基于MATLAB 的2FSK通信系统仿真的设计与实现

绪论1.1MATLAB简介MATLAB是MATrixLABoratory的简称，矩阵实验室（MATrixLABoratory）是一款商业数学软件，美国TheMathWorks公司出品。它在很多方面都有应用且有很多的功能，深受大家的欢迎。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB不仅可以用来创建用户界面而且可以调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。MATLAB主要包括MATLAB和Simulink两大部分。Simulink一种仿真工具，它具有可视化这种便捷的功能，它基于MATLAB的框图设计环境，在动态系统的建模和仿真等方面应用的十分广泛。确切的说，Simulink是一个软件包，但是它在动态系统的分析中，可以建模，仿真并且可以进行分析，它对于线性和非线性系统均适用，并且不仅可以用于连续时间模型，也可以用于离散时间模型，甚至可以是两者的混合。MATLAB有以下几大优势：1)具有高效的数值和符号计算功能，可以使用户摆脱复杂的数学分析；2)编程环境简单，但却提供了比较完备的调试系统，程序可以免于编译直接运行，并且可以及时地对错误进行报告，还能够分析出错的原因；

3)C++语言是时下最为流行的语言，而新版本的MATLAB语言正是基于这个基础上的，所以它的语法特征与C++语言是非常相似的，因此它相对是比较简单的，也满足科技人员在数学表达式书写方面的要求，非计算机专业的人员使用起来也更加方便。而MATLAB能够深入到各个领域的科学研究及工程中去，与它本身语言可移植性好、可拓展性强这些优点是分不开的。4)MATLAB包含了大量的计算算法。并且拥有的数学运算函数可以应用到600多个工程中，可以很好的实现各种用户所需要的计算功能；

5)它的图形处理功能已经十分完备,能够实现计算结果和编程的可视化；6)漂亮的用户界面和接近自然语言的数学表达式，使它更容易为用户学习和掌握；

7)它拥有的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱)等可以使用户获得了大量方便实用的处理工具，深受人们的喜欢。1.2通信系统通信简而言之就是传递消息，通过各种方法克服距离的障碍，实现消息的传递。信息源产生消息，消息有多种不同的表现形式，语音，文字，图形，数据等等都是消息。消息分为两种：模拟消息（如语音、图像等）和数字消息（如数据、文字等）。然而，如果想在通信系统中传输则所想传输的消息必须转换成电信号（通常简称为信号）。所以，信号不仅仅是传输消息的手段，也是消息的物质载体。同样地，可将信号分为模拟信号和数字信号两大类，模拟信号的幅度必须是连续的，但自变量却既可以是连续的，也可以是离散的，比如电话、电视、摄像机输出的信号。然而如电传机、计算机等各种数字终端设备输出的信号。它们的幅度必须是离散的，但自变量却与模拟信号一样，可以连续也可以离散，近年来，通信技术，特别是数字通信技术发展的非常迅速，它被应用在各种领域，发挥了很大的作用。通信从本质上讲就是一门实现信息传递的科学技术，它在把信息无失真的，高效的进行传输的过程中，还要将那些没有用的，甚至是有害的信息消除掉。目前，通信在信息科学技术领域已经不可或缺了。通信的发展史简介远古时代,书信是远距离传递消息的主要方式,花费时间长是这种通信方式的最大缺点。为了提高传递消息的效率与质量,人们不断地尝试各种最新技术手段以寻的更大的进步。1837年电通信开始,在这一年，莫尔斯发明了莫尔斯电磁式电报机，之后，研究电并用以通信取得了长足的进步与发展。1866年跨大西洋的越洋电报通信就是利用海底电缆实现的。1876年贝尔发明了电话,它比电报更加方便交流，实现了把电信号用于语音信号的有线传递，因此，信号的传递变的更加迅速，更加准确，这也标志着模拟通信的开始，直到20世纪前半叶，电话这种采用模拟技术的通信工具比电报得到了更加广泛的应用。1937年瑞威斯发明的脉冲编码调制则标志着电信号进入了数字通信时代。之后出现了集成电路、电子计算机等，这使得数字通信发展的更加快速。在90年代中期数字移动电话基本替代了70年代末在全球发展起来的模拟移动电话，现在，数字电视也逐渐在替代目前的模拟电视。高速、大容量等方面的优势，同时也使人们看到数字通信未来的发展。到20世纪，随着晶体管的出现与普及、集成电路、无线通信的迅速发展。特别是在第20世纪下半叶，随着发射人造地球卫星，大规模集成电路的出现，电子计算机和光导纤维和其他现代技术成果，在以下这几个方面通信技术都取得了很大的成就：（1）由于微波中继的问世，长距离、大容量的通信问题得到了解决。（2）人们可以随时随地的通信，则是由于移动通信和卫星通信的出现的结果。（3）之后出现的光导纤维使通信容量得到了进一步的提高。（4）电子计算机的出现使通信技术又一次重大的飞跃，人们也借助现代电信网和计算机的融合，成功地实现了将世界变成了地球村的愿望。所有的技术设备和所需的传输媒体信息传输和就是通信系统，它由五部分组成，具体如图1-1所示为通信系统的一般模型。图1-1通信系统一般模型通信系统可分为两类：数字通信系统和模拟通信系统。通信系统中通常采用数字信号来传输信息的是数字通信系统，具体如图1-2所示为其模型：图1-2数字通信系统模型而通信系统中采用模拟信号来传达信息的就是模拟通信系统，如图1-3所示模型。图1-3模拟通信系统模型将数字通信系统与模拟通信系统相比较，可以看出数字通信系统的抗干扰能力比模拟通信系统更加强、而且数字通信系统更加方便加密、也更加容易实现集成化、并且与计算机连接也更方便。因而，对于通信技术越来越高的要求，数字通信系统更容易满足。在近几十年的发展中，数字通信系统在通信领域占据了愈来愈重的地位，并且，在很多时候已经取代了模拟通信系统，逐渐成为了通信技术中的主流。