北师大版小学五年级数学上册：第14讲最大公因数与约分（练习试题及答案）

1、个性化教学辅导教案学生姓名年 级五年级学 科数学上课时间教师姓名课 题新北师大版五年级上册第14讲最大公约数与约分教学目标1、 经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。2、 探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。3、经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。4、掌握约分的方法，能正确地进行约分。教学过程教师活动学生活动1、分子加上12，分数的大小不变，分母应该加上（ ）A12B36C27D不能做2、一个分数，它的分数单位是，如果改以作分数单位，则分数单位的个数比原来增加了6个这个分数原来是3、判断：（1）一个分数的分子扩大到原来的3倍，分

2、母缩小到原来的，分数值不变（ ）（2）一个分数，如果分子扩大2倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大2倍（ ）4、在括号里填上合适的数（1）=75=+=（2） 5、（1）把下面的分数化成分子相同的而大小不变的分数 1（2）把下列的分数化成分母是10而大小不变的分数=一、填空：1、与任何非0自然数的最大公因数是（ ），两个不同质数的最大公因数是（ ），存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是（ ）。2、已知a=2335，b=2357，则a和b的最大公因数是（ ）。3、甲数乙数=6，甲乙两数的最大公因数是（ ）。4、23、24的最大公因数是（ ），14、28的最大公因数是（ ）。5、的分母与分子的最

3、大公因数是（ ），的分子与分母的最大公因数是（ ）。二、判断：1、分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。 （ ）2、两个质数的最大公因数是1。 （ ）3、所有非0自然数没有公因数。 （ ）4、A是B的因数，A、B的最大公因数是B。 （ ）5、的分母和分子没有公因数。 （ ）6、最简分数的分子和分母的最大公因数是1。 （ ）7、小于而大于的最简分数只有一个。 （ ）8、约分是根据分数的基本性质进行的。 （ ）9、约分后是，因为的分子、分母没有公因数，所以是最简分数。 （ ）知识解析：知识点一、公因数1、公因数和最大公因数的意义（1）公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。如：18和24的

4、公因数有：1、2、3、6.（2）最大公因数：几个数的公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。如：18和24的最大公因数是6.2、求两个数的最大公因数的方法求两个数的最大公因数的方法很多，例如：求18和30的最大公因数。方法一：先分别找出18和30的因数，再在它们的公因数中找出最大的一个。18的因数：1、2、3、6、9、18； 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、3018和30的公因数：1、2、3、6； 18和30的最大公因数是6.方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是30的因数，然后找出最大的一个。18的因数：1、2、3、6、9、18； 其中1、2、3、6又是30的因

5、数，6最大，所以18和30的最大公因数是6.方法三：利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。18233； 30235 所以18和30的最大公因数是236. 利用分解质因数的方法，求出两个数的最大公因数，实际上可以用短除法来表示.具体做法是： 用短除法求两个数的最大公因数，一般先用这两个数公有的质数连续去除，一直除到所得商的公因数是l为止，然后把所有的除数连乘起来。 如： 18和30的最大公因数是236。 在除的时候，除数也可以是合数。如：求36和54的最大公因数。 36和54的最大公因数是639218。3、求两个数的最大公因数的两种特殊情况（1）如果较大数是较小数的倍数，那

6、么较小数就是这两个数的最大公因数. 如：12和6的最大公因数是6.（2）如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数是1. 如：4和5的最大公因数是1.知识点二、约分1、约分的意义（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（2）分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。 如：等都是最简分数。2、约分的方法（1）用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（2）应用约分的方法对一个分数约分。如：把约分.约分的形式：约分时尽量口算。如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。如：3、运用约分比较分数的大小

