流体力学流动阻力及能量损失PPT学习教案

1、会计学1流体力学流动阻力及能量损失流体力学流动阻力及能量损失 61流动阻力的两种类型 流体在运动时，与固体周壁间会产生附着力，流体各质点间有内摩擦力（粘性力）。这些力对流体运动所呈现出的阻滞作用就是流体的流动阻力。 根据流动边界是否沿程变化，流动阻力分为两类：沿程阻力hf和局部阻力hj。 第1页/共98页 1、沿程阻力 流体在直管或过流断面形状、尺寸沿程不变的明渠中流动时，产生的流动阻力，称为沿程阻力。这种阻力来源于沿流程各流体微元或流体层之间以及流体与固壁之间的摩擦力。由沿程阻力所引起的能量损失称为沿程损失。单位重力流体的沿程损失，用符号hf表示。 第2页/共98页2、局部阻力 流体流过边界

2、急剧变化的区域所产生的流动阻力，称为局部阻力。这种阻力主要是流体流经局部区域使流速大小、方向迅速改变质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。由局部阻力所引起的能量损失称为局部损失。单位重力流体的局部损失，用符号hj表示。3、总能量损失 流体在实际装置中流动时，将出现沿程和局部两种类型的能量损失。在实际流体总流伯诺里方程中，hw项应包括单位重力流体在所取两断面间的所有能量损失。即 hw = hf + hj第3页/共98页 6 62 2流体流动的两种状态流体流动的两种状态 流态实验流态实验雷诺实验雷诺实验 流动型态与沿程损失的关系流动型态与沿程损失的关系 流态的判别准则流态的判别准则雷诺数雷诺数第4页

3、/共98页 6 62 2流体流动的两种状态流体流动的两种状态 一、流态实验一、流态实验雷诺实验雷诺实验 由紊流 层流时的流速称为下临界流速vc。实验证明，vc 时，流体作紊流运动 当 v vc 时，流体作层流运动 当vc v 时，流态不稳，可能是层流也可能是紊流 cvcv雷诺数实验演示 由层流 紊流时的流速称为上临界流速 。 cv 第5页/共98页 临界速度的大小取决于过流断面的几何尺寸（圆管为直径d）和研究流体的粘度。其规律为：，vc，vc；d，vc，d， vc 。流体的粘性越大，流体质点彼此牵制和约束的力越大，流动过程摩擦阻力也越大，流体质点紊动更加困难。在同样的流速下，过流断面越大，即管

4、径越大，速度梯度越小，流体质点运动易紊乱，使临界速度减小，而管径越小，对流体的粘性作用就越大，临界速度必然增高。层流 流体在流动过程中，各层质点间互不干扰，互不相混，各自沿直线向前流动，这种流动状态称为层流。紊流 流体质点的运动轨迹是极不规则的，不仅的沿流动方向的位移，而且还有垂直于运动方向（横向）位移，其流速的方向和大小都随时间而变化，这种运动状态称为紊流。第6页/共98页 二、流动型态与沿程损失的关系二、流动型态与沿程损失的关系 实验曲线表明，沿程损失hf与断面平均流速v之间的变化关系可用下列函数式表示： lghflgk+mlgvmfkvh式中k是系数；由流体性质，管段及材料决定。m是曲线

5、线段的斜率，m = tg。不同的流动型态，有不同的k与m值。或21abcdefvccvlgvlghf沿程损失hf与流速v的关系第7页/共98页 当 v 时，流动为紊流，所有实验点分布在ef线上。处在m = 2.0流动区，这类流动区，称为阻力平方区。 cvvkhflg)0 . 275. 1 (lglg20 . 275. 12vkhf或 当vc v 时，流动可能是层流也可能是紊流,取决于起始流态。实验点分布在ce线上或公布在db线上，这两条线是层流和紊流之间过渡，该区为临界过渡区。cv21abcdefvccvlgvlghf沿程损失hf与流速v的关系第8页/共98页 三、流态的判别准则三、流态的判别

6、准则雷诺数雷诺数 雷诺根据大量实验资料，通过分析，将v、d、四个因素归纳成一个无因次，称为雷诺数Re 。作为判别流体流动状态的标准 vdvdRe（1）对应于上、下临界速度的雷诺数，为上临界雷诺数(Rec)和下临界雷诺数(Rec)。下临界雷诺数Rec为常数： Rec = 2000当 Re Rec = 2000 时，为紊流。由层流到紊流时的临界雷诺数由紊流到层流时的临界雷诺数第9页/共98页 不同的边界条件的雷诺数 为了使式(1)能用于任何断面，将直径d改用水力半径R来代替。 水力半径：水力半径：总流过流断面面积与湿周之比。即AR 对非圆形断面流道中的流体运动，其判别标准为 ReR ReC,R =

