通信原理第七版课后答案樊昌信

第一章习题

习题在英文字母中E出现的概率最大，等于，试求其信息量。

解：E的信息量:=log2南=-log2P（E）=-log20.105=3.25b

习题某信息源由A,B,C,D四个符号组成，设每个符号独立

出现，其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16o试求该信息源

中每个符号的信息量。

解：

，=1%焉y=-陛2P⑷=一陶；=26

33

/B=-log2-=2.415^/。=-log2n=2.4150

1D=-log2怖=1.678/?

习题某信息源由A,B,C,D四个符号组成，这些符号分别用

二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms

的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号

出现概,率如习题所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一

个字母的持续时间为2X5ms。传送字母的符号速率为

1

B=100Bd

R2x5x10-3

等概时的平均信息速率为

%=&log,M=%log24=200b/s

(2)平均信息量为

1..1,A3,165T16err

rr比符号

//=-log24+-log24+—log2—+—log2—=1.977

则平均信息速率为/?b=/?BH=100x1.977=197.7b/s

习题试问上题中的码元速率是多少

解：/?„=—=―5—r=200Bd

B

TK5*炉

习题设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的

出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源

每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的嫡为

M64ii

H(X)=—ZP(x,)log2P(x,)=-^P(x,)log2P(x,)=16*—log232+48*—log296

i=iz=i3296

二比特/符号

因此，该信息源的平均信息速率凡=机”=1000*5.79=5790b/s。

习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125

USo试求码元速率和信息速率。

解：RB=—=——-=8000Bd

log8000*log4-

等概时，Rh-RB2M—2\6kbls

习题设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路

的带宽为6MHZ,环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声

电压的有效值。

解：V=y/4kTRB="*1.38*10-23*23*600*6*1()6=457*。时v

习题设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架

设高度都等于80m,试求其最远的通信距离。

解：由。2=即为，得D=y/Srh=A/8*6.37*106*80=63849km

习题设英文字母E出现的概率为，x出现的概率为。试求E

和X的信息量。

解：

/?(£：)=0.105

p(x)=0.002

/(E)=-log?P(E)=-log20.105=3.25bit

/(x)=-log2P(x)=-log,0.002=8.97bit

习题信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独

立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息

源符号的平均信息量。

解：

H=WP(x,)log2P(xJ=—；bg2；一"l°g2(一l°g2(一得log2得=2.23瓦"符号

习题设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2

传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。

解：

“=一工”(X,)log2"(X,)=_Jlog2；_：log2：一：log2：一〈log24=L754〃符号

44oooo22

习题一个由字母A,B,C,D组成的字。对于传输的每一个字母

用二进制脉冲编码，00代替A,01代替B,10代替C,11代替D。

每个脉冲宽度为5mso

(1)不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

(2)若每个字母出现的概率为“广""c=Z,”。=而，试计

算传输的平均信息速率。

解：首先计算平均信息量。

(1)

"=—EP(y)1吗P(X)=4*(-1)*1啕；=2m/字母

平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5ms/字母)=200bit/s

(2)

iiiii133

H=一ZP(x)l°g2P(x)=一gl°g2---log2---log2---log2—=1.985bit/字母

平均信息速率二(bit/字母)/(2*5ms/字母)=s

习题国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续

3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出

现的概率是点出现的概率的1/3o

(1)计算点和划的信息量；

(2)计算点和划的平均信息量。

解：令点出现的概率为乙）,划出现的频率为「⑻

儿)+名尸1，§%=〃)=^>=3/4%)=1/4

⑴

/(A)=-log2p(A)=0.415帅

/(B)=-log2p(B)=2b"

(2)

33i।

H=p(x,)log2"(X)=；log2]_*log2]=0.81Ibz〃符号

习题设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出

现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出

1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速

率。

解

H=一工。(七)log2P(七)=16*(-1)+112*log2高=6.4/?〃/符号

平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s0

习题对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码

率此等于多少若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率凡等

于多少

解：%=300BRh=300bit/s

习题若题中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的

信息量为多少传送1小时可能达到的最大信息量为多少

解：

传送1小时的信息量2.23*1000*3600=8.028M0”

