2023年高中数学学业水平考试模拟试卷（共6份）含答案（含答案）

学考模拟卷（一）（时间:80分钟满分:100分）一、选择题（本大题共18小题,每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分）.已知集合A={x\x2-3x+2=Q},^8={x|0<x<5xCN},则ACB=（ ）A.{1,2} B.{1} C.{2,3} D.{1,4}.若则函数y=2*-2的值域为（）A.[-l,l] B.[-2,0] C.[-1,oJ D.l-1,0].设复数z的共挽复数为2,若复数z满足2z+5=3-2i,则z=（）A.l+2i B.l-2i C.-l+2i D.-l-2i.已知一组数据为3,7,8,10,则该组数据的方差为（）A.5.5 B.6 C.7 D.6.5.甲、乙两名运动员各自等可能地从编号为1,2,3的3张卡片中选择1张，则他们选择的卡片上的数字之和能被3整除的概率为（ ）1-1-3A.2-3

D..已知向量a=（Z-2）,b=（l+4,l）,则M=l”是，&_11>''的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.如图，在正方体ABCQ-A/iGA中,分别为BC,BBi的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A.直线AAi B.直线A1B1C.直线4£）| D.直线81G.在"BC中，角A,B,C所对的边分别为a力,c,且（2尻c）cosA-acosC=O,"BC的面积为3百,“BC外接圆面积的最小值为（）A.4兀 B.4>/3n C.2n D.2V3tt.已知函数加）=x+：-2（x<0）,则应^）有（）A.最大值0 B.最小值0 C.最大值-4 D.最小值-4TOC\o"1-5"\h\z.若点G为A4BC的重心（三角形三边中线的交点），设而=a,5?=b，则而=（ ）31 3 1A.|a--b B.|a+-bC.2a-b D.b-2a.已知sinaj,且a是第二象限角，则tan（2a+P的值为（ ）□ 4.已知孙〃，/为三条不同的直线,a,£为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.a〃4,B.a〃4,/J_q=/_L£ C.m±aym±n=^n//aD.l邛、。工归1〃a.已知函数凡r）是定义在R上的偶函数，且在区间（-8,0）上单调递增,若实数a满足负21川）4-&）,则实数a的取值范围是（）A.^-°°12 B.（-00,：）U（|,+8）C.（另） D.g+8）15.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）TOC\o"1-5"\h\z9 9A.6 B.5 C2 D4.已知正数x,y满足x+y=l飓+高的最小值为（）A】 B.2 C.| Dg.已知向量a=（-l,l）,且a与a+2b方向相同，则ab的取值范围是（ ）A.(l,+oo)C.(-l,+oo) D.(-oo,l).如图,在矩形ABCD中，已知AB=2AD^2a,E是AB的中点，将△AOE沿直线OE翻折成△4QE,连接AC.若当三棱锥M-CDE的体积取得最大值时，三棱锥A.-CDE外接球的体积为净，则。=（）A.2 B.V2 C.2V2 D.4二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）.若函数_/（x）=4sinx+acosx的最大值为5,则正数a=..已知寻函数y/x）经过点（-2,-8），则贝x）=，不等式/）<27的解集为..如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱A8C-4BiG中,P是棱BC上的动点.记直线4P与平面A8C所成的角为仇，与直线BC所成的角为仇，则6>i似填“〉”"=”或.已知函数火x）=J*3，+f+2nx,函数产生）的零点构成的集合为A,函数产/伏刈的零点构成的集合为8,若A=8,则m+n的取值范围是.三、解答题（本大题共3小题，共31分）.（本小题满分10分）已知函数_/（x）=sin（7t+x）cosx.⑴求/工）的值;⑵若加）=磊,0<01<%求jQ+p的直.（本小题满分10分）如图所示，平面平面ABCC,平面PECC，平面ABCD.（1）求证:直线POJ•平面ABCD;⑵若EC〃皿在菱形A8C£>中,NBA。音，且PD=AO=2EC,求直线PE与平面尸8。所成角的正弦值..（本小题满分11分汜知函数危）=急3>0力>1）满足用）=1,且段）在R上有最大值苧.（1）求_Ax）的解析式；（2）当xG[l,2]时,不等式恒成立，求实数m的取值范围.学考模拟卷(一).A解析因为A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|0<x<5^cN}={1,2,3,4)ACI8={1,2}.故选A..C解析因为所以丁」；？],所以故选C..B解析设z=a+bi(a,b6R),则其共施复数，="-历，所以2z+2=3a+历=3-2i,所以由复数相等的概念可知，{;0_；'解得a=l,b=-2,所以z=l-2i.故选B..D解析因为数据为3,7,8,10,所以其平均数为上竿四=7,所以其方差为379+(7-7)2£7产+(1。⑺2=65故选D.4.B解析由题可得，函数卜=二+1的图象可由函数yJ的图象向右平移一个单位长度，再向X-1 X上平移一个单位长度得到，结合函数y=}的图象可知，选项B满足条件，故选B..A解析由题知甲、乙两名运动员选择的卡片结果有：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种;其中他们选择的卡片上的数字之和能被3整除的有:(1,2),(2,1),(3,3),共3种.故他们选择的卡片上的数字之和能被3整除的概率为g.故选A..A解析因为a=(/l,-2),b=(l+2,l),JLa±b,^»9(a・b=；l(l+/1)-2=0,解得4=1或-2.所以可知‘%=1”是"aLb”的充分不必要条件.故选A..D解析由图可知，直线AA1A81AO1与直线所均为异面直线，所以不相交;直线81G与直线EF共面且不平行，所以有交点.故选D..A解析因为(2b-c)cosA-acosC=0,由正弦定理得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,2sinBcosA=sinCeosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,又三角形中sinB#),所以cosA=",Ae(0,k),所以A=]SA4Bc=；bcsin4=?反=3百,所以bc=12,+己2力ccosA22bc-2bccos^=6c=12,当且仅当b=c=2y/3时，等号成立，此时△ABC是等边三角形最小，由2R=~r—=^^=4知外接圆半径最小，从而面积最小,S=7tx22=4兀sinAsin^r.C解析因为x<0,所以-x>0,所以-x+工22局工=2,所以X+L4-2,所以*+工-2<-4,当-X\l(-X) X X且仅当-x二二即x=-l(x=l舍去)时，等号成立十x)有最大值・4.故选C.-X.D解析因为点G为ZkABC的重心，所以有方+旗+泥=0.因为前二a,不？二b，所以GA=BG-/=a-b,所以荏=GB-GA=诧-2庶=b-2a.故选D.2.D解析因为sin。目且q是第二象限角，所以可得tana=-,，所以tan2a=/tan?=-5 4 l-tan4a1»1-T624T,/ \ 124所以tan(2a+；)=察的>=一五=-殊故选D.4l-tanza 311+713.B解析对于选项A,a//p,mc.a,nc.p可以得到m//n或m,n异面，选项A错误;对于选项C,m±a,w±n可以得到n//a或〃ua,选项C错误;对于选项D,/_LAaJ_夕可以得到/〃a或/ua,选项D错误;对于选项B,a〃即，a=LL4成立，故选B..C解析因为函数_/(x)是定义在R上的偶函数，所以人-x)寸x)/|x|).因为其在区间(-8,0)上单调递增，所以可知函数在(0,+8)上单调递减.所以由式21。”)何(-我)y夜)，且2M">0,可得2m"<V2=2；,即|a-l|号解得;<a<|.故选C..D解析过点P作PH_L平面ABCO于点”.由题知,四棱锥P-A8CD是正四棱锥,内切球的球心。应在四棱锥的高上.过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图，其中PE『尸是斜高,M为球面与侧面的一个切点.设PH=h,易知RtZsPMOsRt4P/4,所以的=黑，即:=，解得rHPr3 9 7Jh+3?〃芸.故选D.44+业包+/J+1 L=——4X 讦而>关3='当且仅当竺#2=含和x=Q［时，等号成立.