电路分析第13章

1、第十三章第十三章 含耦合电感的电路分析含耦合电感的电路分析 磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。 在介绍耦合电感元件以前，下面先用示波器在介绍耦合电感元件以前，下面先用示波器观察磁耦合线圈初级和次级的波形。观察磁耦合线圈初级和次级的波形。 在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在环形磁芯上用

2、漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。 当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。13l 耦合电感的电压电流关系耦合电感的电压电流关系 图图13

3、-1所示为两个相互有磁耦合关系的线圈。第一个所示为两个相互有磁耦合关系的线圈。第一个线圈中电流线圈中电流i1在线圈本身中形成的总磁通或磁链记为在线圈本身中形成的总磁通或磁链记为 11，它与电流它与电流i1成正比，即成正比，即 11=L1i1，L1称为线圈称为线圈 l的自感。电流的自感。电流i1 在第二个线圈全部匝数在第二个线圈全部匝数N2中形成的总磁通或磁链记为中形成的总磁通或磁链记为 21，它也与电流它也与电流i1 成正比，即成正比，即 21=M21i1，比例系数，比例系数M21称为线圈称为线圈 l与线圈与线圈2的互感。的互感。 图图131(a) 与上面的情况相似，若第二个线圈中电流与上面的

4、情况相似，若第二个线圈中电流i2在第二个在第二个线圈形成的磁链线圈形成的磁链 22=L2i2，其中，其中L2称为线圈称为线圈2的自感。电流的自感。电流i2在第一个线圈全部匝数在第一个线圈全部匝数N1中形成的磁链中形成的磁链 12=M12i2，比例系，比例系数数M12称为线圈称为线圈2与线圈与线圈 l的互感。的互感。 图图131(b) 若两个线圈中同时有电流若两个线圈中同时有电流i1和和i2存在，则每个线圈中总存在，则每个线圈中总磁链为本身的磁链和另一个线圈中电流形成的磁链的代数磁链为本身的磁链和另一个线圈中电流形成的磁链的代数和。和。 )113(221212212111 iLiMiMiL222

5、11211 对于图对于图13l(b)所示的情况有：所示的情况有： )213(221212212111 iLiMiMiL22211211 图图131(b) 式中式中 11、 22表示电流在本身线圈形成的磁链，称为表示电流在本身线圈形成的磁链，称为自感磁链。自感磁链。 12、 21表示另一个线圈中电流产生的磁场在表示另一个线圈中电流产生的磁场在本线圈中形成的磁链，称为互感磁链。也就是说每个线圈本线圈中形成的磁链，称为互感磁链。也就是说每个线圈中的总磁链为自感磁链与互感磁链的代数和。中的总磁链为自感磁链与互感磁链的代数和。 当电流当电流i1和和i2随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随随时间变化时，线

6、圈中磁场及其磁链也随时间变化，将在线圈中产生感应电动势。时间变化，将在线圈中产生感应电动势。)313(dddddddddddddddddddd221222122211121111 tiLtiMtttutiMtiLtttu 图图131(a) 对于图对于图(a)的情况，根据电磁感应定律可以得到：的情况，根据电磁感应定律可以得到： 与此相似，对于图与此相似，对于图(b)情况可以得到：情况可以得到： )413(dddddddddddddddddddd221222122211121111 tiLtiMtttutiMtiLtttu 每个线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和互感每个线圈的电压均由自感磁链产

7、生的自感电压和互感磁链产生的互感电压两部分组成。磁链产生的互感电压两部分组成。图图131(b) 为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压取正号或负号，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对电压取正号或负号，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为同名端。这一对符号是这样确定的，当电特殊的符号，称为同名端。这一对符号是这样确定的，当电流流i1和和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流流i1和和i2所进入所进入(或流出或流出)的两个端钮，称为同名端，常用一对的两个端钮，称为

8、同名端，常用一对符号符号“ ”或或“ *”表示。例如，图表示。例如，图(a)的的 l和和2(或或 l和和2 )是同名端；图是同名端；图(b)的的 l和和2 或（或（ l 和和2）是同名端。）是同名端。 图图131 根据以上叙述，定义一种称为耦合电感的双口电路元根据以上叙述，定义一种称为耦合电感的双口电路元件，其元件符号和电压电流关系分别如下所示：件，其元件符号和电压电流关系分别如下所示： )513( dddddddd22122111atiLtiMutiMtiLu 图图132(a)图图132(b)513( dddddddd22122111btiLtiMutiMtiLu 耦合电感是一种线性时不变双

