【精】06第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算(1)(免费阅读)资料

1、第五章 钢筋混凝土受压构件承载力计算以承受轴向压力为主的构件称为受压构件（柱）。理论上认为，轴向外力的作用线与构件轴线重合的受压构件，称为轴心受压构件。在实际结构中，真正的轴心受压构件几乎是没有的，因为由于混凝土材料组成的不均匀，构件施工误差，安装就位不准，都会导致压力偏心。如果偏心距很小，设计中可以略去不计，近似简化为按轴心受压构件计算。若轴向外力作用线偏离或同时作用有轴向力和弯矩的构件称为偏心受压构件。在实际结构中， 在轴向力和弯矩作用的同时，还作用有横向剪力，如单层厂房的柱、刚架桥的立柱等。在设计时，因构件截面尺寸较大，而横向剪力较小，为简化计算，在承载力计算时，一般不考虑横向剪力，仅考

2、虑轴向偏心力（或轴力和弯矩）的作用。 5-1 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件按其配筋形式不同，可分为两种形式：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱（直接配筋）；另一种为配有纵向钢筋和密集的螺旋箍筋或焊接环形箍筋的构件，称为螺旋箍筋柱（间接配筋）。在一般情况下，承受同一荷载时，螺旋箍筋柱所需截面尺寸较小，但施工较复杂，用钢量较多，因此，只有当承受荷载较大，而截面尺寸又受到限制时才采用。（一）普通箍筋柱1 、构造要点普通箍筋柱的截面常采用正方形或矩形。柱中配置的纵向钢筋用来协助混凝土承担压力，以减小截面尺寸，并用以增加对意外弯矩的抵抗能力，防止构件的突然破坏。纵向钢筋的直径不应小

3、于12mm， 其净距不应小于50mm， 也不应大于350mm； 对水平浇筑的预制件，其纵向钢筋的最小净距应按受弯构件的有关规定处理。配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50 及以上时应不小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。受压构件的配筋率按构件的全截面面积计算（图5.1-1） 。柱内除配置纵向钢筋外，在横向围绕着纵向钢筋配置有箍筋，箍筋与纵向钢筋形成骨架，防止纵向钢筋受力后压屈。柱的箍筋应做成封闭式，其直径应不小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm。构件的纵向钢筋应设置于离角筋中距不大于150mm范围内，如超出此范围设置纵向钢筋，应设复合箍筋。箍筋的间距不应大于纵向

4、受力钢筋直径的15 倍或构件短边尺寸（圆形截面采用0.8倍直径），并不大于400mm。在纵向受力钢筋搭接范围内箍筋间距不应大于搭接受压钢筋直径的10倍，且不大于200mm。纵向钢筋的配筋率大于3%时，箍筋间距不应大于纵向受力钢筋直径的10 倍，且不大于200mm。图5.1-1普通箍筋柱d=1220mm2、破坏状态分析在受荷后整个截面的应变是均配有纵向受力钢筋和普通箍筋的短柱轴心受压试验指出, 匀分布的。最初，在荷载较小时，混凝土和钢筋都处于弹性工作阶段，钢筋和混凝土的应力 基本上按其弹性模量的比值来分配。随着荷载逐渐加大，混凝土的塑性变形开始发展，变形 模量降低，柱子的变形增加越来越大，混凝土

5、应力的增加则越来越慢，而钢筋的应力基本上 与其应变成正比增加。若荷载长期持续作用，混凝土还有徐变发生，引起混凝土与钢筋之间 的应力重分布，使混凝土的应力有所减小，而钢筋的应力有所增加。加载至构件破坏时，柱 子出现纵向裂缝，混凝土保护层剥落，箍筋间的纵向钢筋向外弯曲，混凝土被压碎。破坏时 混凝土的应力达到轴心抗压强度极限值，相应的应变达到轴心抗压应变极限值（一般取% =0.002）,而钢筋应力为 仃；=&；Es =瓦Es，但应小于其屈服强度。上述破坏情况是针对比较矮粗的短柱而言的。当柱子比较长细时，其破坏是由于丧失稳定所造成的。破坏时柱子侧向挠度增大，一侧混凝土被压碎，另一侧出现横向裂缝。与截面