基带传输和带通传输是数字信号传输的两种方式。但事实上，由于通信信道具有带通特性大部分不能直接传输到基带信号。为了使带通系统中数字信号传输，数字基带信号就必须被调制到载波上，这样的信道与信号的特征就相匹配了。因此，数字调制是利用数字基带信号控制载波，以实现数字基带信号与数字带通信号相转换的过程。数字解调则是与数字调制相反，数字解调是在接收端还原数字基带信号的过程。数字调制有三种基本方式：振幅键控（ASK）、频移键控（FSK）、相移键控（PSK）。本文介绍的是二进制频移键控（2FSK）。22FSK的基本原理及实现数字调制采用的是一些分立的状态载波信号来表示的信息的传输，以便在接受端检测调制在一个载波信号上的离散调制参数。数字调制信号同时也叫做键控信号。二进制频移键控是用在频率变化的二进制数字信号控制正弦波，因此，它随二进制数字信号的变化而变化。因为二进制数字信息是只有0和1这两个不同的码元，所以f1和f2的调制后的调制信号只有两个不同的频率，f1对应的数字信息为“1”，则f2只能对应的数字信息为“0”。其表达式为：(2-1)如图2-1所示为二进制数字信息和调制载波。图2-12FSK信号2.12FSK的产生2FSK信号主要有模拟调频法和键控法这两种产生方法，模拟调频法是比较早期的调频方法，键控法现在运用的比较多，键控法即是通过对开关电路在基带矩形脉冲序列的控制下，对两个不同的独立电源门控，从而是每一个符号周期输出f1和f2两个载体。这两种方法产生的2FSK信号有一定的差异，它们的差异主要是相邻码元之间的相位的变化，键控法由于是通过电子开关控制两个独立的频率源，达到其相互转换的目的，因此，它的相邻码元之间的相位不一定是连续的，而调频法产生的2FSK信号的相位则是一定的。键控法产生2fsk信号的原理如下图2-2所示：图2-2产生2FSK信号的键控法原理图如图2-2所示，频率发生器分别为这两个独立的振荡器，输入的二进制信号可以控制这两个频率发生器工作。通过两个与门电路的二进制信号，控制着使其中的一个载波通过。如图2-3所示为调制器各点波形图：图2-32FSK调制器各点波形由图2-3可知，波形g是波形e和f的叠加。所以，二进制调频信号2FSK可以被看作是在两个载频的2ASK信号分别为f1和f2的和。由于“1”、“0”统计独立，因此，2FSK信号功率谱密度等于这两个2ASK信号功率谱密度之和，即（2-2）2FSK信号的功率谱如图2-4所示：图2-42FSK信号的功率谱由2fsk信号的功率谱图可以看出，2FSK信号的功率谱密度是由连续谱和离散谱两部分组成的，位于两个载波频率f1和f2处的是离散谱，而连续光谱分布在载波频率f1和f2的附近，若计算带宽则我们应取功率谱第一个零点之间的频率间隔，显然2FSK信号的带宽为（2-3）为了节约频带，同时也能区分f1和f2，通常取|f1-f2|=2fs，因此2FSK信号的带宽为（2-4）当|f1-f2|=fs时，2FSK的功率谱不再是双峰而变成单峰，此时带宽为（2-5）对于单峰的功率谱的2FSK信号，可以使用动态解调的过滤器。在这里我们介绍双峰的功率谱的2FSK信号的解调。2.22FSK的解调及抗噪声性能2.2.12FSK的解调原理二进制频移键控的解调原理是通过带通滤波器将2FSK信号分解为上下两路2ASK信号后分别解调，然后进行抽样判决。这里的抽样判决是直接由判决器比较这两个抽样值的大小，可以不专门设置门限。并且，抽样判决的规则和调制规则是相对应的，调制时的规定直接影响抽样判决的结果，若规定频率f1和f2分别对应符号“1”和“0”，则接收时上支路的样值较大时，应判为“1”；反之则判为“0”。2fsk的解调方法主要有相干和非相干解调。2.2.22FSK的非相干解调原理：将已调2FSK数字信号分别经过两个频率不同的带通滤波器f1、f2，从而达到过滤的目的，滤除一些有干扰的信号，然后再将经过滤波处理的信号分别输入包络检波器进行检波，最后进行过检波的这两种信号将同时被输入到取样判决器里，与此同时还需要在外边加入抽样脉冲，最后输出的信号就是经过调制解调后的原基带信号。其原理图如图2-5所示。图2-5非相干方式原理图2.2.32FSK的相干解调因为2fsk调制信号是由f1和f2两个载波调制成的，所以相干解调需先用两个不同的频率的带通滤波器来过滤已调信号，然后将经过滤波处理后的信号分别与相应的本地载波f1、f2相乘，然后再使它们分别通过低通滤波器，然后将抽样信号输入到抽样判决器进行判决即可。其原理如图2-6所示。图2-6相干方式原理图此外，解调信号，还有其他的方法，如鉴频方法，差分检测方法，过零检测方法。过零检测法是通过检测过零点数目的多少来区分两个不同频率的信号码元的。2.2.42FSK的抗噪声性能这里我们对同步检测法的系统性能进行分析。在2fsk信号的发送端，一个码元的持续时间内，产生的信号为:(2-6)由此式得，当信号通过上支路带通滤波器时的载波频率为f1。高斯白噪声ni（t）分别经过上下两个带通滤波器，输出了ni1（t）和ni2（t），它们均为噪声-窄带高斯噪声，最终，信号和窄带噪声ni1(t)叠加将是通过上支路带通滤波器的输出，即(2-7)然后该信号再进行相干解调，首先与本地载波cos2πf1t相乘，然后过滤掉它当中的高频成分在通过一个低通滤波器之后，最后将信号(2-8)送入取样判决器中。上式中未计入系数1/2。同时，由于下支路的带通滤波器不允许中心频率为f1的信号频谱成分通过，因此在下支路中将滤除中心频谱为f1的信号频谱成分，只留下窄带高斯噪声，即(2-9)然后与上支路过程类似，，先经过相乘器，再经过低通滤波，最后送入抽样判决器进行比较，送入的信号为:(2-10)上式中未计入系数1/2。定义(2-11)在判决器中对x(t)取样，其值为(2-12)其中，均值为0、高斯随机变量为其ni1和ni2的方差，所以x是高斯随机变量，它的均值为a、方差为，概率密度函数为(2-14)概率密度曲线如图2-7所示：图2-7概率密度曲线示意图由图2-7可知，当x>0时，正确的判断为发送信息为“1”，；当x<0时，判决发送信息为“0”是错误的。