9、口元件，它由耦合电感是一种线性时不变双口元件，它由L1,L2和和M三个参数来表征。它是一种动态电路元件。三个参数来表征。它是一种动态电路元件。 耦合线圈的同名端可用图示实验电路来确定。耦合线圈的同名端可用图示实验电路来确定。图图134 测定同名端的电路测定同名端的电路 耦合线圈的同名端是这样确定的，当电流耦合线圈的同名端是这样确定的，当电流i1和和i2在耦合在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流i1和和i2所进所进入入(或流出或流出)的两个端钮，称为同名端。的两个端钮，称为同名端。 图中图中 US表示直流电源，例如表示直流电源，例如1.5V干

10、电池。干电池。V表示高内表示高内阻直流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一阻直流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一量值，电流对时间的变化率大于零，即量值，电流对时间的变化率大于零，即 。 0dd1 ti 如果发现电压表指针正向偏转，说明如果发现电压表指针正向偏转，说明 ，则可断定，则可断定 l和和2是同名端是同名端.0dd1M22 tiMuu图图134 测定同名端的电路测定同名端的电路 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。例例13l 试求图试求图135所示耦合电感的电压电流关系。所示耦合电感的电压电流关系。 解：耦合电感的电压由自感电压和互感电压两部分组成。解：耦合电感

11、的电压由自感电压和互感电压两部分组成。 自感电压正负号确定方法与二端电感相同。互感电压自感电压正负号确定方法与二端电感相同。互感电压 正负号的确定与同名端有关。正负号的确定与同名端有关。tiMtiLuuudddd211M1L11 tiLtiMuuudddd221M2L22 图图135 工作在正弦稳态条件下的耦合电感，其相量模型如图工作在正弦稳态条件下的耦合电感，其相量模型如图所示所示,相应的电压电流关系为相应的电压电流关系为: 22122111jjjjILIMUIMILU 22122111jjjjILIMUIMILU 图图136 名名 称称时间时间 名名 称称时间时间1 1耦合线圈的电压波形耦

12、合线圈的电压波形0:492 2同名端的实验确定同名端的实验确定2:043 3耦合线圈的同名端耦合线圈的同名端2:324 4耦合线圈的实验耦合线圈的实验1:205 5耦合线圈参数测量耦合线圈参数测量2:486 6耦合线圈的反映阻抗耦合线圈的反映阻抗3:377 7铁心变压器的电路模型铁心变压器的电路模型4:218 8铁心变压器的输入阻抗铁心变压器的输入阻抗4:019 9铁心变压器的阻抗变换铁心变压器的阻抗变换2:35 根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。郁金香13-2 耦合电感的串联与并联耦合电感的串联与并联 耦合电感的串联有两种方式顺接

13、和反接。 顺接是将L1和L2的异名端相连图(a)，电流i均从同名端流入，磁场方向相同而相互增强。反接是将L1和L2的同名端相连 图(b)，电流i从L1的有标记端流入，则从L2的有标记端流出，磁场方向相反而相互削弱。图137 图示单口网络的电压电流关系为 tiLtiMLLtiLtiMtiMtiLudddd)2( dddddddd2121 此式表明耦合电感顺接串联的单口网络，就端口特性而言，等效为一个电感值为L= L1+L2+2M 的二端电感。 图(b)单口网络的电压电流关系为 tiLtiMLLtiLtiMtiMtiLudddd)2( dddddddd2121 此式表明耦合电感反接串联的单口网络，

14、就端口特性而言，等效为一个电感值为L”= L1+L2-2M的二端电感。 综上所述，耦合电感串联时的等效电感为 )913(221 MLLL图137 实际耦合线圈的互感值与顺接串联和反接串联时的电感L和L”之间，存在以下关系。 )1013(4 LLM)1013(4 LLM 如果能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联时的电感L和L”，则可用式(1310)算出其互感值，这是测量互感量值的一种方法。还可根据电感值较大(或较小)时线圈的连接情况来判断其同名端。 图137实验室常用高频Q表来测量电感线圈和耦合电感的参数。测量60匝的初级线圈电感为0.66mH，品质因数Q为86。测量30匝的次级线圈电感为

