《特殊平行四边形》第一课时参考课件

1、3.2 3.2 特殊平行四边形（一）特殊平行四边形（一）四边形之间的关系四边形之间的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边平行另一组对边平行另一组对边不平行一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形腰与底垂直腰与底垂直直角梯形直角梯形矩形的性质矩形的性质w定理定理: :矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. .已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .求证求证:A=B=C

2、=D=90:A=B=C=D=900 0. .DBCA议一议1w分析分析: :由矩形的定义由矩形的定义, ,利用对角相等利用对角相等, ,邻邻角互补可使问题得证角互补可使问题得证. .证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,A=90A=900 0, ,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .C=A=90C=A=900 0, ,B=180B=1800 0-A=90-A=900 0, , D=180D=1800 0-A=90-A=900 0. .四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .想一想想一想: :正方形的四个角都是直角吗正方形的四个角都是直角吗?

3、?DBCAw定理定理: :矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等. .已知已知: :如图如图,AC,BD,AC,BD是矩形是矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线. .求证求证: AC=BD.: AC=BD.DBCA议一议2证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,AB=DC,ABC=DCB=90AB=DC,ABC=DCB=900 0. .w分析分析: :根据矩形的性质性质根据矩形的性质性质, ,可可转化为全等三角形转化为全等三角形(SAS)(SAS)来证明来证明. .BC=CB,BC=CB,ABCABCDCB(SAS).DCB(SAS).AC=DB.AC=DB.D

4、BCA直角三角形的性质直角三角形的性质w设矩形的对角线设矩形的对角线ACAC与与BDBD交于点交于点E,E,那么那么,BE,BE是是RtRtABCABC中一条怎样的特殊线段中一条怎样的特殊线段? ? w它与它与ACAC有什么大小关系有什么大小关系? ?为什么为什么? ?D DB BC CA AE Ew由此可得由此可得推论推论: :直角三直角三角形斜边上的中线等于角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半. .wBEBE是是RtRtABCABC中斜边中斜边ACAC上的中线上的中线. . wBEBE等于等于ACAC的一半的一半. . AC=BD,BE=DE, AC=BD,BE=DE,.21BDBE.

5、21ACBE议一议议一议3 3矩形性质的应用矩形性质的应用w已知已知: :如图如图,AC,BD,AC,BD是矩形是矩形ABCDABCD的两条对角的两条对角线线,AC,BD,AC,BD相交于点相交于点O,AOD=120O,AOD=1200 0,AB=2.5cm.,AB=2.5cm.求矩形对角线的长求矩形对角线的长. .解解: : 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,BD=2AB=2BD=2AB=22.5=5(cm).2.5=5(cm).21ACOCOAAC=BD,AC=BD,且且DABDAB=90=900 0, ,DBCAO.21BDODOB.ODOA AOD=120AOD=1200

6、0, ,.302120180000ODA=OAD=ODA=OAD=w1.1.正方形的四个角都是直角吗正方形的四个角都是直角吗? ?已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中, , A=B=C=90A=B=C=900 0. .求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .DBCA随堂练习w分析分析: :利用同旁内角互补利用同旁内角互补, ,两两直线平行来证明四边形是平行直线平行来证明四边形是平行四边形四边形, ,可使问题得证可使问题得证. .证明证明: : A=B=C=90 A=B=C=900 0, ,A+A+B=180B=1800 0,B+C=180,B+C

7、=1800 0. .ADBC,ABCD.ADBC,ABCD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .w2.2.定理定理: :有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中, , A=B=C=90A=B=C=900 0. .求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .D DB BC CA Aw分析分析: :利用同旁内角互补利用同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行来证明四边形是平行四边形来证明四边形是平行四边形, ,可使问题可使问题得证得

8、证. .证明证明: : A=B=C=90 A=B=C=900 0, ,A+B=180A+B=1800 0,B+C=180,B+C=1800 0. .ADBC,ABCD.ADBC,ABCD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .w1.1.定理定理: :对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .已知已知: :如图如图, ,在在ABCDABCD中中, ,对角线对角线AC=BD.AC=BD.求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .DBCA做一做做一做D DB BC CA Aw分析分析: :要证明要

9、证明ABCDABCD是矩形是矩形, ,只只要证明有一个角是直角即可要证明有一个角是直角即可. .w证明证明: :AB=CD,ABCD.AB=CD,ABCD.AC=DB,BC=CB,AC=DB,BC=CB, ABCABCDCB.DCB.ABC=DCB.ABC=DCB.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .ABC+DCB=180ABC+DCB=1800 0. .ABC=90ABC=900 0. .四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .w2.2.定理定理: :如果一个三角形一边上的中线等如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半于这边的一半, ,那么这个三角形是直角三那么这

10、个三角形是直角三角形角形. .求证求证: :ABCABC是直角三角形是直角三角形.21ABCD已知已知:CD:CD是是ABCABC边边ABAB上的中线上的中线, ,且且ABCDABCDw分析分析: :要证明要证明ABCABC是直角三角形是直角三角形, ,可以点可以点A,B,CA,B,C构造平行四边形构造平行四边形, ,然后然后证明其对角线相等证明其对角线相等, ,即可证明是矩形即可证明是矩形. .w证明证明: :延长延长CDCD到到E,E,使使DE=DC,DE=DC,连接连接AE,BE.AE,BE.四边形四边形ACBEACBE是平行四边形是平行四边形. .AB=2CD,CE=2CD,AB=2C

11、D,CE=2CD, AB=CE. AB=CE.四边形四边形ACBEACBE是矩形是矩形. . AD=BD,CD=ED, AD=BD,CD=ED,ABCABC是直角三角形是直角三角形. .EACB=90ACB=900 0. .矩形的性质矩形的性质, ,推论推论w定理定理: :矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. .w定理定理: :矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等. .四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,A=B=C=D=90A=B=C=D=900 0. .DBCADBCAAC,BDAC,BD是矩形是矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线. .AC=BDAC=BD. .

12、课堂小结课堂小结推论推论( (直角三角形性质直角三角形性质) ): :直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半. .21ABCD 在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0, ,AD=BD,AD=BD,ABCD矩形的判定矩形的判定, ,直角三角形的判定直角三角形的判定w定理定理: :有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .w定理定理: :对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .A=B=C=90A=B=C=900 0, ,四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .DBCADBCAAC,BDAC,BD是是ABCDABCD的两条对角线的两条对角线, ,且且AC=DB.AC