工精度为7级。mTKTKK KY31 A FP F Fa1dz1Flim现已知Z ＝17,Flim=340a1

a1mm 2T19549 nnP 1

7403X1000

2355.4Nmm

12.1，按表6-6取使用m

1.66-4A

=1.8;取接触强度计算的行星齿轮间载荷分f

1.2hp

11.6fp

111.611.32；由表查得齿形系数Y

fa1

2.67；由表查的齿宽系数 0.8；则所得的模数m为dm12.132355.41.61.81.322.678.550.81717390取齿轮模数为m9mmm按弯曲强度的初算公式，计低速级齿轮的模数m为TKK K Y31 A FP FFa1dz1TKK K Y31 A FP FFa1dz1Flim

。中心齿轮a2的名义转NmmNmm矩 T =a2

1PTx 1

7.05882355.416626.29nmm取算式系数km

12.16-6

1.66-4a

=1.8;f取接触强度计算的行星齿轮间载荷分布不均匀系数k 1.2，由公式可得hpk 11.6111.611.32；由表查得齿形系数fp hp

2.42；由表查的齿宽系数 0.6；则所得的模数m为dm12.13取齿轮模数为m212mm啮合参数计算

16626.291.61.81.320.62323420

12.4mm高速级在两个啮合齿轮副中a1a1aa1c1

1m2

z1c1 2

1243270a 1m

z1943270低速级

2

b1 c1 2在两个啮合齿轮副中a2c2b2c2a2a 1mz1129134342b2c2 2 b2 c2 2a 1mz1129134342b2c2 2 b2 c2 2由此可见，高速级和低速级的标准中心距均相等。因此该行星齿轮传动满足非变位的同心条件,但是在行星齿轮传动中，采用高度变位可以避免根切，减小机构的尺[2；还可以改善齿轮副的磨损情况以及提高其载荷能力。由于啮合齿轮副中的小齿轮采用正变位0，大齿轮采用负变位0。内1 2齿轮的变位系数和其啮合的外齿轮相等，即x2

xzxA型的传动中，当传动比1ib4时，中心齿轮采用正变位，行星齿轮和内齿轮采用负变位，其变位系数关系为axxxc

xa

0。高速级变位系数确定外齿轮副的变位系数，因其高度变位后的中心距与非变位的中心距不变，在啮合角仍为a270zzz1 2

60根据表选择变位系数x0.314 xa

0.314 xc

0.314低速级变位系数因其啮合角仍为a342 zzz1 2

57根据表选择变位系数x0.115 xa2

0.115 xc2

0.115几何尺寸的计算对于双级的2xA型的行星齿轮传动按公式进行其几何尺寸的计算，各齿轮副的几何尺寸的计算结果如下表：项目计算公式项目计算公式a1齿轮副齿轮副分度圆直径d1d2d1153d2d1387d2d基圆直径b1dcosa1d143.77b1dd363.661b1d dcosad363.66871.095b2 2 b2 b2外外啮合顶圆直径ddddddddd2mxa11ax1dd176.65a1d2mha2 22ma2399.35b1a1内啮合a2dd2hhax22mxdd399.35b1906.33a22a3a2d2acm插齿a2 f1外啮合d2hf1 1径df2d2h1acxmd136.15acx1f1md358.852f2f内啮合ddd2hcxm358.85f11ad2f1d2a插齿02d943.68f2a0f2项目计算公式项目计算公式a1齿轮副齿轮副分度圆直径d1d2d1276d2d1387d2ddb1dcosa1d基圆直径143.77b1b2 2dd363.661b1dcosa外啮合齿顶圆直径ddddddd2mhxd363.66871.095b2b2d302.75da11a1a1a2dd2m2hax2429.25a2a1内啮合2mha2 2axx2dd429.25a2d2mha22a1069.313a2d2acm插齿a2 f1外外啮合ddd2h c xmf11dd248.75f2d2h1a1f1acxm375.25f2df内啮合ddd2h2cxf11am2dd375.25f1df2a02a插齿021119.21f2关于用插齿刀加工内齿轮，其齿根圆直径的计算m9mm18x，试求被插齿的内齿轮b0 1