由此可见，x<0的概率就是发“1”错判成“0”的概率，即(2-15)当上支路没有信号而下支路有信号时，发送的数字信号“0”。同上所述方法，可得到概率P(1/0)，即发“0”码时错判成“1”码的概率，显而易见，该概率与上式表示的P(0/1)的概率相同，所以Pe为解码器的平均误码率，其表达式为：(2-16)所以(2-17)式中，注意，该表达式不需要“1”、“0”等概这一条件。由相关调制解调的原理图图2-8相干方式原理图输入的信号为：(2-18)（ān是an的反码）来设计仿真。32FSK的仿真3.1仿真思路（1）首先，需确定采样频率fs的取值以及载波频率f1，f2它们分别得取值。（2）首先产生一个随机信号，编写输入表达调制信号s(t)。因为s(t)中存在反码的作用，则需要先反转信号，之后就应该在反转信号和原信号中进行抽样。写出已调信号的表达式s(t)。（3）2FSK的解调：如图2-6中所示的相干解调方式的原理图，我们应该先将信号输入到带通滤波器中，因此，这里我们需要设置一下带通滤波器的各个参数，然后通过一个一维数字滤波函数filter对s（t）进行处理。从而实现对s（t）的数据的滤波。我们已知已调的2fsk信号有两个载波，且这两个载波不同频率，所以，经过上述操作，我们就可以得到两个不同的输出波形H1和H2。（4）将在步骤（3）中我们得到的两个不同的信号波形再分别通过相乘器，这样我们就可以得到另外两个不同的信号波形sw1和sw2。（5）步骤（4）中得到的波形sw1，sw2再分别通过低通滤波器，在这里分别设置低通滤波器的参数，然后再次用一维数字滤波函数fillter对所得的波形sw1和sw2进行滤波，经过处理后再次得到两个波形st1，st2。（6）最后我们将用到抽样判决器，在将st1和st2进行抽样判决后，最终会得到波形st。在这里给抽样判决器定义一个时间变量长度i，在st1(i)>=st2(i)时，得到结果st=1，否则st=0。3.2仿真程序见附录一。3.3仿真波形图3-1噪声波形、2FSK信号波形和经过信道后的2FSK波形图图3-2带通滤波后的波形图图3-3经过相乘器的波形图图3-4低通滤波后的波形图图3-5解调后数字信号与原始数字信号的波形的对比图3.4SIMULINK仿真模型图a.2fsk的调制仿真2fsk信号的产生经过simulink仿真，其仿真模型图如图3-6所示：图3-62fsk信号的simulink仿真模型图其中频率f1和f2的载波分别为sinwave和sinwave1，信号源是图中的PulseGenerator模块，NOT是方波的反相器，再经过相乘器product1、2和相加器生成2FSK信号。参数设置载波f1的参数设置：图3-7f1的参数设置图载波的幅度为2，f1=1Hz。f2的参数设置：图3-8f2的参数设置图载波的幅度为2，f2=2Hz。信号源参数设置：最初信号源s(t)序列是一个随机序列信号，以便根据选择信号脉冲发生器模块参数的样本，计算如下：图3-9PulseGenerator信号模块参数设置图这里将方波的幅度设置为1，它的周期设置为3，为占1比为1/3的基于采样的信号。设置好各个参数后进行系统仿真，得到各点的时间波形，具体如图3-10所示：图3-102FSK信号调制波形图b.2fsk解调系统仿真2fsk解调系统仿真模型图如图3-11所示：图3-112fsk解调框图其中From

File是2fsk信号的调制模块，它是已经封装好的一个模块，信号分别通过这两个带通滤波器，然后将2FSK信号分频为f1和f2，在分别经过相乘器，与其本地载波相乘，再经过低通滤波去除其高频成分后两路信号相加，最后通过抽样判决器，抽样判决后解调出原始信号。

各参数设置如下：图3-122fsk信号通过带通滤波器f1参数设置图图3-132fsk信号通过带通滤波器f2参数设置图系统经过仿真后得到各点波形图，如图3-14所示：图3-142fsk信号解调仿真波形通过以上实验的仿真，可以看出该系统的误码率为0.7273，具体如图3-15所示：图3-152fsk相干解调误码率3.5结果分析a）matlab结果分析在本次实验中，我采用的解调方法是相干解调。我们可从2FSK信号的功率谱密度知道，2FSK信号的功率谱在相位不连续时的原则是由连续频谱和离散频谱组成。并且，两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加而成连续谱，两个载频f1和f2处的则是离散谱；而且这两个载频之差的大小变化情况决定着连续谱形状的变化情况，若|f1–f2|<fs，则在fc处连续谱出现单峰；若|f1–f2|>fs，则出现双峰。由图3-1中这三种情况下的波形图我们可以看出2FSK信号波形的产生会被噪声干扰。图3-2为经过带通滤波器后的信号波形图，从中我们可以看到经过滤处理后，带外噪声被滤除掉了，而且中心频率为f1的带通滤波器不允许中心频率为f2的信号通过，从而只剩下了中心频率为f1的信号频谱成分。从如图3-3中，可以看出反码起了很大的作用，这两个不同频率的波形均表现出了反码的规律。因为在乘法倍频，并与载波同频同相的成倍增加，所以幅度全为正。图3-4为信号通过低通滤波器后的波形，它滤除掉了高频成分，只分别有f1和f2的成分，且从图3-4可以看出频率为单一的频率。最后将频率为f1和f2的信号同时输入判决器，通过抽样判决，当波形频率f2的幅度不大于波形频率f1的幅度时，判决器输出“1”，否则输出“0”。从图3-5可以看出，这次实验取得了成功，成功的解调出了原始数字信号。b）simulink仿真结果分析由误码率为0.7273分析可得由于系统的延时问题，系统地误码率偏大。4总结通过这次毕业设计，我觉得自己对于课本知识的理解与运用更加熟练了，本次的设计主要涉及了通信原理和MATLAB的相关知识，主要有2FSK的产生原理与解调原理，以及2FSK的抗噪声性能等等，同时，对于MATLAB的运用更加熟练，通过这些学习，自己对于解调与调制以及MATLAB的运用都有了进一步的了解。