7、500 紊流式中A总流过流断面面积，m2； 湿周，m。 湿周：湿周：总流过流断面上，流体与固体边缘相接触的周长。式(1)可写成：vRRReabc=abcd=dabcd=ad+dc+cb(a)(b)(c)第10页/共98页 经上分析说明，雷诺数恰好反映了两类力的比值。流体运动过程中，当Re较大时，表明惯性力占主导地位，因此流态为紊流。当Re较小时，表明粘滞性力占主导地位因此流态为层流。雷诺数的物理意义流体所受的惯性力，有使流体质点保持或加剧紊乱程度的作用。而流体所受的粘滞力则有限制流体质点发生紊乱，约束其稳定下来的作用。雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力和粘滞力的对比关系。 dim惯

8、性力dim(ma)dim()L3LT-2dim(v2)L3L-1 dim粘性力 = dim(A)du/dy = dim(v)L2L-1Redimdimdim)dim()dim(dim惯dim12132vlvlLLvLLv粘性力性力第11页/共98页 例1：水温为150C，管径为20mm的管流，水流平均流速为8cm/s，试确定管中水流状态；并求水流状态转变时的临界流速和临界水温。 解：从已知数求Re（从教材P8表12中查取）即当v增大到0.114 m/s以上时，水流由层流转变为紊流。 200014041014. 102. 008. 0Re6vd)/(114. 002. 01014. 12000R

9、e6smdvcc（层流）临界流速如不改变流速，即v = 0.08 m/s，也可因水温改变，而从层流转变为紊流。计算应有的值smsmvdc/108 . 0)/(0000008. 0200002. 008. 0Re262 查教材第8页表12可知，当温度升高到300C以上时，水流转变为紊流。第12页/共98页例2：某送风管道，输送300C的空气，风管直径为200mm，风速为3m/s。试求：（1）判断风道内气流的流态；（2）该风管的临界流速。解：（1）300C空气的=16.610-6m2/s(查表13)则管中气流雷诺数200036145106 .162 . 03Re6vd)/(166. 02 . 01

10、06 .162000Re6smdvcc （2）气流的临界流速（紊流）第13页/共98页63 均匀流的沿程损失均匀流的沿程损失沿程损失与切应力的关系沿程损失与切应力的关系圆管过流断面上切应力的分布圆管过流断面上切应力的分布沿程损失的通用公式沿程损失的通用公式第14页/共98页 一、沿程损失与切应力的关系一、沿程损失与切应力的关系(P134)(P134) 设有一段恒定均匀管流，过流断面A1 = A2 = A，长度为l，重率为。 列出过流断面11和22的能量方程whgvpzgvpz222222221111)()(2211pzpzhf 上式表明，均匀流两过流断面间的沿程损失等于该断面的测压管水头差。

11、因为均匀流，1 = 2， v1 = v2, hw = hf故（1）z1z2l 0 0 0 0G12200v1v2P1P21p2p1第15页/共98页 再来分析作用于所取流段上的外力平衡条件沿流动方向上的力重力： Gcos= Alcos两断面上的压力： p1A , p2A侧表面上的摩擦力：0l式中0管壁作用于流体边界上 的切应力，Pa。 湿周，m。在均匀流中，流体作等速运动，则F = 0，即 p1A p2AAlcos0l = 0又 lcos= z1 z2 代入上式并除以A得 Alpzpz02211)()(（2）z1z2l 0 0 0 0G12200v1v2P1P21p2p1第16页/共98页式中

12、 单位长度的沿程损失，称为水力坡度。令 ，则 式(4)和式(5)给出了沿程损失与切应力的关系，是研究沿程损失规律的基本公式，又称为均匀流基本方程。 它对于层流和紊流都适用。将水力半径 代入式（2）得 Rlhf0AR Rlpzpz02211)()(lhfJR0Rlhf0lhJf（3）将式（1）代入式（3）得（4）或（5）第17页/共98页流体作满管流动，圆管 ，则 圆管均匀流过流断面上的切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值0，管轴处切应力为零。JR220020rrrAR2rRJr200Jr200rr00rr 二、圆管过流断面上切应力的分布二、圆管过流断面上切应力的分布(P134)(P134)

13、对于圆管均匀流情况，取轴线与管轴重合，半径为r r的圆柱状流束来分析作用力的平衡，用类似步骤，可得式中 流束侧表面上的切应力； R流束的水力半径； J流束的水力坡度，J= J上两式相比，得或1122rr0P1P2v00第18页/共98页式中l管长，m； d管径，m； v过流断面平均流速，m/s； g重力加速度，m/s2。208vgvRlhf24220rRgvdlhf22 三、沿程损失的通用公式三、沿程损失的通用公式 在上一章中用量纲分析法求得（Pa） （6）式中沿程阻力系数，无量纲。将式(6)代入式(4)得 上式称达西公式，为均匀流沿程的通用公式，对任何形状断面的层流和紊流都有适用。 对圆管