6、 尺寸、混凝土强度等级和配筋相同的短柱相比，长柱的破坏荷载较小，一般是采用纵向稳定 系数邛来表示长柱承载能力的降低程度。试验表明，稳定系数平与构件的长细比有关。 长细比L。/ i ,对矩形截面可用 L0/b表示，圆形截面可用 L。/2r表示（Lo为柱的计算长度，i为截 面的最小迥转半径，i=JJM； b为矩形截面的短边尺寸，r为圆形截面的半径）。Lo/b （或 Lo/2r）越大，即柱子越长细，则 中值越小，承载力越低。3、承载力计算公式配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件承载力计算公式，可由构件破坏时轴向力平衡条件求得：” M0.9 (fcdA fsdA)(5.1-1)式中 Nd轴向力组合设计

7、值;0 结构的重要性系数；轴心受压构件用I定系数，按表5.1-1采用；As全部纵向钢筋的截面面积；A构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，应扣除钢筋所占的混凝土面积,即将A改为An, An=AA0钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表5.1-1L0/b810121416182022242628L0/2r78.510.5121415.517192122.524L0/i283542485562697683909791.00.980.950.920.870.810.750.700.650.600.56L0/b3032343638404244464850L0/2r262829.5313334.536.

8、5384041.543L0/i1041111181251321391461531601671740.520.480.440.400.360.320.290.260.230.210.19注：表中L0为构件的计算长度；b为矩形截面的短边尺寸；r为圆形截面的半径；i为截面最小转半径,i =vT7a （I为截面惯性矩，A为截面面积）构件计算长度Lo,当构件两端固定时取 0.5L;当一端固定一端为不移动的较时取0.7L;当两端为不移动的较时取L;当一端固定一端自由时取2L。L为构件支点间长度。4、实用计算方法在实际设计中，轴心受压构件承载能力计算可分为截面设计和承载能力复核两种情况（1）截面设计当截面尺

9、寸已知时，首先根据构件的长细比（L0/b）,由表5.1-1查得稳定系数甲，再由公式5.1-1计算所需钢筋截面面积：As =oNd -0.9 ： QA09： fsd(5.1-2)若截面尺寸未知，可在适宜的配筋率范围（p =0.8%1.5%）内，选取一个p值，并暂设中二1。这时，可将As=pA代入公式（5.1-1）:0& M0.9 (QAfsd :A)所以,Nd0.9 (fcd fsd：)(5.1-3)所需构件截面面积 A确定后，应结合构造要求选取截面尺寸，截面的边长应取整数。然后，按构件的实际长细比（Lo/b）,由表5.1-1查得稳定系数中，再由公式（5.1-2）计算所需0.9 0.92 330

10、选8 16,供给的钢筋截面面积0.0257。钢筋布置见图5.1-2,箍筋选As=1608mm2,实际的配筋率1608/250 2508,间距 S=200mm o Nd,说明构件的承载力是足够的。例题5.1-1有一现浇的钢筋混凝土轴心受压柱，柱高5m,底端固定，顶端较接。承受的轴向压力组合设计值 Nd=950kN,结构重耍f系数 Yo=1.0。拟采用C30混凝土，fcd=13.8Mpa ; HRB400钢筋，fsd=330MPa。试设计柱的截面尺寸及配筋。解：设P =0.01 ,暂取= =1,由公式（5.1-3）求得柱的截面面积”0.9( fcdfsd ：)3A 1.0 950 102A =61