对于这次完成的毕业设计，我学到了很多平时不曾注意到的东西，比如，我们应该在平时就多加注意锻炼自己独立思考解决问题的能力以及遇到问题应随机应变，不能把自己困于框架中，要多角度的思考问题。我们在平时的学习中过于重视理论，同时缺乏实践的机会，以至于自己的动手能力一直有所欠缺，这次的毕业设计，我更加深深地意识到了这一点，我更加明白了，我们只有活学活用，才能真正让自己学到的知识发挥作用，让自己成为有用的人，同时给自己带来巨大的满足感。在这次的毕业设计中，我也遇到了很多的困难，但最终都一一克服，我认为，挫折是一种财富，不仅磨炼了自己的耐性，并且让自己明白，任何成功都使不易的，只有坚持到最后，才能取得你渴望的成功。其次，我认为除了有耐性之外，我们也应该有正确的方法，在本次的设计中，我觉得做好前期准备是很重要的，我们应该积极查阅资料，做好前期准备。并且做好记录。并且，在次基础上，我们要综合材料分析问题，更透彻的理解题目。在有了方向之后，就积极着手实现，相信就此一定会有一个满意的结果的。参考文献[1]樊昌信曹丽娜.通信原理第六版[M].国防工业出版社,2012:180~205[2]刘卫国.MATLAB程序设计教程[M].中国水利水电出版社,2006：135~136

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of

Electronics

Industry.2002.致谢首先，我想要感谢自己的毕业论文指导老师许建忠老师，在许老师的悉心指导下，我的论文才得以顺利完成，从论文的选题、资料收集以及深入研究，许老师都给予了我很大的帮助，许老师认真严谨的治学作风和真诚热情的待人态度，深深的影响着我，使我终身受益。在此，向许教授致以我最深的敬意和最真诚的感谢！通过本次设计，我知道了虽然我们即将毕业但是还有很多东西是需要我们学习的，我们要在原来的基础上，积极主动地去学习新知识，并且我们要端正自己的态度，耐心的去解决问题，同时，我明白了在开始一件事情之前我们应积极做好准备工作，争取做到有计划，有条不紊的去完成每一件事情。毕业之际，我要感谢每一位给我帮助的老师以及同学，感谢大家的支持，鼓励，以及默默地关心，让我更好的成长，更好的去迎接社会，做一个合格的社会人。附录仿真程序fs=2000;%采样频率dt=1/fs;%采样间隔f1=50;f2=150;%两个载波信号的频率a=round(rand(1,10));%产生原始数字随机信号g1=a;g2=~a;%将原始数字信号反转与g1反向g11=(ones(1,2000))'*g1;%进行抽样g1a=g11(:)';%将数字序列变成列向量g21=(ones(1,2000))'*g2;g2a=g21(:)';t=0:dt:10-dt;%在0~10-dt之间取值，取值间隔为dtt1=length(t);fsk1=g1a.*cos(2*pi*f1.*t);%得到频率为f1的fsk1已调信号fsk2=g2a.*cos(2*pi*f2.*t);%得到频率为f2的fsk2已调信号fsk=fsk1+fsk2;%已产生2FSK信号figure(1)no=0.01*randn(1,t1);%产生的随机噪声sn=fsk+no;subplot(3,1,1);plot(t,no);%随机噪声的波形title('噪声波形')ylabel('幅度')subplot(3,1,2);plot(t,fsk);%2FSK信号的波形title('2fsk信号波形')ylabel('幅度')subplot(3,1,3);plot(t,sn);title('经过信道后的2fsk波形')ylabel('幅度')xlabel('t')figure(2)%fsk的解调b1=fir1(101,[48/100052/1000]);b2=fir1(101,[145/1000155/1000]);%设置带通滤波器的参数H1=filter(b1,1,sn);H2=filter(b2,1,sn);%经过带通滤波器后的信号subplot(2,1,1);plot(t,H1);%经过带通滤波器1的波形title('经过带通滤波器f1后的波形')ylabel('幅度')subplot(2,1,2);plot(t,H2);%经过带通滤波器2的波形title('经过带通滤波器f2后的波形')ylabel('幅度')xlabel('t')sw1=H1.*H1;%经过相乘器1的信号sw2=H2.*H2;%经过相乘器2的信号figure(3)subplot(2,1,1);plot(t,sw1);title('经过相乘器h1后的波形')ylabel('幅度')subplot(2,1,2);plot(t,sw2);title('经过相乘器h2后的波形')ylabel('幅度')xlabel('t')bn=fir1(101,[2/100052/1000]);%设置低通滤波器的参数figure(4)st1=filter(bn,1,sw1);st2=filter(bn,1,sw2);subplot(2,1,1);plot(t,st1);%经过低通滤波器1的波形title('经过低通滤波器sw1后的波形')ylabel('幅度')subplot(2,1,2);plot(t,st2);%经过低通滤波器1的波形title('经过低通滤波器sw2后的波形')ylabel('幅度')xlabel('t')fori=1:length(t)if(st1(i)>=st2(i))st(i)=1;elsest(i)=0;endendfigure(5)subplot(2,1,1);plot(t,st);%经过抽样判决器后解调出的波形title('经过抽样判决器后解调出的波形')ylabel('幅度')subplot(2,1,2);plot(t,g1a);%原始的数字序列波形title('原始数字序列的波形')ylabel('幅度');xlabel('t');外文翻译使用广义多目标一阶矩过滤器进行多目标跟踪罗纳德•马勒和TimZajic洛克希德•马丁公司NE＆SS战术系统3333试点旋钮路明尼苏达州伊根55121651-456-4819;651-456-3323ronald.p.mahler@;tim.r.zajic@摘要在对多传感器，多目标优化方法融合，检测，跟踪和识别是一个适宜推广的递归贝叶斯过滤器。