7、。 两个不是最简分数的异分母分数，可以先约分，把它们分别化成最简分数，再进行比较。 如：。典例分析：【例1】（1）利用分解质因数的方法，找出下面每组数的最大公因数16和28 46和92 36和4528和42 55和75 64和88（2）用短除法求下列每组数的最大公因数36和54； 24和32； 52和78【例2】（1）把48个苹果分给若干个小朋友，不许有剩余，你有几种分法？（2）有两根铁丝，长度分别为18厘米和30厘米，现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？共可截得多少段？（3）有一张长方形硬纸片，长70厘米，宽50厘米如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形

8、的边长最大是几厘米？（4）36个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个？这时共需几个盒子？【例3】（1）A、B、C三个数，A和B的最大公因数是15，B和C的最大公因数是9，A、B、C的最大公因数是多少？（2）甲数和乙数的最大公因数是15，乙数和丙数的最大公因数是9甲、乙、丙三个数的最大公因数是多少？【例4】（1）约分；（2）把下面各数约分；【例5】（1）分数单位是的最简真分数有_，分子是5的假分数有_，其中最大的是，最小的是（2）把下列各数化成最简分数=_=_=_=_=_= _=_=_=_=_（3）在括号里填上最简分数3厘米=米 18秒=分 80公顷

9、=平方千米【例6】（1）已知甲数=35A，乙数=23A；若甲、乙两数的最大公因数是15，求A并求出此时乙数的所有因数？（2）a，b是两个自然数，如ab=7，那么a，b的最大公约数是多少？（3）甲、乙两个自然数的和是774，最大公约数是43，它们各是多少？【例7】（1）一个最简真分数，分子与分母的和是12，求这个最简分数（2）将一个分数用5约分一次，用2约分两次，得，这个分数原来是多少？教师自行总结一、选择题1、下面的约分正确的是（ ）A=B=C=2用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，共有（ ）个A3B5C6D143分母是9的最简真分数有（ ）个A6B3C5D4二、填空题1、的

10、分子、分母的最大公因数是_，用最大公因数约分后，得到的最简分数是_2、的分子和分母的最大公因数是，约成最简分数是_3、a=23m，b=35m（m是自然数且m0），如果a和b的最大公约数是21，则m是_4、一间会议室是52分米，宽是36分米，现在要铺上正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最大是_分米，一共需这样的瓷砖_块5、已知甲数=3357，乙数=35711，甲乙两数的最大公约数是_6、在横线里写出每组数的最大公因数13和7 _ 15和21 _18和54_ 12和20 _三、判断题1、把约分后，分数的单位和大小都不变_2、分数的分子和分母互质时，分数就是最简分数_3、分母为8的最简分数共有4个_四、解

11、答题1、把下面的分数化成最简分数2、五（1）班有48人，五（2）班有56人，排队做广播操，要使每行的人数相同，每行最多有多少人？2、用96朵红花和72朵黄花做成花束，如果每束花中红花的朵数相等，黄花的朵数也相等那么每束花中最少有几朵花？3、1、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是，原来分数是几分之几？2、用一个数除96余6，除134余8，除243余9，这个数最大是多少？3、一块长方体的木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，现要把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，木料又不能剩下，算一算这块木料可以锯成_块个性化教学辅导教案学生姓名年

12、级五年级学 科数学上课时间教师姓名课 题新北师大版五年级上册第14讲最大公约数与约分教学目标1、 经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。2、 探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。3、经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。4、掌握约分的方法，能正确地进行约分。教学过程教师活动学生活动1、分子加上12，分数的大小不变，分母应该加上（ ）A12B36C27D不能做【答案】C2、一个分数，它的分数单位是，如果改以作分数单位，则分数单位的个数比原来增加了6个这个分数原来是3、判断：（1）一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，分数

13、值不变 （2）一个分数，如果分子扩大2倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大2倍 4、在括号里填上合适的数（1）=75=+=【答案】20，60，1（2） 【答案】6，20，18，485、（1）把下面的分数化成分子相同的而大小不变的分数 1【答案】=； =； =（2）把下列的分数化成分母是10而大小不变的分数=【答案】=； =； =一、填空：1、与任何非0自然数的最大公因数是（ ），两个不同质数的最大公因数是（ ），存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是（ ）。2、已知a=2335，b=2357，则a和b的最大公因数是（ ）。3、甲数乙数=6，甲乙两数的最大公因数是（ ）。4、23、24的最大公