故选C.5 5 5 4xl+4y6 617.C解析因为a与a+2b同向，所以可设a+2b-za(x>0),则有b=^a,又因为|a|=J(-l)24-12=V2,所以a-b=*」aF=*x2=2-l>-1,所以ab的取值范围是(-1,+00),故选C.18.B解析取CC的中点〃，连接"A,交OE于点K,则K为DE的中点，连接A|K.由题知DE上的高为AK=^DE=^Va2+a2=ya,要想三棱锥Ai-COE的体积最大,需使高AiK最大,则平面AQEJ_平面BCDE时体积最大，此时4Kl.平面OEBC,三棱锥4-CDE的高41K=孝“.•.•三棱锥At-CDE外接球的体积为净，设外接球半径为R可得声肥=净，解得/?=遮，连接由AKJ_平面DEBC,且KHu平面DEBC,：.A】K工HK,由已知四边形HDAE是正方形,HALDE,且HA与£>E平分于K,：.A।H^AiK2+KH2=y/AK2+KH2=>JDK2+KH2=HD=HE=HC,即为Ai-DEC外接球球心,；.//£>=或，即a=&.故选B.19.3解析由/(x)=4sinx+acosx=、42+a2sin(x+e)W42+a?可知,,42+。2=5,解得a=±3.因为a>0,所以a=3.20.x3(-oo,3)解析设Hx)=d,则式-2)=-8,即(-2)"=-8,a=3,故_Xx)=x\因为兀0=^在R上为增函数，且13)=27,所以贝x)<27的解集为Goo,3)..<解析连接平面A8C,故NAiPA为直线4P与平面A8c所成的角，即NAiPA=6i,故sin。尸箸.过点4向BC作垂线，垂足为M若M与P重合,则直线AiP与直线8c所成的角为90°,即员=90°,此时显然有01<02；若M不与P重合，则NAIPM为直线AIP与直线BC所成的角，即NAIPM=02或兀-%,故sin是平面ABC的垂线，故AA<A|M,；.sin4<sin%,又以,。2GL。,］」,...仇<仇..Lo,|)解析设fx),yyr),因为A=B,所以加)=0时j=0，即的)=0,所以吗=0,所以〃2二会所以〃z+〃二竽因为y(x)=x2+2/ir=x(x+27?):/[/(x)]=(x2+2/Lr)(x2+2nx+2/?)=0,当〃=0时,满足题意；当,?#)时,0,-2〃不是x2+2/tr+2n=0的根，所以/=4芯8〃<0,解得0</?<2.又〃=0时符合题意.综上可知0W〃v2,所以/n+n=yLo,1\.ft?/(x)=sin(7t+x)cosx=-sinxcosx=--sin2x.z1X/(H)_1.n_1(1"七J->咋=彳(2)因为y(a)=-1sin2a=■，所以sin2aq因为0<仪<；,所以0<20(<].所以cos2a=7.TOC\o"1-5"\h\z4 2 5所以/(a+J)=-1sin2(a+J);sin(2a+JJ 8 2 82 4=4(sin2acos7+cos2asin=)2 4 4,1(3 乂 644 a)_ 70-2 5XT+5XT -IO--.⑴证明设/u平面PBD,SLl,PD不重合，/J_BD因为平面PBDA.平面ABCD,所以/_L平面ABCD.因为/,PO不重合，所以/C平面PECD.因为平面PECD1.平面ABCD,所以/〃平面PECD,所以/〃P£>,所以直线PD1.平面ABCD⑵解连接AC,交BD于点O.因为四边形ABCD是菱形，所以ACLBD因为PD_L平面ABCD,所以FOJ_AC,所以ACJ_平面PBD.过点C作CF//PE交PD于F,连接FO,则NCFO即为直线PE与平面P8O所成角的平面氤不妨设PD=AD=2EC=2,则。。=0,仃=遍，且CO-LOF,所以sin/CFO[=^=W所以直线PE与平面所成南的正弦值为手..解⑴因为川）=急=1,所以a=b+l.因为当x>。时於尸品=54焉=乎,x+x当且仅当X=2即X=VF时，等号成立，X所以6+1色竽,解得b=2或b=g.因为1,所以b=2,所以a=3.所以人的=言・⑵因为商哥而在口⑵上恒有意义，所以m<I或m>2.则当x=l时,不等式成立，即1We_3|l-m|Im-lf即机引阳-1|,平方得/-2m+1,得拉与今当x=2时,不等式也成立，即1忘前，即平方得3加M6〃?+16W0,4即问题等价为言w源鹏对xe[1,2]恒成立,即xW卢对xe[1,2]恒成立，所以有X X①当X=1时,由上述过程可得式子成立，当灯1时，所以mW4.②四与三对XC[L2]恒成立，等价于melSjmax，令f=x+l,则x=f-l,/W[2,3],2 2所以a=?=什a2，其在[2,3]上单调递增，所以(W) ,即相注\x-ri/max» j综上可得,实数加的取值范围是(2,4].学考模拟卷(二)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分)TOC\o"1-5"\h\z1.已知集合M={y|y=/-1keR},N={x|y=V4-x2}，则MClN=( )A.{±1,±2} B.L-1,2] C.[0,2] D.0是虚数单位，若署=a+6i(a力eR),则a+b的值是()A.-1 B.-2 C.2 D.i.函数共的=篝-。+3)。的定义域是()A.(-oo,3)U(3,+oo) B.(-oo,-3)U(-3,3)C.(-oo,-3) D.(-8,3).若a为锐角,sin仪总则cosa=( )i 3 3A.[ B.1 C.-1 D.1.计算3°+log22的结果是()A.l B.2 C.3 D.4.如果，那么下列说法正确的是()A.ac>bc B.a/vbc2C.ac=bc D.b-a<0.已知2=(乂2)由=(2,・1),且2_1_1),则|a-b|=( )A.V5 B.V10 C.2V5 D.10.将函数_/(x)=sinTtx的图象向右平移:个单位长度后得到g(x)的图象，则()A.g(x)=・cos71X B.^(x)=cosTlXC.g(x)=sin(7tx+1) D.g(x)=sin(7tx-1).已知函数次幻=-总则()A<x)是偶函数，且在(・8,+8)上是增函数B«0是偶函数，且在(.8,+00)上是减函数C/>)是奇函数，且在(-8,+00)上是增函数D<x)是奇函数，且在(・8,+oo)上是减函数.在△A8C中，内角A,8,C所对的边分别为〃力C若a=l,A=30°方=45°,则。的值为( )A.y B.y C.V2 D.2.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A.中位数 B.平均数C.方差 D.极差.已知正实数满足肛=2,则x+y的最小值是（）A.3 B.2V2 C.2 D.V2.已知a"是两个不同的平面，见〃是两条不同的直线，给出下列命题：①若a〃4,/nJ_a，则夕；②若m// J_a,贝n,La;③若aJ_S，mJ_a，则m//④若J_a，则〃〃a.其中真命题有（）TOC\o"1-5"\h\zA.l个 B.2个 C.3个 D.4个.函数/（x）=x+sinx的大致图象是（ ）C,.如图，正三棱柱（底面是正三角形的宜棱柱）4BC-A由iG的底面边长为a,侧棱长为四卬则直线4cl与侧面A834所成的角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°.下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%D.第9天至第11天复工指数增量大于复产指数的增量17.设点A,B的坐标分别为(0,1),(1,0),P,。分别是曲线尸2,和y=log＞上的动点，记h=AQ-AB,I2=BP-BAX)A.若A=/?,则所=函(2GR)B.若/|=/2,则I而1=1的IC.若丽=^(4GR),则h=I2D.若|而|=|西|,则I\=h.如图，在等腰三角形ABC中,NC48=N4CB=0,NAC8的内角平分线交边AB于点。，现将△4CC沿CO翻折至△4CC,使得NADA=60°,则。的取值范围是()ADBADB二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分).已知函数肘=&黑°'则/)=必々))=..已知某平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为..已知平面向量ahc,满足归|=3,也司=弃〃1)❷＜岑则|＜:|的最大值为..对于定义域为O的函数_Ax)=%+/在2满足存在区间口力］使＜x)在团,切上的值域为口力］,则实数k的取值范围为.三、解答题(本大题共3小题，共31分).(本小题满分10分)已知函数_/(x)=tsinQ+U+&os(x+P/GR.L 6L 6⑴求/p的值；⑵求函数段)的最小正周期;⑶当⑶当XG.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P-A8CD中，△尸A8是等边三角形,CBJ■平面PA81。〃8c且PB=BC=2AD=2,FPC中点.(1)求证:£>/〃平面PAB-,(2)求直线AB与平面PDC所成角的正弦值..(本小题满分11分)已知函数,")=g^aeR).⑴当。=1时，解不等式火x)>l;(2)对任意的6G(0,l),当》6(1,2)时小)3恒成立,求实数a的取值范围.