14、，则d = 4R，上式为， m第19页/共98页 6 64 4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 过流断面上的流速分布过流断面上的流速分布 层流沿程损失层流沿程损失第20页/共98页 6 64 4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 一、过流断面上的流速分布一、过流断面上的流速分布 dydudrduJr2在此，y = r0 r , dy = - dr则（1）在上一节中得：（2） 各流层的切应力可由牛顿内摩擦定律求出：r0rdrrdru+duu第21页/共98页其中和为常数，在均匀流过流断面上J也是常数。上式积分得Jrdrdu2rdrJdu2比较式（1）和式（2）得：移项得：上式即为过流断面上流速

15、分布的表达式，是以管轴为中心的旋转抛物面。过流断面上流速呈抛物面是圆管层流的重要特征之一。crJu24204rJc)(4220rrJu当r = r0时， u = 0， 得：则第22页/共98页 层流时的动能修正系数：220max164dJrJu220220322)(40dJrrdrrrJAudAvorAmax21uv 282)(42032030220330rrJrdrrrJAvdAurA 最大流速发生在r = 0处。m/s (3) 平均流速取一半径为r，径向宽度为dr的微小环形面积dA。则m/s (4)比较式（3）和式（4）得：第23页/共98页 层流过流断面上流速分布不均匀，故和值较大。在应

16、用能量方程和动量方程时，不能假设它们等于1。33.182)(42022002220220rrJrdrrrJAvdAurA层流时的动量修正系数：第24页/共98页 上式表明，圆管层流的阻力系数与雷诺数Re成反比，而和管壁粗糙无关。lhJf232dvlhfgvdlgvdlgvdlvdhf22Re64264222Re64 二、层流沿程损失二、层流沿程损失 水力坡度： ，式（4） 可写成232dJAudAvA 上式表明，圆管内层注流沿程损失与平均流速的一次方成正比，与雷诺数实验结果是一致的。将上式写成沿程损失通用形式，则由此可见，圆管层流流动时沿程阻力系数为第25页/共98页例：=0.85g/cm3的

17、油在管径100mm，v0.18cm2/s的管中以v6.35cm/s的速度作层流运动，求(1)管中心处的最大流速；(2) 沿程阻力系数 。 解 :（1）求管中心最大流速 scmvu/7 .1235. 622max(2)沿程阻力系数先求Re200035318. 01035. 6Revd属层流则1813. 035364Re64第26页/共98页6 65 5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动 紊流脉动与时均流速 紊流的切应力 混合长度理论 紊流断面流速分布 紊流核心与层流底层 水力光滑管和水力粗糙管第27页/共98页 6 65 5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动 一、紊流脉动与时均流速一、紊流脉动与

18、时均流速 紊流的基本特点 在流运动中，流体质点互相碰撞、混杂，并伴有大量涡体的产生，使流体质点除具有平行于管轴向的主流运动之外，还存在着其它方向的波动。其运动的轨迹非常紊乱。 紊流的两个基本特征，运动要素脉动和质点掺混，是研究紊流运动的出发点。 紊流运动中，流场各质点的运动要素(u, p)的大小、方向都是随时间作无规则的波动。称这种现象为脉动现象。第28页/共98页 紊流流动参数随时间脉动的现象，表明它不是恒定流动，这将给紊流的研究带来一定难度。但是经过研究证明，用时均流速，则可能有恒定流。 时均流速 就是瞬时流速u在时段T内的平均值。 瞬时速度u曲线和t轴所夹的面积应等于时均速度和时段T所形

19、成的面积。即TuudtT0TudtTu01则(1) 时均流速与所取时段T的长短有关，只要所取时段T不太短，则与T无关。 由图可见，瞬时速度u是时均流速 和脉动流速 的代数和。uuuuu即(2)uuuutu0TAB时均流速第29页/共98页TTdtuTudtuuTu001)(1TudtuT001将式（2）代入式（1）得：因此即脉动速度的时间平均值0u 明确四种速度概念 瞬时流速u：某一时刻t，空间某点上流体的实际流速。 时均流速 ：某一空间点的瞬时流速在时段T内的时间平均值 脉动速度 ：在某时刻t，紊流中空间某点上流体的瞬时流速u与时均流速 的差值。 断面平均流速v：为过流断面各点的流速（对紊流

20、而言是时均流速）的算术平均值。即 uuuAdAuAv1第30页/共98页 同样，紊流中各点瞬时压力也可分成时均压力和脉动压力两部分。即 瞬时压力 pppTpdtTp01TdtpTp001 时均压力 脉动压力的时均值引入时均流速和时均压力后，紊流运动就可理解为流体按时均流速和时均压力在运动。若紊流中各空间点上的时均流速和时均压力不随时间改变，则称为稳定紊流，反之称为不稳定紊流。在紊流运动的研究中，所有概念都将以时均值来定义。例如，紊流流场中流线定义为在时均速度场中所做的曲线，在给定瞬时位于该曲线上的所有流体质点的时均速度向量都与曲线相切。第31页/共98页 二、紊流的切应力二、紊流的切应力(P1