14、因数是（ ），14、28的最大公因数是（ ）。5、的分母与分子的最大公因数是（ ），的分子与分母的最大公因数是（ ）。【答案】1、 1 1 较的小数； 2、30 ； 3、 乙数 4、1 14 ； 5、5 18二、判断：1、分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。 （ ）2、两个质数的最大公因数是1。 （ ）3、所有非0自然数没有公因数。 （ ）4、A是B的因数，A、B的最大公因数是B。 （ ）5、的分母和分子没有公因数。 （ ）6、最简分数的分子和分母的最大公因数是1。 （ ）7、小于而大于的最简分数只有一个。 （ ）8、约分是根据分数的基本性质进行的。 （ ）9、约分后是，因为的分子、分母没有

15、公因数，所以是最简分数。 （ ）【答案】、知识解析：知识点一、公因数1、公因数和最大公因数的意义（1）公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。如：18和24的公因数有：1、2、3、6.（2）最大公因数：几个数的公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。如：18和24的最大公因数是6.2、求两个数的最大公因数的方法求两个数的最大公因数的方法很多，例如：求18和30的最大公因数。方法一：先分别找出18和30的因数，再在它们的公因数中找出最大的一个。18的因数：1、2、3、6、9、18； 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、3018和30的公因数：1、2、3、6； 18和30的最

16、大公因数是6.方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是30的因数，然后找出最大的一个。18的因数：1、2、3、6、9、18； 其中1、2、3、6又是30的因数，6最大，所以18和30的最大公因数是6.方法三：利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。18233； 30235 所以18和30的最大公因数是236. 利用分解质因数的方法，求出两个数的最大公因数，实际上可以用短除法来表示.具体做法是： 用短除法求两个数的最大公因数，一般先用这两个数公有的质数连续去除，一直除到所得商的公因数是l为止，然后把所有的除数连乘起来。 如： 18和30的最大公因数是236。 在除的

17、时候，除数也可以是合数。如：求36和54的最大公因数。 36和54的最大公因数是639218。3、求两个数的最大公因数的两种特殊情况（1）如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数. 如：12和6的最大公因数是6.（2）如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数是1. 如：4和5的最大公因数是1.知识点二、约分1、约分的意义（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（2）分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。 如：等都是最简分数。2、约分的方法（1）用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（2）应用约分

18、的方法对一个分数约分。如：把约分.约分的形式：约分时尽量口算。如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。如：3、运用约分比较分数的大小。 两个不是最简分数的异分母分数，可以先约分，把它们分别化成最简分数，再进行比较。 如：。典例分析：【例1】（1）利用分解质因数的方法，找出下面每组数的最大公因数16和28 46和92 36和4528和42 55和75 64和88【答案】16=222； 28=227； 最大公因数是22=446=223； 92=2223； 最大公因数是223=4636=2233； 45=335； 最大公因数是33=928=227； 42=237；

19、最大公因数是27=1455=511； 75=355； 最大公因数是564=22222； 88=22211； 最大公因数是222=8（2）用短除法求下列每组数的最大公因数36和54； 24和32； 52和78【答案】18； 8； 26【例2】（1）把48个苹果分给若干个小朋友，不许有剩余，你有几种分法？【答案】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以有2、3、4、6、8、12、16、24、48，9种分法；（2）有两根铁丝，长度分别为18厘米和30厘米，现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？共可截得多少段？【答案】解：18=23330=23523=6