15、0.17mH，品质因数Q为100。测量耦合电感线圈顺接串联时的等效电感为1.25mH，品质因数Q150。测量耦合电感线圈反接串联时的等效电感为0.21mH，品质因数Q50。 根据以上测量的耦合电感线圈顺接串联等效电感L=1.25mH和耦合电感线圈反接串联时的等效电感L0.21mH。可以计算出耦合电感的互感为mH26. 0421. 025. 14 LLM在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 研究耦合电感的并联。图(a)表示同名端并联的情况。图138 0dd)2(dddddddddd221111122111tiMLLtiMtiLutiMtiLtiL 可以求得 tiLtiMLLMLLudddd

16、211212211 网孔方程为 耦合电感异名端并联图(b)的等效电感为 MLLMLLL221221 图138 此式表明耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电感值为 MLLMLLL221221 综合所述，得到耦合电感并联时的等效电感为 )1113(221221 MLLMLLL 同名端并联时，磁场增强，等效电感增大，分母取负号；异名端并联时，磁场削弱，等效电感减小，分母取正号。 图138 为了说明耦合电感的耦合程度，定义一个耦合因数 )1213(21 LLMk 耦合因数k的最小值为零，此时M=0，表示无互感的情况。k 的最大值为 l，此时 ，这反映一个线圈电流产生的磁感应线与另一个线圈的每一匝都完

17、全交链的情况。k =1时称为全耦合，k接近于 l称为紧耦合，k很小时称为松耦合。 21LLM 776. 017. 066. 026. 021 LLMk 在前面的实验中已经测量出上图所示耦合电感初级线圈自电感L1=0.66mH和耦合电感线圈次级的等效自电感L20.17mH。由此可以计算出该耦合线圈的耦合系数为该耦合线圈接近紧耦合，其原因是磁环的导磁系数很高。例13-2 图13-9电路原已稳定。已知R=20， L1=L2=4H， k=0.25, US=8V。t=0时开关闭合，求t0时的i(t)和 u(t)。 图139解：先求出互感 H1H425. 021 LLkM 耦合电感串联的等效电感 H10H

18、)244(221 MLLLH10H)244(221 MLLL 得到图(b)的等效电路。用三要素法求得电流和电压为 )0(A)e1 ( 4 . 0)e1 ()(2S tRUtittLR)0(V e4Ve24 . 0) 14(dddd)(222 ttiMtiLtutt图139 名 称时间 名 称时间1耦合线圈的电压波形0:492同名端的实验确定2:043耦合线圈的同名端2:324耦合线圈的实验1:205耦合线圈参数测量2:486耦合线圈的反映阻抗3:377铁心变压器的电路模型4:218铁心变压器的输入阻抗4:019铁心变压器的阻抗变换2:35 根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。郁金香

19、133 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路 图图13-10(a)表示有一个公共端的耦合电感，就表示有一个公共端的耦合电感，就端口特性来说，可用三个电感连接成星形网络端口特性来说，可用三个电感连接成星形网络图图(b)来等效。来等效。图图1310 列出图列出图(a)和和(b)电路的电压、电流关系方程：电路的电压、电流关系方程： tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1图图1310 tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1 令以上两式各系数分别相等，

20、得到：令以上两式各系数分别相等，得到： bcb2ba1 LMLLLLLL 由此解得：由此解得： MLLMLMLL2cb1a tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 bcb2ba1 LMLLLLLL tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1 由此解得：由此解得： MLLMLMLLa2cb1图图1311(d)例例133 用去耦等效电路求图用去耦等效电路求图(a)单口网络的等效单口网络的等效电感。电感。 解：若将耦合电感解：若将耦合电感 b、d两端相连，其连接线中的两端相连，其

21、连接线中的电流为零，电流为零， 不会影响单口网络的端口电压电流关系，此不会影响单口网络的端口电压电流关系，此时可用图时可用图 (b)电路来等效。再用电感串并联公式求得等电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感效电感 )1713()(221221ab LMLMLMMLMMLL 也可将耦合电感也可将耦合电感 b、c两端相连，所求得的等两端相连，所求得的等效电感与式效电感与式(1317)相同。相同。图图1312 例例134 试求图试求图13-13(a)所示单口网络的等效电路。所示单口网络的等效电路。 解：先化简电路解：先化简电路,将将2电阻合并到电阻合并到3电电阻成为阻成为5 。图图1313将端接