传送1小时可能达到的最大信息量

乩1ax=—log22=2.32。0/符口

先求出最大的嫡:)亏

则传送1小时可能达到的最大信息量

2.32*1000*3600=8.352Mbit

习题如果二进独立等概信号，码元宽度为，求用和凡；有四进

信号，码元宽度为，求传码率时和独立等概时的传信率与，。

&=——'-=2000B,R.=20004〃s

解：二进独立等概信号：OHO、

1

R.=——~r=2000B,凡=2*2000=40004〃s

四进独立等概信号：0.5*10-3。

第三章习题

习题设一个载波的表达式为cQ)=5cosl(X)0m,基带调制信号的

表达式为：勿("=1+COS200R。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并

画出此频谱图。

解:s(f)==(1+cos200加)5cos(1000加)

=5cosl000^r+5cos200mcosl000m

5cos1000加+|(cosl200m+cos800m)

由傅里叶变换得

5(/)=|固/+500)+6(7-500)]+:[</+600)+队f-600)]+

|[d>(/+400)+^(/-400)]

已调信号的频谱如图37所示。

△

5/2”

图3-1习题图

习题在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别

等于多少

解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带

的振幅均为5/4o

习题设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是

频率为2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZo试求其调制指数

和已调信号带宽。

解：由题意，已知工“二2kHZ,A/-5kHZ,则调制指数为

△于5

=——=—=2.5

'fm2

已调信号带宽为3=2("+/；“)=2(5+2)=14kHz

习题试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边

带的功率之和最大等于载波频率的一半。

证明：设基带调制信号为相⑺，载波为c1)=4x)sgf,则经调幅

后，有

SAM⑺=[1+w⑺]Acos(Dot

已调信号的频率PAM==[1+加⑺1A2cos2卬

2222222

Acos卬+m(r)Acosto0t+2m(/)Acosto^t

因为调制信号为余弦波，设'=2(1+吗)/,故

V=1000kHZ=100

一:——nr1

m(/)=0,=—<—

22

»---------A2

22

则：载波频率为Pc=Acosa)ot=—

边带频率为尸=/而春露彳=丝辿£=.

24

因此与《_1。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频

P,2

率的一半。

习题试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t),

其傅立叶变换为卷积关系：2(3)3)行(3)。

证明：根据傅立叶变换关系，有

+

<F''[X（^y）*/（69）]=y-jX（w）y（69-w）dwe^dco

变换积分顺序：Fixe)*丫3)]=(「*(〃)([「丫(@-〃/69卜”“

>+oo

Xdu

'-00

=fX（w）ejM/y（/）dw

2RJ-00

=MOM）

又因为z（f）==­

则k[z（3）]=L[x（3）*y（3）]

即Z（3）=X（3）*y（3）

习题设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ,振幅等

于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为

10rado试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率

变为5kHZ,试求其带宽。

解：由题意，fm=10kHZ,Am=1V最大相移为外ax=10rad

瞬时相位偏移为（p（t）=kpm（t）,则与=10°

瞬时角频率偏移为一""⑺=kcosincot则最大角频偏△3=kco。

dtmmm

因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分

析，可得调制指数mf=-k=10

%%

因此，此相位调制信号的近似带宽为

B=2（l+rnf）fm=2（1+10）*10=220kHZ

若£“=5kHZ,则带宽为

8=2(1+%)力,=2(1+10)*5=110kHZ

习题若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大

调制频移为1mHZo试求此频率调制信号的近似带宽。

解：由题意，最大调制频移V=1000kHZ,则调制指数

mf=^=1000/10=100

Jfm

故此频率调制信号的近似带宽为

s(f)=10cos(2^*106Z+10cos2^*103r)

习题设角度调制信号的表达式为

s(f)=10cos(2^*106r+10cos2^*103/)。试求：

(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)

已调信号的带宽。

解：(1)该角波的瞬时角频率为

=2*10''7+2000万sin2000R

故最大频偏△/'=10*再竺=10kHZ

2万

(2)调频指数mf=-^-=10^^7=10

f3

f.nio

故已调信号的最大相移△8=10rad。

(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同，即张,“=2(1+%)力,，所

以已调信号的带宽为

8N(10+1)*l03=22kHZ

习题已知调制信号m(t)=cos(2000TTt)+cos(4000nt),载波为

cosKfnt,进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画

出频谱图。

解：

方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特

变换

勿'(t)=cos(2000nt-n/2)+cos

(4000TTt-n/2)

