优秀课件高中数学必修二课件：311-倾斜角与斜率

3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率第三章直线与方程1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；（重点）2.理解直线的倾斜角的唯一性；3.理解直线的斜率的存在性；（难点）4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（重点、难点）1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；（重点）勒奈·笛卡尔（RenéDescartes，1596-1650）：法国数学家、科学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”.坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.解析几何坐标法勒奈·笛卡尔（RenéDescartes，1596-165观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？我们学过函数y=x+1,它的图象是什么？

如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y1xo-1两点确定一条直线.一条直线我们学过函数y=x+1,它的图象是什么？如何在平面直角坐标思考1已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？yxOl不确定.过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同．如何描述直线的倾斜程度？P思考1已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？yxxyoα规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°lx轴正向与直线l向上方向之间所成的角.直线倾斜角α的范围为：一、直线的倾斜角xyoα规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°l思考2

直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.xyOlP思考2直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐思考3

确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？xyoα直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可．思考3确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？xy思考4

日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量思考4日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升3m3m坡度越大，楼梯越陡．3m3m坡度越大，楼梯越陡．前进量升高量α“坡度比”是“倾斜角”的正切值.xyo前进量升α“坡度比”是“倾斜角”的正切值.xyo二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).倾斜角α不是90°的直线都有斜率.注意：xyoα二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角如图，若α为锐角思考5

已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？结论：当时，斜率k≥0.如图，若α为锐角思考5已知一条直线上的两点坐标，如何计算若α为钝角，

结论：当时，k＜０.若α为钝角，结论：当时，k＜０.同样，当的方向向上时，也有成立.说明：此公式与两点坐标的顺序无关.同样，当的方向向上时，也有思考6

当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，还适用吗？为什么？O适用思考6当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，O思考7

当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0.斜率不存在.O思考7当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗三、斜率公式公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°.经过两点的直线的斜率公式三、斜率公式公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关;(2)公式例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率分析：直接利用公式求解例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为0，倾斜角为0°；斜率不存在时，倾斜角为直角.由及知，直线AB与CA的倾斜角已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于()(A)-1(B)1(C)-3(D)3解：选C.因为又A、B、C三点共线，所以kAB=kAC，即解得：x=-3.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xy解：设A1（x1,y1）是l1上任一点，根据斜率公式有:即x1=y1.设x1=1，则y1=1

，于是A1的坐标是（1,1）．过原点及点A1（1,1）的直线即为l1．分析：找出直线异于原点的点.O例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线，l3是过原点及点A3（1，2）的直线，l4是过原点及点A4（1，-3）的直线．xyOl1同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线，xyOl11.直线倾斜角的定义及其范围：2.斜率k与倾斜角之间的关系：3.斜率公式：“几何问题代数化”的思想1.直线倾斜角的定义及其范围：2.斜率k与倾斜角之间的关不是每一粒种子都能发芽，不是每一段路程都铺满鲜花，不过不要忘记，乌云遮不住太阳的光华。不是每一粒种子都能发芽，不是每一段路程都铺满鲜花，不3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率第三章直线与方程1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；（重点）2.理解直线的倾斜角的唯一性；3.理解直线的斜率的存在性；（难点）4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（重点、难点）1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；（重点）勒奈·笛卡尔（RenéDescartes，1596-1650）：法国数学家、科学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”.坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.解析几何坐标法勒奈·笛卡尔（RenéDescartes，1596-165观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？我们学过函数y=x+1,它的图象是什么？

如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y1xo-1两点确定一条直线.一条直线我们学过函数y=x+1,它的图象是什么？如何在平面直角坐标思考1已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？yxOl不确定.过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同．如何描述直线的倾斜程度？P思考1已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？yxxyoα规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°lx轴正向与直线l向上方向之间所成的角.直线倾斜角α的范围为：一、直线的倾斜角xyoα规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°l思考2

直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.xyOlP思考2直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐思考3

确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？xyoα直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可．思考3确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？xy思考4

日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量思考4日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升3m3m坡度越大，楼梯越陡．3m3m坡度越大，楼梯越陡．前进量升高量α“坡度比”是“倾斜角”的正切值.xyo前进量升α“坡度比”是“倾斜角”的正切值.xyo二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).倾斜角α不是90°的直线都有斜率.注意：xyoα二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角如图，若α为锐角思考5

已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？结论：当时，斜率k≥0.如图，若α为锐角思考5已知一条直线上的两点坐标，如何计算若α为钝角，

结论：当时，k＜０.若α为钝角，结论：当时，k＜０.同样，当的方向向上时，也有成立.说明：此公式与两点坐标的顺序无关.同样，当的方向向上时，也有思考6

当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，还适用吗？为什么？O适用思考6当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，O思考7

当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0.斜率不存在.O思考7当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗三、斜率公式公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°.经过两点的直线的斜率公式三、斜率公式公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关;(2)公式例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率分析：直接利用公式求解例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为0，倾斜角为0°；斜率不存在时，倾斜角为直角.由及知，直线AB与CA的倾斜角已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于()(A)-1(B)1(C)-3(D)3解：选C.因为又A、B、C三点共线，所以kAB=kAC，即解得：x=