22、将端接50mH电感的电感的理想变压器等效为理想变压器等效为5H电感。电感。将耦合电感去耦以将耦合电感去耦以得到图得到图(b)所示等效所示等效电路。电路。 例例134 试求图试求图13-13(a)所示单口网络的等效电路。所示单口网络的等效电路。 解：先化简电路，将耦合电感去耦以得到图解：先化简电路，将耦合电感去耦以得到图(b)所所示等效电路，最后用电感串并联公式求得总电感示等效电路，最后用电感串并联公式求得总电感为为 H10H2H8H256)25( 6H8 L 最后得到图最后得到图(a)单口网络的等效电路为单口网络的等效电路为5 电阻电阻与与10H电感的串联。电感的串联。 图图1313 名名 称

23、称时间时间 名名 称称时间时间1 1耦合线圈的电压波形耦合线圈的电压波形0:492 2同名端的实验确定同名端的实验确定2:043 3耦合线圈的同名端耦合线圈的同名端2:324 4耦合线圈的实验耦合线圈的实验1:205 5耦合线圈参数测量耦合线圈参数测量2:486 6耦合线圈的反映阻抗耦合线圈的反映阻抗3:377 7铁心变压器的电路模型铁心变压器的电路模型4:218 8铁心变压器的输入阻抗铁心变压器的输入阻抗4:019 9铁心变压器的阻抗变换铁心变压器的阻抗变换2:35 根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。录像。郁金香134 空心变压器电路的

24、分析空心变压器电路的分析 不含铁心不含铁心(或磁芯或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，的耦合线圈称为空心变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器的电路模型如图所示，空心变压器的电路模型如图所示，R1和和R2表示初表示初级和次级线圈的电阻。级和次级线圈的电阻。 图图1314 一、端接负载的空心变压器一、端接负载的空心变压器 )1913( 0)j(j)1813(j)j(2L22112111IZLRIMUIMILR 该电路的网孔方程为：该电路的网孔方程为： 空心变压器次级接负载的相量模型如图所示。空心变压器次级接负载的相量模型如图所示。

25、图图1315(a) 求得求得 )2013(jjj221L2212 ZIMZLRIMI )2113(jref112221111i ZZZMLRIUZ2 图图1315(b)图图1315(a) 式中式中Z11= R1+j L1是初级回路阻抗，是初级回路阻抗，Zref是次是次级回路在初级回路的反映阻抗级回路在初级回路的反映阻抗 )2213(j2222L222ref ZMZLRMZ 2 若负载开路，若负载开路，Z22, Zref=0，则，则Zi=Z11=R1+j L1，不受次级回路的影响；，不受次级回路的影响；)2313(222111i11 ZMZUZUI2 再用式再用式(1320)即可求得次级电流即可

26、求得次级电流 2I 若改变图若改变图1315(a)电路中同名端位置，则式电路中同名端位置，则式(1318)、(1319)和和(1320)中中M 前的符号要改前的符号要改变。但不会影响输入阻抗、反映阻抗和等效电路。变。但不会影响输入阻抗、反映阻抗和等效电路。 )2013(jjj221L2212 ZIMZLRIMI )2113(jref112221111i ZZZMLRIUZ2 例例135 电路如图电路如图13-16(a)所示。已知所示。已知V 10cos210)(Sttu 试求：试求：(l) i1(t),i2(t)； (2) 1.6 负载电阻吸收的功率。负载电阻吸收的功率。 图图1316解：画出

27、相量模型，如图解：画出相量模型，如图(b)所示。求出反映阻抗所示。求出反映阻抗 )1 j1(2j2222222refZMZ 求出输入阻抗求出输入阻抗 )2j2()1 j13j1(ref11iZZZ 求出初级求出初级电流电流 A4525 . 2A22010iS1 jZUI 求出次级电流求出次级电流 A5 . 2A2j24525 . 22jj2212 ZIMI 最后得到：最后得到： A10cos25 . 2)(A)4510cos(5)(21ttitti 1.6 负载电阻吸收的平均功率负载电阻吸收的平均功率为为 10WW5 . 26 . 1222L IRP 二、端接电源的空心变压器二、端接电源的空心