=sin(2000nt)+sin(4000nt)

故上边带信号为

SUSB(t)=1/2m(t)coswct-1/2mf(t)sinwct

=1/2cos(12000TTt)+1/2cos(14000nt)

下边带信号为

SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2mf(t)

sinwct

=1/2cos(8000nt)+1/2cos(6000nt)

图3-2信号的频谱图

方法二:

先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=•••,然后经过边带滤

波器产生SSB信号。

习题将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的

传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100nt

+sin6000nt]晌,试确定所得残留边带信号的表达式。

解：

设调幅波smCt)=r~Icoswct.mO^Im(t)/max,且

smCt)<=>S

图3-3信号的传递函数特性

根据残留边带滤波器在£处具有互补对称特性，从，初图

上可知载频£=10kHz,因此得载波cos20000nt。故有

Sm(t)=[mO+m(t)]cos20000nt

=m0cos20000nt+A[sin100nt+sin6000nt]cos20000nt

=m0cos20000nt+A/2[sin(20100nt)-sinC19900nt)

+sin(26000nt)-sin(14000nt)

Sm(w)=nmO[u(w+20000n)+a(W-20000n)]+jnA/2[o(w+2010

On)~

o(w+19900n)+o(w-19900n)+cr(w+26000n)-cr(w-26000n)

-cr(w+14000n)+u(w-14000n)

残留边带信号为F(t),且f(t)<=>F(w),则

F(w)=Sm(w)H(w)

故有：

F(w)=n/2mO[cr(w+20000n)+a(w-20000n)]+jnA/2[cr(w+

20100n)o(w-20100n)o(w+19900n)+

a(w-19900n)+(J(w+26000n)-u(w-26000n)

f(t)=1/2m0cos20000nt+A/2[nnt+sin26000nt]

习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度

Pn(f)=*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调

制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功率

为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通

滤波器滤波，试问：

1.)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)

2.)解调器输入端的信噪功率比为多少

3.)解调器输出端的信噪功率比为多少

4.)求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出

O

解：

1.)为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通

滤波器的宽度等于已调信号带宽，网B=2fm=2*5=10kHz,其中

中心频率为100kHz。所以

H(w)=K,95kHzWIfIW1O5kHz

0,其他

2.)Si=10kW

Ni=2B*Pn(f)=2*10*103**10-3=1OW

故输入信噪比Si/Ni=1000

3.)因有GDSB=2

故输出信噪比So/No=2OOO

4.)据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系,

有：

N0=1/4Ni=

故Pn(f)=N0/2fm=*10-3W/Hz

=1/2Pn(f)IfIW5kHz

图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度

习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)

=5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信

号加的频带限制在5kHz。而载频是100kHz,已调信号功率是10kW。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，

试问：

1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。

2)解调器输入端信噪比为多少

3)解调器输出端信噪比为多少

解：1)H(f)=k,100kHzW/f/W105kHz

-0,其他

2)Ni=Pn(f)•2fm=*1O-3*2*5*1O3=5W

故Si/Ni=1O*1O3/5=2OOO

3)因有GSSB=1,SO/NO=Si/Ni=2000

习题某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为

10-9W,由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB,

试求：

1)DSB/SC时的发射机输出功率。

2)SSB/SC时的发射机输出功率。

解：

设发射机输出功率为Sr,损耗K=ST/Si=1C/°(100dB),已知

9

So/N^00•(20dB),N0=iaw

1)DSB/SC方式：

因为G=2,

Si/Ni=1/2•So/No=5O

又因为N,=4N0

7

Si=5ONi=2OONo=2*iaW

ST=K-Si=2*1(fW

2)SSB/SC方式：

因为G=1,

Si/Ni=So/No=1OO

又因为Ni=4N0

7

Si=10ONi=4OONo=4*iaW

SkK•Si=4*1

图3-5调制信号波形

解:

