福建省泉州市南安2021年自主招生考试数学试卷(含答案)

福建省泉州市南安一中2021年自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、在“百度”搜索引擎中输入“三明”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为，用科学记数法表示正确的为（）（A）（B）（C）（D）2、下列运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）3、一元二次方程根的情况是（）（A）只有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根4、若双曲线分布在二、四象限，则的值可为（）（A）0（B）1（C）2（D）35、在正方形网格中，的位置如图，则的值为（）（A）（B）（C）（D）6、下列函数：①，②，③，④其中的值随值的增大而增大的函数有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个7、按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个8、已知关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是（）（A）或；（B）；（C）；（D）或9、如图所示，已知点是半圆上一个三等分点，点是的中点，点是半径上的动点。若的半径长为，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）10、如图，直角三角形位于第一象限，，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边、分别平行于轴、轴，若双曲线与有交点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、不透明的口袋中有2个黑球，1个白球，它们除颜色外其它均相同，从中先后两次摸出一个球（第一次摸出后不放回），则两次都摸到黑球的概率是12、若，为实数，且满足，则的值是13、计算：14、如图，点、、、在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则15、让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，再计算得；……依此类推，则16、矩形纸片中，，将纸片折叠，使点落在边上的处，折痕为。在折痕上存在一点到边的距离与到点的距离相等，则此相等距离为三、解答题（本大题共9小题，共86分）17、（7分）计算：18、（7分）先化简，再求值：其中，19、（8分）如图所示，正方形的边在正方形的边上，连接，。（1）求证：（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由。20、（8分）钓鱼岛历来就是我们中国的固有领土，是神圣不可侵犯的！如图是钓鱼岛中某个岛礁上的斜坡，我海监船在海面上与点距离米的处（即米），测得岛礁顶端的仰角为，以及该斜坡度是（即），求该岛礁的高（结果取整数）。（参考数据：，，）21、（8分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区的一个环保组织在2014年4月份随机问卷了一些民众，对垃圾分类所持态度进行调查，将调查结果绘成扇形图（如图）。（1）扇形图中，表示持“一般”态度的民众所占比例的扇形的圆心角度数是（2）调查中，如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，2016年4月，该环保组织又进行了一次同样调查，发“垃圾分类支持者”占到了调查人数的84.7%，那么这两年里“垃圾分类支持者”的平均增长率大约是多少？22、（10分）如图，中，，，半径为的的圆心在边上移动。（1）当为多长时，与相切？（如有需要，可用图1分析。）（2）如图2，当运动到与边相交时，记交点为，连结，并作交于点，问：四边形可能为平行四边形吗？若可能，求出此时的长；若不可能，说明理由。图1图1图223、（10分）如图是二次函数的图象，其顶点坐标为。（1）求出图象与轴的交点，（在的左边）的坐标；与轴的交点坐标，并画出二次函数的草图。（2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围。24、（10分）如图，在半径为的扇形中，，点是弧上的一个动点（不与点、重合），，，垂足分别为，。（1）当点是弧中点时（如图1），求线段的长度；（2）观察图2，点在弧上运动，的边、角有哪些保持不变？求出不变的量；（3）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围。备用图图2