的齿圆直径。2齿根圆直径d

按下式计算，即df2

df2 a0

2a02

插齿d ——插齿刀的齿顶圆直径a0a——插齿刀与被加工内齿轮的中心距02d mzao

xao0ao

918291.25186.mm

df2 a0

2a02

186.32378.69943.68mm低速级：选择数m1mm17d mzao

hao

x0

12172121.250.1236.4mmd f2

2aa0 02

236.42416.455﹙填入表格﹚装配条件的验算对于所设计的双级2X-A型的行星齿轮传动应满足如下装配条件邻接条件按公式验算其邻接条件，即dacn3代入上式，则得p

sinac np

已知高速级的dac

399.35ac

270和399.352270sin3

467.64mm 满足邻接条件将低速级的dac

429.25a342和nac

3代入，则得429.252342sin3

592.344mm 满足邻接条件同心条件za

2zzc

已知高速级za

17，zc

43z103 满足公式则满足同心条件。b已知低速级za

23，zc

34 zb

91也满足公式则满足同心条件。安装条件按公式验算其安装条件，即得z1

zb1Cp1

整数

za2 bp2

C整数z1z

zb1p1z

1710332391

40（高速级满足装配条件）a2

b23p2

38（低速级满足装配条件）传动效率的计算2X-A

b2由表可:

p1p

1， b

p1p

a1x2x2

a1x1

a2x2a1x1 11

a2x2 12高速级啮合损失系数

x1的确定在转化机构中，其损失系数 x1等于啮合损失系数

x1和轴承损失系数m

x1之和。n即x1x1x1其中x1

m nx1x1x1x1

m ma1 mb1——转化机构中中心轮b1与行星齿轮c1之间的啮合损失——转化机构中中心轮a1与行星齿轮c1之间的啮合损失可按公式计算即zx1 f 11zmb1 2

mz z1 2z高速级的外啮合中重合度=1.584,则得

2.486

11ma1

mz 1 2zf

——齿轮副中小齿轮的齿数1——齿轮副中大齿轮的齿数20.2mx1

2.4860.211=0.04117 43ma1内外啮合中重合度=1.864,则的x1mb1

z2.926f 11zmz m1 2 x1

2.9260.21 1 =0.0080 即得

x1=0.041+0.008=0.049,m

ba1x1

6.11 0.0497.1低速级啮合损失系数外啮合中重合度=1.627

x2的确定x2

2.554f 11=2.5440.21

1=0.037ma2

z z

23 34m 1 2 内啮合中重合度=1.858x2

2.917f 112.9170.21

1=0.019ma2

z z

23 91m 1 2 即得 x2=0.037+0.019=0.056, b

41

0.0560.955m a2x2 5

b

0.95520.950.9074a1x2短期间断工作方式的使用要求。结构设计输入端

a1x1

a2x2ZX-Aa1d1276a1a1按公式d

0min

c

p112 7401120.904101.3mm 3﹪-5﹪增大，试取3n 10003125mm,同时进行轴的结构设计[3]2图2带有单键槽的输入轴直径确定为125mm,再过台阶d1

为130mm满足密封元件的孔径要求。轴环用于轴承的轴向定位和固定。设d2

为150mm,宽度为10mm。根据轴承的选择确定d

为140mm。对称安装轴承，试确定其他各段等。如图33图3输出端p P根据d

0min

c

=112n

n1300mm[4]2i取d63X32d1

为320mm。输出连接轴为310mm，选择70X36的键槽。如图4、图5所示图4图5内齿轮的设计内齿轮b1采用紧固螺钉与箱体连接起来，从而可以将其固定。如图7、图8所示图6 图7行星齿轮设计[5cabc89图8 图9X轴的固定。3.8.4转臂的设计x2X-Aibax