由于该过滤器一般是难以计算的，第一作者已经提出了在它的基础上把多对象一阶矩统计量称为“概率假设密度”（PHD）传播的近似值。运用更有力的证明方法，我们证明了原检测状态无关的概率假设可被除去。我们还提供了一个较宽松的方法融合多传感器数据，说明粒子系统实现的PHD滤波器是一个简单的“玩具”的情况。1引言在最近的出版物，其中包括去年在这个会议上提出的，第一作者引入了“有限集统计理论”（FISST）并将其应用于开发一个理论上的严谨版本的递归多目标贝叶斯过滤器[2,7,9,11,13]。虽然最近的工作一直针对实时实现这个过滤器（包括一篇在本次研讨会[4,6,16]），但这是不可能的，这样的实现将永远是不切实际的目标。多传感器，多目标贝叶斯过滤器一般是难以计算的，而实时实现更复杂的情况需要大刀阔斧但有原则的近似计算。第一作者通过提出一个所谓的“PHD滤波”，也就是类似于一个固定增益卡尔曼滤波器，它传播的多目标后的第一时刻分布的，而不是的本身。这多目标的时刻，称为概率假设密度或博士学位，具有独特的表征为（普通但非概率）密度函数的，其积分的任何区域S的预期数目Nk个|k个在该区域的目标。可以预料，PHD滤波器将是有用应用，例如簇跟踪[14]和组目标跟踪[8]。它目前正被实施其他研究人员，例如Sidenbladh[15]和Vo和杜塞[18]。原来PHD滤波数据更新方程有两个显著的局限性。首先，检测的概率被假定为常数，或者以另一种方式说明，传感器被假定为具有查看（视场）的无限域。由于现实的传感器有小FoVs，这意味着具有这种限制的博士筛选器是不适合的应用程序，如传感器管理。第二，多传感器数据融合的非常具有限制性：预测和贝叶斯更新的多目标后验分布必须是那些（多维）泊松过程。在本文中我们证明了，因为新的更有力的证明技巧，PHD的贝叶斯更新方程可以推广到传感器任意视场。这些技术是基于概率生成函（pgfl.的）和它们的官能衍生物（见第3节）。我们还表明，贝叶斯更新方程可以在一个更令人满意的方式通过不再要求贝叶斯后验更新泊松推广到多传感器情形（第4节）。然而，对于多传感器壳体的严格dataupdate方程是过于复杂，在计算上不易处理的。因此，有必要的假设，该传感器组件可以由一个单一的近似的“伪传感器”。这个假设的主要后果将是广义滤波器的倾向来解释目标产生的观测为误报。否则，该广义的过滤器和以前一样具有相同的基本限制。贝叶斯更新方程依赖于所预测的假定多目标后大约是泊松。因此，过滤器需要相对较高的SNR。更详细地，近似的滤波过程开始于预测老PHD到新的PHD后在下次数据收集k+1步采用4.1节的时间预测方程（24）在这里，FK+1|K（Y|x）是单目标的马尔可夫跳变密度;PS（x）是与对状态x在时间步长为k的目标将在时间步骤k+1生存的概率;BK+1|K（Y|X）描述了从现有的新目标产卵;和bk+1|k(y)描述外观的新目标独立于先前存在的。接下来，让新观察扫描为Z的时间步k+1收集。广义PHD数据更新方程（等式（33）和（53））被用来推导出新的PHD其中表示的Dk+1的贝叶斯更新|Kx）的使用单观察ζ，它可以是任何观察ζ=Z[I]（I=1，...，S）由任何传感器产生的;其中任何函数h（x）中的“PHD功能性”的Dk1|K并[h]由下式定义其中是“检测的联合概率”或“多传感器联合视角范围所有传感器的结合在一起;其中是检测的相应概率（视场）是观测的“相对可能性”如果由第j个传感器，其中产生有传感器的测量密度函数。（在这些方程，我们简称其中x*=（X*[1]，...，X*[S]）是所有的串联传感器的状态向量。）本文的结构如下：在第2节我们总结的有限集统计那些方面（FISST）需要理解下面的材料。第3节描述了FISST的推广多目标微分，具体而言，概率生成功能（pgfl.）及其职能衍生工具，必要的续集。这个演算是用来概括的PHD滤波器在第4节。初步冷凝过滤器实现在第5节。摘要和结论可能会在第6节，我们忽略了所有的数学证明为缺乏空间。2．有限SETSTATISTICS（FISST）本节总结本文FISST必要了解的那些方面。除其他事项外FISST直接延长了熟悉的方法论ameans单传感器单目标贝叶斯统计multisensormultitarget问题。在2.1节我们描述了基本知识单传感器单目标贝叶斯统计和，在2.2节，总结其扩展到多传感器，多目标的问题。在2.3节中我们简要地描述概念一阶多目标时刻的统计，我们称之为概率假设密度（PHD）。有关FISST和PHD再论信息，请分别参阅[2,7,9,11,13]和[8,10,12,14]。2.1单传感器，单目标统计2.1.1单传感器，单目标模型在单传感器，单目标问题分析通常始于一个模型传感器观测和模型目标的假定运动。这里，Wk描述了传感器的噪声和VK提供对冲的事实，实际的目标动力学通常是未知的一种手段。2.1.2单传感器，单目标和测量马尔可夫密度在贝叶斯分析，我们不能开始没有这些转化成模型的概率密度功能。首先构造概率密度函数使用积分和微分学的技术，我们推断出真正的测量密度，即密度忠实地描述了测量模型，是fk(z|x)=fk(z−hk(x))，其中FK（z）代表的密度函数噪音处理周。一个同样推断真马尔可夫转移密度的一个忠实描述运动模型是其中FK+1|K（z）代表VK+1的密度函数|K。