学考模拟卷(二)1.B解析由集合M中kM2・1得到A/=[-l,+oo),由集合'中》="^得到4./20,解得・2<x<2,即N=[-2,2].所以MfWY-1,2],故选B.2.C解析・・l+2i2.C解析・・l+2i■1+i3+i 3,1.口l+2i,... 3.1. 1.311cM、主厂—=5+51,且77-=a+/M,・・a=5力二弓,・・。+匕=5+5=2.古攵选C.4 4 4xI1 4 4 4 43.B解析由题得J'：：2解得》<3且今-3,所以函数的定义域为(-8,-3)U(-3,3).(X+J手U,4.D解析Vsin且]为锐角,5/.cosa=Vl-sin2a=亮.故选D.5.B解析30+log22=l+l=2.故选B.6.D解析因为心儿不等式两边同时减去。得0>"a,D正确，若c=0,则A,B错误，若存0,C错误.故选D.7.B解析Valb,Z.ab=2x-2=0,Ax=1,・・・a=(l,2),a-b=(・l,3)M】|a-b|=(-1)2+32=的@故选B..A解析因为将函数兀v)=sin7tx的图象向右平移g个单位长度后得到g(x)的图象，所以g(x)可二sin(Jtx-^'=-costu.故选A..D解析:/㈤二灯则J(㈤=・(・%)3=^3=次%),・\/(X)为奇函数.又危)=^在(-8,+8)上单调递增，则於)=工在(-8,+8)上单调递成故选D..c解析由正弦定理号=工，可得解得6=71故选c.sm4sinFsin30sin45.A解析根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分,7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变,即中位数不变,故选A..B解析x+y22G^=2&(当且仅当工=产或时，等号成立)，所以工+丁的最小值为2/.故选B..B解析①若。〃4则加，及由两个平面平行的性质定理知，正确；②若加〃几m_La，则〃_La,由直线与平面垂直的性质定理知，正确；③若火则〃z〃夕或〃?u夕，错误；@若川_1_〃，m_La,则n//a或〃ua,错误.故选B..A解析因为J(-x)=(-x)+sin(-x)=-x-s\n户次力,所以«x)是奇函数，从而7U)的图象关于原点对称，故排除B和C;当x>0,且工一0时/>)>0,故排除D.故选A..A解析取45中点M,连接在正三棱柱ABC-AxBxCi中41c=8Ci,...GMLAiBi,平面ABC_L平面ABB|A".GM_L平面ABBiA,,NGAM即为直线AG与侧面ABBiAi所成的角.•底面边长为a,侧棱长为\[2a,/.GM=*/工M=|a,.•.tan/GAM=*A9，2a...NCiAM=30°.故选A..C解析由图可知，这11天的复工指数和复产指数有增有减，故A错误;由折线的变化程度可见这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故C正确;第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量,D错误.故选C..C解析根据题意,在直线A8上取尸Q,且|AP1=|BQ，|.过户。分别作直线的垂线，交曲线y=2"于2|『2,交丫=1。82^于QiQ.在曲线y=2"上取点P3,使IAP1RAP3I.如图所示.4=而•而=|而卜|荏|cosNQAB=|福卜|南|,I2=BP-JA=\BP\-\BA\cosZPBA=\BPi\\BA\,^\AP'\=\BQl^\AQ'\=\BP'\,若4=/2,则|AQ'|=|8P'|即可.此时尸可以与Pi重合，。可以与。2重合，满足题意，但网=2而(2GR)不成立，且|而罔的|,所以A,B错误；对于C,若PQ=Z4BQGR),则PQIIAB,此时必有Pl与Qi(或P2与Q)对应，所以满足AM,所以C正确；对于D,对于点心,满足|APi|=|AP3|,但此时「3尸'不与AB垂直，因而不满足|4Q'|=|8P'|,即/计/2,所以D错误.故选C.O