11、728.4 mm0.9(13.8 330 0.01)选取正方形截面，b = J61728.4 = 248.5 mm,取b=250mm。因截面尺寸小于 300mm ,混凝土的抗压强度设计值应取fcd=0.8 13.8=11.04MPa。=0.92 o柱的计算长度 L0=0.7L=0.7 5000=3500mm , L/b=3500/250=14 ,查表 5.1-1 得，中所需钢筋截面面积由公式（5.1-2）求得：A _ 0Nd -0.9 : fcdA%一 0.9 F32950 10 -0.9 0.92 11.04 2502二 1385.9 mm250图5.1-2柱的配筋8 8应该指出，在上述配筋

12、中，为满足构造要求和简化施工，选取了 8 16,供给的钢筋 截面面积较需要值大 16%。柱的实际承载能力为Ndu=0.9X ?0Nd=950kN单就满足所需钢筋截面面积来说，上述配筋亦可选取4_16+4_14,供给的钢筋截面积为As=804+616=1420mm 2,与需要值接近。但是 16和_14两种钢筋直径相差太小，在 工地上不易分辨，很容易搞错，从施工角度看，这一配筋方案是不可取的。（二）螺旋箍筋柱1、构造要点螺旋箍筋柱的截面形式，通常做成圆形或八角形。螺旋箍筋柱的配筋特点是除了纵向受力钢筋外，还配置密集的螺旋形或焊接环形箍筋。0日-r II i1 itEfe/ IIIL JI I li

13、d ii II ii ii Llh-lla）螺旋筋柱（阴影部分代表核心面积）b）焊接环筋柱图5.1-3螺旋箍筋柱纵向受力钢筋沿圆周均匀布置，其截面面积应不小于螺旋形或焊接环形箍筋圈内混凝土核芯截面面积的0.5%,构件核芯混凝土截面面积应不小于整个截面面积的2/3。螺旋箍筋的直径应不小于纵向受力钢筋直径的1/4,且不小于8mm。为了保证螺旋箍筋能起到限制核芯混凝土横向变形的作用，必须对箍筋的间距 （即螺距）加以限制。桥规JTGD62规定，螺旋箍筋的间距应不大于核芯混凝土直径的1/5,亦不大于80mm,也不应小于40mm ,以利于混凝土浇筑。螺旋箍筋的数量，一般以换算截面面积As。表示。所谓换算截

14、面面积是将螺旋箍筋的截面面积折算成相当的纵向钢筋截面面积，即一圈螺旋箍筋的体积除以螺旋箍筋的间距： dcor AsoiAso = 学。1（5.1-4）式中 Aso螺旋箍筋的换算截面面积；dcor 构件截面的核芯直径；Asoi 单根螺旋箍筋的截面面积；S沿构件轴线方向螺旋箍筋的间距。为了更好地发挥螺旋箍筋的作用，桥规JTG D62规定，螺旋箍筋换算截面面积Aso应不小于全部纵向钢筋截面面积的25%。配筋率Ro=Aso/ 一般不小于0.81.0% ,但也不Acor宜大于2.5%3.0% （式中Acor为螺旋箍筋圈内核芯混凝土截面面积）。2、破坏状态分析配置有纵向钢筋和密集的螺旋形或焊接环形箍筋的柱

15、子承受轴向压力时，包围着混凝土核芯的螺旋形箍筋（或焊接环形箍筋），犹如环筒一样，阻止核芯混凝土的横向变形，使混凝土处于三向受力状态，因而大大提高了核芯混凝土的抗压强度。当轴向压力增加到一定数值时，混凝土保护层开始剥落。随着轴向压力的进一步增加，螺旋箍筋的应力也逐渐加大。 最后，由于螺旋箍筋的应力达到屈服强度，失去了对核芯混凝土的约束作用，使混凝土压碎 而破坏。由此可见，螺旋箍筋的作用是间接地提高了核芯混凝土的抗压强度，从而增加了柱的承载力。所以，常将这种螺旋箍筋柱又称为间接配筋柱。螺旋箍筋对柱的承载力的影响程度， 与螺旋箍筋换算截面面积的多少有关。 试验研究和 理论分析表明，螺旋箍筋所提高的承