图3-6已调信号波形

习题根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较

它们分别通过包络检波器后的波形差别

解：

讨论比较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严

重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法；而AM可采用此法恢

复m(t)

习题已知调制信号的上边带信号为

SUSB(t)=1/4cos(25000nt)+1/4cos(22000nt),已知该载波为

〃亡求该调制信号的表达式。

解：由已知的上边带信号表达式力即可得出该调制信号的

下边带信号表达式：

SLSB(T)=1/4COS(18000nt)+1/4cos(15000nt)

有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得

m(t)=cos(2000TTt)+cos(5000nt)

习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f),在该信道

中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号勿(力的频带限制在

10kHz,而载波为250kHz,已调信号的功率为15kW。已知解调器输入

端的信噪功率比为1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，

先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度夕7㈤。

解：

输入信噪比Si/Ni=1OOO

Si=15kW

Ni=2B*Pn(f)=2*15*1O3*Pn(f)=15W

故求得Pn(f)=*ia3W/Hz

习题假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功

率谱密度。7㈤。

解：

GDSB~2

故输出信噪比

So/No=2Si/Ni=1OOO

所以Si/Ni=500

由上一例题即可求得：Pn(f)=1*ia3W/Hz

习题某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为

10-8W,DSB/SC时的发射机输出功率为2*10酬试求：从输出端到解调

输入端之间总的传输损耗

解：已知：输出噪声功率为也=7丁物

因为G=2,

Si/Ni=1/2•So/No=5O

因为Ni=4N0

6

Si=5ONi=2OONo=2*iaW

所以损耗后

习题将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发

射机输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗

解:

因为G=1,

Si/Ni=So/No=1OO

6

因为Ni=4N0,Si=1OONi=4OONo=4*iaW

所以，领耗仁S"Si=5*1(f

习题根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。

图3-7调制信号波形

解:

AM波形如下所示:

图3-8已调信号波形

图370已调信号波形

DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失

真，所以DSB信号不能采用包络检波法

习题简述什么是载波调制常见的调制有哪些

答：载波调制，就是按调制信号（基带信号）的变换规律去改变载

波某些参数的过程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作

为载波；用脉冲串或一组数字信号作为载波。通常，调制可以分为模

拟调制和数字调制。

习题试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载

波功率无关

答：因为输入的基带信号没有直流分量，且力々）是理想带通滤

波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是

勿々）与载波相乘。所以双边带调制系统解调器的输入信号功率

和载波功率无关。

习题什么是门限效应AM信号采用包络检波法解调时为什么会产

生门限效应

答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这

种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检

波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现

急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限

效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。

而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大

信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。

但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现

门限效应。

习题已知中I■号表达式如下：sinQtsinwct,式中wc=8Q,

试画出它自：4了图/、/T\

图3-11调制信号波形图

习题已知线性调制信号表达式如下：

(1+Qt)coswet

式中w=4Q,试画出它的波形图

两者相加即可得出它的波形图:

图372调制信号波形图

习题某调制方框图374如下，已知加的频谱如下面图373所

示。载频W1«W2,W»WH,且理想低通滤波器的截止频率为„1,试求输

出信号并说明S&?为柯‘不三号。

图3-13勿（力的频谱

图3-14调制信号方框图

解：s1(t)=m(t)cosw,tcosw2t

s2(t)=m(t)sinw,tsinw2t

经过相加器后所得的即为：

S(t)-Sz(t)+S2(t)

=m(t)[coswicosw2+sinw^sinw2]

=m(t)cos[(w-w2)t]