28、变压器 现在讨论除负载以外含源单口网络的戴维宁现在讨论除负载以外含源单口网络的戴维宁等效电路。该单口网络的相量模型如图等效电路。该单口网络的相量模型如图13-17（a）所示。所示。 )2413(jjj11S1oc LRUMIMU 图图1317 得到图示戴维宁等效电路。根据最大功率传输得到图示戴维宁等效电路。根据最大功率传输定理，当负载定理，当负载ZL与与Zo共轭匹配，即共轭匹配，即 o*LZZ 可获得最大功率为可获得最大功率为 o2ocmax4RUP )2513(jjjoo11222o XRLRMLRZ 2图图1317(b)例例13-6 求图求图13-16电路中电路中1.6 负载电阻经调整获得

29、负载电阻经调整获得的最大功的最大功 率。率。 解：将解：将1.6 电阻断开，求含源单口网络的戴维宁电阻断开，求含源单口网络的戴维宁等效电路。等效电路。 求出开路电压求出开路电压V 44.18325. 6V 3j1102jjj11Soc LRUMU 图图1316 当当 时获得最大功时获得最大功率率 )8 . 0 j8 . 0(o*LZZW5 .12W8 . 04)325. 6(42o2ocmax RUP )8 . 0 j8 . 0()3 j142 j4 . 0( jj11222oLRMLRZ 2用与输入阻抗相类似的公式计算输出阻抗用与输入阻抗相类似的公式计算输出阻抗 三、用去耦等效电路简化电路分

30、析三、用去耦等效电路简化电路分析 含耦合电感的电路，若能将耦合电感用去耦含耦合电感的电路，若能将耦合电感用去耦等效电路代替，可避免使用耦合电感的等效电路代替，可避免使用耦合电感的VCR方程，方程，常可简化电路分析。现举例说明常可简化电路分析。现举例说明 图图1311解：将耦合电感解：将耦合电感 b、d两点相连，用去耦等效电路两点相连，用去耦等效电路代替耦合代替耦合 电感，得到图电感，得到图(b)相量模型。相量模型。例例13-7 电路如图电路如图(a)所示。已所示。已知知 。 试求电流试求电流i1(t),i2(t)和负载可获得的最大功率。和负载可获得的最大功率。 V 10cos210)(3Stt

31、u 图图1318 1 j)1 j2j ()j1 jj3j)1 j4 j ()(jcb1aMLZMZMLZ2( 等效电路中三个电感的阻抗为：等效电路中三个电感的阻抗为： 图图1318 用阻抗串并联和分流公式求得：用阻抗串并联和分流公式求得： A)69. 310cos(22)(A)1 .5310cos(22)(A9 .362j11j1j1A1 .532A4 j3010j4)3(0.60.4j1)j1(13j2323112iS1i ttittiIIZUIZ j1.8)5 . 0(j42j3)j1(2j14 . 0ZV6 .265V)1 j2(V20)4 j2(10j4 j21 joSocUU 为求负

32、载可获得的最大功率，断开负载为求负载可获得的最大功率，断开负载ZL=(0.6-j2) 求得求得 根据最大功率传输定理，当负载为根据最大功率传输定理，当负载为 时可获得最大功率时可获得最大功率 )8 . 1 j5 . 0(o*LZZW5 . 2W5 . 0454o2ocmax RUP在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 名名 称称时间时间 名名 称称时间时间1 1耦合线圈的电压波形耦合线圈的电压波形0:492 2同名端的实验确定同名端的实验确定2:043 3耦合线圈的同名端耦合线圈的同名端2:324 4耦合线圈的实验耦合线圈的实验1:205 5耦合线圈参数测量耦合线圈参数测量2:486 6

33、耦合线圈的反映阻抗耦合线圈的反映阻抗3:377 7铁心变压器的电路模型铁心变压器的电路模型4:218 8铁心变压器的输入阻抗铁心变压器的输入阻抗4:019 9铁心变压器的阻抗变换铁心变压器的阻抗变换2:35 根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。录像。郁金香135 耦合电感与理想变压器的关系耦合电感与理想变压器的关系 我们介绍了耦合电感和理想变压器两种电路我们介绍了耦合电感和理想变压器两种电路元件，其电压电流关系如下所示，一个是双口动元件，其电压电流关系如下所示，一个是双口动态元件，另一个是电阻双口元件，它们都是从具态元件，另一个是电阻双口元