.A解析因为/C48=NACB=8,1由题意可知/A'CD=ZACD=ZDCB=^ZACB^d,ZCAB=ZDA'C=&作AOI.CD于。连接A'O,4T,如图所示，则ZAOA为二面角A-CDA，的平面南，又/404=60°,。心，4,所以△ADA为等边三南形，设乙4'。4=见且旧0,兀］,令4。="=5=1,则AO^ADsinZADO,又乙4DO=g+8卷所以AO=siny,on又AO=OA所以A'。:4吗".又OA2+OA(2-AA^=2OAOA,cosa,所以COS仪=24。J=] -one[-Ll].力。22sin2^则sin当＞*所以siny＞去或sin,W-'又OV0导则。吟<乎,所以牌兴所以衿。q6 2 4 9 2故选A.19.0120.2V6解析网)=log21=0府故选A.19.0120.2V6yX22=2V6.21.3V3解析因为c〃b,所以设b=Jlc(2知),解析由原平面图形的面积yX22=2V6.21.3V3解析因为c〃b,所以设b=Jlc(2知),O Q所以|b-a|=|4c・a|=’即(Ac-a)2=-,所以尸c2-2%a.c+a2=g/2c2_27).+9=g,4 4整理得•■4+274=§(；-2)2+27,42X4X'所以当入专时,c2取得最大值为27,即©3=37122.(32］解析因为函数兀v)=k+衣不2在［-2,+8)上单调递增,所以卜=/£+左蕈'所以4 1b=k+7b+2,a,b为方程x=k+V7不1的两个实数根，即Hx-FTI在x2-2时有两个不同的根，设t=y［xT2J'\户己2,则方程等价于&=产-2」,在后0时有两个不等的实根，设g(r)=产-2必20),作出g⑺的图象，如图,Q当r=0时,g(o)=-2,又g(r)=己2-r=(t-》2-*q则g⑺的最小值为工，Q要使y=k与g")有两个不同的交点,则-彳〈女W-2..解(1*)=务吗+即I/(9=¥.(2)/(x)=^sin(x+g)+氐osQ+］)=sinQ+］+］)=sinQ+J,故_/(x)的最小正周期T=27r.⑶当［0弓］时内+苦［1］因此当X+三二兀,即冗二^时t/U)min=sin兀=0;当X+尚=*即 时1AX)max=LoL o所以於)在［0,与］上的值域为［0,1］..(1)证明如图所示：B取边的中点E,连接AE,FE,由三角形中位线相关知识可知:E1尸〃BC且EF=^BC,由题可知:A£>〃8c且AD=^BC,...A£>〃EF且A£>=E£即四边形AEFD为平行四边形，J.DF//AE.又DFC平面PAB/Eu平面PAB、故DF〃平面PAB.（2）解取8c边的中点G,则DG//AB,SL£>G=45=2,直线48与平面尸0c所成角即为DG与平面PDC所成角.又Sacdg=1,且易得DC=PD,：.Sacdp=^PCDF=^x2\[2xV3=V6.由等体积法,％-°℃=匕7-«70=；乂1乂b=iX旗义dG-PCD,得dG-PCD=^，:.DG与平面PDC所成角的正弦值为工=与故直线48与平面POC所成角的正弦值为上2 4 4.解⑴因为4=1,所以段）=技詈即危尸累'>1，即/+l<|x+l|-即俨+1N0,或代+i<。，解得0<x<l.所以不等式的解集为（0,1）.（2次0=詈^>:恒成立等价于|x+a|>bQ+：）恒成立，即x+a>bQ+[）或x+a<-£>Q+：）恒成立.所以有a>（加l）x■弓或a<-（b+l）x]对任意xG（l,2）恒成立.所以心2b-l或a<-（*+2）对任意6G（0,l）恒成立，解得心1或aW4.所以实数a的取值范围是（-8,q]u[l,+8）.学考模拟卷（三）（时间:80分钟满分:100分）

一、选择题(本大题共18小题,每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分)1.若集合4={2,3,4,5,6},B={x|3<x<6},则 )A.{3,4,5} B.{5,6) C.{4,5,6} D.{4,5)2.不等式(2r-l)(x+2)>0的解集是()A.域x>JC.vxl-2<x<1) D.{x[x<-2}TOC\o"1-5"\h\z.已知向量a=(2/),b=(・2力，若a〃b,则x=( )A.l B.-l C.4 D.-4.设a=k)go.5().8力=11|.|0.8,。=1.1°*贝|( )A.h<a<c B.h<c<aC.a<b<c D.a<c<b.已知函数yw是定义在R上的偶函数，当x£(0,+oo)时JW=log2X,则x—让)=( )A.-1B.1DA.-1B.1Dl.甲、乙、丙三个车间生产的某种产品的件数分别为120,80,60.现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若从乙车间生产的产品中抽取4件厕〃=()A.10 B.12 C.13 D.14.如图,E,F分别为正方形ABCD的边DC,BC的中点，设荏=aX^=b，则齐=()11Aia+2bB•吴|b3」C.-a-yb4411D.1a-|b8.若正实数x.y满足x+产孙则8.若正实数x.y满足x+产孙则x+4y的最小值是(A.7B.8C.9)D.13.从2名男生和2名女生中任选2人参加某项社会公益活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率是()C.j4.若a>\则下列不等式成立的是()C.a2>h2D.2a-1>b.函数抬片Asin(s+3)(A>()Q>0)的图象如图所示，则49)=()TOC\o"1-5"\h\zA.-l B.l C.-V3 D.V3.在正方体A8CD-48CQ中，直线AD｝与平面BB】D】D所成角的大小是( )A.30° B.45°C.60° D.90°.cos76°sin59°-cos121°sin104°=( )A- B— C- D-入2 2 2 2.若sina=3(l-cosa)(存2E,2£Z),则ta吟=( )1 iAa B.1 C.2 D.315.若l,m表示直线,a表示平面，则下列说法中正确的是( )A.如果/与a内的无数条直线垂直，那么l-LaB.如果 那么/J_"7C.如果 那么m//aD.如果/〃见〃z〃a,那么I//m.已知函数7U)=/+e叫若7(〃)勺(-2),则实数a的取值范围是()A.(-2,2) B.(-l,2) C.(2D D.(-l,l).在△ABC中45=3,AC=2,若元•近=1,则|近|二( )A.V3 B.a/6 C.V7 D.2V2.若函数以)=x|ax-l卜/有三个零点,则实数a的取值范围是()A.(-oo,-l)U(l,+oo) B.(-l,0)U(0,l)C.(-oo,-l) D.(l,+oo)二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分).已知函数式此是定义在R上的奇函数，且图象关于直线x=2对称，当xd[0,2]时汛r)=2x?1Ax)是周期为的周期函数，且fil)=..已知正实数a,b满足2。+6=3,则空单+超的最小值是ad+Z .为了解某项基本功大赛的初赛情况，一评价机构随机抽取40名选手的初赛成绩(满分100分),作出如图所示的频率分布直方图,根据频率分布直方图估计初赛的平均分为..已知AABC是边长为2的等边三角形，丽=DC,AE=AD与BE相交于点O,则瓦？■OB=.三、解答题(本大题共3小题，共31分).(本小题满分10分)AABC的内角A,8,C所对的边分别为“，仇c,面积为S.设S=争/+/42).(1)求角8的大小；⑵设6=75,求2a-c的取值范围..(本小题满分10分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,AC交8。于点O,P。，平面A8C,E为A。的中点，点尸在PA上4P=3AF.(1)证明:PC〃平面BEF;⑵若4B=2,NAQB=NBPQ=60°,求三棱锥A-EFB的体积..(本小题满分11分)已知函数yCxAjvM.gaAalx-ll.⑴若关于x的方程|/(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数a的取值范围;(2)若当R时，不等式月x)》g(x)恒成立，求实数a的取值范围学考模拟卷(三).D解析因为A={2,3,4,5,6},B={x|3<x<6},所以ACB={4,5},故选D..A解析由(2x-l)(x+2)>0,可得x<-2或x>g,所以不等式的解集为{1x<-2,或x>y.故选A..B解析因为向量a=(2,l),b=(-2E),且a〃b,所以2%+2=0,解得x=-l.故选B..A解析因为0=logo,51va=logo.50.8vk>g().50.5=l,fe=logi,i0.8<logi,il=0,c=l.l08>l.l°=l,所以b<a<c.故选A..D解析依题意，函数共幻是定义在R上的偶函数，当x£(0,+8)时代t)=log2X,故代>②寸?々户岷北=故选D..C解析根据抽样比可求得〃的值.根据分层随机抽样有2=一鼠示=黑，故〃=13,故n1N0+8U+6。zoU选c..D解析EF=AF-AE=AB+BF-AD-DE^AB+^AD-AD-^AB=1AB-^AD=ga-：b.故选D..C解析将x+y=xy变形得[+[=1,则x+4y=(x+4y)^-+-^=-+”+522 +5=9,J yxyx7yx当且仅当I"?=4y2,时号成立，所以/ 最小值为》(x+y=xy故选c..D解析设2名男生为4人,2名女生为则选出2人参加某项活动，基本事件为{AA},{4囚},{A\,B2]AA2,Bx},{4,&},{&,&},选出的2人中至少有1名女生的基本事件为{AiB},{Ai,%},{4乃1},{4,&},{瓦&},二选出的2人中至少有1名女生的概率是P=：.故选D.OQ1.D解析当。=2力=・2时功不成立，故A错误;当力苦时，。功>1不成立，故B错误;当°=2/=-3时,标>〃不成立，故C错误;因为仇所以2a>2=1+1,而1>"所以2。>1+4即2公1>"故D正确.故选D..D解析由图象可知4=2己=y-|=2,7=4,G专=5•当时3+8=]x|+°=兀+2左兀水£Z,解得eW+2E,Z£Z,故y（x）=2sin（枭,故y（9）=2sin（?+J=2sin（g+p=2sin^=8.故选D..A解析通过证明AO_L平面BBQiD可得NA。。是直线A。与平面BBQQ所成的角，在直角三角形中计算可得结果.如图，连接AC,BO交于点0,连接ODi,因为B8J_平面A8C。,所以BBi1A0,又AO±BD,BDnBBt=B,所以AO_L平面BBQiD,则乙40。是直线AZZ与平面881。。所成的角.设AB=a,则AO产缶40=骨，V2AQ-?pUI所以sinZADiO=—=%=又NAOOGLo,^],所以N4£>iO=30°.故选A..B解析cos76°sin59°-cos121°sin104°=cos76°sin59°-cos(180°-59°)sin(180°-76°)=cos76°sin590+cos59°sin76°=sin(76°+59°)=sin135°=乎.