由已知W«W2W〉WH

故：

s(t)=m(t)cosw2t

所以所得信号为DSB信号

第四章习题

习题试证明式A.⑺=:£况/-%）。

证明：因为周期性单位冲激脉冲信号心⑺=£睨-4），周期为

n=—oo

00

Ts,其傅里叶变换△口（口）=2乃2F5（1-鹿叫）

n=-oo

而

A/、2万（与

所以△c（⑼二〒工久口一九4）

乂s71=-00

即%（/）=：%）

/sZl=-€0

习题若语音信号的带宽在300〜400Hz之间，试按照奈奎斯特

准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。

解：由题意，力产3400Hz,九:300Hz,故语音信号的带宽为

5=3400-300=3100Hz

3

fH=3400Hz=lx3100+^x3{00=nB+kB

即"=1,左=3/31。

根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频

率为

/Q

/,=2B(1+-)=2X3100x(1+—)=6800Hz

n31

习题若信号$(力=$皿314。/314，。试问：

(1)最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复

(2)在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的

抽样，需要保存多少个抽样值

解：s(f)=sin(314r)/314f,其对应的傅里叶变换为

万/314,M〈314

5(助=<

0,其他

信号s")和对应的频谱S(®)如图4-1所示。所以

人=5/2万=314/2万=50Hz

根据低通信号的抽样定理，最小频率为£=2九=2x50=100Hz,

即每秒采100个抽样点，所以3min共有：100x3x60=18000个抽样值。

习题设被抽样的语音信号的带宽限制在300〜3400Hz,抽样频

率等于8000Hz。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频

率点的坐标值。

解：已抽样语音何号的频谱如图4-2所示。

AS(0)

-3140314

(b)

图4-1习题图

f5(/)

—III・____

-19.4-163-15.7-12.h-11.4-83'-7.74.6-3.40.300.33.4'4.67.7'8311.4'12615.716.319.47(kHz)

图4-2习题图

习题设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输

出信号量噪比等于多少分贝

解：由题意M=256,根据均匀量化量噪比公式得

（2//N）B=201gM=201g256=48.16dB

习题试比较非均匀量化的彳律和〃律的优缺点。

答：对非均匀量化：4律中，A二；〃律中，尔。一般地，当片越

大时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而

言，非均匀量化的〃律的信号量噪比比力律稍差；而对小信号而言，

非均匀量化的〃律的信号量噪比比力律稍好。

习题在彳律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽

样值等于时，输出的二进制码组。

解：信号抽样值等于，所以极性码q=1。

查表可得e(1/3.93,1/1.98),所以的段号为7,段落码为110,

故c2c3c4=110。

第7段内的动态范围为："L生旦生=_!.该段内量化码为〃，

1664

则〃+—二，可求得〃之，所以量化值取3o故C5c6。7。8=0°11。

643.93

所以输出的二进制码组为。

习题试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区另限

答：PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三

种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM是对信

号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM是对当前抽样值和前一个

抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM调制

中一种最简单的特例，即相当于DPCM中量化器的电平数取2,预测

误差被量化成两个电平+△和-△,从而直接输出二进制编码。

第五章习题

习题若消息码

+1-10+100-100000+1

序列为，试求出AMI+1-1o+100-1000-10+1

HDB：码的相应序列。

解：AMI码为

HDB：码为

习题试画出AMI码接收机的原理方框图。

解：如图5-20所示。

r(t)

ak

图5-1习题图

习题设品⑺和g2⑺是随机二进制序列的码元波形。它们的出现

概率分别是尸和(1-P)。试证明：若2=--------------=k,式中，k为

[1-g](f)/g2(f)]

常数，且0(左＜1,则此序列中将无离散谱。

证明：若「=-----5------=&,与t无关，且则有

l-gl(f)/g2(f)

p[g2(f)-g«)]_]

g2«)

即Pgt⑺=Pg2(t)-g2⑺=(尸-Dg2⑺

Pg«)+(l—P)g2(f)=0

所以稳态波为=-〃0+(1—P)»2«—〃Z)

=E|Pg|(f—〃()+(1_尸总2«_〃()]=0

即匕(的=0。所以无离散谱。得证！

习题试证明式〃](。=-4sin(2mW)('"](/+W)sin(2型世。

证明：由于%⑺=「乩(/)小期0，由欧拉公式可得

J-00

%")=/(/)(cos27z/r+jsin2^)df

J—00

=「&(/)cos2^#+j£//,(y)sin2W

由于“I(/)为实偶函数，因此上式弟二项为0,且

4⑺=21修⑺cos(2切阿

•F-oo

令，f=f'+w,df^df,代入上式得

%⑺=2「W,(/W)cos[2^-(/W)/]d/-'