16、载力约为同体积纵向受力钢筋承载力的22.5倍，一般以k fsd Aso表4必须指出，上述破坏情况是针对长细比较小的螺旋箍筋柱而言的。对于长细比较大的螺旋箍筋柱有可能发生失稳破坏，构件破坏时核芯混凝土的横向变形不大，螺旋箍筋的约束作用不能有效发挥，甚至不起作用。换句话说，螺旋箍筋的作用只能提高核芯混凝土的抗压强 度，而不能增加柱的稳定性。为此， 桥规JTG D62规定，构件的长细比 % 48 （相当 于L% 12）时，不考虑螺旋箍筋对核芯混凝土的约束作用，应按普通箍筋柱计算其承载力。所以，只能对L/ 48 （相当于L/2r 12 ）的构件，设计成螺旋箍筋柱才有意义。3、承载力计算公式螺旋箍筋柱的

17、承载力由三部分组成：核芯混凝土承载力取fcd Acor；纵向受力钢筋的承载力取fsdAs；螺旋箍筋增加的承载力取k fsd Aso。因此，螺旋箍筋柱承载力计算的基本公式可写为下列形式：与Nd E0.9（fcdAcor 十 fsdA；+kfsdAso）（5.1-5）式中Acor螺旋箍筋圈内的核芯混凝土截面面积；Aso螺旋箍筋的换算截面面积，其数值按公式（5.1-4）计算；fsd螺旋箍筋的抗拉强度设计值；k 间接钢筋影响系数，其数值与混凝土强度等级有关：混凝土强度等级为C50及以下时，取k=2.0;混凝土强度等级为 C50C80时，取k=2.01.7,中间直接 插入取用。4、实用设计方法当截面积尺

18、寸未知时，可将纵向钢筋As和螺旋筋换算截面面积Aso分别以配筋率P=A；/Acor和Ro =Aso/Acor表示，将公式（5.1-5）改写为下列形式：0Nd 80mm,Aso48(相当于L。/2r 12) 的螺旋箍筋柱，不考虑螺旋箍筋的作用，其承载力应按普通箍筋柱计算。例题5.1-2有一现浇的圆形截面柱，半径r=250mm,柱高L=5m ,两端按钱接计算。承受的轴向压力组合设计值 Nd=4700kN,结构重要性系数 0=1.0。拟采用C30混凝土，fcd=13.8MPa；纵向钢筋采用HRB400钢筋,fsd=330MPa ;箍筋采用HRB335钢筋,fsd=280MPa。试选择钢筋。解：首先按

19、普通箍筋柱设计。 柱的计算长度L0=L=5000mm, L0/2r=5000/2 X 250= 10,由表5.1-1查得中=0.96。由公式(5.1-2)求得所需钢筋截面面积：A Nd -0.9 FA一 0.9 F一一 一 3 一一 一一一 一_一一 24700 103 -0.9 0.96 13.8 3.14 5002/4-0.9 0.96 3302=8168mm配筋率puAs/=8168/=0 0416，此配筋率偏大，并因Lo/2r=1025=2 250- 2 X25=450mm22二 dCOr3.14 45022Acor = = = 158962.5mm44然后，按公式(5.1-8)求得所

20、需螺旋箍筋的换算截面面积0Nd -0.9(fcdAcorfsdAs)Aso 二0.9kfsd式中fsd为螺旋箍筋的抗拉强度设计值，螺旋箍筋采用HRB335钢筋，fsd=280MPa；对C30混凝土取k=2,代入上式后得：30.9 2 2804700 10 -0.9(13.8 158962.5 330 4941) Aso 2=2496.4 mmAso=2496.4mm20.25As=0.25 4941=1235mm2,满足构造要求。螺旋筋选取。10,单肢螺旋筋的截面面积 Asi=78.5mm2。螺旋筋的间距可由公式 （5.1-4） 求得：o 二dcorAsoi3.14 450 78.5S = =