4时，选择双侧板整体式转臂。因为行星齿轮的轴承一般安装在X1011图10 图11X1a=270mm[6，则得

可按公式计算，先已知af83af

83

0.0517mm

=51.7ma 1000 1000 a各行星齿轮轴孔的孔距相对偏差1按公式计算，即1

4.5 a4.5

0.04930.0739取10.062=62m

1000 10002转臂X1的偏心误差e 为孔距相对偏差1的1 ，即2xe 1x 2

31m先已知低速级的啮合中心距a=342mm，则得f 83a833420.0559mma 1000 1000

=55.9ma各行星齿轮轴孔的孔距相对偏差1按公式计算，即4.5 a4.5

0.055470.0832取10.069=69m

1000 10002转臂X1的偏心误差e 为孔距相对偏差1的1 ，即2xe 134.5mx 2箱体及前后机盖的设计按照行星传动的安装类型的不同，则该行星减速器选用卧式不部分机体，为整体铸造机体，其特点是结构简单，紧凑，能有效多用于专用的行星齿轮传动中，铸造机体应尽量的避免壁厚突变，应设法减少壁厚差，以免产生疏散等铸造缺陷。材料选为[712、13、14壁厚0.56KK4Tt d d

6mmK1tK——与内齿轮直径有关的系数Kd

取2.6dT 作用在机体上的转矩d图12 图13图14齿轮联轴器的设计浮动的齿轮联轴器是传动比i123，因为它们是模数和齿数相等的啮合齿轮副[815标准件及附件的选用

图15GB/T276-1994140mm210mm90mm160mm2GB/T283-1994GB/T276-1994螺钉的选择：大多紧固螺钉选择六角螺钉。吊环的设计参照标准。通气塞的设计参照设计手册自行设计。以及油标的设计根据GB1161-89的长形油标的参数来设计。齿轮强度的验算校核齿面接触应力的强度计算，大小齿轮的计算接触应力中的较大H其相应的许用接触应力Hp，即HHp高速级外啮合齿轮副中接触强度的校核考虑到由齿轮啮合外部因素引起的附加动载荷影响的系数，它与原动机和工作机的特性，轴和连轴器系统的质量和刚度以及运行状态有关，原动机工作平稳，为中等冲击[8]K

1.6,[9]a

为1.8av考虑齿轮的制造精度，运转速度对轮齿内部附加动载荷影响的系数，查表可得K=1.108vKH考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿面接触应力影响的系数，该系数K 主要HK 1H查表可得 1.12，H3H b b则K 1131.362H齿间载荷分配系数k 、kHa Fa齿间载荷分配系数是考虑同时啮合的各对齿轮间载荷分布不均匀影响的系数。它与齿轮的制造误差，齿廓修形，重合度等因素有关。查表可得kHa行星齿轮间载荷分配不均匀系数k