J-W

=2JH](/'+W)cos2/cos2乃Wtd/+2，“,Ht(/'+W)sin2/sin27iWtdf

由于用(7)单边为奇对称，故上式第一项为0,因此

%(/)=2sin2^wJwH[(/+W)sin

=4sin2枫「&(/+W)sin2力闷

习题设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别

用脉冲g(f)［见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持

续时间等于T。试求：

⑴该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线;

图5-2习题图1

(1)由图5-21得

g(f)="

wT

g⑺的频谱函数为:

由题意，P(0)=HD=P=l/2,且有g()=g(r),g2(f)=0，所以

G,⑺=G(f),G2(/)=0O将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密

度函数的表达式中，可得

__2

P,(/)=：P(l—P)|G(/)—G2(/)/+£)PG(/)+(I—PG])

=4P(1—P)|G(7)/+£4(l-P)G|

曲线如图5-3所示。

图习题图2

(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为

一♦M(等X，制

当m=±1时，f=±1/T,代入上式得

因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能

从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率

分量的功率为

22

兀AA2A2

S=—Sa471+—Sa4

1616标+标=7T4

习题设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(f)为矩形

脉冲，如图5-4所示，其高度等于1,持续时间7=773,T为码元宽

度；且正极性脉冲出现的概率为3,负极性脉冲出现的概率为工。

44

⑴试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出

其曲线;

⑵该序列中是否存在/=工的离散分量若有，试计

fg(t)T

算其功率。

图5-4习题图

解：(1)基带脉冲波形g")可表示为:

1|t|<r/2

g(f)=\

0其他

g⑺的傅里叶变化为：G(/)=iSa(7rrf)=-

该二进制信号序列的功率谱密度为:

p（n=1p（i-P）|G（/）-G2（7）/+£”G„（I一P）G2W6

m冗

"2+S如2I巾与

/n=-oo

图5-5习题图

(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为

R（/）='8（1s/

/„=-ooDU

因此，该序列中存在/=1〃的离散分量。其功率为:

_1（sin^/sV1（sin^/3Y_3

“一五1./3J+36<7T/3）~8^~

习题设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形〃⑺如图

5-13所示。

⑴试求该基带传输系统的传输函数”(/);

⑵若其信道传输函数C(/)=l,且发送滤波器和接

收滤波器的传输函数相同，即G「(/)=GR(/),试求此时GT(/)

和GR(7)的表达式。

解:(1)令g(f)=/一洲)^~2,由图5-6可得

0其他

照产因为g⑴的频谱函数G(/)=：Sa2(守.所以，系统的

传输函数为

H(f尸G(f)e

(2)系统的传输函数”(7)由发送滤波器GJ/)、信道C(7)和接

收滤波器G£f)三部分组成,即”(/)=C(/)GT(/)GR(/)。因为C(7)=l,

GT(/)=GR(/),则

图5-6习题图

习题设一个基带传输系统的传输函数”(/)如图5-7所示。

(D试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：

(2)若其中基带信号的码元传输速率以=2/。，试用

奈奎斯特准则衡量该A系统隼辔保证无码间串.扰传输。

/(>f

图5-7习题图

解：(1)由图5-25可得〃(/)=?一"力°“"4。

0其他

L幺[1—|f|/T,|t|<T..„,

因为g«)="工心，所以G(_D=75a2(/)。

0其他

根据对称性：G(-/)-g(jf),G(/)fg(f),/f九所以

h(t)=f0Sa\nf0t)o

（2）当场=2/0时，需要以/=RB=2/o为间隔对"（/）进行分段叠

加，即分析在区间［-九/。］叠加函数的特性。由于在［-/。/］区间，H（f）

不是一个常数，所以有码间干扰。

习题设一个二进制基带传输系统的传输函数为

r0(1+cos2^T),I/|<1/2T

"(7)=00

，其他

试确定该系统最高的码元传输速率品及相应的码元持续时间「。

解：〃（./•）的波形如图5-8所示。由图可知，”（/）为升余弦传输

特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如

图虚线所示）。等效矩形带宽为

=­X--------

最高码元传输速率%=2叱=

相应的码元间隔Ts=\/RB=2r0

—1/2%01/4T01/2