21、57)(P157) 紊流运动的切应力由两部分组成： 相邻层间的相对运动而产生的粘性切应力，这是由时均速度产生的。 质点间相互掺混碰撞而产生雷诺应力，这是由脉动速度产生的。 紊流的切应力211dyud12粘性切应力，由牛顿内摩擦定律计算 式中雷诺应力（附加切应力）。第32页/共98页 紊流的雷诺应力的表达式 在恒定紊流中，时均流速沿x方向。脉动速度沿x和y的分量分别为 和 。任取一水平微小面积A，在这微小面积相邻的两层流体之间就不断地有质量和动量交换。xuyu 在t时间内通过A流出去的流体质量是 。这部分流体本身具有x方向的速度 ，因而随之传递出去的x方向上的动量为tAuyxxxuuu)(xxy

22、uutAuk)(xxyuutAutT 由动量定理，动量的变化等于t时间内作用在A面上的切应力T的冲量。即aabbly1y2管心线时均流速分布线u=f(y)uuu+uxyA第33页/共98页TxxydtuuuT02)(1TyxxyuudtuuT021TTyxxydyuTudtuuT00011TTxyxydtuuTdtuuT00)11(所以 )(2xxyuuuAT则切应力（瞬时）取时均值式中第34页/共98页yuyuxuxu 这样正的 和负的 相对应，负的 和正的 相对应，其乘积 总是负值。xuyuyuxuyuxuyu 雷诺应力的方向 当流体由下往上脉动时， 为正， 为负。反之，处于高流速层b b

23、点流体，以脉动流速 向下运动，则 为负， 为正。 此外，雷诺应力和粘性应力的方向是一致的。 为使雷诺应力的符号与粘性应力一致，以正值出现，故在上式中加一负号 yxuu2（3） 上式表明，雷诺应力与粘性应力不同，它与流体的密度和脉动速度有关，与流体的粘性无关。所以又称惯性切应力。 aabbly1y2管心线时均流速分布线u=f(y)uuu+uxyA第35页/共98页紊流切应力yxuudyud21矩形断面风洞中测得的切应力数据如下图：风洞断面宽B，高H。在边壁上，y0，为0，全部切应力均为粘性应力，而且达到最大值。当y达到一定数值后，全部切应力均为紊流附加切应力所占据，粘性力影响趋于零。当y0.5H

24、时，全部切应力趋于0，即在断面中心处没有切应力。 yxuu01020300.81.0)/(,22scmuuyxyxuu切应力断面分布特征中心线Hy2想一想：紊流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素有关？各主要作用在哪些部位？第36页/共98页三、混合长度理论(P159)普朗特假设：质点在横向脉动流速作用下，运动到相距为l空间点上，才同周围质点发生动量交换，l称为混合长度。 如图a点处质点x方向的时均流速 ，距a点l即a点处质点x方向的时均流速 ，这两空间点上质点的时均流速差为)(yux)(lyux)()(yulyuuxxdyudlyudyudlyuxxxx)()(aabb

25、ly1y2管心线时均流速分布线u=f(y)uuu+uxyA第37页/共98页纵向脉动必将影响横向脉动，即 与 是相关的。因此 与 成比例，即yuxuyuxuldyudccucuxy)(122ldyudcux)(1xu设脉动速度 绝对值的时均值与时均流速差成比例虽然 与 不等，但两者存在比例关系xuyuyxuu22132213)(dyudlcccuucuuyxyx第38页/共98页这就是由混合长度理论得到的雷诺应力表达式，式中的l称为混合长度。但已无直接的物理意义。 紊流切应力可写成22132212)(dyudlcccuuyx2132212lcccl222)(dyudl将上式代入式（3）得式中

26、c1、c2、c3 均为比例常数，令则2221)(dyudldyud第39页/共98页 层流时只有粘性切应力1，紊流时2有很大影响，如果将1和2相比，则uldyudldyuddyudl22212)(ul22)(dydul 为简便起见，时均值以后不再标以一横。 是雷诺数的形式，因此1和2的比例与雷诺数有关。雷诺数越大，紊流越剧烈。1的影响就越小，当雷诺数很大时，1就可忽略了，于是（4）第40页/共98页可得 00rr)1 ()(00000ryryr 四、紊流断面流速分布四、紊流断面流速分布(P160)(P160) 对于圆管，切应力在断面上成直线分布式中 0作用在管壁上的切应力； r 过流断面某点距