这些密度函数是概率密度：2.1.3单传感器，单目标贝叶斯过滤器有草书贝叶斯过滤器[1，3，4，第165页;17]是实用的单传感器单目标统计的一个核心概念。让ZK：Z1，...，ZK是由传感器收集的观测值的时间序列，并让FK|K（X|ZK）是贝叶斯后验分布此示例路径上空调。让ZK1是观察在下一时间步骤k+1。后FK|K（X|ZK）是使用外推预测到下一个观察收集的时间积分然后贝叶斯规则被用来更新使用新的观测ZK1所预测的后验：其中：是贝叶斯归一化常数。2.1.4单传感器，单目标状态估计后部FK|K（W|ZK）封装有关目标在时间步k中状态（身份和geokinematics）的所有相关信息。然而，这些信息对于实际无法使用未经贝叶斯最优状态估计，例如最大后验（MAP）或预期后验（EAP）估计：2.2多传感器，多目标统计FISST的一个主要目的就是这个熟悉的推理扩展到多传感器，多目标的问题。在多目标系统的状态是目标状态，其中X=∅（没有目标存在）或X={X1，...，XN}（N靶标存在与各国X1，...，XN）的有限集合X。无论是个别国家xi与他们的数n是随机变量。同样，由传感器从目标收集的任何观察是普通的观测值的有限集合Z，其中Z=∅（无意见收集）或Z={Z1，...，ZM}（m个观测X1，...，XN已收集）。个人观察z和数量是随机的。2.2.1多传感器，多目标模型通过类比与单传感器单目标情况下，多传感器，多目标问题的分析应该以一种模式的多传感器，多目标观测和模型的目标的假定议案。这里，EK（倍）模型的检测传感器及其概率的自噪声;而CK（倍）模型假警报和/或杂波。同样，DK（倍）模型假定目标运动和现有目标的持久性/消失;而浅滩（倍）模型的新目标的出现。2.2.2多传感器，多目标的测量和马尔可夫密度在一个贝叶斯方法，我们必须将这些模型纳入各自的密度函数（它现在将是多目标密度函数）。要做到这一点，我们需要构建真正的多传感器，多目标测量密度FK明确的，系统的程序（Z|X），它忠实地描述了多传感器，多目标的测量模型。它的可能性，多传感器观测集Z将收集如果状态集X的目标存在的。我们还需要一个明确的，构建真正的多目标马尔可夫密度FK+1|K系统的程序（Y|x），它忠实地描述了多目标运动模型。这是可能的目标将有状态集Y在时间步k+1，如果在时间步K他们国家的集合X的可能性和马尔可夫密度多目标密度函数那里的积分现在是多目标集积分。2.2.3多传感器，多目标积分和微分若f（x）是一个有限集变量X的任何实值函数，它的“设置积分”被定义为如果在特定的F（X）是一种多对象的概率密度则第n项是有n个对象的概率。真正的多传感器，多目标测量密度和真正的多目标马氏建设密度成为可能设定的积分的逆运算，在“设置导数。”考虑到测量模型σK=Tk的（x）∪CK（X）和运动模型首先构建自己的信仰质量功能然后其中Z={Z1，...，ZM}和Y={Y1，...，YN}被称为一个集合衍生物;并且其中V（S）是集合S的超体积（Lebesgue测度）（注意：在第一个方程是高度简化为清楚起见）设置衍生物可以使用“转动曲柄”规则类似于本科结石[9,11]进行计算。2.2.4多传感器，多目标贝叶斯滤波器递归贝叶斯过滤器现在可以推广到multisensormultitarget情况。设Z（K）：Z1，...，ZK是时间序列由传感器收集的，并让FK观察集|K（X|Z（k））的是贝叶斯后验分布空调这个样本路径上。让ZK+1是下一个观测集。使用预测套组组成推断这后到新的时间步长并更新使用新的观测ZK+1后：其中是贝叶斯归一化常数。2.2.5多传感器，多目标状态估计在大约封装在多目标后FK的多目标系统信息|K（X|Z（k））的不可实用使用不带的多目标状态的贝叶斯最优估计的存在。出人意料的是，经典的地图和EAP估计的多目标类似物甚至没有一般性的规定;这意味着替代品必须定义并证明了最优[2,9,11]。一旦这项工作完成，我们已经构建了一些估算的多目标状态，接下去检测和估计的相互冲突的目标已被统一成一个程序：目标的数量和状态的同时被确定。2.3概率假设密度（PHD）单目标的统计数据的一个随机向量的X的预期值的概率分布FX（x）的一阶矩的概念（即期望）是singlesensor的中心概念，这个概念的概率假设密度的多传感器，多目标模拟随机有限集的多目标分布fΞ（X）的（PHD）Ξ，是本文所采用的核心概念之一。也被称为“一阶矩密度”，它可以以多种方式来定义[2,8,10,12]：其中δY（Y）=ΣW∈Yδw（Y）。PHD的独特特点（几乎无处不在）由以下事实：给定一个可衡量的区域S，积分SDψ（Y）DY是Ψ的是S中对象的数量预期。3GENERALMULTITARGET微积分本节总结了FISST多目标微积分第一中[10]提出的泛化。在3.1节我们定义生成功能（pgfl.）的概率，这是信念，群发功能（公式（4））的推广。然后，在3.2节中，我们定义渐变功能衍生物（该组衍生的概括，参见方程（8）），并提供了一些例子。3.1概率母泛函(p.g.fl.’s)假设我们给出了这样的对象的一些空间X对象（例如，状态或观察）的随机有限集Ξ。鉴于X的可测量的子集S让1S（x）是S的1S定义为（x）=1的示性函数在x∈S和1S（X）=0，否则。对于任何有限值x⊆X定义概括βΞ（S）如下。通过任何实值函数h（x），使得在这个等式中取代1S（x）的其中ΔW（x）是Dirac函数;;|H0（x）的|<∞对所有的x式中h0（x）的在这个意义上，是绝对有界而其中W1，...，wm是固定的X的不同的元素：然后Gξ[H]，Ξ的生成功能（pgfl.）的概率，是良好定义的和有限值。（注：如果0≤H（X）≤1，使得h（x）可以解释为概率检测或一些传感器的视角范围，Gξ并[h]可被视为该Ξ包含在视场中的概率。）像信仰质量功能，p.g.fl.具有以下有用的特性。让Ξ=Ξ1∪∪...ξN是统计独立的随机有限集Ξ1，...，ξN工会。Ξ1的设G1并[h]，...，GN并[h]是各自pgfl。的，...