故选B.14.B解析因为sina=3(l-cosa)(a^2H,A：GZ),所以罟±=3,1-cosaBB

选

做

1-3,

一一

a-2

n

la=3,弧

as2a2工1-r

8喘=3-

叫2slJa,n2畤1

2S8-SISI-8

以以以

所所所15.B解析选项A中，如果/与a内的无数条直线垂直，若这无数条直线平行，则推不出/!_a,故错误；选项B中，如果m//a,a内必然存在直线"使得〃?'〃叫而/_La,则I垂直于a内的任一条直线，故/_LW,故/_Lzn,故正确；选项C中，如果/_L"z,/_La,那么m〃a,或者mua,故错误；选项D中，如果/〃a,m〃a,那么/内可以平行，可以异面，也可以相交，故错误.故选B..A解析因为代x)=(-x)2+e闺=/+€*1寸(幻，所以火X)为偶函数，又当x20时1Ax)=/+^为单调递增函数，所以贝a)勺(-2)可化为川a|)勺(2),所以|a|<2,解得-2<a<2.故选A.、2 ,2 ,2 ,2 ,2.C解析由余弦定理得cosc=更匕典幽=史鳖:2=生空L2\AC\-\BC\ 4\BC\ 4\BC\9又因为前•近二1,_12 _7即亚•BC=|XC|-|BC|cosC=2x|瓦|x土辔-="用=1,解得|三|=V7.故选C..D解析因为危)=1小-1卜/=l(1*-1口),则./(0)二。，由于函数/U)有三个零点,则关于x的方程|ax-l卜x=0有两个不等的实根，即直线y=x与函数y=|ar-l|的图象有两个交点.①当〃=0时,则方程|奴・1卜x=0即为1女=0,解得x=l,不合乎题意；②当a<0时，函数y=|ax-11的零点为x=L<0,如下图所示:a

Il-ax,x>y=|ar-l|=<ICLX-1,X<；'射线y-ax-1Q<Il-ax,x>y=|ar-l|=<ICLX-1,X<射线产1-以(犬23J与直线y=x至多有一个交点,不合乎题意;③当6F>0B寸，函数y=|or-l|的零点为x=，>0,如下图所示:(ax-l,x> (1I；射线y=l・oA%v-)与直线产x必有一个交点,1-ax.x<所以射线y=ar-l与直线y=x也必有一个交点，所以a>\.因此，实数a的取值范围是(1,+8).19.8-2解析因为是定义在R上的奇函数，且其图象关于直线x=2对称,所以fix)=J(4-x)=-fix-4),所以人8+幻=於+4)=・(加))式箝，所以函数/U)的周期为8,所以人7)寸7-8)=/(・1)=次1)=・2.2O.y解析正实数a,b满足2〃+。=3,所以2。+6+2=5,2~b+2TOC\o"1-5"\h\z则空里+誉=2”+”安柴里=24+6+2+工+ab+2a b+2 a2~b+2=14+三=1(：+占)[2a+(b+2)Jab+2 5ab+2 」,1(Ab+2,4a)l/4八13=1+F4+H+用'21+k(4+4)=w，当且仅当空=生且2a+6=3,即a=>=:时，等号成立,ab+2 4 2即生口+察的最小值是蔡.ab+2 521.72解析由频率分布直方图得样本平均分%=55x0.15+65xO.25+75xO.4+85xO.l5+95x0.05=72.22.-7解析而•前=|而|而|cosA=2x2cos60。=2.4

'一, > 一，I• ''，I…11* 1*；BD=DC,：.BD=加C,又ZE=-EC,：.AC=3AE.又而=AB+~BD=AB+^BC=AB+^（AC-AB）=^（AB+AC）,设而=由=+^AC=^AB+竽福；B,0,E三点共线，泻+竽=1,&=1,.•.而=浑+泳同=如芸厢-泳，丽=荏-亚=萍一泳,.•信•OB=^AB—加).(海一项)=0砂Tm.而+*带=去22一23.解（1）由余弦定理得a2+c2-b2=2accosB,由S=f（a2+/・/）,可得、csinB=yaccosB,所以tanB=V3.因为0<8<兀,所以g.(2)由正弦定理得了二=c(2)由正弦定理得了二=c

sinCsinB2,所以a=2sinA,c=2sinC,2a-c=4sinA-2sinC=4sinA-2sin（~A）=4sinA・2x（ycosA+jsinA=3sinA-V5cosA=2V3sin（A］）・6因为g,所以0<A号，所以上W，所以W<sin(A-?<l,L o所E4-V3<2V3sin(A[)<2V3.6因此,2a-c的取值范围是(-8,28)..(1)证明设A。交BE于G,连接FG(图略).因为O,E分别是BDAD的中点，所以点G为△48。重心，所以*=舒噂=J•因为AP=3AF,nUj/iC3所以竺=竺=之APAC3'所以G尸〃PC,因为GFu平面BEF,PCC平面BEF,所以PC〃平面BEF.⑵解在菱形ABCD中，因为48=2,/4。8=60°，所以△AB。是边长为2的等边三角形,故S△谢=当因为NBPO=60°,PO_L平面ABC,所以PO=V3.故点尸到平面ABC的距离等于"。=?,所以VA.BEF=VF.ABE=^x孚x孚=；,3 3 3 2 3 6即三棱锥A-EFB的体积为7.6.解(1)方程|/(x)|=g(x),即|/-1|=a|x-l变形得|x-l|(|x+l卜〃)=0,显然占=1是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+l|=a,有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形(图略)得。<0.即a的取值范围为(-8,0).(2)若不等式_/(x)》g(x)对xGR恒成立，即(f-l)2a|x-l|(*)对xCR恒成立，①当x=l时,(*)显然成立，此时a£R;②当印时,(*)可变形为后高，令夕(、)=舒=:，]因为当x>l时,g(x)>2,当x<l时，9(x)>・2.所以s(x)>-2,故此时a<-2.综合①②，得所求实数a的取值范围是(・oo,-2].学考模拟卷(四)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分).设集合A={xGR|0<x<2},B={xGR||x|<l),则AC1B=( )A.(O,1) B.(0,2) C.(l,2) D.(-l,2),函数兀1)=史等的定义域为()A.(-l,+oo) B.(-l,0)C.(0,+oo) D.(-l,0)U(0,+oo).复数击+g的虚部为()