27、管轴的距离； r0管道半径。 r = r0 y式中 y某点离管壁的距离。第41页/共98页式中k卡门通用常数，由实验确定。2200)()1(dydulry01rykyl将上式代入式（4）得(5)在此l不易确定。根据萨特克维奇的研究结果：(6)将式(6)代入式(5)得*011vkykydyduov *cykvuln* 切应力速度(摩阻流速)，具有速度的量纲。式中上式积分得对数曲面分布层流流层流流速分布速分布紊流流紊流流速分布速分布第42页/共98页 五、紊流核心与层流底层五、紊流核心与层流底层 在圆管紊流中，在管壁的附近存在着一层很薄的流体，由于固体壁面的阻滞作用，流速很小，惯性较小，仍保持层流

28、运动。称该流层为层流底层。 在层流底层以外的部分，流体质点相互碰撞和掺混，充分显示紊流的特征，称之为紊流核心。 层流底层的厚度，可由层流流速分布和牛顿内摩擦定律，以及实验资料求得。)2(4)(4)(402020220yryJyrrJrrJu由本章第4节知层流的流速分布公式有式中yr0r第43页/共98页由本章第3节有2400rJdJJR(2)将式(2)代入式(1)得yu0或yu0摩阻流速：可以反映边壁摩擦切应力0大小(时均值)的流速尺度(P143)ov *(3)式(3)可写成*vuyv(4)由于层流底层很薄，故有y时，管壁的凸出高度完全被淹没在层流底层以内，流体就像在壁面绝对光滑的管道中流动一

29、样，因而沿程损失与管壁的粗糙无关，这种情况称为水力光滑管。 当时，管壁的凸出高度就会突入紊流核心，流体流过凸出的糙粒时，在糙粒后面形成小旋涡，加剧紊流，消耗许多能量。沿程损失与管壁的粗糙度有关，这种情况称为水力粗糙管。第47页/共98页 根据尼古拉兹试验资料，水力光滑管、水力粗糙管和介于二根据尼古拉兹试验资料，水力光滑管、水力粗糙管和介于二者之间的过渡粗糙管的分区规定如下：者之间的过渡粗糙管的分区规定如下： 水力光滑管水力光滑管 /0.4或或Re*5 过渡粗糙管过渡粗糙管 0.4 / 6 或或5Re*70 水力粗糙管水力粗糙管 / 6 或或Re*70 圆管是光滑管或粗糙管，不仅取决于管壁的(绝

30、对粗糙度绝对粗糙度)，还取决于(层流底层厚度层流底层厚度)。粗糙雷诺数*vRe第48页/共98页 6 66 6 紊流沿程损失的计算紊流沿程损失的计算 计算公式计算公式 尼古拉兹实验尼古拉兹实验 沿程阻力系数沿程阻力系数的计算公式的计算公式第49页/共98页 6 66 6 紊流沿程损失的计算紊流沿程损失的计算 一、计算公式一、计算公式 由于紊流的复杂性，紊流沿程损失计算公式只能借助量纲分析法来建立。沿程损失公式在形式上与层流一样，即gvdlhf22Re64)(Re,df所不同的只是沿程阻力系数。对层流 对紊流，是雷诺数 Re 和相对粗糙度/d的函数，即第50页/共98页 二、尼古拉兹实验二、尼古

31、拉兹实验 根据变化的特征，图中曲线可分为五个区域来说明。 第区层流区（ab线）。当Re2000(lgRe4000(lgRe3.6)时，此时流动已处于紊流状态，表明/d对仍无影响，而只与Re有关。 第区紊流过渡区（cd和ef线之间的区域）。不同/d的的实验点各自独立成一条波状曲线，既与Re有关，又与/d有关，即=f(Re, /d)。第52页/共98页 第区紊流粗糙区（ef线以右的区域）。试验曲线成为与横轴平行的直线段，说明该区与雷诺数无关，仅与/d有关，即=f(/d)，这说明流动处于发展完全的紊流状态，流动阻力与流速平方成正比，故又称为阻力平方区。 第53页/共98页 综上所述，沿程阻力系数综上

32、所述，沿程阻力系数的变化可归纳如下：的变化可归纳如下： 、层流区、层流区 = f1(Re) 、临界过渡区、临界过渡区 = f2(Re) 、紊流光滑区、紊流光滑区 = f3(Re) 、紊流过渡区、紊流过渡区 = f(Re,/d) 、紊流粗糙区（阻力平方区）、紊流粗糙区（阻力平方区） = f(/d) 尼古拉兹实验意义在于它全面揭示了不同流态下尼古拉兹实验意义在于它全面揭示了不同流态下和雷诺数及和雷诺数及相对粗糙度的关系，从而说明确定相对粗糙度的关系，从而说明确定的各种经验公式和半经验公式的各种经验公式和半经验公式有一定的适用范围。有一定的适用范围。 第54页/共98页 三、沿程阻力系数三、沿程阻力