34、件，它们都是从具有互感耦合的线圈抽象出的理想电路元件，为什有互感耦合的线圈抽象出的理想电路元件，为什么要提出两种电路元件？它们之间的关系如何？么要提出两种电路元件？它们之间的关系如何？ tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 1221niinuu 图图(a)耦合电感也可用图耦合电感也可用图(b)所示两个电感和一所示两个电感和一个理想变压器电路等效。其等效条件推导如下：个理想变压器电路等效。其等效条件推导如下： 图图1319 tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 tinLtinLutinLtiLLudddddddd)(22m1m22m1mS1nMnL

35、LnLMLLL 2m2mmS1221m1S22m2LMLLLLLMLLMn 图图1319 图图(a)耦合电感与图耦合电感与图(b)所示两个电感和一个理所示两个电感和一个理想变压器电路等效电路的等效条件为：想变压器电路等效电路的等效条件为： 221m1S22m2 LMLLLLLMLLMn 式中式中LS称为漏电感，称为漏电感， Lm称为磁化电感。称为磁化电感。0 S1m21 LLLLLn 这表明对于这表明对于k=1的全耦合电感，可用一个电感的全耦合电感，可用一个电感L1和变比为和变比为 的理想变压器构成其电的理想变压器构成其电路模型。路模型。21/ LLn 221S22m2 LMLLLMLLMn

36、当耦合因数当耦合因数k=1时，时， 上式变上式变为：为：21LLM L1的全耦合电感等效于一个理想变压器。的全耦合电感等效于一个理想变压器。 图图132021LLkM 221m1S22m2 LMLLLLLMLLMn 用耦合因数表示的图用耦合因数表示的图(a)耦合电感与图耦合电感与图(b)所示所示两个电感和一个理想变压器电路等效电路的等效两个电感和一个理想变压器电路等效电路的等效条件为：条件为： 式中LS称为漏电感， Lm称为磁化电感。 0 S1m21LLLNNn )1( 12221m1S1222m21212 LkLMLLLLLkLMLNNkLLkLMnk=1 L1的全耦合电感等效于一个理想变压

37、器。的全耦合电感等效于一个理想变压器。 (a)(b) tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 1221niinuu 结论：结论： 1. 耦合电感可以与两个电感耦合电感可以与两个电感LS 、Lm和一个理和一个理想变压器电路等效。想变压器电路等效。 2. 全耦合电感可以与一个电感全耦合电感可以与一个电感L1和一个理想和一个理想变压器电路等效。变压器电路等效。 3. 电感电感L1足够大的全耦合电感可以用一个理足够大的全耦合电感可以用一个理想变压器电路等效。想变压器电路等效。 上面已经说明，虽然耦合电感是双口动态元件，上面已经说明，虽然耦合电感是双口动态元件，而理想变压器是双口电

38、阻元件，但是在耦合电感的而理想变压器是双口电阻元件，但是在耦合电感的耦合因数等于耦合因数等于1 1以及以及电感电感L1足够大的情况下的确可以足够大的情况下的确可以用一个理想变压器来等效。这个关系也可以从用一个理想变压器来等效。这个关系也可以从耦合耦合电感的电感的VCRVCR关系推导出理想变压器的关系推导出理想变压器的VCRVCR关系来加以关系来加以证明。证明。 tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 1221niinuu 下面说明在耦合电感的耦合因数等于下面说明在耦合电感的耦合因数等于1的情况下，的情况下，从耦合电感的从耦合电感的VCR关系可以导出理想变压器的方程关系可以

39、导出理想变压器的方程 u1=nu2 。2122111221221111221212221111122122111ddddddddddddddddddddddddnuutiLLtiLuLLtiLLtiLutiLtiLLutiLLtiLutiLtiMutiMtiLuk tiLtiLLutiLLtiLutiLtiMutiMtiLukdddddddddddddddd2212122211111221221111121221211121211122111101ddddddddniiLLiiLLidtuLtiLLtiLutiLLtiLu 1221niinuu 下面说明在耦合电感的耦合因数等于下面说明在耦合电