21、 = 44.3 mmAso2496.4取=45mm ,满足不小于 40mm ,并不大于 80mm的构造要求。最后，按实际配筋情况Aso = 7Tdeor Aso1 = 3.14 x 450 x 78.5 = 2464.9 mm2 ,重新计算S45柱的实际承载力为Ndu =0.9（七人0.fsdAs k fsdAso）= 0.9（13.81 5 8 965233 0494122 8 024 6.4）= 4684.1 父 103 N =4684.1KN ?oNd =4700KN，但仅相差 3.4%。同时，满足Ndu W1.5（fsdA+fsdAs）的要求，（式中平值按表5.1-1查得甲=0.957

22、5）23.14 50024084.6KN w 1.5 x 0.9 父 0.9575（13.8 父+3304941）03600mm时，在侧面应设置直径为1076mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋。（见图5.2-2）图5.2-2偏心受压柱的纵向构造钢筋及复合箍筋工形截面偏心受压柱的腹板厚度不宜小于80mm,翼板厚度不宜小于100mm，每侧翼板内的纵向钢筋不宜少于 4根（一排），当翼板厚度hf120mm时，宜在翼板内侧角处各增设一根纵向钢筋。（见图5.2-3）两侧翼板和腹板应分别设置闭合箍筋，不准采用有内折角的箍筋。图5.2-3:工形截面偏心受压柱的配筋（二）破坏状态分析大量的试验研究表明，钢筋

23、混凝土偏心受压构件的破坏，在保证钢筋和混凝土之间握裹力的条件下，都是由受压区混凝土压碎造成的。但是，荷载相对偏心距和配筋情况不同时， 混凝土压碎情况是不一样的。当相对偏心距较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件的破坏情况如图5.2-4.a所示。这种破坏的特点是受拉区横向裂缝出现较早，随着荷载的增加，裂缝不断伸展，并逐渐形成一 条明显的主裂缝，这时，构件的挠曲明显增加，受压区混凝土出现纵向裂缝，随即混凝土局 部压碎，导致构件的破坏。这种破坏是由于受拉区钢筋的应力先达到屈服强度，钢筋变形急 剧增加，受拉区裂缝的扩展，受压区高度减小，从而使混凝土的压应力增高而压碎，通常将 这种破坏称为“拉破坏”，即所谓

24、大偏心受压构件。（a） Np =158KN（b） Np =580KN图5.2-4偏心受压构件的破坏情况当相对偏心距较小，或者虽然相对偏心距较大，但配置了较多的受拉钢筋时，构件的破 坏情况如图5.2-4.b所示。这种破坏的特点是受拉区横向裂缝出现较晚，裂缝开展宽度不大， 并无明显的主裂缝，当发现受压区混凝土局部“起皮脱落”或出现微小的网状裂缝后，随即 引起混凝土的大面积压碎脱落，某些受压钢筋压屈，构件在某一横裂缝处折断。这种情况下, 混凝土本身承担的压力较大，由于压应力增高引起混凝土压碎，构件破坏时受拉边（或受压 较小边）钢筋的应力尚小于屈服强度，通常将这种破坏称为“压破坏”，即所谓小偏心受压构

25、件。从理论上讲，在大、小偏心受压构件之间一定存在一个分界线，这种构件的破坏特点是 受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也恰好达到混凝土的极限压应变，通常将这种破坏称为“界限破坏”。界限破坏时的混凝土受压区高度，一般以xb =ho表示，式中匕b为相对界限受压区高度，可以像受弯构件一样，利用界限破坏时的变形条件求得。这样，即可根据构件破坏时混凝土受压区高度判断偏心受压构件的类型：若x 17.5 (相当于矩形截面 % 5或圆形截 面L%r 4.4)的构件，应考虑构件在弯矩作用平面内挠曲对轴向力偏心距的影响。此时， 应将轴向力对截面重心轴的偏心距乘以偏心距增大系数 刀。,f】eo