33、系数的计算公式的计算公式 1、人工粗糙管的的半经验公式 人工粗糙管的紊流沿程阻力系数的半经验公式可根据断面流速分布的对数公式结合尼古拉兹实验资料推出。 紊流光滑区：8 . 0)lg(Re212074.1lg21r)/)(/382(Re0r适用范围 Re=51043106 紊流粗糙区：适用范围 第55页/共98页 2、工业管道值的计算公式 1938年，柯列布鲁克（C.F.Colebrook）根据大量工业管道实验资料，提出工业管道过渡区公式。 Colebrook公式Re7 .182lg274. 11d 上式的基本特征是当Re值很小时，右边括号的第二项很大，相对来说，第一项很小。柯氏公式就接近尼古拉

34、兹光滑区公式。当Re值很大时，公式右边括号内第二项很小，公式接近尼古拉兹粗糙管区公式。 因此，柯氏公式不仅适用于紊流过渡区，而且也适用于紊流光滑区和紊流粗糙区。又称紊流的综合公式。第56页/共98页 为简化计算，1944年，莫迪（Moody）在柯氏公式的基础上，绘制了、Re和/d之间的关系图，称为莫迪图。(P150) 第57页/共98页 3 3、经验公式 1 1）光滑区的布拉修斯公式 25.0Re3164.0此式是1912年布拉修斯总结光滑管的实验资料提出的。适用条件为Re105光滑管区。 2 2）舍维列夫公式 1953年舍维列夫根据给水钢管和铸铁管的实测资料提出。 3 . 03.0)867.

35、 01 (0179. 0vd3 . 0021. 0d 在给排水工程的钢管和铸铁管的水力计算中常采用。 粗糙管区（v 1.2 m/s）过渡区（v 1.2 m/s，水温283K）第58页/共98页 3 3）谢才公式和谢才系数 gvdlhf22lhdgvf22RJcRJgv8gc8 c反映沿程阻力变化规律的系数，c值由经验公式计算以d = 4R，J = hf / l 代入上式，整理得：上式称为谢才公式 c谢才系数，（m1/2 / s）RJcv 第59页/共98页 巴甫洛夫斯基公式的适用范围：0.011 n 0.04 0.1 m R 4 m 611Rnc 曼宁公式的适用范围：n 0.02，R 0.5

36、myRnc1)10. 0(75. 013. 05 . 2nRny常用的两个经验公式： 曼宁公式：式中 R水力半径，单位m。 n综合反映壁面对流动阻滞作用的粗糙系数，又称曼宁系数。可查表52选取。 巴甫洛夫斯基公式：式中指数y是个变数，其值按下式确定：第60页/共98页例1：已知某铸铁管直径为25cm，长为700m，通过流量为56L/s，水温为100C，当量粗糙高度= 1.25mm,求通过这段管道的水头损失hf。解一：平均流速)/(14.14/)1025(14.310564/2232smdQv21789010308. 1102514. 1Re62vd005. 025025. 1d)(64. 58

37、 . 9214. 110257000304. 022222OmHgvdlhf根据Re、/d查莫迪图得= 0.0304 沿程水头损失雷诺数 当水温为100C时，查表得=1.30810-6m2/s,则相对粗糙度为第61页/共98页解二：采用经验公式计算 v = 1.14m/s 1.2m/s，因为t = 100C,所以可采用过渡区的舍维列夫公式计算3 . 03.0)867. 01 (0179. 0vd0321. 0)14. 1867. 01 (25. 00179. 03 . 03 . 0)(96. 58 . 9214. 110257000321. 022222OmHgvdlhf则则第62页/共98页

38、 设初值设初值1 = 0.025,第一次迭代得第一次迭代得2 = 0.0308 ，第二次迭代得，第二次迭代得3 = 0.0308 则取则取 = 0.0308 最后再判别柯氏公式是否在紊流光滑管和紊最后再判别柯氏公式是否在紊流光滑管和紊流粗糙管区范围。流粗糙管区范围。 Re7 .182lg274. 11d2)Re7 .182lg(274.1 d2)2178907 .18005. 02lg(274. 1 2)000086.001.0lg(274.1 解三：柯氏公式计解三：柯氏公式计算算得迭代式得迭代式第63页/共98页判别阻力区mm214.0)m(000214.00308.021789010258

39、 .32Red8 .322则0.4/1.25/0.2145.86故流动处于紊流过渡区，可用柯氏公式计算。)(72. 58 . 9214. 110257000308. 022222OmHgvdlhf第64页/共98页例2：设有一用块石砌的梯形断面水渠，渠道底宽b=5m，水深h=2.5m，边坡系数m=ctg=1。试用曼宁公式和巴甫洛夫斯基公式求谢才系数c值。解：水力半径 222212)(22/)2(mhbmhbhhctghbhhctgbbAR)(55. 1115 . 2255 . 215 . 2522m)/(03.43)55. 1 (025. 0112/16161smRnc查曼宁粗糙系数表5-2得