=1，k =1FaHp考虑在各个行星齿轮间载荷分配不均匀对齿接触应力影响的系数。它与转臂X和齿轮及箱体精度，齿轮传动的结构等因素有关。查表取kHpz

=1.4H考虑到节点处齿廓曲率对接触应力的影响。并将分度圆上的切向力折算为节圆上的法向力的系数。根据z HZ

，取z2cos2cos cosacosaa2sinttt

为2.495e考虑材料弹性模量EZ

为189.80e考虑重合度对单位齿宽载荷

的影响，而使计算接触应力减小的系tb4a3Z 4a3Z考虑螺旋角造成的接触线倾斜对接触应力影响的系数Z

Z1coscos最小安全系数

，Hmin

Fmin考虑齿轮工作可靠性的系数，齿轮工作的可靠性要求应根据重要程度，使用场合等。取S

=1Hmin接触强度计算的寿命系数ZNt考虑齿轮寿命小于或大于持久寿命条件循环次数时，它与一对相啮合齿轮的材料，热处理，直径，模数和使用润滑剂有关。取ZN1t

=1.039，

N2t

=1.085

，Z，ZL V R齿面间的润滑油膜影响齿面的承载能力。查表可得ZLZ=0.991R

=1，ZV

=0.987,

Zw x考虑到经光整加工的硬齿面的小齿轮在运转过程中对调质刚的大齿轮产生冷作

=1w x根据公式计算高速级外啮合齿轮副中许用接触应力 [10，即中心齿轮a1的HP HlimZ ZZZZ

=1422MHp S

Hmin

Nt L V R W X Pac1

HlimZ ZZZZZ =1486MHp S Nt L V R W X PaHmin外啮合齿轮副中齿面接触应力的计算中

，则H1 H2KKKKKA UKKKKKA UH Ha1 HP1H1 H0 Fu1ZZZ

，经计算可得

987Mdt u H0 b1

H E H1 H2 Pa则 H1

1422M

， Pa H2

HP2

1486M 满足接触疲劳强度条件。Pa高速级外啮合齿轮副中弯曲强度的校核。F已知T

t2355N.m，na

=3和da

=153mm,则得aF2000Ta

20002355

31960N

的确定方法与t ndP a

3153 a v接触强度相同。KF

F

1F

1Fb由图可知F=1， 1.411，则K =1.311b FKFaKFa

=1.1FaKFp行星齿轮间载荷分配系数K 按公式计算K 11.61.211.32Fp Fp齿形系数Yfa查表可得，Y6

fa1sa

=2.421,Y

fa2

=2.656查表可得Y

sa1

=1.684,Y

sa

=1.577重合度系数Y查表可得Y

0.25

0.751.58

0.723螺旋角系数Y 1计算齿根弯曲应力fF tF1 bmF

YYFa1

KK K A V F Fa

=187MFP Pa tY Y

KKK K

=189MF2 bm

Fa2

A V F

Fa FP Pa计算许用齿根应力Fp Fp

FminY STFmin

Y Nt relT

YRrelT

已知齿根弯曲疲劳极限 =400NFmin

mm 2查得最小安全系数S =1.6,式中各系数Y 和Y取值如下：Fmin ST NT relT RrelT x31060.02查表Y =2，寿命系Y = =1ST NT查表齿根圆角敏感系数YrelT1

NL =1，YrelT2

0.95相对齿根表面状况系Y

RrelT1

1.674RR

0.1=1.043zzYRrelT2

1.674

0.1=1.043z许用应力

694M ,

474M 因此

，a-cFp1 Pa足齿根弯曲强度条件。

Fp2

Pa F1

Fp1 F2

Fp2高速级内啮合齿轮副中接触强度的校核高速级内啮合齿轮副中弯曲强度校核可以忽略，主要表现为接触强度的计算，校核上与高速级外啮合齿轮副中的强度相似。选择 K=1.272，K v H=189.8,Z =1,Z=2.495,K =1.098,Z=0.844，Z =1.095,Z =1.151, h Ha N1 N2Z =1,ZL1 L

