《垂径定理》优质课一等奖课件

垂径定理问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境学习目标：

1、通过研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论；

2、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算等问题；3、

会运用“由特殊到一般”的基本思想方法.实践探究一

活动一探究案：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？思考·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：

AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.●OABCDE└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.符号语言图形语言请大家推理证明如图，AB是⊙O的一条弦，AB的中点为E，过OE作直径，交⊙O于C、D两点。（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的弧？CD与AB垂直吗？思考·OABCDE活动三（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：

AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒CD⊥AB如何证明这个结论？垂径定理推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴CD⊥AB,

∵CD是直径，

AE=BE⌒⌒

AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE思考·OABCDE活动四根据已知条件进行推导：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧①②③④⑤①③②④⑤依据自己小组的圆继续探讨：还能得出哪些结论？（先独立思考2分钟，再小组讨论）课堂讨论根据已知条件进行推导：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧①⑤③④②①④③②⑤①③②④⑤①④⑤②③①②③④⑤只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.微课展示：赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE训练案：归纳：

已知：直径，弦长，弦心距，拱高四者知其二，即可根据勾股定理求出另外的两个量。当堂检测：1、判断：()(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.()(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.√√2．(2016牡丹江中考)如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为(

)A．3

B．2.5

C．4

D．3.5C谈谈本节课的收获：

知识上的收获

方法上的收获

数学思想上的收获

布置作业：1、必做题：76页1、2、3、4题；

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