习题课(四)三角恒等变换及应用

1、第2页共5页习题课三角恒等变换及应用A. 7B. 61.F列函数中，最小正周期为n的奇函数是（）y= sin 2x+ nB.灶X）y= COSy= sin 2x + cos 2xy= sin x+ cosx解析：选B y= sin2x+扌=cos 2（为偶函数，最小正周期为n, A错误;y= cosn'+ x卄x） = sin xcosx = *sin 2x为奇函数，最小正周期为n, B正确;y= sin 2x+ cos 2x=2sin 22x+4 为.为非奇非偶函数，最小正周期为n, C错误;y= sin x+ cosx=V2sin x+ 为非奇非偶函数，最小正周期为2n, D错误.

2、2.已知sina=¥，cos a=牛5，贝V tan号等于（）552A. 2 5C/5 2解析：选CB. 2+ 5D . ± 5 2）因为 sin a= -55 , cos a= 5，所以tan a =1 cos a 1 一sin a25J = 5-2.53.若 co6则cos 3jn+ 2 a 的值为（）17 A 1817B.亦1818D .一后解析：选A=2co 三a 一 1 = 2X17一 1 = 18,cos! 2a = cos ncos:一 2 a=洛故选A.4.函数 f（x）= 6cos 3n + x cos 2< 的最小值是（）第5页共5页解析：选C 函

3、数f(x) =2 帥 x+ 3 2 92 1，当 sin x = 1 时,函数f(x)取得最小值为-5.2-+ x cos 2x 化简可得 f(x) = 6sin x + 2sin x 1 =5.化简:解析：选in tan + a/cos 2tan 4 + a cos 2a2 in2cos 4sin +a cos 2a.2 n2sin i a+ 4cos 2a2sin a+ 4 cos a+ 4cos 2acos 2a .1 cos 2asin2 a的图象关于直线 x=a对称，则最小正实数 a的值为6 .已知函数 f(x)= sin x+ 3cosxnAn解析：选 A 因为 f(x) = si

4、n x+ 3cos x=2in x + 于cosx =2sin x+ n ,所以其对称轴方程为 x +討kn+寸,kN解得x= kn+ n, k也又函数f(x) = sin x+Q3cosx的图象关于直线 x= a对称,6所以 a= kn+士 k Z6当k = 0时，最小正实数 a的值为才.7.函数y= sin 2x+ cos2x的最小正周期为解析：y=2 V311.in 2x + cosx=2sin 2x+2cos 2x+ 2= sinin 2x + £ + 2，其最小正周期为 T2nTTt .sin,.9.若函数 f(x) = '.3sin 2x+ 2cosx+ m 在区

5、间0,扌上的最大值为6,贝U m=解析:f(x)= 3sin 2x+ 2cos2x+ m= 3sin 2x + 1+ cos 2x + m = 2sin 2x +m +1,答案：sinn nn 7 nn nnow xw n，二6w 2x+ 6w 亍.所以当 2x+ 6=n，即 x= n时，f(x)max= 2 + m+ 1 = 6,.m= 3.答案：310.已知n 小 3 n ,2V 3< a< , cos(a12 33 =, sin( a+ 3 =，求 cos 2% 的值.13 51213解: 0< a n12cos(a B)= 13,-*sin( a5 石.sin( a+

6、 3 = 5 ,.，cos(a+ 3=-51-2=41 255.'cos 2a= co$( a 3) + ( a+ 3) = cos(o B)cos(%+ 3 sin(a3sin( a+ 3 =器豆 xC 3 L3313565.211. 已知函数 f(x)= (sin x+ cosx) cos 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；第7页共5页求证：当x 0,f(x)A 0.解:2c= . 2sin 2x1,证明：由 可知，f(x)= 2sin当x 0,扌时,n2x -410, 2+ 1.I I 2 2(1)因为 f(x)= sin x + cosx + sin 2x cos 2c=

7、 1+ sin 2x cos所以函数f(x)的最小正周期为 n.n n当2x4= 4；，即x= 0时，f(x)取得最小值0.所以当x 0,扌时，f(x)>0.12. 已知函数 f(x) = sin 2x才2 2sin 令 2x+ 4= k n kZ)，得 x=尹8(k 題).x.(1)求函数f(x)的最小正周期；求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标;当0W x < ；时，求函数f(x)的最大、最小值.解:f(x)=2 2ysin 2x -cos2x 2 2 cos 2x2-2sin 2x+-2cos 2x 2=2.(1)函数f(x)的最小正周期为n.人兀 兀令 2x + 4= k n+ 2(k®),1得 x=k n+ 8(g,所以函数f(x)图象的对称轴