，ΞN.ThenGξ并[h]=G1并[h]⋅⋅⋅GN并[h]为所有小时。3.2p.g.fl的官能衍生物同样，推广了一系列衍生物（方程2.2.3节的（8）），如下所示。实值梯度衍生物（又名方向导数或Fréchet导数）是一个矢量变量x在另一个向量w方向的函数G（x）其中对每一x的矢量变换W→德克萨斯州（W）定义为（W）（x）的WX∂∂T=G是线性和连续的;对所有w=（W1，...，WN），其中右边的衍生工具是普通的偏导数。以类似的方式，可以在函数g的方向定义的功能Gξ并[h]的梯度衍生物作为其中每个h时功能变换g→钍[G]定义为假定线性和连续的。这是很容易证明βΞ（S）的衍生工具集可以改写为Gξ[H]中，我们设置了梯度衍生物G=Δx和H=1S：在物理学中，用G=ΔX梯度衍生物通常被称为“功能性衍生物”在下文中，并使用在FISST采用简化的物理表示法中，我们将缩写这些官能衍生物如因此，它遵循Ξ的多目标概率密度（见方程（6,7））可以改写为和多目标的第一时刻的密度（即PHD，见方程（13,14,15））Ξ的可改写为下面的例子说明了功能性衍生物。例1：设G并[h]=H（X0）为在X中的所有小时并固定X0然后从方程（18）很容易看出例2：若G[H]=H（X）F（X）dx是一个线性函数，然后公式（18）的结果例3：若f（x）是绝对有界和G[H]=Gξ[F⋅H]所有小时，然后4．广义PHD滤波在本节中，我们概括介绍的PHD滤波[8,10,12]在这样一种方式：检测（1）的概率不再需要独立的目标和传感器状态;和（2）延伸到多传感器的情况下的限制较少。在4.1节，我们重申使用我们更加有力的证明方法的PHD滤波的时间更新方程。在4.2节中，我们概括为PHD滤波器来检测非恒定的概率的情况下，singlesensor贝叶斯更新方程;而在4.3节，进一步推广这种将多个传感器的情况下。4.1PHD滤波器时间更新方程对于PHD滤波的时间更新方程仍然是从最近的论文不变[8]。不过，本节的目的是使用基于概率更强大的方法生成3.1节功能描述绘制一个精简的证明。让FK+1|K（Y|x）是它描述的可能性，即有X国在时间步长为k的目标将有状态Y在新的时间步k+1的单目标马尔可夫跳变密度。让PS中，k+1|K（x）是与X国在时间步长为k的目标将在时间步长存活的概率k+1（以下简称PS（X））。让BK+1|K（Y|x）是那就会被认为有X国在时间步长为k的单个目标在时间步k+1产生一组与国有集合Y新目标的可能性;让BK+1|K（Y|x）是它的PHD。最后，让BK+1|K（Y）是一组新的目标，将在时间步k+1出现在场景的可能性;让BK+1|K（y）是它的PHD。让我们的的是PHD在时间步骤k。那么它的时间更新时间步k+1是虽然我们不能在此处提供的证据，这是基于这样的事实，该pgfl。GK|原多目标后验和pgflk个[H]。GK1|k中的预测多目标的并[h]后由相关其中分别是pgflBK+1的|K（x|x）和BK+1|K（x），时更新的PHD然后通过取Gk的1的单一功能性衍生物衍生的|K并[h]和使用公式（23）。4.2单传感器PHD滤波数据更新方程让是似然函数为传感器在时间步骤k中1，以下简称为LZ（X）。让物pD中，k1（X，X*K1）是在时间步检测的概率K+1（即，传感器的视场角），以下简称为帕金森病（x）的。假设在时间步骤k中1中，传感器收集λK泊松分布误报警的空间分布的概率密度CK1（z）的1的平均数目，用缩写λ和c（z）的使用下文。让数据ZK+1的一个新的扫描={Z1，...，ZM}可在时间步k+1收集。让我们的Dk+1|K（X|Z（k））的使用时间更新方程（24）得出的预测PHD，以下简称的Dk+1|K（x）的，并让的Dk+1|k+1（X|Z（k+1）的）是新的PHD使用新数据扫描，此后缩写为1的Dk更新|K1（x）的。让“PHD功能性”被定义为对于任何小时。最后，假设预测多目标后FK+1|K（X|Z（k））的isapproximately泊松，即其中的和，，所以然后，新的PHD是由近似相等给出其中表示的Dk+1的贝叶斯更新|K（x）的使用单个观测的z。这个结果是基于如下的结构。定义功能F[G，H]为：其中Gk+1[G|X]是p.g.fl.FK+1（Z|X）。然后其中数据更新的PHD被指出推导出贝叶斯规则的分母可表示为F的重复的功能衍生物并[g，1]，而其分子可表示为的迭代官能衍生物其中这个功能衍生物是采取相对于变量h。4.3多传感器PHD滤波数据更新方程假设现在的时间步k+1有s的各个状态变量的传感器X*[1]，...，X*[S]收集相应的统计独立意见Z[1]，...，Z[S]从各观测空间Z[1]，...，Z[S]。假设下面的缩写。首先，似然函数：二、视场：三、误报平均人数：第四，误报空间分布：五、在时间步k+1收集观测集：即使我们假设预测多目标后验FK1|K（X|Z（k））的大约是泊松，因为数学复杂性的衍生的前面部分中的相对简单的单传感器式不延伸到多传感器的情况。例如，在两个传感器的情况下的功能应用于单传感器情况下的模拟是这就减少了其中即使在泊松假设公式中的数据更新的PHD是因为对g1和g2的二次依赖性太复杂，是实际有用的。4.3.1伪传感器近似因此，我们被迫作出额外逼近。我们所有的传感器整合成一个单一的“伪传感器”近似于多传感器套件。开始注意到多传感器观测空间是不相交的Z=Z[1]∪……∪Z[的]的个人观察空间。在这个空间整合定义为该自主传感器将无法检测到单个目标与对状态x的概率是所以，检测伪传感器的概率必须我们所在的缩写帕金森病（倍），其中照常X*=（X*[1]，...，X*[S]）。定义单一目标测量密度FK|伪传感器由（ζx）的当ζ=Z[j]时，如果分母不为零;和FK（ζ|X）=0，如果并非如此。然后一般single-sensorsingletargetpseudo-sensor可以写成的可能性同样,虚惊定义一个泊松过程的多传感器测量空间,每当ζ=z[j],最后,替代这种概率的检测、测量密度,和假警报过程博士data-update方程(33)。