40、感的耦合因数等于1 1的情况下，的情况下，以及电感以及电感L L1 1变为无穷大，则可以导出理想变压器的变为无穷大，则可以导出理想变压器的另外一个方程。另外一个方程。 以上讨论表明：用导线绕制的磁耦合线圈，以上讨论表明：用导线绕制的磁耦合线圈，在忽略导线和磁心在忽略导线和磁心(或铁心或铁心)损损耗的条件下，耗的条件下，可以用可以用一个耦合电感或两个电感和一个变压器的组合作一个耦合电感或两个电感和一个变压器的组合作为它的电路模型。为它的电路模型。 在耦合因数在耦合因数k比较小的情况下，常采用耦合电比较小的情况下，常采用耦合电感作为它的电路模型。感作为它的电路模型。 在耦合因数在耦合因数k1的全耦

41、合的情况下，常用由的全耦合的情况下，常用由理想变压器组成的电路模型。当理想变压器组成的电路模型。当L1 足够大时，其足够大时，其电路模型就是一个电路模型就是一个N1:N2的理想变压器的理想变压器。 在考虑导线和磁心在考虑导线和磁心(或铁心或铁心)损损耗的情况下，可耗的情况下，可以用以下电路模型作为铁心变压器的更精确的电以用以下电路模型作为铁心变压器的更精确的电路模型路模型。 理想变压器的变比等于线圈匝理想变压器的变比等于线圈匝数之比数之比21NNn 变压器次级线圈的损变压器次级线圈的损耗和漏感已经折算到初耗和漏感已经折算到初级。级。绕制变压器的磁心和铁心以及线圈的骨架。 例例13-8 用耦合电

42、感的等效电路重解例用耦合电感的等效电路重解例13-7。 解：将上图中耦合电感用含理想变压器的电路代解：将上图中耦合电感用含理想变压器的电路代替。替。 由式由式(13-27)求得求得n=0.5,Lm=0.5mH, LS=3.5mH。图图1318 其相其相量模型如量模型如图图13-21所所示。示。 j1.8)5 . 0(j42j3.5)j0.5(244 . 0Zj1)V2(Vj42j0.520V2j0.5j3.5210j0.5j4)3(j0.5j0.525. 0j0.5)j0.5(0.255 . 3j2oociUZ 由此电路容易计算出输入阻抗、输出端的开由此电路容易计算出输入阻抗、输出端的开路电压

43、以及输出阻抗路电压以及输出阻抗 图图1321 再计算出电流再计算出电流 A)69. 310cos(22)( A)1 .5310cos(22)(A9 .362j11j1j1 1 .532A4 j3010323112iS1 ttittiIIZUI j1.8)5 . 0(Z j1)V 2( j4)3(oociUZ图图1321图图1321 根据最大功率传输定理，当负载为根据最大功率传输定理，当负载为 时可获得最大功率时可获得最大功率 )8 . 1 j5 . 0(o*LZZW5 . 2W5 . 0454o2ocmax RUP 求解结果与例求解结果与例137相同。相同。 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放

44、映录像。 名名 称称时间时间 名名 称称时间时间1 1耦合线圈的电压波形耦合线圈的电压波形0:492 2同名端的实验确定同名端的实验确定2:043 3耦合线圈的同名端耦合线圈的同名端2:324 4耦合线圈的实验耦合线圈的实验1:205 5耦合线圈参数测量耦合线圈参数测量2:486 6耦合线圈的反映阻抗耦合线圈的反映阻抗3:377 7铁心变压器的电路模型铁心变压器的电路模型4:218 8铁心变压器的输入阻抗铁心变压器的输入阻抗4:019 9铁心变压器的阻抗变换铁心变压器的阻抗变换2:35 根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。录像。郁金香136

45、 电路实验和计算机分析电路实例 首先用正弦稳态分析程序ACAP来分析含耦合电感的电路。再介绍确定耦合线圈同名端的各种实验方法。 一、计算机辅助电路分析例139电路如图1323(a)所示。已知试求电流 i1(t), i2(t) 和负载可获得的最大功率。 V 10cos210)(Sttu 图1323解:运行正弦稳态分析程序ACAP，读入图1323(b)所示电路数据，选择代码7，可以得到以下计算结果 L13-9 circuit data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 数 值1 数 值2 数 值3 数 值4 V 1 1 0 10.000 .