=1,ZV1

=0.987,ZV2

=0.974,Z

=0.991,R1

=0.982,ZR1 W

=1.153,Z =1.153,Z =1,Z =1,S =1W2 X2 Hmin计算行星齿轮的许用应力为 HlimZZZZZ

=1677MHp1

SH

Nt L V R W X pa计算内齿轮c1的接触许用应力 HlimZZZZZ

=641M而 H1 H2

Hp1KKKKKKKKKAU H Ha1 HP1

SHmin

Nt L V R W X pa=396Mpa则 H1 H

641Mpa

得出结论：满足接触强度的条件。低速级外啮合齿轮副中接触强度的校核Ka

为1.6,工作机的环境恶劣，属于严重a

为1.8aKv 92

0.25kV92 204K

1.034K 1H

H1H=1.229b齿间载荷分配系数k 、kHa Fa查表可得kHa

=1.021k

=1.021FazH2cos cos2cos cosacosaatt2sinatH

=2.495ZeEZ

为189.80e考虑重合度对单位齿宽载荷

的影响，而使计算接触应力减小的系数tb43 aZ 43 a螺旋角系数Z考虑螺旋角造成的接触线倾斜对接触应力影响的系数。Z

，取Z1coscos计算齿面的接触应力

KKKKKA UHKKKKKA UH Ha1 HP1

代人参数 H1

=1451MH2 pa最小安全系数

，Hmin

Fmin取S =1Hmin接触强度计算的寿命系数ZNt取ZN1t

=1.116，

N2t

=1.117

，Z，ZL V R

L

=0.958,

=0.996R

，接触强度尺寸系数Zw xZ=1，Z=1w x计算许用接触应力 HlimZ ZZZZ

=1770M

﹙中心齿轮a2﹚Hp1

SHmin

Nt L V R W X pa HlimZ ZZZZ

=1525

﹙行星齿轮c2﹚接触强度校核：

Hp

SHmin

Nt L V R W X pa H1

1451M H2 pa

Hp

﹙满足接触强度校核﹚低速级外啮合齿轮副中弯曲强度的校核Ft已知Ta

16223.47N，np

=3和da

=276mm,则得aF2000Ta

200016223.47

128628N

的确定方t ndP a

3276 a v法与接触强度相同。KF

F

1F

1Fb由图可知F=1， 1.229，则K =1.229b FKFaKFa

=1.021FaKFp行星齿轮间载荷分配系数K 按公式计算K 11.61.211.32Fp Fp齿形系数Yfa查表可得，Y6

sa

=2.531,Y

fa2

=2.584查表可得Y

sa1

=1.630,Y

sa

=1.590重合度系数Y查表可得Y

0.25

0.751.58

0.710螺旋角系数Y 1计算齿根弯曲应力fF tF1 bmF

YYFa1

KK K A V F Fa

=396MFP Pa tY Y

KKK K

=394MF2

Fa2

A V F

Fa FP Pa计算许用齿根应力Fps FminY sFp STFmin

Y Nt relT

YRrelT

已知齿根弯曲疲劳极限 =400NFmin

mm 2查得最小安全系数S =1.6,式中各系数Y 和Y取值如下Fmin ST NT relT RrelT x31060.02查表Y =2，寿命系数Y = =1ST NT查表齿根圆角敏感系数YrelT1

NL =1，Y 1relT2相对齿根表面状况系Y

RrelT1

1.674

0.1=1.043zRYRRrelT

1.674

0.1=1.043z许用应力

Fp1

674M ,Pa

Fp

484

因此 Pa F1

； Fp1 F2

Fp

，a2-c2满足齿根弯曲强度条件。低速级内啮合齿轮副中接触强度的校核低速级内啮合齿轮副中弯曲强度校核可以忽略，主要表现为接触强度的计算，校核上与高速级外啮合齿轮副中的强度相似 [11。选择K =1.051，K =1.213,v HZ=189.8,Z=1,Z=2.495,K =1.098,Z=0.844 h Ha Z =1.192,N1

=1.261,N2

=1,L1

=1,L2

=0.958,V1

=0.912,V2Z =0.996,Z =0.992,Z =1.153,Z =1.153,Z =1,Z =1,S =1R1 R1 W1 W2 X2 Hmin计算行星齿轮的许用应力为 HlimZ ZZZZ

=1782MHp1

SHmin

Nt L V R W X pac1

HlimZ ZZZZ

=665M而 =H1 H2 H0

Hp1

SHmin

Nt L V R W X paKKKKKKKKKAU H Ha1 HP1pa则 H1 H

652Mpa

得出结论：满足接触强度的条件。基本构件转矩的计算TTa1x2

1ib2a1x2

则得中心齿轮的转矩的关系为a1T a1

1P

P

1= Ta2 4.957X7.0588 a2T a2

1 21x1p1x2T19549n1

7407066.26mm=T1000 a1T 247251.7nmm；Ta2

250843Nmmx2行星齿轮支撑上的和基本构件的作用力该集中的作用力的大小可按下列公式计算。如：Q0.20.352000TD式中T——传动轴上的转矩。D——圆柱销中心分布圆的直径在2X-A型中，中心齿轮a作用在行星齿轮c上的切向力F 为

a高速级低速级

a1c1

Fb1c1F

31959.75128628N

ac

ndP aa2c2 b2c2基本构件的轴承上所承受的作用力的大小可按下列公式计算。。F Z dcoscosan

k1nP1zpz式中的d——传动轴的直径——齿轮的螺旋角a ——法面压力角nK ——制造和安装误差的休正系数z2X-ACCCCb-c其工作的重要性相当重要。密封和润滑行星齿轮减速器采取飞溅油润滑的方式，通过内齿轮和行星齿轮的传动把油甩起来，带到零件的各个部分。在输入轴的前机盖上有两个通油孔，便与油入轴承。在油标中显示油位，便于即时补油。密封的方式为采用毡圈式密封。简单低廉。但接触面的摩擦损失大，因而功能耗大，使用期限短。运动仿真行星齿轮减速器装配完成后，进行运动仿真设计，利用Solidworks中制作动画的模式让行星减速器运动起来把旋转马达安装在输入轴上设置其转速为n1 1000rpm通过设置，输入轴上的齿轮带动行星