这样做失去了自pseudosensor信息不准确实际的多传感器观测过程模型。最明显的是,最多pseudo-sensor收集一个observation-vectorζ的每个目标,而实际的多传感器套件将收集多达年代观察每个目标在任何给定的集合。因此，观察，集合Z与多达N⋅秒目标产生的观测将通过伪传感器测量模型，可以只占N个目标产生的观察来解释。因此，伪传感器模型将有一种倾向，误解很多目标的观测为误报，从而低估目标号码。这个问题可以通过我们的毛毯比较高的信噪比（SNR）的假设加以克服。4.3.2多传感器数据更新方程于此，在数据更新方程（33）归纳如下。让接下来的多传感器观测集ZK+1其中然后将数据更新的PHD是：其中是检测的是与第j个传感器相关联的多传感器概率的相对比例;其中像往常一样,这个结果的结果替换到方程(33)。5初步实现在PHD滤波方程（24,33,53），与2.1.3节的一贯递归贝叶斯滤波方程相似。因此，可以应用到一般的贝叶斯过滤器的任何计算方法可以在原则上，也可以应用到PHD滤波。在本节中，我们描述了基于冷凝过滤的方法（又名粒子系统方法）的PHD滤波的初步实施。由于空间不足实施细则不能在这里介绍的很详细。实施办法草图如下。为了讨论简单起见，考虑两个目标，没有杂波只的情况下，不存在任何虚假警报，没有目标的消失和没有目标的创建。在下文第0步进行起初，当步骤1和2在接收到每个观测的执行。步骤0：初始化。设N010的x，...，x分别代表N个粒子（即N点从PHD前采样）。事先PHD的近似值由下式给出第1步：重点抽样。K-1（Y||x）的，表示由NKK〜X1的新粒子，...，〜x增加从马氏密度FK样本抽取单个粒子。表示观测集{1，2}KKKZ=ZZ。接着，评价与1KZ相关联的权值，记为1区，和那些与2为kz相关，表示为2千伏，由I=1，...，N。密度函数在相若时间步长k中的贝叶斯更新的PHD。第2步：重新取样。乘RESP。对于高RESP丢弃颗粒。低重要性的权重，得到N个新粒子Nt个0：T10：X，...，X。近似的BayesupdatedPHD在时间步骤k中取为步骤0，1，21允许通过传播和重采样粒子的固定数量来传播的PHD的近似值。然而，我们也必须从传播博士获得目标状态估计。重采样之后，一个聚类算法用于将颗粒分离成固定的聚类数目，等于由PHD滤波预测的目标数目。对于每个群集，对应于聚类中心或全部构成集群的粒子的平均状态的粒子的任一位置可以作为相应于该簇的目标的状态的估计。对于每个聚类，通过大部分颗粒具有的目标类型被作为估计目标类型，而该类型的集群中的粒子的比例可作为一个置信度量。此外，正则化步骤被应用到从估计步骤得到的集群，并产生显著的性能改善。上述过程应用到一个简单的“玩具”的情景。单个传感器观察两种物理尺寸（四大国有尺寸，X，Y，VX，VY）两个目标。目标追随相交单元半径的半圆形轨迹，如图1。一个目标开始于（-4.5,5）和顺时针方向移动，而另一个目标开始在（-4,5）和逆时针移动。目标是不同类型的。图1还显示了一个典型的数据扫描，包括平均每扫描200误报，整个场景均匀分布的模糊目标产生的观测（场景，每次扫描超过400误报也被应用与成功）。检测而不是跟踪问题是这里是困难的。对人类眼睛实时查看这个场景,不清楚的是,有杂物存在。博士过滤器必须首先找到目标。(它的“最初的猜测”是制服分布在一个大型社区周围的初始位置目标;这附近可能是整个场景如果粒子数量的增加)。图1多目标检测和跟踪性能的博士过滤器过滤器必须跟踪他们的位置和速度,并确定其类型。共有500个粒子被用于实现,和200年的观察与目标交叉处理发生在40观察。过滤器没有辅助控制等标准的跟踪策略(观察不建立轨道附近被忽略)。图1也显示了目标位置的估计产生的博士过滤器。这些估计按照实际目标轨迹非常密切,实现几乎直接检测的目标,此后,RMS增加26%比目标观测位置的准确性。速度也成功地跟踪。最后但并非最不重要,粒子对应到正确的目标类型的百分比几乎线性的方式增加近百分之一百正确的目标类型,指示正确的目标识别。6摘要和结论摘要广义概率假设密度(博士),过滤:(1)删除假设无限传感器视场(恒检测概率);(2)产生更少限制扩展到多传感器。我们的结论是基于粒子滤波的实现技术描述博士滤波器。致谢确认这项研究受到了美国空军科学研究办公室f49620-01-c-0031合同。参考文献[1]Y.Bar-ShalomandX.-R.Li,EstimationandTracking:Principles,Techniques,andSoftware,AnnArbor:ArtechHouse,1993.[2]I.R.Goodman,R.P.S.Mahler,andH.T.Nguyen,MathematicsofDataFusion,NewYork:KluwerAcademicPublishers,1997.[3]Y.C.HoandR.C.K.Lee,“ABayesianApproachtoProblemsinStochasticEstimationandControl,”IEEETrans.AutomaticContr.,vol.9,pp.333-339,1964.[4]C.Hue,J.-P.LeCadre,andP.Pérez,“AParticleFiltertoTrackMultipleObjects,”Proc.2001IEEEWorkshoponMulti-ObjectTracking,July8,2001,Vancouver,pp.61-68.[5]A.H.Jazwinski,StochasticProcessesandFilteringTheory,NewYork:AcademicPress,1970.[6]D.J.Ballantyne,H.Y.Chan,andM.A.Kouritzin,“Abranchingpartic