46、00000 R 2 1 2 2.0000 M 3 2 0 4.00000E-03 1.00000E-03 4 3 0 1.00000E-03 2.00000E-03 R 5 3 4 .40000 R 6 4 5 .60000 C 7 5 0 5.00000E-04 独立结点数 = 5 支路数 = 7角频率 w= 1000.0 rad/s - 支 路 电 流 瞬 时 值 i(t) - i 1(t)= 2.83 Cos( 1.000E+03t+126.87) i 2(t)= 2.83 Cos( 1.000E+03t -53.13) i 3(t)= 2.83 Cos( 1.000E+03t -53.

47、13) i 4(t)= 2.83 Cos( 1.000E+03t-143.13) i 5(t)= 2.83 Cos( 1.000E+03t +36.87) i 6(t)= 2.83 Cos( 1.000E+03t +36.87)计算机得到的电流为 )A36.87 10 cos( 2.83 )( )A53.13 10 cos( 2.83 )(3231 ttitti L13-9 circuit data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 数 值1 数 值2 数 值3 数 值4 V 1 1 0 10.000 .00000 R 2 1 2 2.

48、0000 M 3 2 0 4.00000E-03 1.00000E-03 4 3 0 1.00000E-03 2.00000E-03 R 5 3 4 .40000 独立结点数 = 4 支路数 = 5角频率 w= 1000.0 rad/s - 任 两 结 点 间 单 口 的 等 效 电 路 - 4 - 0 实部 虚部 模 幅角 Uoc=( 2.000 +j 1.000 ) = 2.236 exp(j 26.57) Z0 =( .5000 +j 1.800 ) = 1.868 exp(j 74.48) Isc=( .8023 +j -.8883 ) = 1.197 exp(j -47.91) Y0

49、 =( .1433 +j -.5158 ) = .5353 exp(j -74.48) Pmax= 2.500 (电源用有效值时)Pmax= 1.250 (电源用振幅值时)* 正 弦 稳 态 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 * 断开负载，用ACAP程序计算单口网络向可变负载传输的最大平均功率的结果如下所示。 计算结果表明，断开负载后的含源单口网络相量模型的开路电压为 ，输出阻抗为 ，当负载阻抗为 时，获得最大平均功率为2.5W。V57.26236. 2oc U )80. 1 j5(oZ )80. 1 j5(o*LZZ 用计算机程序分析电路时，不需要对电路进行化简，

50、只需将电路连接关系和元件类型和参数告诉计算机，马上就可以得到各种计算结果，与例137和138笔算结果相同。解: 运行正弦稳态分析程序AC2，输入图1324(b)所示电路数据，可以得到幅频特性和相频特性曲线如下所示。 例1310电路如图1324(a)所示。试画出输出电压uo的频率特性曲线。 图1324计算表明该电路具有带通滤波特性。 - 求网络的频率特性并画曲线 - - H(jw) = v4 /V1 - W(rad/s) | v4 /V1 | (db) Min= -60.90 db Max= -13.62 db 1.000E+01 -4.685E+01 | * 1.778E+01 -4.185E

51、+01 | * 3.162E+01 -3.687E+01 | * 5.623E+01 -3.190E+01 | * 1.000E+02 -2.702E+01 | * 1.778E+02 -2.238E+01 | * 3.162E+02 -1.835E+01 | * 5.623E+02 -1.549E+01 | * 1.000E+03 -1.403E+01 | * 1.778E+03 -1.362E+01 | * 3.162E+03 -1.404E+01 | * 5.623E+03 -1.552E+01 | * 1.000E+04 -1.839E+01 | * 1.778E+04 -2.243E

52、+01 | * 3.162E+04 -2.708E+01 | * 5.623E+04 -3.196E+01 | * 1.000E+05 -3.692E+01 | * 1.778E+05 -4.191E+01 | * 3.162E+05 -4.690E+01 | * 5.623E+05 -5.190E+01 | * 1.000E+06 -5.690E+01 | * * 正 弦 稳 态 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *二、用实验方法判断耦合线圈的同名端 前面已经介绍用干电池和电压表确定磁耦合线圈同名端的一种实验方法，其原理是利用互感电压值可能为正和也可能为负的特性，这种方法的缺点是线圈的电感很小时效果不好。我们还可以用以下实验方法来判断磁耦合线圈同名端。(1) 利用耦合线圈互感电压的正负来判断同名端。一般来说，耦合线圈的电压为自感电压和互感电压两项组成，在次级开路的情况下，次级电流恒等于零，此时初级电压只剩下自感电压，次级电压只剩下互感电压，