.下列各式化简错误的是（2.1A.a'5a3ai5=lB.(a6Z?-9)'3=n'4/?611 12 12C.(x4y^(x+y3)(x-2y3)=yD.11D.11525/2属c45•不等式爵20的解集是（A.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]A.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]76.若sin0+cos则sinOcos0=(a24Aa24A-25r12B•云c・蝗7.若要得到函数7.若要得到函数y=sin2x・7的图象，可以把函数y=sin2x的图象（ ）A.向右平琛个单位长度A.向右平琛个单位长度C向右平就个单位长度B.向左平移方个单位长度

D.向左平就个单位长度.在△居（;中，角A,B,C所对的边分别为a,"c.已知c=l,%=百,8=60°，则C的大小为（ ）A.30°C.150°A.30°C.150°B.45°D.30°或150°.甲、乙两人下棋，和棋的概率为今乙获胜的概率为刖下列说法正确的是（）A.甲获胜的概率为!B.甲不输的概率为3C.乙输了的概率为:D.乙不输的概率为2.设a是非零向量/是非零实数，则下列结论正确的是（）A.a与da的方向相反 B.|-Aa|^|a|C.a与Ma的方向相同 D.|-xa|^|2|a.设a，是两个不同的平面内是直线，且mua,则是"a_L〃'的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.把边长为a的正三角形ABC沿BC边上的高线AO折成60°的二面角,此时点A到直线BC的距离是()A.a B孚a cga2 3 4.函数/)=(r-2)1中|的图象为( ).在正方体A8CD-4B1G。中,分别是CG,BC的中点，过A,M,N三点的平面截正方体ABCD-A山iGOi,则所得截面形状是()A.平行四边形 B.直角梯形C.等腰梯形 D.以上都不对.若直线ar+by+1=0(a>0力>0)把圆(x+4)2+(j+1)2=16分成面积相等的两部分，则以+:的最小值为()TOC\o"1-5"\h\zA.10 B.8 C.5 D.4.在阿基米德的墓碑上刻着一副“圆柱容球”的几何图形，它的三视图如图所示,记球的体积为山，圆柱的体积为幺球的表面积为Si,圆柱的全面积为S2,则下列结论正确的是()正视图侧视图俯视图3 3A.L=擀V2,S=1S27BW尸"2,&=交22C.V管2,0争2 3DM争2,51争17.若正方体48CD481G。的棱长为a点在AC上运动,MN=a,四面体M-B\C\N的体积为％则()A.V=—oC.y/o3 D.V<j|a318.设函数正幻=9+入+4.若方程胆x))=0有且只有两个不同的实根,则实数a的取值范围为( )(-1-V5-1+VS) (3-V133+V13)A.2' 2 B，2，-2(^73+V7) (±V3±FV3)2，2 2，2二'填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分).已知aG(0,弓),若sin2a+sin2a=1,则tana-;sin2a-..已知向量a,b满足|a|=l,|b|=2,|a+b|=^，则ab=..已知a>0且存1,设函数>3的最大值为1,则实数a的取值范围是..已知动点P在直线l:2x+y=2上，过点P作互相垂直的直线PA,PB分别交x轴、y轴于A.B两点,M为线段AB的中点0为坐标原点，则而-0?的最小值为.三、解答题(本大题共3小题，共31分).(本小题满分10分)已知函数_/W=sin(s-V(@>0)的图象向左平移1个单位长度后与函数g(x)=cos(2r+0)(图象重合.(1)求co和夕的值；(2)若函数人。)习(》+.)+8(；14),求人。)的单调递增区间及图象的对称轴方程.O O24.B C(本小题满分10分)如图，在长方体ABCD-4B1GA中HB=4O=或A4i=2/C与80交于点O,E为A4的中点，连接BE,DE.(1)求证:AC〃平面EBD;(2)求直线EO与平面ABCD所成角的大小.25.(本小题满分11分)己知关于x的函数次x)=(-履-2/GR.(1)若函数凡r)是R上的偶函数,求实数k的值；(2)若函数g(x)=/(2U),当xG(0,2］时,g(x)〈O恒成立，求实数k的取值范围；1 1(3)若函数〃(x)力(x)+|/-l|+2,且函数/i(x)在(0,2)上有两个不同的零点即/2,求证：L++<4.x2学考模拟卷（四）.A解析由|x|<l得即B={xGR|-l<x<l},所以Ans=(o,i).故选A..D解析由题可知产二>°，(XH0,・(X>-1,H0,••・％£(・1,0)1^0,+8)・故选□.TOC\o"1-5"\h\z.A解析t2T+；=：+点，故虚部为白故选A.1+Z1L3lu 1U211 211 2 2 2.D解析由题得,aMa?a正=aT*T*■记=a0=l,A正确;(不，户=正确;1131 1 12 12 111 1.2^2 1Rn2/i3r41R1/八1135 ?(x4y-3)(x4y3)(x-2y3)=x^+^y-3+3+3=xoyl=y,Ci^;：i^/I4-=-^a2-(-2)/J3-3c-4-4=-1ac-V-25a2bme4|ac,D错误.故选D.5.B解析不等式言20=（》+2）。-3）&0（"2#））,解得-2<_:（<3,；.原不等式的解集是（-2,3].故选B..B解析由sin0+cos。乌两边平方得sin20+2sinfleos0+cos20=^,?pl+2sin8cos6="，解5 25 25得sinOcos。二黑故选B.25.A解析由于函数产sin（2r-p=sin2（W）,故要得到函数产sin（2x-；）的图象,将函数y=sin2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度即可.O.A解析因为c=l力=8方=60°,所以由正弦定理上=三可得sin。=嘤=:.因为sinfisinC b26>c,所以8>C,知C<60°,解得C=30°,故选A..A解析甲、乙两人下棋，和棋的概率为:，乙获胜的概率为g,故甲获胜的概率为11-：=之故选A.6.C解析A项，当4<0时,a与Ja的方向相同,错误;B项，当以|<1时，不等式不成立,错误;C项，因为方>0,所以正确;D项，不等式左边为长度，右边为向量，故不能比较大小，错误.综上所述，应选C..A解析根据两个平面垂直的判定定理,可知若则a,夕成立，即满足充分性;反之，若a,⑶mua,则,〃与夕的位置关系不确定，即不满足必要性；所以是"a，"’的充分不必要条件，故选A..D解析如图，结合题意作出图象，取8c中点。，连接A。，因为A。为原三角形BC边上的高，所以CDLAD,BDLAD,则/BDC即为二面角的平面南,N8£>C=60°,因为△ABC是正三角形，所以CD=BD,WCD是正三角形,8C=£8O=3因为AC=AB,0是8c中点，所以AO1BCAO长度即点A到直线BC的距离,.B解析函数凡¥)=(9-2)111枚|的定义域为(-8,0)U(0,+8),y(-x)=[(-x)2-2]ln|-x|=(x2-2)ln|x|=^/(x),所以函数7(x)为偶函数,函数图象关于y轴对称，排除A,D;当0<x<l时1Ax排除C.故选B.14.C解析连接由正方体的性质得4£>i〃MV,则点。在平面4MN中，，平面AAMN即为过A,M、N三点的平面截正方体ABCD-ASG9所得截面,：AN="M.'.截面为等腰梯形，故选C.kZVkZVB15.B解析圆的圆心为(-4,-1),由于直线将圆平分,故直线过圆心，即-4a-6+l=0,即4a+b=l,故去+[=(2+?(4a+b)=4+3+卑24+2但隼=8,当且仅当我=噂，即a=：力[时，等号成立,2ab2ab 2ab72ab 2ab8 2取得最小值为8.故选B.16.B解析设球的半径为r,则由三视图可得圆柱的底面半径是r,高为2r,a. 7 7%=§兀/,％=兀尸,2广=2兀厂\51=4兀/,52=2兀尸2〃+2兀/=6兀户,所以■二§V2,Si=§S2..C解析正方体ABCD-A\B\C\D\的棱长为凡点、M,N在AC上运动,MN=a,如图所示：点B,到平面MNCi的距离不变，设点Bi到平面MNCi的距离为4且人匏⑷尸日”,且MN=a,所以Samnq=刎VCG=],所以三棱锥Bi-GMN的体积为定值，&CiNM=1xS4mnCiX"W*聚*率=浮:利用等体积法得Kw-BigN=^B^NM=净.故选C..A解析函数yUAr+Zv+a,若方程J(/(x))=O有且只有两个不同的实根.①若7U)无实根，即/=4-4a<0,解得a>l,则不合题意.②若7(x)有两个相等的实数根4=4-4〃=0,此时由用(尤))=0得/U)=・1,无根，不合题意，故舍去.③若*x)有两个不相等的实数根，也即/=4・4〃>0,解得设/(力二。的实根为xi和松,则方程/(X)=X|或/(X)=X2有两个不等实根.进一步可知:方程火X)=X1和凡r)=X2有且仅有一个方程有两个不等实根.即f+Zr+aj]=0和x2+2x+a-X2=0中一个方程有两个不等实根，另一个方程无实根.又由于丸2=-1±可得卜1'(a-(-l+<Ta)<1,设则4=1•产，则不等式组转化为<°,解得¥<云苧，U2+t-1>0, 2 2...莘“〈熠竺<1/<名.：解析sin%+sin2a=l=sin%+cos%osin2a=cos%=tan2 5 l