40、n = 0.025，按曼宁公式计算第65页/共98页21. 0)10. 0025. 0(55. 175. 013. 0025. 05 . 2)/(86.43)55. 1 (025. 0112/121. 0smRncy)10. 0(75. 013. 05 . 2nRny按巴甫洛夫斯基公式计算第66页/共98页 判断1：紊流附加切应力与粘性切应力均与流体的密度和脉动强度有关。 判断2：紊流核心的切应力以附加切应力为主，粘性切应力可以忽略。判断3：在一直管中流动的流体，其水头损失包括沿程水头损失与局部水头损失。 判断4：谢才系数C是一个无量纲数。FFTF第67页/共98页6 67 7 管中局部阻力损

41、失计算管中局部阻力损失计算 局部损失产生的原因局部损失产生的原因 突然扩大局部损失突然扩大局部损失 局部损失计算的一般公式局部损失计算的一般公式第68页/共98页 局部损失与沿程损失一样，也与流态有关，但目前仅限于紊流局部损失与沿程损失一样，也与流态有关，但目前仅限于紊流研究，且基本为实验研究。研究，且基本为实验研究。旋涡区的存在是造成局部损失的主要原因旋涡区的存在是造成局部损失的主要原因。第69页/共98页 二、突然扩大局部损失二、突然扩大局部损失 选取，断面，小管的断面积为A1，平均流速为v1，压力为p1；断面上对应参数为A2，v2，p2。以管轴中心线为基准面，列出和断面的能量方程。jhg

42、vgpzgvgpz2222222111式中式中1 = 2 = 1，hj局部阻力损失。jhgvvgppzz221222121（1）第70页/共98页 1）作用在断面上的总压力P1 )(12vvQF再对、断面与管壁所包围的流体段列出沿流向的动量方程4 4）边壁的摩擦阻力忽略不计代入动量方程，得)(cos212212zzgALzzLgAG)()(122122221vvQzzgAApAp P1 = p1A2 2)2)作用在断面上的总压力 P2 = p2A2 3)3)重力在管轴上的投影第71页/共98页将Q =v2A2代入，化简后得 )(121222121vvvggppzz(2)式中 1 1、 2 2

43、圆管突然扩大局部阻力系数。gvvvvvghj2)(122212122gvvhj2)(2212121vAAv1212vAAvgvgvAAhj22) 1(22222212gvgvAAhj22)1 (211212212211)1(AA2122)1(AA将式（2）代入式（1）得整理得m 上式为圆管突然扩大局部损失的计算公式，称包尔达（BordaBorda）公式。由连续性方程得或所以突然扩大的局部系数为：代入上式得或第72页/共98页 三、局部损失计算的一般公式三、局部损失计算的一般公式 由于局部损失的形式是多种多样的，产生的原因很复杂。除个别可以从理论上近似地推导出公式外，多数只有通过实验来确定。 通

44、用计算公式gvhj22式中 局部阻力系数，由实验确定。 v与相适应的平均流速，m/s。 值可查有关手册和流体力学选取。第73页/共98页 例：两水箱用两段不同直径的管道相连接，13管段长l1 = 10 m，直径d1 = 200mm，1=0.019；36管管段l2 = 10m，d2 = 100mm，2 = 0.018。管路。管路中的局部管件有：1为管道入口；2和5为900煨弯弯头；3为渐缩管（= 80）；4为闸阀；6为管道出口。若输送流量Q = 20 L/s，求水箱水面的高差H应为多少？， 解：计算出两管段中的流速水头)/(64. 02 . 04/14. 310204/23211smdQv)(0

45、2.0221mgv)/(56. 21 . 02 . 064. 0222112smddvv)(33.0222mgv第74页/共98页 由两水箱水面的能量方程可知： 而两水箱间管流总水头损失为：61whH633161wwwhhh6331)()(jfjfhhhhgvdlgvdl2)(2)(2265432222121111015.02 .01 .018sin8018.01sin822221223AA33. 0) 15 . 05 . 0015. 01 . 010018. 0(02. 0) 5 . 05 . 02 . 010019. 0(61wh查表54和有关资料可得1 = 0.5；2 = 5 = 0.5

46、；4 = 0.5；6 = 1.0。代入上式得 = 1.293(m)所以，两水箱水面高差为1.293m第75页/共98页 问题1、管径突变的管道，当其它条件相同时，若改变流向，在突变处所产生的局部水头损失是否相等？为什么？ 答：不等；固体边界不同，如突扩与突缩答：固体边界的突变情况、流速；局部阻力系数应与所选取的流速相对应。 问题2、局部阻力系数与哪些因素有关？选用时应注意什么？第76页/共98页 68边界层和绕流阻力 边界层理论 边界层的分离 物体绕流阻力第77页/共98页一、边界层概念1、边界层理论普朗特（Prandtl）的边界层理论：绕物体的大雷诺数流动可分成两个区域：一个是壁面附近很薄的