26、 =e。+ f =e。1 + =4(5.2-1) eo /式中：eO相对于截面重心轴的计算偏心距；eo相对于截面重心轴的初始偏心距；f由偏心距为eo的偏心荷载引起的构件在弯矩作用平面内产生的最大挠度。矩形、T形、工形和圆形截面偏心受压构件，其偏心距增大系数应按下列公式计算。5+丽=%)421r cc-Lcr ,1 /人(5.2-2)1 =0.22.7 eo / ho -12 =1.15 -0.01 工-1 h式中Lo构件的计算长度，按表 5.15-1注2规定计算；ho截面的有效高度，h0=has；h截面高度，对圆形截面取 h=2r (式中r为圆形截面半径)；1 荷载偏心率对截面曲率的影响系数;

27、2构件长细比对截面曲率的影响系数。桥规JTG D62给出的偏心距增大系数计算公式（5.2-2）是参照国外规范确定的。公式推导如下：根据试验研究，对于两端钱接柱的侧向挠度曲线近似符合正弦曲线（图 5.2-5）挠度曲线方程y = fsin Lo.2_ 2_ 2挠度曲线曲率=乳叱31012右近似取刀二10,则巾之y下 或y =巾一l2io根据平截面假设，曲率可以表示为ho式中七一一受压较大边缘混凝土的压应变;二一一受拉边（或受压较小边）钢筋的应变。对界限破坏时，取1 =1.25%u =1.25X0.0033 （式中1.25是考虑长期荷载作用下混凝土徐变影响的增大系数）。钢筋应变取工=% = fy/E

28、s ,对常用的普通钢筋，可近似取fy/Es=0.0017。这样，界限破坏时的曲率4 b为, 1.25 0.0033 0.0017 _ 11b -ho- 171.7ho界限破坏时，柱中点的最大挠度为22fb 二一工b b 101717 h0前已指出，荷载相对偏心距（偏心率）不同，构件的破坏状态不同。不同破坏状态的挠度曲线曲率和最大挠度值均与界限破坏时的情况有所差别。桥规JTG D62引入，1系数,考虑荷载偏心率对截面曲率的影响。此外，试验研究表明，构件长细比增大时，构件达到最大承载能力时的截面应变及曲率也与界限破坏时的情况不同。桥规JTG D62中引入系数2,考虑构件长细比对截面曲率的影响。这样

29、，偏心受压构件破坏时的柱中最大挠度为1f =fb 1 2=而L0 .1 2ho偏心距增大系数为=1 f = 1eoL2I-n 产 产 _ 1 2 1717eo h 1 2若取h=1.1h代入，则彳导公式5 5.2-2）:还须指出，偏心受压构件除应在计算弯矩作用平面承载力时需考虑偏心距增大系数的影 响外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的承载力。此时不考虑弯矩的作用，但 应考虑纵向挠曲系数的影响。（四）偏心受压构正截面承载力计算的基本假设在试验研究的基础上，引入下列基本假设做为钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计 算的基础：1、构件截面变形符合平截面假设；2、在极限状态下，受压区混凝土应

30、力达到混凝土抗压强度设计值fcd,并取矩形应力图计算，矩形应力图的高度取x=3x （式中Xo为应变图应变零点至受压较大边截面边缘的距离；3为矩形应力图高度系数），受压较大边钢筋的应力取钢筋抗压强度设计值fSd；3、不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力全部由钢筋承担；4、受拉边（或受压较小边）钢筋的应力，原则上根据其应变确定：当x E bho时，构件属小偏心受压，钢筋应力按下式计算：P二si = ；cuEs（ -1）x hoi（5.2-3）- fsd - si fsd式中：CTsi 第i层纵向钢筋的应力，按公式计算为正值表示拉应力，负值表示压应力;cu混凝土极限压应变，混凝土强度等级C50 及以下时取 Ecu = 0.0033 , C80时取u =0.003,中间强度等级用直线插入求得；Es钢筋