sin2a=2tana1+tan2asin2a=2tana1+tan2a1 4以”1. 4—t=w班以tana=",sin2a=-.1， 5 L 51+420.；解析由|a+b|二几,(a+*=6,即a2+2ab+b?=6,又|a|二l,|b|=2,则ab=1.21.RJ解析由题意知，函数y=/(x)在(-8,3］上单调递增,且负3)=1,由于函数於)=｛羟蓝<>3的最大值为L则函数HxAZ+logd在(3,+8)上单调递减且2+log“3W1,nl_.f0<a<1,g(°VQV1,女…1),则有｛2+loga3<1,叫Oga3<_1,解得产a<L222.-解析[殳/>。,2・2。,/而：加3+2>2)=工-14(2〃〃-2m+。0),/P8：了+21-2=-/〃(44),5(0,加入2，+2),故MOM•OP=t+2x(11)号-r+lOM•OP=t+2x(11)号-r+lt2 c=y+2(l-/)2=1r-4r+2ASA鸿，所以当y时,om-op取最小值,23.解⑴由题意得to=2,jQ+J)=sin(2x+言)=cos(2x+]).2 6 3・・IITT・n•10<1・・9=7(2)/?(x)=yQ+p+gQP=sin(2x+2)+cos(2x+4o o 1， 1Z=V2sin(2x+^).由2%+>匕1+]解得X=y+a所以对称轴为直线x=-^-+｝,keZ.解得履-居《也+泉所以单调递增区间为L瑞E+[,kez..(1)证明由题意知,。为AC的中点,E为A4i的中点，所以E。为△A4C的中位线，从而4C〃E0,且EOu平面E8DACC平面EBD,所以AC〃平面EBD.(2)解因为E4J_平面A8C。,所以NEQ4就是直线EO与平面A8C£>所成角.由AB=A£)=e,得AC=2,所以AO=1.因为44i=2,E为A4i的中点，所以AE=1,在RtZ\AOE中,tan/EOA=*=l,所以NEQ4三.4.(i)解因为於)是r上的偶函数，所以i-幻弓2,即jc+kx-l=jc-kx-l对x^R都成立，所以A=0.(2)解当xe(0,2]时,g(x)W0恒成立，即(2*-1)2火2F)-2W0恒成立.令w=2M,则«G(0,3],所以(2X-l)2-©2'-l)-2W0在xG(0,2]时恒成立等价于k2“[在”金(0,3]时恒成立，又=所以u3 3 3所以k的取值范围是W,+oo).(3)证明不妨设0vxiVx2<2,因为“(X尸J2,所以人X)在(°」)上至多有一个零点,若1WX|<X2<2,则X]・X2>0,而为・12=-2<0,矛盾.因此OvjqvlWx2<2.由〃(X])=O,得攵二士由/©2)=0,得2%2-^2-1=0,尤1所以2x1—；・42-1=0,即X\+X2=2xvX2.1 1所以—|—=2x?<4.勺X2学考模拟卷(五)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分).设集合M=[l,3,5,7,9},N={x|2x>7},则MCN=( )A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}.函数y(x)=ig(x-i)+加4的定义域为()A.{x|l<xW2} B.{x|l<x<2}