20、（厘米）186+306=3+5=8（段）（3）有一张长方形硬纸片，长70厘米，宽50厘米如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？【答案】解：把70和50分解质因数：70=257，50=255，70和50的最大公因数是25=10；（4）36个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个？这时共需几个盒子？【答案】解：把36和24分解质因数：36=2233；24=2223；36和24的最大公因数是：223=12；3612=3（盒）；2412=2（盒）；3+2=5（盒）；答：每盒最多能装12个，这时共需5个盒子【例3】（1）A

21、、B、C三个数，A和B的最大公因数是15，B和C的最大公因数是9，A、B、C的最大公因数是多少？【答案】解：因为A和B的最大公因数是15，B和C的最大公因数是9，所以A、B、C三个数的最大公因数应该是15和9的最大公因数，15=35；9=33所以A、B、C三个数的最大公因数是3答：A、B、C三个数的最大公因数是3（2）甲数和乙数的最大公因数是15，乙数和丙数的最大公因数是9甲、乙、丙三个数的最大公因数是多少？【答案】解：因为甲和乙是15的倍数，而乙和丙是9的倍数，所以甲乙丙三个数的最大公因数应该是15和9的最大公因数，15=35；9=33所以甲、乙、丙三个数的最大公因数是3答：甲、乙、丙三个数

22、的最大公因数是3【例4】（1）约分；【答案】解：=，=，=（2）把下面各数约分；【答案】解：=；=；=；=【例5】（1）分数单位是的最简真分数有_，分子是5的假分数有_，其中最大的是，最小的是【答案】解：分数单位是的最简真分数有、，分子是5的假分数有、，其中最大的是，最小的是（2）把下列各数化成最简分数=_=_=_=_=_= _=_=_=_=_【答案】，（3）在括号里填上最简分数3厘米=米 18秒=分 80公顷=平方千米【答案】3厘米=米；18秒=分；80公顷=平方千米【例6】（1）已知甲数=35A，乙数=23A；若甲、乙两数的最大公因数是15，求A并求出此时乙数的所有因数？【答案】解：甲、乙

23、两数的最大公因数是15甲数=35A，乙数=23A所以A=5；乙=235=30；30=130=215=310=56所以30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30答：A是5；乙的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30（2）a，b是两个自然数，如ab=7，那么a，b的最大公约数是多少？【答案】解：因为ab=7，所以a和b有因数和倍数关系，a是较大数，b是较小数，因此a和b的最大公因数是b答：a和b的最大公因数是b（3）甲、乙两个自然数的和是774，最大公约数是43，它们各是多少？【答案】解：774=4318，18必须分成两个互质的数，才能使最大公约数为43，因此只有1和17，13和5，

24、11和7满足；即：431=43，4317=731；4313=559，435=215；或4311=473，437=301答：这两个数是43、731或559、215或是473，301【例7】（1）一个最简真分数，分子与分母的和是12，求这个最简分数【答案】解：因为12可以分成11和1、10和2、9和3、8和4、7和5、6和6，所以符合条件的最简真分数是和故答案为：和（2）将一个分数用5约分一次，用2约分两次，得，这个分数原来是多少？【答案】解：分子：3225=60；分母：5225=100；所以原来的分数是答：这个分数原来是教师自行总结一、选择题1、下面的约分正确的是（ ）A=B=C=2用10以内的

25、质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，共有（ ）个A3B5C6D143分母是9的最简真分数有（ ）个A6B3C5D4【答案】A、C、A二、填空题1、的分子、分母的最大公因数是6，用最大公因数约分后，得到的最简分数是2、的分子和分母的最大公因数是6，约成最简分数是3、a=23m，b=35m（m是自然数且m0），如果a和b的最大公约数是21，则m是7 4、一间会议室是52分米，宽是36分米，现在要铺上正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最大是4分米，一共需这样的瓷砖117块5、已知甲数=3357，乙数=35711，甲乙两数的最大公约数是1056、在横线里写出每组数的最大公因数13和7 1 15和21 318和5418 12和20 4 三、判断题1、把约分后，分数的单位和大小都不变