47、流体层，称为边界层，层内流体粘性作用极为重要，不可忽略；另一个是边界层以外的区域，称为外流区，该区域内的流动可看成是理想流体的流动。边界层理论的意义在于：外流区就可以采用相对简单的理想流体力学方法来处理，甚至可进一步处理成理想无旋的有势流动；对于边界层，又可根据其流动特点由NS方程简化得到相对容易求解的普朗特边界层方程。第78页/共98页0yxuuxy 2、边界层的概念和基本特征（1）概念当粘性流体以较高速度绕流物体时，在近壁处出现的速度由零迅速增加到来流速度的薄层，称为边界层（附面层）。在边界层上，速度梯度 u/y很大，比 u/x大几个数量级，使得涡量故边界层内是粘性流体的有旋流动。边界层以

48、外的区域，粘性力的影响也是很小的，可以忽略。这一区域速度梯度很小，涡量0，流动是无旋的，故边界层以外的流场可以视为理想流体的无旋流动，简称为外部势流。 第79页/共98页结论流体绕流物体时，边界层内，其沿物面法向的速度梯度很大，粘性力不能忽略；边界层以外（外部势流），沿物面法向速度梯度很小，粘性力可以忽略，相当于理想流体运动。边界层厚度(x)定义为，将流体速度从u0到u0.99u0所对应的流体层厚度。边界层厚度(x)随着流动距离的不同而发生变化。其中u0处（即固体壁面）为边界层内边界，u0.99u0处就是边界层的外边界。 第80页/共98页xdudy作用也就很大，这时边界层内的流动属于层流，称

49、之为层流边界层层流边界层。 随着流体继续向前流动，边界层厚度增大，速度梯度逐渐减小，粘性力的影响变小，经过一个过渡区后转变为紊流，从而成为紊流紊流边界层边界层。在紊流边界层里内有一个粘性底层（层流底层）。 （2）层流边界层和紊流边界层 边界层内的流动同样也有层流和紊流。 在边界层前部，由于厚度较小，速度梯度很大，粘性力第81页/共98页判别层流和紊流的准则仍用雷诺数0Rexu x式中x特征长度，离物体前缘点的距离。边界层内雷诺数达到临界数值，流动形态转变为紊流的点（xc）称为转捩点。对平板边界层，临界雷诺数Rec31053106，即Rex3105，边界层内是层流，为层流边界层；Rex3106，

50、边界层内是紊流，为紊流边界层；3105Rex3106，属于边界层过渡区。第82页/共98页（3）边界层的基本特征边界层的厚度很小，并且随着x的增加而增大，随Rex数增加而减小； 边界层内沿物面法向的速度变化剧烈，即速度梯度u/y很大； 边界层内粘性力和惯性力为同一数量级； 边界层内流体的流动也分为层流和紊流两种流态，用Rex数判别； 沿曲面流动时，边界层易出现分离和尾涡； 边界层内压强p与y无关，即pp(x)，故边界层各横截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强。第83页/共98页二、边界层的分离1、曲面边界层的分离边界层分离是指边界层脱离固体壁面的现象。第84页/共98页边界层分离的产

51、生流体从D点流至E点时，流速增加，压强下降，即p/x0。这种下游压强低于上游压强的压强分布，有利于流动的进行，故将p/x0的流动称为顺压梯度的流动；而从E点至F点，则流速降低，压强上升，即p/x0，这种下游压强高于上游压强的压强分布，不利于流体流动，故将p/x0的流动称为逆压梯度的流动。流动受逆压梯度作用，流速沿程迅速降低，在S点流速梯度为零 (u/y)y=00，S点称为边界层的分离点。第85页/共98页分离点分离点在顺压区，压强在不断沿流动方向降低，压强能在不断地转换成动能，从而使流体的流速沿流动方向不断增加，不可能出现边界层的分离。在逆压区，流体沿流动方向运动时，必须把一部分动能用以转换成

52、压强能，以使压强沿流动方向不断增加。到了某一点，壁面附近的流体质点终于因为动能消耗殆尽而停止了流动。这一点就是边界层的分离点。第86页/共98页结论：边界层分离必然发生在逆压区。但有逆压区不一定会发生边界层分离，主要决定逆压梯度p/x的大小。若p/x的值很小，有可能边界层不发生分离。p/x的值越大，边界层越容易发生分离，而且分离点越向上游位移。问题1：理想流体的绕流分离现象。 A、不可能产生； B、会产生；C、随绕流物体表面变化会产生；D、根据来流状况判别是否会产生。问题2：对于层流边界层，和都将加速边界层分离： A.减小逆压梯度B.减小速度C.增加逆压梯度D.增加速度第87页/共98页2、压差阻力（形状阻力）在绕流物体边界层分离点下游形成的旋涡区通称为尾流尾流。物体绕流，除了沿物体表面的摩擦阻力耗能，还有尾流旋涡耗能，使尾流区物体表面压强低于来流的压强，而迎流面的压强大于来流的压强，这两部分