C.{x|l«2}D.{x|xW2}3.3个数1,3,5的方差是（A2A-3C.24.计算C.{x|l«2}D.{x|xW2}3.3个数1,3,5的方差是（A2A-3C.24.计算:42+lg100-ln4=(A.-7B.-3C.lD.75.不等式（2，）（2x-3）＞0的解集是（aA-oo,1/U(2,+qo)B.RD.0.tan15°=(B.2+V3D.3+2V2B.2+V3D.3+2V2C.3-2V2.已知(l・i)2z=3+2i,则z=( )3B.・3B.・l+费D.-iC.»+i.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,6,c,且c=&4=75°,8=60°,则b={A.V3B.2V2C.4D.3A.V3B.2V2C.4D.3.如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数、中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为。，仇仁则（A.b>a>cB.a>b>cA.b>a>cB.a>b>cnb+CD—>aABCDnb+CD—>aABCD.己知〃:々<1,4:/+（4-1）彳-4>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是（）X-LA.（-2,-l]C.[-3,l] D.[-2,+oo）.《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题:齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z2 3 5 7A-5 B-S C-9 D.五13.在正方体ABCD-AtBiCiDt中,P为BQi的中点，则直线PB与AD\所成的角为（ ）A2 B- c- D-七 3 4 6.函数y=3sin（3x+g）的图象可看成y=3sin3x的图象按如下平移变换而得到的（）A.向左平璃个单位长度 B.向右平移5个单位长度C.向左平鳄个单位长度 D.向右平移々个单位长度.已知平面向量a=（l,m）.b=（0,2）,若1）_1_（32-〃山）,贝1]实数m=（ ）A.-l B.O C.l D.2.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱上下底面都相切，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的右并且球的表面积也是圆柱表面积的a若圆柱的表面积是6兀现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为（）aH b—C.7t D.y.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7",则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立R.如图，在三棱锥P-ABC中，尸B=BC=aH4=AC=b3<b）,设二面角P-AB-C的平面角为见则（ ）A.a+ZPCA+ZPCB>n,2a<NPAC+/PBCB.a+ZPCA+ZPCB<it,2a<NPAC+NPBCC.a4-ZPCA+ZPCB>7t,2a>ZPAC+ZPBCD.a+ZPCA+ZPCB<jr,2a>ZPAC+ZP£?C二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）.已知段°）'则火/）=;若加）=1,则实数a的值为..已知向量a.b满足a_Lb,且|a|=2,|a-2bl=4,则|b|=..某市ARC三个区共有高中学生20000人，其中4区高中学生7000人，现采用分层随机抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取人..已知OPQ是半径为1,圆心角为［的扇形,C是扇形弧上的动点,四边形488是扇形的内接矩形，则AB+2AD的最大值为.三、解答题（本大题共3小题，共31分）.（本小题满分10分）已知函数y（x）=>/5cos（2%-三）-2sinxcosx.（1）求_/（x）的最小正周期；（2）求«x）在［0,兀］上的单调递增区间..（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，侧面BBQC是边长为2的菱形工8=百,/CBBi=60°，且/48Bi=NABC.（1）证明:48_1_。8|；（2）若二面角A-CBrB的平面角为60。，求直线C4与平面ACS所成角的正弦值..(本小题满分11分)已知函数y(x)=/+ar+l,g(x)=x・L⑴若函数y=|g(x+m)|为偶函数,求实数m的值；(2)存在实数XG 使得不等式y(x)》g(x)成立,求实数。的取值范围；(3)若方程l/(x)|=g(x)在(0,+8)上有且仅有两个不相等的实根,求实数a的取值范围.

学考模拟卷(五)1.B解析N=g,+8人故MDN={5,7,9},故选B..A解析由题意使函数表达式有意义，即解得1a<2,所以函数的定义域为{x|l<xW2}.故选A..D解析由题得3个数的平均数为3,所以S2=/(1一3)2+(3-3)2+(5-3)2]=号.故选D..C解析原式=(22/+lg102-31ne=2+2-3=l.故选C..C解析原不等式可化为(x-2)(2r-3)<0,解得|<x<2,所以原不等式的解集是(|,2).故选C.TOC\o"1-5"\h\z。 . 1.^3.A解析tan15°=tan(45°-30")=tan4S-tan3°—=~^=2-y[3.'l+tan450tan30" ..V31+与.B解析因为(l・i)2z=-2iz=3+2i,有£_3+2i_(3+2i)i_-2+3i_〔+3.-2i -2i-i 2 2,故选B..A解析在△ABC中4=75°,8=60°,故C=180°-4-8=45",rys由正弦定理可得上=白，即一=上丁，所以％=卫粤二=耳工=百.故选A.smBsinCsin60sin45 sin45 v2T.B解析由频率分布直方图可知:众数〃=--—=75;中位数应落在70〜80区间内，则有0.01xl0+0.015xl0+0.015xl0+0.03xS-70)=0.5,解得H竽=7彩平均数c八11c八11八40+50,emu，八50+60c=0.01x10x---+0.015x10x---+0.015xlOx^±^+O.O3xlOx^±^+O.O25x10x^120+0.005x10x毁”=71,所以a>b>c,故选B.10.A解析由函数定义域知210.A解析由函数定义域知2、-2邦,即存1,排除B,C;当x<0时,y=忌<0,排除D.故选A..A解析不等式二<1等价于二-1<0,即竺<0,解得x>2或x<l,所以p为(-oo,1)U(2,+8).X-L X-k X-l不等式1+(。-1)r。>0可以化为(x-l)(x+a)>0,当时，解得x>l或x<-a,即q为(-8,-a)U(l,+8),此时a=-l;当-a>l时，不等式的解集是(-8,l)U(-a,+8),此时-a<2,即综上可知同的取值范围为(-2,-1]..A解析现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，基本事件总数〃=3x3=9,齐王的马获胜包含的基本事件有"2=6(种)，，齐王获胜的概率P=；=|=|..D解析B如图，连接8G,PG,P5,因为4£>I〃BG,所以NPBG或其补角为直线PB与AG所成的角，因为881，平面481G。,所以88」尸G,又尸。1_18|。,88£5|£>1=3,所以PG_L平面PBBi,所以PCJPB.设正方体棱长为2,则BCi=2V2,PC1=1DlBl=V2,sinNPBG=岩=〈,所以NPBG=[.oCL o故选D..A解析y=3sin(3x+J=3sin3(计£所以函数y=3sin(3x+?的图象可看成y=3sin3x的图象向左平移5个单位长度得到的.故A正确..B解析因为b_L(3a・wb),所以b・(3a-〃?b)=0,即3ab=〃7b1又因为a=(l,/n),b=(0,2),故3x2m=4/几解得m=0.故选B..B解析设球的半径为r,则由题意可得球的表面积为4兀3=|x6兀，所以r=l,所以圆柱的底面半径为I,高为2,所以最多可以注入的水的体积为兀xFx2争x13号故选B.

.B解析P（甲）=3P（乙）=Q（丙）=总O O DOp（T）=—=-n」J366'P（甲丙）=0/P（甲）P（丙）,P（甲丁）=2=P（甲）p（丁）,尸（乙丙）=袅尸（乙）P（丙）,P（丙丁）=0"（丁）尸（丙）,故选B.18.C解析如图（1）,取PC中点。，连接AD,BD,图（1） 图（2）由PB=BC=a,PA=AC易知BD工PC&D1.PC,故可得PCJ■平面A8D,作PM±AB于点M,由△ABPgz^ABC,可得CM±AB,：.NPMC=a,大PM=CM=h<a<b,由图⑵可得］=等”>等>竿,...2a>NPAC+NPBC,a+ZPCA+ZPCB>^-4-^^+NPCA+NPCB=^^+NPCB+^^+NPCA=tc,故选C.%i+&解析因为八所以比1）=4」=：,若火a）=l,则①当aNO时,/（a）=a2-2a=l,解得a=l+应或a=l-V2（^）;②当a<0时1Aa）=4"=l,解得a=0（舍）.综上,a=l+V120.75解析Va±b,/.ab=0,V|a-2b|=4,.,.（a-2b）2=a2-4a-b+4b2=|a|2+4|b|2=16.V|a|=2,.,.4+4|b|2=16..*.|b|=V3.21.210解析由题意知A区高中生在样本中的比例为点*,.**区应抽取的人数是aUUUU7000700020000x600=210..V6—V2解析设NCOP=a'。〈1〈口人6由题得AD=BC=OCxsina=sina,OB=OCxcosa=cosa,tanZ004=^=圣所以AO=V3AD=V3sina,则AB=OB-OA=cosa-V3sina,所以A8+2AO=cosa-V3sina+2sina=(2-V3)sina+cosa=V8-4V3sin(a+^)=(V6—V2)sin(a+^),得tan3=2+V5,所以9二居，所以当a*时48+2A0取得最大值几一VI.解⑴由题意，函数y(x)二^cos2x+|sin